美丽的数学错误十篇

2024-09-13

美丽的数学错误篇1

一、错误的价值

学习是一种既古老而又永恒的现象。学生的学习本身就是一个发生、发现、认识、改正错误的过程。常言道:“吃一堑, 长一智”, 学生在学习中出现错误, 才会寻找错误的根源, 这是取得成功的奠基。学生错误的根源是不同的, 不同时间、地点、学生、内容, 所认识到的也不同, 教师要及时引导学生发现自己的错误, 进行反思, 这有利于激发学生的创造潜能, 培养学生思维能力。

二、错误的表现

(一) 概念抽象

在教学过程中, 对于一些抽象概念的解释, 一般都会遵循从直观到抽象的认知方法。例如在学习角的概念时, 可以先在一些物体上找角, 然后找一个具体的实物来展现角的图形, 并对这些图形的特点进行探讨, 从而抽象地得出角的概念。再如学习分数的过程中, 教师可以表述大量的具体分数, 然后抽象地概括出分数的涵义, 以表达出这些术语的涵义。

(二) 概念理解不清

个别学生对概念理解不清, 就会闹出不少笑话。例如:在一张图纸上, 比例尺为1:1000, 有一块边长8厘米的正方形的地, 问这块地的实际面积大概是多少。有时, 学生一般会出现这样的错误:8×8=64 (c㎡) , 48×1000=48000 (c㎡) 。寻找错误的原因:比例尺是实际距离与图纸上距离的比, 不是面积的比, 而是长度的比。

(三) 个人实际经验

小学生学习概念, 对亲身经验的依赖是很强的, 因此, 教师在概念教学中要创造有实际经验地进行教学。

比如选择题:课桌面有20 () 。

A、平方毫米B、平方厘米C、平方分米D、平方米

一部分学生可能会选择B, 究其错误的原因是对“面积单位”没有很好地掌握。教师可以组织学生通过画一画、量一量、剪一剪等方式, 获得对“1平方毫米、1平方厘米、1平方分米”的概念认识, 这样学生在学习中的认识才会更加深刻。

(四) 概念含义接近, 但本质属性有区别

在概念教学中, 有些概念表面上含义很相近, 但其实它们还是有本质上的区别的。

如:求比值和化简比, 表面上两者差不多, 有联系, 但同时它们也有一定的本质区别。联系:可以用求比值的方法来化简比。区别:求比值的最后结果是一个数, 可以是整数、小数、分数, 但化简比的最后结果仍然还是一个比。例如:62.5:1.25, 化简比后的最后结果是50:1;如果是求比值的话, 最后结果只能是50。所以它们之间还是有本质上的区别的, 搞清楚它们之间的本质区别, 就不容易出错了。

(五) 不会灵活运用公式、数量关系等

运算法则、公式、性质、数量关系等在数学教学中是很重要的, 所以一定要引导学生熟悉并学会灵活运用, 如: () ÷ () =9……8中, 除数最小应填 () , 当除数取最小值时, 被除数是 () 。余数必须比除数小, 在这道题中, 可以看出除数最小应该是9, 被除数等于除数乘以商加上余数, 当除数取最小值9时, 被除数是9×9+8=89, 这是依据计算规律得到的结论。

三、教学要采取策略

(一) 把握学生的详细情况

要想提升学生的学习能力, 教师首先应当充分了解学生对于知识的了解情况, 并明确每个学生对于事物的认知过程, 通过针对学生的具体情况得出具体的判断, 才能够实现因材施教, 帮助教师在课堂教学过程中设计符合学生认知水平的问题, 促使学生详尽地掌握相关的数学知识。例如, 在教学平移时, 教师可以通过观察、设问、练习、考试、个别谈话等方式去了解学生的个体情况, 在学习前习惯采用什么样的方法方式。学生们喜欢跳方格游戏吗?引导学生在跳方格游戏中, 把自己当成是一个点, 进行平移, 这就容易理解什么是平移了。教师在了解学生过程中应采用整体的、发展的、动态的观点, 因为学生的认知过程是一个不断演变、深化的过程, 并可能包括一定的反复。

(二) 精心策划设计学习过程

数学是一门比较抽象的学科, 对于很多数学术语的学习, 对学生来说有一定困难, 因此, 教师也不能够仅仅是将抽象的教材知识传递给学生, 其应当通过创新教学方法, 让学生切身感受这些知识的应用, 从而从本质上掌握学习技能。如教师可以设置教学情境、问题情境, 这些情境的创设都应当以学生的基本认知为出发点, 确保学生能够听明白、学明白, 掌握所有的数学知识。对于课堂教学过程中问题情境的设计应当遵循以下几个原则:首先, 能够详细分析数学知识的背景及其形成过程;其次, 能够符合学生的学习特点;再次, 所创设的问题情境应当适当, 确保学生在学习过程中还能够感受活动体验;最后, 确保能够激发学生的学习兴趣。

(三) 建立较为良好、灵活的结构体系

知识的良好组织是要比学生已具有的知识的数量更加重要的。正如波利亚所指出的:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要。”学生一旦拥有了良好的知识结构, 将大大促进知识的认识、理解和掌握, 有助于理解和吸收新概念。

美丽的数学错误篇2

一位社会心理学家曾指出:“我们期望学生犯错误, 因为从错误中吸取教训, 便可争取明天的成功。”

错误, 人之常情, 学生学习中的错误, 更是一种常态, 不允许学生犯错, 会导致学生对小错误极力地回避, 一个“怕”字当头, 而逃避现实, 不敢去实践。这样会扼杀学生好奇、求知的天性。作为教师, 我们应以学生的发展为本, 不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误, 并且要巧妙、合理地利用“错”这一教育资源, 使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。本文就如何有效地利用好“错”这一教育资源作进一步的探讨:

一、了解发生错误的原因

要有效地纠正学生的语言错误, 就必须明确错误产生的原因, 这样才能“对症下药”, 做到“药到病除”。小学生发生语言错误的主要原因如下:

1. 母语的干扰。

母语的干扰又称语言负迁移, 其干扰作用主要表现在两个方面:一是课堂上过多地使用母语, 减少了学生接触英语的机会, 不利于语言的培养;二是不管自觉与否, 学生常把母语的某些经验和习惯搬到英语中去, 当母语和英语存在差异时, 产生语言负迁移错误。如, 汉语中第三人称单数“他、她、它”虽然写法不同, 但读音相同, 而英语中“he”“she”“it”的拼写和读音都不同, 小学生在运用时往往会“男女不分”。

2. 记忆干扰。

这是小学英语课堂教学中最常见的语言错误形式之一。由于小学生活泼好动, 有意注意时间短, 又缺乏科学有效的记忆策略和良好的记忆习惯, 从而导致单词拼读、拼写和变化形式等错误层出不穷, 如把here读成hair.

3. 文化干扰。

是指文化习俗不同而引起的错误。例如:当西方人称赞你时用“You are beauitful!”, 你应用“Thank you”回应, 而我们中国人得到别人夸奖后常说“哪里, 哪里。”

4. 焦急障碍。在交际过程中, 由于说话者词汇量不够或无法用英语说清楚, 从而导致错误。

二、掌握纠正错误的原则

在纠正学生的错误时, 一般应掌握下列几个基本原则:

1. 宽容性原则。

学生出现错误时, 教师的态度至关重要。因为教师任何的带诋毁性的评价, 都会严重挫伤学生的自尊心, 最终导致学生对英语学习的厌恶或放弃;反之, 教师若对学生的错误持宽容的态度, 并帮助学生分析原因, 认识到错误是“走向成功的路标”, 这样, 对学生的英语学习会起到助推作用。

2. 学生自我纠正、集体纠正和教师纠正相结合的原则。

在纠正学生错误的过程中, 教师首先应该让学生自

我纠正, 把真正理解的机会留给学生。如果学生不能自我纠正, 教师可采用集体纠正的方法, 让全班学生加入到解决问题的活动中去, 如仍不能得到正确答案, 则由教师提供并加以解释。一言以蔽之, 就是要正确处理教师的主导作用和学生的主体作用之间的关系。

3. 补充性原则。

对学生出现的错误, 只给出正确的答案, 一般难以达到纠错的目的。教师还必须提供适当的语境进行补充训练, 帮助学生形成良好的语言习惯。

4. 欣赏性原则。

例如在训练书面表达中, 老师在批改后, 除了把学生作业中的典型错句抄在黑板上, 集体更正以外, 还可以把学生练习中的美句抄在黑板上, 让学生欣赏, 让他们知道什么是美文, 哪些句子使用了较复杂的结构和高级词汇, 还可以怎样写, 帮助学生学会欣赏。

三、纠错常用的对策

区别不同类型的错误, 采用不同的纠错策略。如上所述, 弄清了产生错误的原因之后, 在纠错时我们就可以对症下药。例如对母语干扰引起的错误, 我们可以用以下方法克服;一是在课堂上尽量少用母语, 多用英语授课, 增加学生接触英语的机会;二是适当的利用母语进行讲解和对比, 并把不同的结构和独有现象作为重点和难点进行区别, 用汉语进行对比, 一点就明;三是结合课文教学, 适当的向学生介绍英美文化背景知识, 培养学生恰当地运用英语进行交际的能力。

四、纠错时应注意的问题

1. 教师在纠错时要关注学生的情感。

注重学生的个性与特点, 重在鼓励, 防止学生产生过分的焦虑和挫折感, 更不能讽刺挖苦学生, 伤害学生的自尊心、自信心和积极性。

2. 纠错应分门别类, 区别对待, 做到失误不纠, 错误要纠, 应当纠则纠, 不当纠则放。

3. 教师在纠错时, 不要过多使用同一种纠正策略。

在选择纠错方式时, 应综合考虑教学效果、学习者的语言水平、性格特征、情感因素等, 做到多种纠错策略灵活运用。

4. 教师要不断总结经验, 收集学生的常见错误, 对

学生的错误做到心中有数, 最好能够预见学生所犯的错误, 从而在教学过程中把握重点和突破难点, 争取教学的主动权。

“错误”，让数学课堂更加美丽篇3

一、正视错误，包容学生“课堂出错”

古人云：人非圣贤，孰能无过？对待学生的错误，有的老师视为洪水猛兽，唯恐避之不及；有的老师“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；还有的老师亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾，表面上是阻止了学生迈向“错”的脚步，实际上却阻断了他们迈向成功的道路。学生出现错误后是最容易丢失自信心的时候，教师一定要给予关注，并且给学生改正错误的机会。给他们创设一个自由、安全的心理环境和外部学习环境，鼓励学生敢于对自己的错误进行思考、质疑，让他们自己来梳理思路，在梳理中完善，在完善中超越自我。

因此，老师对待学生学习中出现的错误时无需大惊小怪，无需生气急躁，更不必急于判断，急于得到一个正确答案，教师应珍视“错误”，树立正确的“错误”观，理解学生的错误，允许学生出错，承认教育的差异性，并冷静分析错误的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，以后避免犯同样的错误。

二、巧用“错误”，激发学生探究兴趣

《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师”。良好的教学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，要要巧妙地加以利用，引导学生进行深入分析，剖析错误的原因，最终得出正确的结果，真正把“错误”当做不可或缺的教学资源，让学生在“错误”中逐渐成长，并利用学生的错误激发学习兴趣。

在学习一元二次方程根的判别式时，课堂上有这样一题：“关于x的方程012） 2（2=+？？xxm有实数根，求m的取值范围？”题目一出来，一位学生不假思索地回答说：“b2-4ac=30） 2（ 4） 2（2≤？≥？？？mm ”显然这位同学是把它看作一元二次方程了。面对这样的答案，我并不急于判断正确与否，而是先让那位同学说出自己的想法后说：“这位同学说得似乎很有道理，你们认为呢？”大家你一言我一句地纷纷讨论起来，课堂气氛十分活跃。随后，大家都把目光集中到我身上，希望老师能一锤定音，给出答案。这时我又说“当m=2时，方程是一元二次方程吗？此时方程有解吗？”。同学们又纷纷讨论起来，过了一会儿，有学生站起来说：“这样做是错的。”其他同学马上把目光集中到这位同学身上来，都想知道他是怎么解答的，“题目告诉我们说关于x的方程有实数根，而不是说一元二次方程有实数根，我们应该分两种情况讨论，一种是m-2=0时，另一种是m-2≠0时……”教室里响起了热烈的掌声，显然，大家都同意这位学生的看法，我又说：“这位同学说得更有道理。感谢两位同学的精彩回答，给我们留下了深刻的印象，帮助我们解决了一大难题”。一道易错题成了他们自己的探究性资源，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中激发了学习的兴趣。

三、将错就错，因势利导，培养学生创造性思维

学生不出错的教学，不是真正的教学。学生在课堂上发生的错误是一种“宝贵资源”，它是学生真实想法的暴露，我们要充分利用这种资源，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。让课堂因此而精彩，让错误因此而美丽。

比如在上七年级下册复习因式分解时，出示一道题：分解因式1/2x2-xy+1/2y2，并抽两个学生到黑板上板演，其中一个同学得出了正确的结果，而另一位同学的解答过程是：原式= x2 -2xy+y2=（x-y）2，我点评时引来了一阵嘲笑，于是我就问：“错在哪里？”学生回答“把方程中的去分母搬到恒等变形中了”。这时我抓住时机来了个顺水推舟，将错就错：“刚才这位同学把分解因式当作方程把分母去了，虽然错了，但给我们一个启示，若能将该题的分母去了，其解法也挺简单，因此我们能否用解方程的方法来解呢？”由此一个新颖的解法就这样诞生了：设1/2x2-xy+1/2y2=a，去分母得x2–2xy+y2=2a，左边分解因式得（x-y）2=2a∴a=1/2（x-y）2。

像上面的类似错误，是我们教师经常碰到的。英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。因此，教师要充分利用数学课堂中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确、巧妙地利用错误，使学生的知识技能、创新能力等得到进步和发展，让“错误”的价值得到体现，让“错误”美丽起来。

四、用好“错误”资源，提高反思能力

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力”。让学生反思错误产生的原因，能促进学生理清知识脉络，培养学生思维的深刻性。在教学中，平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了”，出现这种现象的原因在于，师生没有讨论错误的原因，只注重解结果，轻视解题后的反思。因此，课堂上教师发现学生的错误时，要引导学生对自己的思维过程进行周密且有批判性的思考，这不仅有利于问题的解决，理有利于提高学生的反思能力。

比如在学习勾股定理时有这样一题，“如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13，12，∠CBA = 90°，求四边形ABCD面积。”

同学们看到后都纷纷地做了这样的解答：

S四边形ABCD=（3+13）×4÷2=32.

教师若直接给出正确解法，学生可能仍不明白做错的原因，无法吸取教训。事实上，当学生出现上述错误时，教师可以让学生先按题目所述的数据画图，让学生发现题目中的四边形ABCD并不是自己主观认为的梯形，犯了“添加条件”的错误，此时教师不失时机地引导学生反思：题目没有说到的条件不能擅自添加；题目说了的条件不可能用不到。这时学生才意识到题目并没有说四边形ABCD是梯形，而条件“DA = 12”却被丢在一边。教师趁热打铁：“不规则图形求面积还有什么办法？”学生恍然大悟：分割法，我懂了！所以教师要懂得利用学生的错误来让学生学会反思。只有学生自己意识到错误之后，他们才能从根本上改正错误，也才能在以后处理类似的问题时否定以前的解法，而把正确的解法作正迁移，从而提高解题能力。

美丽的数学错误篇4

——浅析初中数学错误资源的有效利用

莲花县下坊中学郭国清

《数学课程标准》指出:“在数学教学活动中,错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。面对学生自己“创造”出的宝贵的“错误资源”，我们应以积极的态度因势利导，抓住稍纵即逝的教学机遇，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法，让“错误资源”成为课堂中的“闪光点”，使我们的课堂更加精彩。

一、捕捉错误资源，培养创新思维

心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”对于很多初中学生而言，在初中数学的学习过程中，由于自身的思维能力有限、逻辑思维能力又存在着些许的差异，这使得不同的学生在初中数学的学习中，存在着不同的差异。一些对初中数学理解存在偏差或者数学知识掌握不扎实的学生，难免会在学习过程中表现出错误或失误来。鉴于此，在初中数学的教学中，作为初中数学教师应该根据学生的实际理解水平，根据学生对数学知识的掌握水平，根据不同学生的心智条件等，在充分结合教学经验的基础上，及时分析和查找出“错误资源”来，并将错误当做难得的生成资源加以开发利用，将错就错地予以化解。实践证明，在初中数学的教学过程中，有效地利用“错误资源”远比讲解新的题目，或者远比重复性的练习，学生的学习效果要好很多。因此，在初中数学的教学过程中，教师需要具备一双敏锐的眼睛，需要及时捕捉学生学习中的错误，把学生的错误信息看做学生的思维火化，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥应有的价值。

二、智设错误资源，强化识别能力

在初中数学的教学中，存在着很多的数学题目，它们都有一个虚伪的外表，如果学生不能识别这些错误的外表，那么在初中数学的学习中，很容易反复犯错。作为初中数学教师，应该根据学生常犯的错误，及时总结经验，在布置的数学题目中，适当地设置一定的陷阱，通过让学生犯错来提升学生对该陷阱的重视，通过让学生找到陷阱来规避未来答题的错误。在初中数学的教学过程中，一些经验丰富的资深教师，往往在布置或讲解的题目中，故意给学生增设一定的陷阱或者门槛，然后主动性地诱导学生犯错。在学生对错误的方法思索或者进行反复地探讨时，教师再合理地运用教学手段来引导学生走出误区。在这样一个教学过程中，学生对数学题目的理解会特别深刻，学生对数学知识的把握也会更加深刻，同时还能够培养学生严谨的思维，帮助他们在未来的答题或者考试中，能够运用全面性的思维来审视数学题目，进而获得高的分数，进而掌握扎实的数学知识的学习方法。如在讲解“勾股定理”时，教师可以根据学生的惯性思维来设置一个题目。如在一个直角三角形中，它的三条边分别是a、b、，已知a=4，b=3，那么c等于多少呢？在很多初中学生的思维中，在直接三角形中，c一般都表示斜边。但这道题并没有交代，这本身就是一个陷阱。很多学生都容易脱口而出，得出c=5的答案。但通过全面分析题目，可以获悉，这道题应该存在两个答案。教师利用错误资源，引导学生全面而准确的分析题目，进而把握数学题目中提供的条件，并以此为依托来正确的解答题目。很多成功教学实践都证明，在教学过程中，通过教师预设的陷阱，让学生走进错误，再通过教师的合理点拨，帮助学生快速的走出思维陷阱，进而全面地提升初中学生的思维，确保他们思维的缜密性，以此来实现教学的目的。通过这种陷阱利用法，学生对于知识的理解会很深刻，学生对于知识的把握也会很彻底，甚至可以在很大程度上强化学生的思维记忆，避免甚至杜绝学生再犯类似的错误。

三、善用错误资源，提高反思能力

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，使学生由“失败者”向“成功者”转变。一位教师以同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课。他首先出示了学生反馈的三道错题： “你认为是什么原因造成了这些错误？”学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因，得出对策：避免粗心。他没有就此打住，而是教育学生学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯，使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。

四、赏析错误资源，增强学习信心

苏霍姆林斯基认为：上课并不是把预先量好、裁好的衣服纸样摆到布上，我们工作对象不是布，而是血有肉的、有着敏感和娇弱心灵和精神的儿童。错误是伴随着学生一起成长的，教师要教师注重把握这些资源，化废为宝，经常以学生的眼光看待他们自己的错误，甚至欣赏这些错误，给学生创设宽松、和谐的思考空间，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

“错误”也能如此美丽篇5

华应龙老师给我们做了一个很好的典范, 他的课给了我很大的启发。华老师就是从孩子们的两道错题着手让孩子们猜想与思考。25.3×4.2=25×4+0.3×0.2猜一猜这个学生为什么这样做?他的做法对不对?验证之后再想他的做法为什么不对。华老师善于倾听孩子“不同”的声音, 保护他们的“独特”思维, 奖励“出错”的孩子, 让他成为课堂的“明星”, 大家都来欣赏研究“他”。只有找到错误的原因, 你才能去帮助他, 而不是枯燥、简单、机械地去强调规则;只有当他自己醒悟找到错误的原因了, 才能真正解决问题。否则, 学生今天错了, 明天还会错。

前段时间我在教学六年级数学下册“比和比例”这一部分内容时, 练习中出现了这样一道题:“在一个比例尺为1∶4000的平面图上, 量得英华小学操场的长为3厘米, 宽2厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米?”我巡视一遍后发现学生主要有以下两种做法:第一种是先计算出图上面积3×2=6 (平方厘米) , 再计算出实际面积6÷=24000 (平方厘米) =2.4 (平方米) ;第二种是先算出长方形实际的长和宽3÷=12000 (厘米) =120 (米) , 2÷=8000 (厘米) =80 (米) , 再计算出实际面积120×80=9600 (平方米) 。我意识到学生的错误主要是对“图形的放大与缩小”和“比例尺”这一部分概念不够理解。这是一个很好的错误资源, 何不放手让学生自己去找找错误的原因呢?于是我就请了两个同学把这两种方法板书到黑板上, 两方同学先说说自己的解题思路, 然后再想想谁的做法才正确。一开始由于只有少数几个学生做对, 做错的学生反而呼声很高, 自信满满地认为自己的答案肯定正确。接下来是他们之间的主要对话:

正方:我只要看得数就知道你们的答案是错误的, 操场怎么可能是2.4平方米这么小呢?

反方:我们是先算出图上的面积, 再按一定的比例进行放大, 就算出了放大后的面积, 这样做有错吗? (突然想不出错在哪?一部分学生正快速地比较着黑板上的两种算法。)

反方:我们只用了一次比例尺, 你们用了两次。

正方:比例尺是表示图上距离与实际距离的比, 并不是图上面积与实际面积的比, 所以不能像你们那样做。 (此时, 有一部分学生意识到了自己的错误。)

反方:我知道了, 已知图上距离和比例尺, 只能求出实际距离。我们必须把实际的长和宽分别求出来之后才能求出实际面积。

正方:把一个图形按一定的比例进行放大与缩小, 那么它所有的边都要同时放大与缩小。如果把这个长方形操场放大到原来的样子, 那么它的长和宽都要分别扩大到原来的4000倍。

反方:我们刚才那样做也可以, 就是求出图上面积之后, 必须放大两个4000倍。

正方:长方形的长和宽分别扩大到原来的4000倍, 面积就应该放大到4000的平方倍。

在此过程中, 教师没有一句提示, 学生自己就把这道题分析清楚了。事实证明, 以后再做这种题型时, 很多学生都能回忆起那天争论的情景, 因此很少再犯错。

苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见课的所有细节, 而在于根据当时的具体情况, 巧妙地在学生不知不觉中作出相应的调整和变动。”学生的“错误”是宝贵的, 我们必须小心珍视并合理开发利用。只有在“容错”“寻错”“议错”“理错”的探究过程中, 课堂才是活的, 教学才是美的, 教与学的活动才是最具有价值的。

错误也是一种美丽篇6

一、暴露问题, 使错误资源成为教学的着眼点

小学生在理解概念、进行计算时产生的错误常常是有规律的。教学活动前教师应有充分认识, 并在教学过程中使其暴露出来。只有这样, 才能有效激发学生内心的认知冲突, 提高其思维积极性, 有效突破教学难点。作为教师, 必须从学生错误的暴露和呈现开始, 把它作为教学的真正起点, 不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识, 而应该站在学生的立场去“顺应”他们的认识, 掌握其错误思想的运行轨迹, 摸清其错误源头, 对“症”下药, 找到解决问题的好办法。

如在教学《倍数关系三类应用题》时, 学生时常把求倍数与求几倍数相混淆。如例题“学校有篮球48个, 是足球的2倍, 足球有多少个?”这是一个求倍数的一步计算应用题, 有学生列48×2=96 (个) , 也有学生列成48÷2=24 (个) , 出现了两个不同的算式, 我并没有及时肯定哪个对, 哪个错, 而是让学生自己再去读一读题, 想想篮球、足球到底是谁多?再画画图, 通过画图, 学生一看就明白篮球的个数多, 那为什么还有学生会错呢?原因出在哪儿呢?带着这个问题, 我很快找到了答案, 关键是学生还没有真正理解谁是倍数, 也就是我们常说的标准量, 问题找到了, 错误率自然就降低了。从这个教学例子中, 我们不难发现, 挖掘学生的错误资源, 是调整教学起点的前提。

针对学生的错误, 教师要摆正预设与生成的关系, 善于控制教学进程, 促进课堂生成。例如, 工程问题“一项工作, 甲单独做12小时完成, 乙单独做13小时完成。如果甲乙二人合作, 几小时可以完成?”学生解题时列出两种算式:

(1) 1÷ (1÷2+1÷3) =115 (小时)

(2) 1÷ (1÷12+1÷13) =15 (小时)

这时我并没有急于表态, 而是让学生自己分辨对错。

生1:第一个算式是错误的, 因为一个人独做只要13小时或12小时, 而两人合作时间反而比一个做的时间还多, 肯定不对。

生2:因为1÷2、1÷3不是甲、乙的工作效率。

师:说的好!工作量÷工作时间, 才是单位时间的工作效率。也是1÷12或1÷13才是正确的。若要使算式1÷ (1÷2+1÷3) 成立, 题目要怎样改?

生:因为甲、乙的工作效率分别是12、13, 所以甲、乙单独完成工作的时间分别是2小时、3小时。

生:要求合作完成的时间, 必须先求出甲乙合作的工作效率;要求出甲乙合作的工作效率必须知道各自的工作效率。而要求各自的工作效率必须知道各自独做完成的时间。从算式中1÷ (1÷2+1÷3) 中可看出是两人合作, 且每人独做的时间分别是2小时和3小时。

师:大家认为他们两人说得对吗?

生 (几乎是齐答) :对!

这时, 我感到欣慰, 同时也意识到有部分学生对“工作效率”缺乏正确理解。于是, 我立即调整教学安排, 让学生集中精力讨论“如何求工作效率”, 以到达深化认识。因此我要求学生练习如下几道题: (1) 李师傅加工一批零件2小时完成, 每小时完成这批零件的几分之几? (2) 王徒弟画一把花伞要0.5小时, 每小时可画把花伞? (3) 李老师写一份招生通告要14小时, 每小时可写几份招生通告? (4) 修路队员30分钟修了一段路的14, 修路队花2小时可以完成任务吗?

二、辨难释疑, 使错误资源成为学生思维发展的支撑点

当学生在学习过程中出现错误时, 教师要善于根据学生错误的性质, 作出适当的指导。对于因为表述不清、粗枝大叶导致的过失性错误, 教师应当鼓励学生重新思考。对于概念不清和思维方法错误导致的理解性错误 (或称思维错误) , 教师则应当通过补充解释、讨论质疑等方法帮助学生在辨难纠错中发展思维能力。

例如判断“假分数的倒数都小于1”时, 有的学生丢开了假分数概念的另一部分“或等于”而误判为对;再如判断“钝角都大于90°”时, 受概念“大于90°而小于180°的角叫钝角”中“小于180°”的影响, 认为题中少“小于180°”而误判为错。这些错误, 都是因为学生对概念掌握得不够完整而引起的。要减少这些错误, 我们可以通过以下方法来解决:教师要引导学生正确理解概念的内涵、外延以及与相近概念之间的联系与区别, 以减少这些错误;学生要及时理清自己在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方;学生在平时学习过程中要不断地整理、积累在练习过程中所体现出的对概念、规律理解的误区。

在四则混合运算中, 常有学生产生如下错误:

我没有立即作出判断, 而是让全班学生一同来讨论。一段时间后, 学生的意见终趋统一。这时, 我又变换角度问学生:“如果要1和0.16分别是上述两道题的正确答案, 那么我们该如何修改条件?”这样, 就把发生在个别学生身上的错误, 巧妙地转化为针对大家的问题, 推给全班同学去思考, 给学生的思维开启一片崭新的天地。大家展开热烈讨论, 课堂气氛十分活跃, 学生的学习兴趣得到了有效激发。

对待学生的错误, 教师不应当仅仅是否定和告诉正确答案, 更重要的是, 教师应当通过合适的方式认识学生出错的原因, 引导学生一同质疑辨难、讨论分析, 使纠错的过程成为学生积极思考的过程, 让学生在错误中增长智慧, 发展能力。

三、创设情境, 使错误资源成为发现探究的生长点

学生学习上的错误, 不但是教师教学的立足点, 也是学生探索未知世界, 尝试发现、创新的宝贵资源。错误往往成为学生自主学习、创生知识的生长点。课堂教学中, 当学生出错时, 教师可以不直接指导学生纠错, 而把问题抛给学生, 让他们联系生活实际, 在操作、运算、实验、比较中自得、自悟。利用学生学习中出现的错误, 给学生创设一个自主探究的问题情境, 让学生在纠错的过程中自主发现问题、解决问题, 从而培养学生的发现意识。

比如:在“时、分的认识”一节课中, 难点之一在于让学生正确读出接近整时的时刻, 如:11:55, 学生往往会将它看成12:55。于是在课上我就出示了这样一个时刻, 让学生们来说一说现在是几时几分。果不出我所料, 有的同学说是11:55, 有的说是12:55, 并且两种答案的人数势均力敌。这时, 我并不急于给出答案, 而是问他们:“你们谁能证明自己的答案是正确的呢?”生1说:“我认为是12:55, 因为时针指着12, 分针指着11, 所以就是12:55。”生2马上站起来:“我反对。如果是12:55, 那么就接近1时了, 时针应该靠近1才对, 而现在时间是在12那边, 说明这个时刻应该是接近12时, 当然应该是11:55。”这时多数同学都表示了赞同, 我也准备表扬生2并进行小结了, 但这时无意中扫过生1, 发现他仍然是一副不服气的表情。于是我就停下来, 说:“到底谁的答案正确呢?这样吧, 谁还能用我们的钟点朋友来证明呢?”课堂上静了下来, 一会儿, 有同学开始举手了:“我是这样证明的”, 他一边拨钟一边说“我们把自己的钟拨到11:30, 好, 现在慢慢往前拨, 让它的分针停在数字11上。这时候应该是11:55, 我们继续往前拨, 现在分针指着12, 才是12时。”下面响起了热烈的掌声。“我还有不同的方法。”另一个孩子迫不及待地说:“我们可以先把时间拨到12时, 现在慢慢往后倒退, 现在是11:55。”我悄悄地观察, 那个孩子的脸上终于露出了理解的表情。这时我追问:“那么, 我们刚才为什么会将11:55与12:55混淆呢?”学生们开始了进一步的思考……

在上面的例子中, 我从学生的错误入手, 引导学生将错误答案与正确答案进行对比, 让学生自己去剖析自己的错误, 并通过动手实践证明自己的观点, 进而思考自己为什么会出现这样的错误。让学生在这一系列思维的交锋、碰撞中获得真知, 提升自己的思维能力。

总之, 错误是课堂教学的宝贵资源, 是正确的先导, 是思维火花的闪现。真正关注学生学习的过程, 就要有效利用错误这一资源, 在教学中要善于把握机会, 正确创造性地对待学生的错误资源, 适机诱导, 帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法, 从错误中获得更多更完美的知识。最终, 让错误成为数学课堂教学生成的有效资源, 从而促进学生的发展。

参考文献

[1]教育部.《数学课程标准》.北京师范大学出版社, 2001年版.

[2]斯苗儿.《小学数学典型课例评介》.浙江科学技术出版社.

[3]钟启泉.《新课程中教师角色的转变》.

[4]顾泠沅等.《面向21世纪数学学科教育改革行动纲领》.上海教育出版社, 2001年版.

[5]《小学数学新课程案例与评析》.高等教育教育出版社, 2003年9月第1版.

高中数学错误资源的利用篇7

关键词：高中数学,再次错误,错误资源

学生在做题过程中,难免会出现错误.错误本身并不可怕,重要的是面对错误的态度.很多教师在学生出现错误时,或忽略,或斥责,导致学生没有纠错,经常会出现再次出错的现象.面对学生所犯的错误,教师应该及时纠正,强化学生错误意识,完善学生的知识体系,以免学生出现再次错误.

一、学生作业再次错误的原因分析

1.教师用题海战术,学生疲劳做题.为了使学生对高考题更熟悉,在教学过程中,教师搞题海战术,导致学生为了完成教师交代的任务,像机器一样的没日每夜地做题,对错题不能及时地进行纠正,不断做习题,不断的重复错误.学生疲劳做题,精神不能高度集中,甚至有时候会有精神恍惚的情况,导致读题时不够仔细,提高了错误出现的频率.

2.教师批改作业态度不端正,学生不能及时纠正错误.部分教师一味地追求习题的量,对作业不进行检查讲解,对错题不进行讲解,批改作业的态度马马虎虎.由于教师对待错题的不够重视,学生也会忽略错题,导致学生没有及时纠正错误,对错误资源进行利用的意识.发现错误后经常不管不顾,把错题扔在一边,不对错题进行分析和思维纠正,在下次遇到相同的问题时继续用错误思维进行思考,难以从根本上提高数学能力.

3.学生一味重视作业的量,忽略作业的质.在高三这种学习紧张的氛围中,学生都是你追我赶的状态,很多学生自我意识中,认为做的题越多越好,所以买很多练习题,一头埋在书海里,在高三期间,教师会给很多习题,再加上学生自己买的习题,学生每天不断地书写习题,没有时间纠正错误,即使有时候教师要求对错了的作业进行更改,学生也不及时对正确思维进行消化,错题修改好后扔在一边,使错误的思维方式没有得到纠正.

4.学生做题态度不端正,掉入出题人“陷阱”.不少学生在做题的时候注意力不集中,不认真思考题目意思,揣摩出题人的出题意图,忽略教师提醒需要注意的“陷阱”字眼,有着想当然的心态,不小心就掉入出题人所设的“陷阱”.教师讲解错题时,部分学生也不注意听讲,认为自己大概懂了,不爱动手,导致再次遇到相同的题时,不够熟练,思路卡断.

二、对作业“再次”错误资源的有效利用策略

1.设置“迷局”,强化错误认识.在高考中,要想战胜高考,就需要战胜陷阱.在高三,时间就是分数,如果什么题都进行讲解,只会浪费时间.在教学中,对于大家都不怎么出错的题,教师可以忽略不讲,节约学生们的宝贝时间,以便有更多的时间对错误的资源进行深化利用,而学生容易出错的地方,教师则更应该讲解和强调,并且注重分析题目的“陷阱”,避免学生下次再遇到相似的“陷阱”犯相同的错误.

例如,在讲解完集合后,我拿了一道很典型的习题为学生讲解.

M,N是点集,很多学生理解几何概念不够透彻,没有注意什么是几何元素,将M,N理解成了一个数集,所以在讲解过程中,我会先将学生普遍出错的解法写在黑板上,让学生找出错误,并且讲出错误的原因、正确的解法,然后对错误的解法进行纠正,并且写出正确的解法过程,最后对错误原因、正确解法进行总结归纳.这样,在找错和纠正错误过程中,加深了学生对知识的理解,使学生能很好地掌握解题思路、方法,达到错误资源得到合理的利用,避免学生再犯相似的错误的效果.

2.整理知识,优化认知结构.人的记忆分有短暂记忆和长期记忆,将错误进行探讨研究,及时纠正,获得正确的解题方法,并及时对正确的知识进行梳理,可以使知识在脑海中形成一个完整的知识体系,让知识变得更加系统,能加深学生对所有知识的记忆,对知识进行更深入系统的理解,从而使提高学生对问题进行分析的能力,有效掌握解决问题的方法,面对相似的问题时,可以避免再次错误.例如,在讲解几何练习题时,有很多证明定理、性质,这些定理、性质在几何证明中都会用到,但是,零散的知识点很多学生记不住,或者是记住了不会用,所以在学完整个几何证明时,我会与学生一起再回顾一次所学定理、性质,将所有知识点进行梳理总结,使学生能在脑海中建立一个完整的知识体系,加深学生对知识的记忆.对知识体系进行梳理后,我出一个典型的证明题,教学生们如何运用知识点解题.

【例题】正三角形的边长是2,点M,N分别是边AB,AC的中点,直线MN与三角形ABC的外接圆交于点P,Q,则线段PM的长度是多少?

在这个题中,需要用到相交弦的性质,很多学生看到三角形的外交圆里存在着相交弦,能够想到解答这题可能要用到相交弦,但是不记得相交弦的性质,也有的学生,想不到要用相交弦来解这个题.所以在讲解这个题时,我会先提醒学生两条相交弦的存在,然后让学生们思考一下有没有想到解这道题的方法,然后再将相交弦的性质讲解一遍,给学生们一点思考时间,理清一下思路,再进行讲解.这种方式对所学的知识及时进行了再一次的梳理,将知识点串在一起,在学生脑海中建立一个完整的体系,不仅加深了学生对知识点的记忆,还使学生对知识点有一个更深刻的理解,再次遇到几何证明题时,学生能有一个思路,知道如何熟悉地利用所学的知识点解答.

3.变式练习,强化错误认知.思维通常都会出现思维定式的现象,很多学生在解题时,用了错误的思维方式,由于错误的思维方式在脑海里扎了根,在教师讲解后,下次碰到相似的练习题时,却还会用错误的思维方式思考,错误思维一时很难纠正,对于大家都很容易犯的错误思维,教师一定要及时纠正,并通过变式练习,促使学生形成正确的思维方式.

例如,在作业中有这样一道数学题:

学生做完这道通过变式得来的题,可以加深对我所讲解的解题思路的记忆,更全面、更多角度地考虑a的取值范围,在解答对数函数问题时能更灵活理解和应用对数函数的知识.

美丽的错误作文篇8

读中学时，他是大队长，她是另一个班的中队长。他是个英俊的少年，绰号叫“外国”，高高的个，白皙的脸，挺拔的鼻。她却是个丑小鸭，小小的眼，倔强而微翘的嘴。每学期年级考试总分张榜，他俩总名列前茅，不是他第一，就是她第一。可他们彼此记住了对方的名字，却从没说过一句话。每当他的身影出现在她的教室门口时，她总感觉到那双会说话的大眼睛向她投来深深的一瞥。有一次，当她惊恐却又情不自禁地向站在教室门口的他望去时，他正注视着她，友好而纯真地朝她微笑，她看呆了。

中学毕业，他和她考上了同一所大学。他在物理系，她在中文系。在图书馆和食堂不期而遇时，他依然向她投来亲切而迷人的微笑，她则腼腆地向他点点头。他没有问她住在哪幢宿舍，她亦不知道他住在几号楼。他们企求校园里的偶遇，等待对方主动地和自己攀谈。每次走过物理实验楼，她都不由自主地放慢脚步，心里暗暗盼望着能出现他矫健的身影，而他，却常常冷不防出现在中文系的阅览室，心不在焉地翻阅着过期的书刊杂志。

在一次圣诞晚会上，他和她擦肩而过。他英俊、潇洒的绅士风度赢得众多女生的青睐。

她优雅、清秀，由昔日的“丑小鸭”变成了“白雪公主”。每支舞曲，她总被男士们抢着邀请。他只是静静地、默默地在远处看着她，露出那醉人的微笑。

她期待着他走向她，邀她翩翩起舞，他则静候着她和一个个舞伴跳至曲终。

三年级时，他写过一封长长的信，决意在和她再度相遇时塞给她，但他终于没有做出如此唐突的举动。而她的日记里却记载着他们每次相遇时兴奋、激动的心态。一晃四年就要过去了，他和她始终保持着一等奖的奖学金，始终保持着似曾相识却又陌生的距离。

大学毕业时，他没有“女朋友”，她亦没有“男朋友”，他的“哥儿们”和她“姐儿们”都感到不可思议。

一个读哲学的他俩的中学校友在一次同学聚会中听到他们的消息，便给两个人分别寄去了一本弗洛姆的《爱的艺术》，并在两本书序言的同一段话下划上红杠。

那段话是说，大多数人实际上都是把爱的问题看成主要是“被爱“的问题，其实，爱的本质是主动的给予，而不是被动的接受。

美丽的数学错误篇9

许多数学老师说过这样的话:“我讲了这么多遍, 这道题怎么还有这么多的学生做错, 他们到底有没有在听? 还真是越想越生气了! ”其实这样不明事理地炒冷饭, 对于认知水平有限的小学生来说意义是不大的. 相反, 对于已经掌握的学生则是不胜其烦, 而平时思想涣散的学生仍旧是一片迷茫结果可想而知, 教师劳心劳力, 学生收效甚微, 而错题却依然如雨后春笋般冒出来, 学习困难的学生也越来越多. 因此, 教师合理、有效利用学生的错题资源刻不容缓!

一、同一道题, 学生为何一错再错

1. 对于学生的错题 , 教师只是一味地照着自己的思维不断重复地讲解. 学生为什么错? 错在哪里? 怎么样的方法才能使学生真正的理解, 真正的学会? 教师没有研究过. 我访谈过一些学生, 他们告诉我, 老师讲得太难懂了, 难怪讲了再做还是错.

2. 学生做题时心浮气躁 , 没有静下心来好好思考 , 总是凭着一点记忆乱做, 而他们脑海中记住的往往是自己以前错误的做法.

3. 学生再次遇到此题时 , 认为已经做过 , 就不注意认真审题, 结果因为审题不仔细, 条件没看清而做错.

二、面对错题, 学生该怎么做呢

英国心理学家贝恩布里说过:“差错人皆有之, 而作为教师, 对学生的错误不加以利用则是不能原谅的. ”的确, 学生在学习的过程中, 错误总是伴随着学生的成长, 我们教师应该鼓励学生勇敢地面对自己的错误, 仔细地审视自己的错误, 认真地反思自己的错误, 大胆地说出自己的错误.

1. 勇敢面对错误 , 才能激起求真愿望

现在人们越来越重视心理健康, 越来越多的人懂得心理健康的重要性. 但人们对学生心理上的关注大多只是局限在日常生活上, 在学习上的关注只是宏观地进行一些阐述. 其实, 小学生出现数学错题, 也有心理方面的原因. 许多学生面对自己的错误总是感到很不好意思, 特别是大多数学生都做对, 而他做错了, 这时该生心里就会很自卑, 自卑自己不如别人, 而且也会很忐忑, 怕老师批评他, 怕同学嘲笑他笨……这时教师就要鼓励学生勇敢地面对自己的错误, 告诉孩子:“错了不要紧, 弄清楚错在哪里、为什么错就行了.”只有这样, 教师才能抚慰学生出现错误的忐忑之心, 才能适时地激起学生的求真欲望.

在执教“异分母加减法”练习课时, 我让孩子们板演几道题, 而第一名同学就做错了, 他一做完学生们都笑了, 七嘴八舌地议论起来. 此时我看到他满脸通红, 一只手不停地挠着头皮. 我让全班安静下来, 严肃地说:“同学们, 他能勇敢地把自己的错误写在黑板上, 让大家一起来分析, 给大家一个警示你们觉得可笑吗? 我觉得我们应该向他学习, 勇敢地面对自己的错误. ”被我这么一说, 教室里竟然响起了热烈的掌声接着孩子们就认真分析了错误原因.

更让我吃惊的是, 午间休息的时候, 这名学生主动到办公室来找我, 他说:“张老师, 做这样的题目我有一个好办法……”

一个学困生能自己找到解决错题的方法, 真是难能可贵啊! 我好好地表扬了他一番!

2. 认真反思错误 , 才能真正改正错误

一本杂志上这样写道:“反思是数学的重要活动, 是数学活动的核心和动力. 学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正, 必须有一个‘自我否定’的过程, 而‘自我否定’又以自我反思作前提 . ”为了让学生认识到错误的根源, 笔者在平时的教学中总是让学生对错题进行仔细的审视, 认真的反思.

笔者认为在实际教学中, 教师应帮助学生树立纠错追因意识, 把学生的错误当做宝贵的教学资源, 引导学生反思一下错题错在哪里, 为什么错, 然后让学生有针对性地纠错, 让错误发挥最大的育人功效.

3. 大胆地说出错误 , 才能不犯同样的错误

让学生大胆地说出错误的原因, 哪怕是说得不正确, 学生也能从中吸取经验教训. 因为经过思考、分析等一系列的活动, 学生印象会比较深刻, 从而不再犯同样的错误. 笔者在平时的教学中, 总会开展“说出错误”的活动:比如对爸爸、妈妈说一说你的错误, 对“小老师”说一说你的错误, 对老师说一说你的错误……同时, 笔者还让孩子们告诉爸爸、妈妈、老师、好朋友, 不再犯同样错误的“秘诀”.

三、面对错题, 教师该怎么做呢

1. 认真倾听, 走进学生的思维

善于倾听是教师的优秀品质. 倾听并且听懂了学生的内心所想, 也就基本了解了学生的思维. 我们必须蹲下身来, 以孩子的眼光去发现问题, 要蹲下身来看孩子的思维过程、思维方式, 这样你才能走进孩子的学习世界, 错题才有助于教师的教和学生的学.

2. 改进教学策略