高中数学解题方法十篇

高中数学解题方法 篇1

一、通过观察法, 培养学生的解题能力

数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力, 它具体体现为:掌握教学概念的能力, 抓住本质特征的能力, 发现知识内在联系的能力, 形成知识结构的能力, 掌握数学法则或规律的能力;这些能力的取得, 是数学教学工作中的重要载体, 也是思想方法教学中的重要途径.我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的, 因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程, 对数学对象要进行全面的思考, 在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征, 并根据其特点来达到我们解决问题的思路.例如, 我在讲解高中数学人教版必修2A《直线与平面平行的性质》的内容时, 我提出了这样的问题:如果有一条直线与某一个平面平行, 这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢?这时同学们议论纷纷, 我不失时机拿出一支笔, 把这支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上, 把另外的一支笔放在桌面, 这时问题的答案就很明了, 可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用, 比用复杂的证明过程要简单得多、省事得多.当然, 数学问题是抽象的也是复杂的, 我们不能只看表面的现象, 而应该透过事物的本质加以观察.作为教师, 在教学过程中, 要指导学生观察整个解题的过程, 不仅审题、解题过程要观察, 而且解题后还要观察, 这样学生才能具有多层次观察的能力.事实证明我在教学中的这种做法, 不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望, 而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用, 更从很大程度上提高了学生的解题能力.

二、通过探索能力, 培养学生解题能力

我们大家都知道, 求异思维在数学教学中是一种很重要的方法, 也是一种创造性思维, 它是学生在自己原有知识的基础上, 凭借自己的能力, 对已有的问题从另外一个角度, 从不同的方向去思考的一种方法, 从而有创造性地去解决问题.但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主, 容易产生一定的思维定势.在这种情况下, 作为教师应该从以下几点入手:1.培养学生一题多问的能力, 对于同一个问题, 引导学生从不同的角度, 从不同的方位提出问题.2.培养学生学会变通的能力, 同学们在解题时, 往往受解题动机的影响及局部感知的干扰, 从而影响了整个解题的过程.在教学中, 我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上, 进行题目的变换, 将学生的思维定势进行淡化.3.培养学生一题多解的能力, 在数学教学中, 我经常引导学生对于某一个问题, 要从不同的方面去解决, 看看哪种方法是最简洁的, 是最好的, 从比较之中筛选最佳方案.

三、通过猜想法, 培养学生解题能力

心理学家研究表明, 学生的创新能力是教师根据一定的教学目的, 运用所有的信息来源, 使学生开动脑筋, 转变思想, 产生新颖独特的思维的一种智力品质.在科学技术发展的今天, 一个国家的创造水平已关系到这个国家的荣辱兴衰.所以说, 没有创新能力是不行的, 要想培养具有创新能力的优秀人才, 在数学教学中, 大胆猜想是一种很好的方法, 它起到了事半功倍的效果.牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”“先猜后证──这是大多数的发现之道.”由此可见, 在我们的教学实践中, 不能只是强调数学的科学性与严密性, 而应该通过猜想来培养学生的推理能力, 让学生觉得数学是有趣的, 不难学的.作为一名高中数学教师, 要培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想.然后经过对问题的分析, 归纳出其中的规律, 先通过大体的估算, 作出大胆的猜想, 再通过严密的数学证明其正确性, 这样激励着学生的猜想欲望, 使学生觉得数学是有激情的, 是与现实相联系的, 并且是一门具有情趣的科学.在实际教学中, 我经常向学生介绍一些著名的猜想案例, 例如, 德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的猜想, 使学生明白只要大胆猜想、敢于假设, 学生就能从多角度、多层次去思考问题, 就能打破传的思维模式, 从而产生新的观念、新的思想、新的理论.

高中数学解题方法 篇2

一、提高学生解题能力的重要性

高中数学教材中会涉及到很多知识点,每一个知识点都能提炼出很多题目。所以,对于很多高中生而言,数学学习都是苦恼的。但解答高中数学题并不是没有规律可循的,在教育改革的逐渐深入下,培养学生分析题目能力和解题能力已经成为了新课标的主要要求。数学知识的逻辑性很强,解题能力从不同程度上体现出学习者对数学知识的理解和掌握状况。因此,强化培养学习者的解题能力,才能从根本上帮助学习者掌握和理解数学知识,从而提高学生的数学素养。强化学习者数学解题能力,既能够引导学习者积极地、有效地理解数学知识,也能培养学习者对数学应用能力,从而提高数学教学效果。另外,在数学教学中,任课教师应融入一些生活知识来进行讲学,这样就能将枯燥的、乏味的数学公式转变成简单的、易懂的生活知识,这样学生就能很容易掌握这节知识,同时也能让学生在生活中锻炼数学意识,将数学知识与实际生活紧密结合,提高自身的数学应用能力。

二、在数学教学中培养学生解题能力的对策

1. 审清解题的题目

审清题目作为解题的基础,准确的审清题目就是全面认识在题目中给出的已知条件,合理分析问题和条件,并对题目中关键条件有效掌握,并将题目中隐含条件充分挖掘,在转化和化简中,理解题意,找寻解题方向,从而正确的、快速的解答题目。如函数y=4x2-9,x∈[1,3],在对此函数的奇偶性判定中,在解题过程中,学习者会直接套用奇偶函数定义进行解答,进而得出:由于f(-x)=4(-x)2-9=f(x),因此得出函数y=4x2-9,x∈[3,1]是偶函数,显然在解题中,学习者只是从函数奇偶性定义上进行解题,却忽视了定义中函数定义域的要求。所以,本道题正确解答方法应先判定出此函数图像是不是关于坐标原点成中心对称的,但给出定义域明显不是关原点成中心对称的,因2∈[1,3],-2∈[1,3],因此在定义域内,此函数不是关于坐标原点对称的,就是说这个函数既不是偶函数,也不是奇函数。在这个题目中,看到了审题的重要性,培养学生审题能力,有利于学生正确理解题意,正确运用已经学到的知识,从而正确解决问题。除外,在数学实践中,应从多方面上对学习者的学习技能进行训练,可展开数学建模活动比赛,在比赛中,引导学生运用自身所学的知识来解答问题,这样既有利于提高学生对数学知识的兴趣,也可以不断提高他们数学解题能力。

2. 构建解题逻辑

在学生解决数学问题中,方法是问题解决的升华,与基础知识对比来讲,方法对学习者的学习能力要求更高。在时间的推移下,数学知识会被学习者逐渐忘记,但是方法却会越记越牢,在经常运用下,构建起认知问题、处理问题的方法,在掌握归纳法、待定系数法、配方法等后,这些数学方法会让学生受益终身。如:“配方法”的使用,在使用这个方法中,就要求学习者有严密的解题逻辑,结合实际而言,配方法就是数学式子定向变形,运用配方方法找到已知条件和未知条件二者的关系,从而找到解题的思路。在配方中,学习者还要大胆的预测,运用“裂项”与“添项”,在观察式子中完成“配式子”和“凑式子”,进而让式子中有完全平方,这也就是“凑配法”,常常适用在:二次代数式、二次不等式、二次函数等讨论和求解有关知识中,配方公式为(。学习者在掌握配方公式后,还能够掌握一些变形公式,从而快速的、准确的解题。同学们在掌握解题逻辑后,并不是对其简单的模仿,而是灵活的运用知识,并快速的找出其中存在的关系,从而掌握基本解题技巧,提高自身的数学成绩。可以说,想要有一个好的数学成绩,数学逻辑是非常重要的,因此,任课教师在平时教学中,应高度重视培养学习者的数学逻辑思维,确保他们能够在解题中有着正确的解题思路,这样才能解对题。

3. 培养学生一题多解的能力

在新课改环境中,数学教学对学习者多向性思维提出了很高的要求,从知识与能力、情感态度与价值观、过程与方法三方面上着手进行,从而达到高中数学教学的标准。大力支持学习者能够举一反三、一题多解,引导广大学生从各个角度上,分析和解答每一道题目,最终选择出简单的方法来解答问题,这样既价钱了学习者的理解能力,也提高了学生的逻辑思维能力。比如:在不等式2<|x-3|<4解题中,可从各个角度上着手进行。一是,结合绝对值定义,讨论和研究x-3>0,x-3=0,x-3<0三种状况,通过计算解结为:{x|5<x<7};二是,求解不等式组,原不等式正好等价为|x-3|>2或|x-3<4,通过计算后得出:5<x<7。所以,数学教师应常常鼓励学习者从整体上把握数学知识,训练他们的一题多解能力,在遇到问题后,要求学习者能够从多个角度上思考问题,寻找出解题的新途径,这样才能不断提高学生的解题能力。

4. 引导学生积极面对解题错误

在数学教学中,很多数学教师都不希望学习者出现解题错误,所以严厉禁止学生出现错误,在这种情况的影响下,教学者就会忽略讲解数学知识形成过程,只重视传输给学习者正确的理论,长久下去,这种教学方法很容易影响着学习者学习数学的积极性,导致学生对解题出现恐惧心理。因此,在数学教学中,教学者应正视学习者解题中出现的错误,对学习者在解题中出现的错误,可以当作是数学教学案例,避免其他学习者也犯类似的解题错误,从而引导学习者对数学解题错误原因正确分析和研究,对新学习的数学知识进行巩固,不断强化学习者数学思维的严谨性。如判断圆锥的轴截面在过顶点的所有截面中面积最大。首先,在解决这个问题中,如果没有对整个过程体验证明,很难判断出这道题的真假,很多学习者在解题中,由于没有明确目标,出现了“偷梁换柱”的情况;其次,参数分类出现问题,没有明确因果关系,在解此类题中,如果教学者强制性让学习者改正,而没有结合学习者的错误,导致学生根本不知道自己错在哪里,在下次解题中还会再犯这种错误,想要让学习者改掉解题错误,教学者就要充分发挥自身作用,引导学习者敢于直面错误,追本溯源找出错误的根本原因,从而体验到成功的快乐,提高数学学习的自信。敢于直面自身的错误,这样既有助于激励学习者深入研究数学知识,也有利于帮助学习者找到解题的乐趣,帮助学习者建立起平和的、积极的心态,从而敢于直面自身的错误,在错误中进步。

三、结语

总而言之,培养学习者数学解题能力是当前素质教育的必然要求,但从我国各地区高中学校对于培养学生数学应用能力实际情况而言,存在很多问题,想要解决这些问题,需要数学教师充分发挥作用,在数学教学过程中,任课教师应培养学习者审题的习惯,引导学习者积极分析问题。在解题中,引导学习者运用概念进行解题,将函数与方程有效融合,从而找到解题的正确方向,进一步提高数学成绩。

摘要：在高中阶段中,数学作为一门重要的学科,在高考成绩中占据着很大的分值。因此,高中生想要考上理想的大学,学好数学是十分重要的。基于此,深入分析和研究培养高中学生解题的方法,希望能够提高高中学生的数学成绩。

关键词：高中数学,解题能力,培养方法

参考文献

[1]史晓伟.高中生数学解题能力培养的教学策略研究[J].数学教学通讯,2014,(06).

[2]林远渊.例谈提高学生数学解题能力的策略[J].理科考试研究,2013,(17).

高中数学解题思维方法刍议 篇3

一、通过观察法，培养学生的解题能力

数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径.我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的，因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程，对数学对象要进行全面的思考，在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征，并根据其特点来达到我们解决问题的思路.例如，我在讲解高中数学人教版必修2A《直线与平面平行的性质》的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？这时同学们议论纷纷，我不失时机拿出一支笔，把这支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面，这时问题的答案就很明了，可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事得多.当然，数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察.作为教师，在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力.事实证明我在教学中的这种做法，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用，更从很大程度上提高了学生的解题能力.

二、通过探索能力，培养学生解题能力

我们大家都知道，求异思维在数学教学中是一种很重要的方法，也是一种创造性思维，它是学生在自己原有知识的基础上，凭借自己的能力，对已有的问题从另外一个角度，从不同的方向去思考的一种方法，从而有创造性地去解决问题.但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主，容易产生一定的思维定势.在这种情况下，作为教师应该从以下几点入手：1.培养学生一题多问的能力，对于同一个问题，引导学生从不同的角度，从不同的方位提出问题.2.培养学生学会变通的能力，同学们在解题时，往往受解题动机的影响及局部感知的干扰，从而影响了整个解题的过程.在教学中，我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上，进行题目的变换，将学生的思维定势进行淡化.3.培养学生一题多解的能力，在数学教学中，我经常引导学生对于某一个问题，要从不同的方面去解决，看看哪种方法是最简洁的，是最好的，从比较之中筛选最佳方案.

三、通過猜想法，培养学生解题能力

心理学家研究表明，学生的创新能力是教师根据一定的教学目的，运用所有的信息来源，使学生开动脑筋，转变思想，产生新颖独特的思维的一种智力品质.在科学技术发展的今天，一个国家的创造水平已关系到这个国家的荣辱兴衰.所以说，没有创新能力是不行的，要想培养具有创新能力的优秀人才，在数学教学中，大胆猜想是一种很好的方法，它起到了事半功倍的效果.牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道.”由此可见，在我们的教学实践中，不能只是强调数学的科学性与严密性，而应该通过猜想来培养学生的推理能力，让学生觉得数学是有趣的，不难学的.作为一名高中数学教师，要培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想.然后经过对问题的分析，归纳出其中的规律，先通过大体的估算，作出大胆的猜想，再通过严密的数学证明其正确性，这样激励着学生的猜想欲望，使学生觉得数学是有激情的，是与现实相联系的，并且是一门具有情趣的科学.在实际教学中，我经常向学生介绍一些著名的猜想案例，例如，德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的猜想，使学生明白只要大胆猜想、敢于假设，学生就能从多角度、多层次去思考问题，就能打破传的思维模式，从而产生新的观念、新的思想、新的理论.

作为一名高中数学教师，我很清楚，我们教师是学生的引路人、指导者.教师只有教会学生解决问题的方法，学生才能真正地掌握数学知识及技能，才能真正的具有解决问题的能力.在今后的工作道路上，我一定要勤于思考，努力探索适合自己学生的教学方法，使他们具有坚实的数学功底与解决问题的能力.

高中数学解题方法 篇4

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。 知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。 比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。 如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。 其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。 为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。 将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

高中数学解题方法 篇5

一、高中数学教学涉及的问题

虽然教育部已经对高中数学教学改革做出了较为细致的规定, 事实上, 绝大多数学校, 在开展教学活动的过程中应用最多的依旧是传统的教学模式. 因此, 在进行教学活动的过程中, 会出现如下几个问题.

1. 教学模式呆板

虽然素质教育已经渐入教学工作者的视野, 但由于教学工作者和学生长期受以往教学模式中应试教育思想的束缚, 一时间难以剔除. 应试教育在很大程度上来说是不符合数学教学宗旨的, 开展数学教育的主要目的是为了锻炼学生的想象思维能力、创新能力以及数学思维能力等, 所以, 在开展数学教学时教学工作者要注重引导学生进行思考和研究. 改革后的《高中数学课程标准》中强调数学教学应该针对全体学生, 将学生作为主体开展教学活动. 但是, 在具体的应用过程中, 教学工作者并不能真正的将其思想落实到位, 学生依旧处于被动的学习状态, 每当课程开始时, 学生总会呆板、机械地进行学习. 这样的学习模式很难激发学生的学习兴趣, 丝毫不考虑学生的实际学习状态, 难以达到教学的目标和要求. 应试教育给高中数学教学造成的困扰还能说明我国当前的教学思想存在着问题. 目前, 社会人士关注的焦点问题是教学工作者的教学水平和学生的学习成绩等. 事实上, 应试教育主要是为了提升社会人士看中的学生成绩, 在很大程度上偏离了开展数学教学的初衷. 与教育相关的部门关注的主要是学生的升学率, 毫不重视学生具体的学习状况. 此外, 就教学工作者而言, 学校考核他们的主要指标依然是学生的升学率. 这种应试教学很容易让学生和教学工作者感受到莫大的压力, 进而影响教学效率的提升.

2. 较少开展多媒体教学

二十一世纪是个信息化的时代, 在进行高中数学教学的过程中也要注意引入多媒体教学, 增加学生获取信息的渠道. 但是, 就目前的发展状况而言, 多媒体教学并不能得到很好的推广和使用. 尤其在一些边远地区, 即使有些地区的学校内早已配备了多媒体器材, 教学工作者在开展数学教学的过程中却很少使用. 此外, 多媒体教学形同虚设, 或者被用作学生的游戏机, 这些都是一些较不科学合理的方面. 教学工作者在开展数学教学时, 一定要认识到多媒体辅助教学的重要性, 即激发学生的学习乐趣, 丰富课堂内容, 营造一种较为愉快轻松的课堂气氛. 若是教学工作者能够对多媒体很好的加以利用, 那么, 将在很大程度上激发学生的学习积极性, 进而培养学生的创新能力、独立思维能力以及解决实际问题的能力等, 进而提升高中数学教学的教学效率.

二、化归方法在高中教学中的应用

1. 复杂问题简单化

在进行高中数学解题的过程中, 总会遇到许多结构复杂、思路繁杂的问题, 教学工作者可以引导学生将其转化为较为简单且容易解决的形式, 然后通过循序渐进、由浅到难的模式, 对其进行综合解决. 例如, ( 1995年全国高考题) 已知y = loga ( 2 ax) 在[0, 1]上是x的减函数, 则a的取值范围是 ()

( A) ( 0, 1) ( B) ( 1, 2) ( C) ( 0, 2) ( D) [2, + ∞ )

分析: 凭借学生的数学知识和经验想对题中给出的函数y= loga ( 2 - ax) 在[0, 1]上是x的减函数加以直接运用是很难的.

解: 可把题目中的函数y = loga ( 2 - ax) 变形为两个比较简单的函数, 分别是y = logat和t = 2 - ax, x∈[0, 1]上的减函数.那么由复合函数单调性的知识可以知道y = logat是增函数, 所以可以知道a > 1; 而又知道t = 2 - ax是x∈[0, 1]上的减函数, 所以有a < 2, 进而得到最后的答案为 ( B) .

2. 未知问题已知化

在进行高中数学教学活动的过程中, 教学工作者一定要注重学生的学习状态, 当学生遇到未知或者陌生的问题时, 教学工作者要鼓励学生对问题进行分解并转化为学生所熟悉的问题模型, 继而通过利用已知的解法或模式来解决问题. 例如, ( 1997年全国高考题) 甲、乙两地相距s千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不超过C千米/小时, 已知汽车每小时的运输成本 ( 以元为单位) 由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v ( 千米/小时) 的平方成正比, 比例系数为b, 固定部分为a元, ( 1) 把全程运输成本Y ( 元) 表示为速度v ( 千米/小时) 的函数, 并指出这个函数的定义域; ( 2) 为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大的速度行驶?

分析: 由已知可得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s / v, 同理其他问题也可以转化为具体的数学模型来进行解难, 进而降低这种文字题型的难度.

3. 抽象问题直观化

高中生所学的数学问题早已上升到了一定的高度, 甚至有些问题会显得比较抽象, 让学生们难以入手. 遇到这种情况, 教学工作者就需要通过各种有效的途径将其转化为比较直观、形象的问题, 进而行之有效地帮助学生们用很简捷的方法解决学习难题.

高中数学解题思维方略 篇6

一、选择题解题思维方略

数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成。考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案, 便完成解答, 无须写出选择依据。数学选择题的特点是: (1) 立意新颖、构思精巧、迷惑性强, 题给内容相关相近, 真伪难分; (2) 技巧性高、灵活性大、概念性强, 题给内容含蓄多变, 解法奇特; (3) 知识面广、切入点多、综合性强, 题给内容知识点较多, 知识跨度较大。

解答选择题的常规方法主要有以下几种:

(1) 直接法:从题给条件出发, 应用相关的公理、定理、性质等数学知识, 通过运算或推理, 得出结论, 然后将所得结论与选择项对照, 从而判断、选择的一种方法。

(2) 分析法:从选择项出发, 逐个判断选择项是否与题给条件相符。若能否定其中三个选项, 便可逆推否定;若能肯定其中一个选项, 便可逆推肯定。

(3) 特值法:用满足题给条件的一些特殊数值、特殊关系或特殊图形, 对选择项逐个进行检验或推理, 从而确定正确的选择项的方法。

(4) 数形结合法:根据题设条件的几何意义, 画出问题的辅助图形, 利用图形的直观性, 通过对图形的分析使问题得以解决的方法。

(5) 猜想法:“猜”是直觉思维的特性, 是创新的基础。解选择题时, 要鼓励考生使用“猜”的方法去探索, 因为考查直觉思维也是高考考查能力的任务之一。

二、填空题解题思维方略

填空题是高考的一类固定题型, 它与选择题一起成为标准化考试的基本题型。从形式上看, 填空题是将一个数学真命题写成当中缺少一些语句的不完整形式, 要求考生在指定的空位上, 将缺少的语句填写清楚、准确。填空题答案要求简短、明确、具体, 不要求填写解答过程。填空的内容主要有两类: (1) 定量填写; (2) 定性填写。由于填空题具有缺少备选项的信息, 并且大多数以定量型问题形式出现, 对考生独立思考和求解的要求比选择题高。解答填空题的常规方法有以下几种: (1) 直接法; (2) 特值法; (3) 数形结合法。

三、解答题解题思维方略

解答题是数学高考的主要题型, 且在每年的高考中都是拉开考分距离的题型。解答题的试题模式多样, 其基本框架是:给出一定的题设 (已知条件) ———提出一定的要求 (要达到的目标) 。要解答好解答题应把握好以下各个方面:

(1) 审题。这是解题的第一步, 考生要审视题给的所有条件、解题要求, 以便能正确理解题意, 在整体上把握试题的特点和结构。

(2) 寻求解题思路和方法。考生应从不同的角度识别题给的条件和结论, 认清条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数式的数量特征关系, 从而确定解题思路和方法。

(3) 设计有效的解题过程和步骤。每个步骤都要做到推理严谨, 表达得当, 言必有据, 演算准确。

(4) 力求表达得当。要答、问对应, 要使用规范的语言表达;不能以某些习题得出的结论为依据, 必须以公理、定理为依据。

(5) 画图。对于有图的解答题, 要做到定形 (状) 、定性 (质) 、定 (数) 量、定位 (置) 。要注意图形中的可变因素, 注意图形的运动和变换方法。

四、数学思想方法

(1) 函数与方程思想。函数思想是指用函数的概念和性质去分析、转化、解决问题, 方程思想是指从分析问题的数量关系入手, 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 (方程、不等式或方程与不等式的混合组) , 然后通过解方程 (组) 来使问题获解。具体有: (1) 通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来, 运用函数的概念、图象、性质等对问题加以研究, 使问题获得解决; (2) 利用或构造函数解决代数、解析几何中有关取值范围、交点数量以及函数在实际中的应用等问题; (3) 利用函数图象讨论方程根的个数及分布情况, 讨论不等式的取值情况; (4) 利用方程解决有关函数的问题。

函数与方程思想的实质是提取问题的数学特征, 用联系和变化的观点研究数学对象, 抽象其数量特征, 以建立函数关系。

(2) 数形结合思想。数形结合的解题方法实质就是由“形”到“数”、由“数”到“形”、“数”与“形”的转化, 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 使抽象思维和形象思维结合起来, 使抽象问题具体化, 复杂问题简单化, 从而使问题得到解决.

(3) 分类讨论思想。分类讨论的目的是使解答全面、科学, 使答案不重复、不遗漏。

高中数学课堂的解题反思 篇7

关键词：高中数学,课堂教学,反思,解题条件,解题方法,解题结果

数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”适当反思,能提高学生的理解能力和思维能力。反思就是学生在学习过程中不断进行概括、总结,对自己思维过程与结果进行再认识、再加工的检验过程,是学习中不可缺少的重要一环。习题是数学的“灵魂”,数学的学习是离不开解题的。在进行高中数学解题教学时,教师要引导学生积极地进行解题后的反思:反思题目的解题条件是否正确使用,反思题目是否有一题多解、一题多变,反思解题结果是否完整,结论是否正确等问题。在一系列的解题反思过程中,重视提高学生的解题能力,培养学生良好的思维品质与学习习惯。

一、反思解题条件

解题时的关键前提是看清题目的条件,然后寻找已知条件与问题之间的联系,利用学过的知识方法进行解析。有些学生在解题过程中,经常忽略题中的重要条件或对这些条件重视程度不够,导致解题结果失误。因此,在解题教学过程中,注重引导学生反思解题条件,是十分重要的。

通过以上例子可以看出,在解题过程中认真观察题目的解题条件是多么重要。不仅要考虑直观给出的条件,还得挖掘题目中隐含的条件。因此,教师应该教会学生如何反思解题条件,重视解题条件的运用,保证解题顺利进行。

二、反思解题方法

学生做完一道题后,不仅要简单回顾推理过程或检验运算结果,还应根据题目特点进行观察与对比,反思本题还有没有新的解法,若有另解,则应分析比较哪种解法更优;本题跟前面做过的什么题目相似,能否总结一下此类题目的一般规律;本题还能否进行变式、扩展和引申等等。要让学生开阔思维,理清解题思路,找到解题规律,权衡解法优劣,使解题能力更上一层楼。

1.一题多解

一个数学问题,从不同角度考虑,往往有不同的解法,这就是常讲的“一题多解”。一题多解可以培养学生的发散思维能力,让学生体会不同解法的优劣,有利于调动学生学习积极性。

2.多题一解

在解题过程中,用同一种数学思想方法解决不同的数学问题,称之为“多题一解”。在解题过程中,可以将一些不同内容的练习题放在一起,让学生用同一种方法去解,经过强化训练,提高学生解题技巧,达到举一反三的效果。例如,问题一:10个不同元素排成3排,前排5个,中排4个,后排1个,有多少种排54法?解:前排排法院C10窑A55=A510(种)尧中排排法院C5窑A44=A45渊种冤尧1后排排法院C1窑A11=A11(种)袁共有排法院A510窑A45窑A11=A1010(种)。问题二:10个不同元素排成前后两排,每排5个元素,有多少种5排法?解:前排排法院C510窑A55=A510(种)、后排排法院C5窑A55=A55(种),共有排法:A510窑A55=A1010(种)。两道不同题目结果却相同,此时可以引导学生积极反思,提出相关问题。经过一系列的推理论证后,师生一起推导出这类题目的一般性结论:m个元素排在m个位置上袁只要这m个位置不围成封闭曲线,它们的排法都是Amm种。可见,解题后的反思能让我们找到这些相同类型题目的解题规律,反思的重要性可见一斑。

3.一题多变

三、反思解题结果

数学教育家波利亚说过,聪明的人从结果开始。通过对结果的反思,能发现和纠正运算中的失误,或对解题结果的完备性、合理性进行检验,找出问题所在,然后进行适当的调整。教学中应有意识地选用一些易错题,引导学生进行解题后的反思。

1.反思解题结果的完备性

2.反思解题结果的合理性

四、结束语

总之,解题后的反思是十分重要的,如果不主动反思,解题能力和思维能力很难获得质的提升。学生在解题完成后,应当认真地对题目进行反思总结,不断提出问题与解决问题,使自己掌握更多的数学知识和能力。解题后的反思与交流,让学生获得的不仅是数学知识与方法,还有思维能力的锻炼与提升,情感的交流与碰撞等等。所以,教师在解题教学中应重视反思,鼓励学生反思,并巧妙利用反思,使数学课堂跌宕起伏,激发学生的学习兴趣,让学生乐于解题,善于解题,在解题反思中体验成功的喜悦,获得学习上的突破与进步。

参考文献

[1]黄尉.培养学生反思能力的实践[J].数学教学通讯,2006(06).

[2]钟剑.解题后反思,思什么[J].数理化学习,2011(01).

[3]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[4]荆志强.幸福地做老师——我的生本教育实践之路[M].南京:江苏人民出版社,2012.

高中数学解题方法 篇8

【关键词】高中数学  数列  解题技巧与方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0100-02

一、数列在高中数学教学中的重要地位

数列式高中数学教学中必不可少的教学章节，在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学，此外，数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系，如函数、不等式等，并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中，这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此，在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握，掌握数列解题方法与解题技巧，提高数列解题的质量与效率，有效提高数学的学习成绩。

二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究

（一）利用數列基本概念求解数列

对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础，由于在初中阶段学生并未接触过数列知识，因此，在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难，然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入，数列问题的难度逐渐加大，这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时，在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答，因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来，掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。

例1：等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），若已知a4=4，S10=55，则求S4。

求解：在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式，将题目中已有的变量代入公式求解。首先，要先将首项即a1以及公差d求出，再将已有的变量套入公式，最后求出an或Sn，即：将已知变量带入该式：

an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2

可以得出问题的答案：

a1=1，d=1，最后得出S4=10，通过这种基本简单的数列题型我们可以看出，在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。

（二）利用数学性质求解数列

在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题，这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性，并将其性质应用到数学解题过程中去。

例2：等比数列{an}，n是正整数，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。

求解：在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质，即：m+n=p+q.如果成立，则aman=apaq，由此，我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我们可以看到，在这类数学问题的解决中，只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。

（三）数列中关于通项公式的解题技巧

在数学的数列学习中我们可以发现，数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式，这就使得许多学生在求解数列时无从下手，为此，学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次，可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次，就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后，是通过证明的方法来解答相关的数列问题，即构造相关的通项公式，通过证明其符合题目条件来解答数列问题。

（四）数列中关于前n项和的解题技巧

1.错位相减

在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。

例3：数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2Sn，要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。

求解：在该题目的求解中我们可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2，n=1时，an=1，则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1（n>1）;当n=1时，前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列，因此，等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用，但是，我们可以在公式中发现n>1时，{an}是等比数列，而且可以看出公比为3，这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因，同时，这也是这道题目解题的关键点所在。

2.分组求和

在数列求解时，我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列，在遇到这类题目时，如果只是单纯运用通项公式根本无法求解，因此就要对题目进行适当的拆分，换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。

3.合并求和

合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列，但在进行一定的变换，即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高，如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。

参考文献：

[1]刘剑鹏.高中数学中数列的解题技巧探析[J].数理化解题研究，2016.

[2]韩洁.浅析高中数学数列式解题方法和训练技巧[J].时代教育，2016.

高中高考数学解题技巧方法 篇9

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

高分数学解题方法2：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

高分数学解题方法3：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

高分数学解题方法4：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

高分数学解题方法5：“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难

。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4.先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高分数学解题方法6：确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

高分数学解题方法7：讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

高分数学解题方法8：面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

高分数学解题方法9：以退求进，立足特殊

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

高分数学解题方法10：应用性问题思路：面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

高分数学解题方法11：执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

高分数学解题方法12：回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

高中数学解题技巧培养策略研究 篇10

一、培养良好思维,注重灵活解题

如果研究历年的高考试题,就会发现高考试题非偏、难、异、怪的题型,都是一些较为常见的题型,出题者的意图重点是在考察学生的解题思维和解题思路,考查学生有没有清晰的思路. 即使是普通的题型,在高考中很多学生还是难以有效应付. 这主要是因为学生在平时没有形成良好的数学解题思维,学生看到题目后,通常是为了赶时间,不做整体设计,不做认真分析就下手解题,做着做着,学生的思路就行不通了,解体出现问题,不知如何下手. 其实在高中数学教学中,教师要引导学生拿到题目后,要经过认真分析,挖掘考题里面已经暗含着要考的知识点及相关内容. 只要引导学生培养良好的解题思维,使学生能够将所学的知识点与已知条件相结合,步步突破,这样,才能有效解题. 因此,在平时的训练中,教师就要能够引导学生养成良好的解题习惯,拿到题目后,好好思考,理清思路,寻找已知条件和隐含条件,积极调动自己已有的知识解题,久而久之养成良好的解题习惯,学生才能在面对不同的题型时,有效应对,学生解决各类试题才能更为得手. 比如,在概率内容教学时,教师要根据高考文科学生和理科学生的不同要求,对学生进行考点点拨,对文科生来说,这个类型的题主要考查学生对题目的理解能力,学生需要掌握树状图和列表,能够做到审题正确,这类题目就可以有效解答. 对理科学生而言,主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点,同时会要求学生准确掌握分布列、期望、方差的公式,做好这些,这类题目就是送分题. 这类题的题型: 都是求概率,有可能会设置一些线性规划问题,设置一些篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似题目. 基本就是这些,没有特别新颖的.同时,教师要对学生进行解题思路指导,使学生明白要分三步解题:1. 求出总体的情况 ;2. 求出符合题意的情况;3. 将两者比起来就是题目要求的概率. 这样,对学生进行解题思路分析,并引导学生在实践中积极联系,学生就可以有效应对相关题目.

二、引导学生把握技巧,深入拓展题目“内涵”

学生掌握解题思路对于有效解题具有重要的意义,但要实现成功解题,学生还需要能够把握解题技巧,深入拓展题目的“内涵”. 教师要了解,现在传统的“题海”战术已不适合学生解题能力的培养,必须摒弃,在教学中,教师要适量引导学生做一些质量好的题目,并引导学生积累解体经验,积极引导学生把握解题技巧,这对学生有效解题具有重要的作用. 教师要引导学生能够从多角度看问题,分析问题,要通过加强一题多解或多题一解的教学力度,不断引导学生进行归纳总结,拓展学生思维,使学生能够有效掌握解题技巧,使学生能够做到“举一反三”. 这样,学生才能成功应不断变化的高考题目. 比如,在教学中教师要引导学生学会用“配方法”解决试题. 所谓的配方法是指通过配合解决数学问题的方法,即在解题的过程中把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的方法. 配方法的用途很广,多应用于因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等不同的类型题中,是数学中一种重要的恒等变形的方法,教师需要引导学生掌握这种解题方法. 比如,在这道题中就要用到配方法: 关于的配方.

摘要：新课程的改革提出,在高中数学教学中要提高学生的学习兴趣,能够发展学生的思维能力,培养学生的解题能力,使学生能够在学习数学的过程中,可以举一反三,促进学生数学素养的提升,本文通过研究,提出来在高中数学教学中,要重视学生解题思路分析引导,要重视提高学生的解题技巧,使学生能够有效解决数学学习中存在的问题,为学生数学素养的提升创造条件.