高斯噪声 篇1
由于自然界噪声的随机性,可以认为总的噪声就是高斯白噪声,因而在信号处理的过程中,需要应用通信领域对高斯白噪声的一系列公式和理论[1],对噪声进行处理。由此可知在相对导航领域高斯白噪声的重要性。因此提出了一种产生高斯白噪声的方法,在实现方式较为简单的基础上得到令人满意的效果。
2 核心算法
根据经典通信理论定义,高斯白噪声通常是指一个均值为零、功率谱密度为非零常数的平稳随机过程,其噪声电压幅值总体上符合高斯概率分布。产生高斯白噪声的主要设计方法是:
首先建立一个足够平衡的算法,用它来产生足够均匀的随机数,然后通过变换方法转变为数字白噪声,使之服从高斯分布。因此,需要首先找到一个合适的产生均匀分布白噪声的方法。常见方法有线性同余法、移位寄存器序列、斐波那契算法以及logist方程等4种,都分为两步:先产生均匀分布的白噪声,然后通过对均匀分布的白噪声进行转换,经过转换获得高斯白噪声。
下面简单介绍各个算法的基本公式:
(1)线性同余算法[2]
表达式为:xn=axn-1+b(mod m),其中a和b为常数。
(2)移位寄存器法[3]
表达式为:,其中ai为0或1。
(3)斐波那契算法[4]
表达式为:xn=xn-j·xn-k(mod 2m),其中·可以是异或、加减和乘法。
(4)logist方程表达式为:xn+1=4xn(1-xn),x∈(0,1)且x≠0.5。
考虑到4种算法所产生的随机数在分布上的均匀性、随机数在随机序列中分布的均匀性和随机序列中子序列的依赖关系等方面的性能,由于线性同余算法和斐波那契算法采用乘法操作,因而比较适合DSP实现,结合实际硬件情况,以及相关仿真及其结果需要最终在DSP上运行,因此采用斐波那契算法。
根据定理:设r1,r2,…,rn为(0,1)上的n个相互独立的均匀分布的随机数[5],由于E(ri)=1/2,D(ri)=1/12,由中心极限定理可知,当n充分大时,的分布近似于高斯分布N(0,1)[6]。
3 硬件设计
考虑到系统的具体实现方案中,需要兼顾不同使用环境的要求,特别是机载设备的使用环境较为恶劣,对温度要求较高,最终选定了以TI公司的C3x处理器为中央处理器、采用双口RAM交换数据的硬件实现方案。
3.1 C30简介
数字信号处理器TMS320C3x系列产品是一种非常通用的浮点处理器,其中C30能工作于20MIPS/40MFLOPS,数字以浮点处理,算法编程也容易。这些特点使它很适合用于需要高分辨率、高采样率以及高速计算的场合。另外,它还具有军品型号,能够在零下40度正常工作。
3.1.1 处理器功能
(1)C30处理器具有二级中断管理能力,能对外部发出中断。(2)C30程序开发系统能够通过接口把调试程序注入RAM区进行运行。(3)C30处理器通过外部标志能够确定C30运行正常/故障。(4)C30通过双口RAM对外交换数据。(5)C30加电后可以把固有EPROM程序自动调入RAM中运行。(6)C30具备复位功能。
3.1.2 处理器性能
(1)处理器的运算速度≥40MHz;(2)双口RAM一片4K×16;(3)内存RAM容量512K×32;(4)固存EPROM容量512K×32;(5)可靠性指标10000小时;(6)可维护性指标0.5小时。
3.2 组成和配置
电路的硬件配置:(1)CPU(包括TMS320C30、128K×32bit EEPROM/SRAM);(2)双口RAM(4K×16bit)和数据线、地址线及控制线的隔离驱动电路;(3)中断逻辑电路;(4)译码电路。
4 软件设计
程序运行环境为DSP,因此使用标准C语言进行编程,可执行程序保存在板载FLASH中,上电运行后通过硬件调用信号将程序复制到RAM区运行。用DSP产生的噪声还需要用数学方法和实际物理测量来进行验证,以证明算法是否符合预期,产生的数据是否符合高斯白噪声的数学特性。其中,数学方法就是对产生的数据进行检验,看看是否符合预期,物理测量就是利用频谱测试仪看噪声分布是否符合高斯白噪声的要求。经频谱测试仪测试,在0~100k Hz范围,利用组合线性同余法产生的高斯白噪声的功率谱密度基本为常数,符合高斯白噪声的分布要求。应用时,通过输入不同的方差值,获得不同信噪比的数据流。
5 结论
用DSP产生实时的高斯白噪声的方案已经用在了实验室环境新搭建的测试平台,用于产生模拟航路测试所用的模拟测距数据流。该算法具备算法简单、便于数字信号处理及软件实现和精度较高,随机性更为出色等优点,还能够根据系统需要,改变方差来调节噪声功率,控制信噪比,在各种通信系统的计算机仿真试验中得到广泛应用。
参考文献
[1]樊昌信,张甫翊,徐炳祥等.通信原理(第五版)[M].北京:国防工业出版社,2001.
[2]Lehmer D.H.Mathematical methods in large-scale computingunits.inProc.2nd Symposium on LargeScale Digital Calculating Machinery,HarvardUniversity Press:Cambridge,Massachusetts,1949:141～146
[3]Golomb S W,Shift Register Sequences.Revised Edition.Aegean ParkPress.Laguna Hills.California,1982
[4]Knuth D E,The art of computer programming,vol.2:SeminumericalAlgorithms,Second edition,Addison-Wesley,Reading,Massachusetts,1981
[5]盛骤,谢式千,藩承毅.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000.
高斯噪声 篇2
在浅海环境下,对于鱼雷主动自导系统,混响成为主要背景干扰[1]。混响与一般噪声相比,具有与发射机发射的声波信号密切相关、非平稳色噪声的特点,使得混响背景下的信号检测与一般噪声背景下的信号检测有很大的区别。
本文以声纳主动自导系统为应用背景,针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波检测算法研究结果表明由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响满足局部平稳高斯色噪声混响模型,在一定的信混比条件下,分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波算法可以实现对这两种混响背景下回波信号的有效检测,而且分段预白化匹配滤波算法的检测性能要优于分段匹配滤波检测器。
1 局部平稳高斯色噪声混响背景
1.1 局部平稳高斯色噪声混响模型
海洋混响的最大特点之一就是其时变性,即其频谱和能量都是随时间变化的。文献[2]指出,当混响数据的观测时间与发射信号的脉宽相当时,可以认为混响数据是局部平稳的高斯色噪声,而且相邻数据段之间信号的频谱和能量等参数变化不大如果将混响数据分割为与回波信号脉宽基本一致的数据段后,则认为混响数据是局部平稳的。这与将混响描述为一个时变的随机滤波过程相比,局部平稳高斯色噪声混响模型更简单,易于实现,还简化了混响背景下的信号检测问题,可以得到该检测问题的次最佳检测器。
文献[3]的研究表明,可以通过Itakura距离,即比较相邻数据段之间的频谱变化情况来对混响的局部平稳性进行评价。
1.2 局部平稳性影响因素分析
从Itakura距离的定义来看,混响数据的局部平稳性主要取决于分段后各段数据频谱的变化情况[4]。在实际应用中通常总是用AR模型来估计信号的频谱。
将高斯白噪声通过一组参数不同的AR模型,产生一组频谱变化的高斯色噪声数据,通过计算该组数据中相邻数据段之间的Itakura距离,对这组数据的局部平稳性进行评价。
AR模型[5]阶数固定为二阶时,极点位置变化对数据局部平稳性的影响。图1a为各数据段的频谱,图1b为相邻数据段之间的Itakura距离。当AR模型的阶数不变时,相邻数据段之间的Itakura距离变化的最大值小于0.02。可见当AR模型的阶数固定时,AR模型极点位置的变化对数据的局部平稳性影响不大。
AR模型阶数变化对数据局部平稳性的影响。图2(a)为AR模型的阶数不同时各段数据的频谱。图2(b)为相邻数据段之间的Itakura距离。仿真结果表明,当AR模型的阶数变化时,相邻数据段之间的Itakura距离的变化较大,即AR模型的阶数对数据的局部平稳性影响较大。
1.3 满足局部平稳高斯色噪声混响模型的混响数据仿真
如何产生一组满足局部平稳高斯色噪声模型的混响数据,是对基于局部平稳高斯色噪声混响模型的检测方法进行仿真分析的基础。本节在充分考虑局部平稳高斯色噪声混响模型以及AR模型参数对数据局部平稳性影响的基础上,仿真产生满足要求的混响数据。
假设在整个观测时间内,满足局部平稳高斯色噪声混响模型的混响数据频谱可以用一个阶数不变的AR模型来描述,根据1.2节的分析结果,则可以将高斯白噪声通过一个阶数不变时变AR模型来产生满足局部平稳高斯色噪声混响模型的混响数据,局部平稳高斯色噪声混响数据仿真方法示意图如图3所示。
图3中w(t)为均值为0,方差为1的高斯白噪声,σ(t)表示混响均方差的变化规律,n(t)满足局部平稳高斯色噪声混响模型,α为一常数。n(t)乘以α后就可以将n(t)的幅度范围调整到需要的混响数据幅度范围内,最终得到需要的混响数据r(t),h(t,u)表示时变AR过程。
设时变AR模型的阶数为p,参数为ai(t),则n(t)可用式(1)表示。
现假设AR模型的阶数为2阶,且时变AR模型的参数a1(t)和a2(t)由式(2)确定:
式(2)中m(t)在区间[m0-Δm/2,m0+Δm/2]上服从均匀分布,θ(t)在区间[θ0-Δθ/2,θ0+Δθ/2]上服从均匀分布。在Δm和Δθ的值都比较小的情况下n(t)满足局部平稳性条件。σ(t)为指数函数,即:
最后仿真产生的混响数据波形图如图4所示。相关参数取值为:σ0=0.2,β=5,m0=0.9,Δm=0.02m0,θ0=0.3π,Δθ=0.02θ0,T=1s,fs=20kHz。
2 检测算法
2.1 分段匹配滤波检测算法
设T为混响持续时间,信号脉宽为Tp,分段数据段宽度TB。考虑局部平稳性和检测方法可实现性,数据分段时必须满足:数据段宽度TB必须与需检测信号的脉宽Tp相当,且TB>TP,相邻数据段的偏移量ΔT≤TB-Tp。对数据进行分段后,对第k+1段数据的检测问题可以描述为:
式(4)中τ′为一未知量。
对于如式(4)中的检测问题,如果用匹配滤波的方法对回波信号进行检测,则可以得到分段匹配滤波检测算法,实现该匹配滤波的结构框图如图5所示。
2.2 分段预白化匹配滤波检测算法
对数据进行合理分段后,对每段数据按高斯色噪声背景下的最佳检测器,即预白化匹配滤波检测器进行处理,则可以得到分段预白化匹配滤波检测器。分段预白化匹配滤波检测器在对第k+1段数据进行处理时,用第k段数据估计频谱代替k+1时刻混响频谱,并对第k+1段数据进行白化处理。与分段匹配滤波算法一样,在对检测问题(4)进行处理时,对第k+1段数据进行处理的结构框图如图6所示。
3 仿真试验及结果分析
3.1 分段匹配滤波检测仿真
采用分段匹配滤波算法,分别对仿真产生的混响数据和在该混响数据的t=300ms的位置叠加脉宽为50ms,频率范围2kHz～2.5kHz的线性调频信号进行处理,仿真结果如图7所示。仿真结果表明在信混比为-3dB时,数据段12和13的检验统计量最大。可见分段匹配滤波算法可以有效检测满足局部平稳高斯色噪声混响背景下的回波信号。(数据分段的参数:TB=1.5TP,ΔT=0.5TB。)
3.2 分段预白化匹配滤波检测仿真
采用分段预白化匹配滤波算法,仿真参数与3.1相同,信混比为-3dB时的处理结果如图8所示。可见与分段匹配滤波算法一样,分段预白化匹配滤波算法可以有效检测满足局部平稳高斯色噪声背景下的回波信号。
分段预白化匹配滤波检测器用第k段混响数据估计的频谱代替第k+1段混响数据的频谱,并进行预白化处理。由于第k段混响的频谱与第k+1段混响的频谱存在一定差异,因此该白化过程是不彻底的,所以理论上来说分段预白化匹配滤波只能得到局部平稳高斯色噪声混响模型下的次最佳检测器。
对分段匹配滤波检测算法来说,由于在实现过程中是直接对分段后的数据进行匹配滤波处理的,没有预白化过程,因此分段预白化匹配滤波检测器的检测性能要优于分段匹配滤波检测器。
3结语
针对高斯色噪声混响模型下的宽带信号检测问题,本文首先研究了AR模型参数对混响局部平稳性的影响并仿真实现了满足要求的混响数据提出了采用分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波器实现混响背景下的宽带信号检测,仿真结果表明两种算法均可实现混响中的宽带信号检测,在低信混比条件下分段预白化匹配滤波检测器的检测性能要优于分段匹配滤波检测器。但在实现过程中分段匹配滤波检测器是直接对分段后的数据进行匹配滤波处理的,没有预白化过程,其计算量上必然低于分段预白化匹配滤波检测器,因此在工程实现上应根据需求合理选择。
摘要：针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波检测算法。对匹配滤波器采用分段预白化处理,对数据进行合理分段后,对每段数据按高斯色噪声背景下的最佳检测器,即对匹配滤波检测器进行预白化处理,则可以得到分段预白化匹配滤波检测器。仿真试验实现了对混响数据下的宽带信号检测。结果表明采用分段匹配滤波器和分段预白化滤波器可以在低信混比下检测信号,其中分段预白化匹配滤波算法可以有效检测满足局部平稳高斯色噪声背景下的回波信号,且性能优于分段匹配滤波器。
关键词：混响,分段匹配滤波,分段预白化匹配滤波,信号检测
参考文献
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[2]Carmillet V,Jourdain G.Wideband sonar detection in reverberation using autoregressive models.MTS/IEEE Conference Proceedings on OCEANS'96'Prospects for the21st Century',1996;3:23—26
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[4]王振力,白志强,朱江.基于FSS与PLP的噪声鲁棒语音识别.南京邮电大学学报(自然科学版),2008;28(4):12—15
高斯噪声 篇3
摘要：提出了一种面向硬件的均值、方差的高斯随机噪声生成方法。改进了传统的采用蒙特卡洛方法实现均匀分布噪声到同分布噪声的快速转化，利用映射函数方法实现个转为，最大随度地降低运算量。实验证明本方法具有快速、高精度等优点。
关键词：高斯随机噪声 实时 图像
高斯随机噪声在信号分析和处理中具有重要的价值。本文具体讨论了一种面向硬件的高斯噪声快速生成算法。算法原理为通过映射表法将均匀噪声转化生成高斯随机噪声。本方法占有内存小、运算速度快、精度高。实验证明该方法能够为视频图像实时添加高斯噪声。
图1
原理框图如图1所示。图1左半部分为均匀噪声生成部分，采用模数取余法，依靠已有的K个随机数种子，不断生成新的随机数，并将之向外输出。图1右半部分采用左半部分的输出值生成映射表地址，将查表后得到的结果输出，即为所要求的高斯噪声值结果。
1 生成均匀分布噪声
设x(1)，…，x(k)是给定的k个随机数，在(-X，X)内均匀分布，相互独立。第k+1个随机数由x(1)和x(k)按照模X相加得到：
即x(k+1)仍然是(-X，X)之间的随机数。在下一次运算时，将x(k+1)移到x(k)的位置，xk)移到x(k-1)，……，x(2)移到x{1}，然后再做模X运算，相加得到x(k+2)，如此循环，产生序列{xn}。
首先讨论上面的模X运算。对于采用补码运算的处理器而言，只要取X为处理器字长，则在不考虑进位的情况下，通常的加法就是模加运算。
然后采用数据结构实现上面的循环机制。设两个指针：头指针head和尾指针tail。每计算完一次噪声值后，两个指针都要向下移动一个位置。已到序列尾部，则重新指到序列的头部，即按照加1模K运算：
为了计算方便，选K为256。若用head和lnil指针做相对偏移地址，则可以采用1个字节存储。加1运算之后若不考虑溢出，就等价于加1模256操作。
2 映射高斯噪声
为了由均匀噪声快速产生高斯噪声，采用了映射函数法。其算法原理如图2所示。
将正态分布函数的自变量y进行合理的离散化，得到一系列函数值，构成一个数列。再将此数列中的任一个数yi映射到数轴x上的某个小区间段[xi0，xi1]，其中‖xi1－xi0‖=yi。取遍数列中所有的数值，得到一系列的小区间。将所有的小区间依次连接起来，中点置于数轴的零点，则构成变量x的取值区间[-x，x]。将数轴x上的各个小区间与y序列建立映射关系，则可以证明，如果采样间隔足够小，那么x域中的随机分布将对应于y域中的高斯分布。
这个映射关系可以函数表示为y=f（x）。
其中x服从(-X，X)区间内均匀分布，而y服从均值为u、方差为σ的.高斯分布。f函数曲线如图3所示。
在算法实现时，对y对应的高斯分布值进行量化处理，并为x分配一块连续的内存区域[0，2X]，每个内存单元的(偏移地址-X)值代表了x值大小，单元内容存放了该单元对应的丁值。这片内存区域就是所需要的映射查找表。这个表具有通用性，可以预先计算好，在需要时可¨直接使用，不必再计算。
对于(0，1)正态分布，图4中的zi都小于1，没有实际意义，所以将其放大了200倍；
则原始映射表描述为：
原始映射表比较大，实际使用时对其做了粗采样。对y对应的高斯分布值进行的量化也没有采用图4中均标准阶梯形式，而是采用了如下粗采样形式：
结果映射表[k]=原始映射表[k・d+d/2] (2)
其中：采样间隔d=∑yi／M．，量化处理曲线如图5所示。
从图5可以发现，两边较小处并没有像阶梯图那样截止为0，而是允许以小的概率出现非零值。试验证明这种方式更好一些。
考虑高斯分布的实际情况，并经过试验验证y仅在[-4，4]之间取值，就能够达到令人满意的精度。图6给出了X大小对噪声精度的影响曲线，纵轴为平均误差。
可以看出，当2X大于5500时，误差达到了极小稳定状态。为了方便计算，选择2X=213=8192，即X=212=4096。
图7给出了实验结果(均值为120，方差为40)：虚线部分为标准高斯分布的曲线，实线部分为噪声直方图，验证了本方法的有效性。
3 精度讨论
该方法主要利用两个表：一个是循环产生均匀噪声的表；另一个是映射表。这两个表的数值都可以由前面介绍的方法计算，下面只讨论它们的精度取舍。
循环表中256个种子的精度要求与映射表的大小有直接关系，对映射表采用了8192(8K)个单元。因此循环表的任务就是要在区间[-4096，4096]内产生均匀分布的随机数。所以循环表中的种子序列x(1)，…，x(256)在[-4096，4096]内均匀分布。为了方便计算，将种子序列的分布调整到[-(2115-1)，(215-1)]之间，即X=215=32767。所以可以采用包含1位符号位共计16位来存储种子数的补码，这样可以通过丢掉进位的补码加法来实现模X加运算。补码运算结果的高13位或右移3位，可以直接作映射表的偏名地址进行后续查表操作，并且满足在[-4096，4096]内均匀分布。
考虑实际情况下，待求的高斯噪声分布的方差一般介于(0，100)之间，均值一般介于[-255，255]之间。而实际图像灰度值是以整数[0，255]形式存在，所以噪声的精度只要控制在整数范围内即可，映射表的精度只要达到0．0l就足够了。而映射表中数据的分布介于[-4．00，4．00]之间，若以整数形式存储，将原始数据乘以128后就完全可以存放在16位长度单元中。
也可以在此基础上对表进行修改，使得经过映射后高斯分布的均值和方差直接等于用户给定的均值u和方差σ。修改比较简单，将映射表中的每一个单元值y做如下替换：
y=(y*σ)>>7+u