线弹性分析四篇

2024-09-12

线弹性分析篇1

关键词：混合结构,位移,内力,抗剪承载力

为适应我国城镇化建设,推广新型墙体,借鉴美国发展钢框架—配筋砌块的思路,提出混凝土框架—配筋砌块砌体混合结构体系,该体系通过合理设计水平及竖直方向的配筋、砌体的强度等,使得框架和砌体墙在竖向及一定水平荷载作用下协同工作。该体系具有两套抗侧力路径,可以实现小震不坏、中震可修,大震不倒的抗震设防原则。基于该体系的优点,希望它可以得到广泛应用,因此本文的目的就是验证新型结构在8度区的可行性。

1混凝土框架—配筋砌块砌体混合结构实例概况

采用文献[1][2]中一个18层钢筋混凝土框架—剪力墙结构例子,并结合文献[3]中墙体侧向刚度等效的原则,适当调整结构尺寸得到本文分析实例。

实例结构标准层如图1所示,底层层高4.5 m,其他层3.5 m,总高度为64 m,设计地震烈度为8度,地震分组为第一组,Ⅱ类场地。各层均布恒载为8.0 kN/m2,均布活载为2.0 kN/m2。梁、柱、板、灌芯混凝土、混凝土砌块、砂浆的强度等级在1层～9层分别为C30,C40,C30,Cb45,MU20,Mb20;10层～18层则为C30,C35,C30,Cb30,MU15,Mb15。梁、柱、板的截面尺寸分别为(mm)300×700,800×800,120。混凝土砌块基本尺寸为390×190×190,空心率为46%,100%灌芯,水平配筋采用二级钢。

2分析模型在ANSYS中的实现

在保证结构的分析精度的同时,通过合理的假设简化模型,采用三维空间杆系有限元模型。该模型采用的结构简化假定有:

1)混凝土框架的梁、柱构件按空间杆系进行分析。

2)混合结构中框架梁、柱节点连接、配筋砌块砌体与梁、柱的连接均视为刚接。

3)本文仅考虑结构在小震及重力作用下的反应。

基于以上假定,在ANSYS中建立了结构的有限元模型。梁、柱采用Beam188单元,配筋砌块砌体及混凝土楼板采用Shell181单元。

材料特性取值参照混凝土规范[4]、荷载规范[5]及砌体规范规定[6]取用。

3ANSYS计算结果分析

3.1 地震作用分析

首先进行谱分析,取前18阶振型和频率,然后对每阶振型进行Z向的单点加速度反应谱分析,最后采用SRSS方法进行振型组合,得到结构在地震作用下的反应。

结构第一周期为2.016,对应的振型为横向平动。在横向地震作用的激励下,有四个自振周期的振型参与系数超过0.001,周期分别为1.19,0.31,0.15,0.13,对应的振型参与系数分别为70.485,-7.095,0.899,0.120。

3.2 层间位移分析

抗震规范[7]认为对于高度超过150 m或H/B>6的高层建筑,扣除结构整体弯曲产生的楼层水平位移绝对位移值计算层间位移角比较合理。

该实例的楼层处弯曲引起的侧移、剪切引起的侧移、总侧移及层间相对位移见图 2。由结构弯曲变形引起的层间水平侧移在顶点的侧移占总水平侧移的比值达到71.5%,可见结构的变形以弯曲变形为主。层间相对侧移从下往上逐层减小,与层间剪力的分布规律吻合。因此包括弯曲变形引起的层间水平位移在内,得到的最大层间相对侧移的楼层并非底层,所得最大层间弹性位移角为1/1 966。

根据抗震规范[7],对于抗震墙结构层间弹性位移角取值范围为1/1 000。故该实例的抗震墙满足规范要求。

3.3 层间剪力分析

水平地震作用下,混凝土框架与配筋砌块砌体剪力墙共同作用承担地震作用。图3反映了层间总剪力的分布及框架、墙体间层间剪力的分布关系。总剪力下大上小,由楼层总剪力的差值可得出结构所受等效楼层地震力,见图4。由此可见,结构所受地震力模式并非完全由第一振型决定。从图3柱剪力的分布图可以看出,柱的剪力合力的最大并非出现在底层。这是因为配筋砌块砌体剪力墙以弯曲变形为主,底部变形小,框架柱以剪切变形为主,底部变形大,混合结构中两者变形协调,下部结构以弯曲变形为主,剪力墙承担了大部分水平力。而随着楼层的增加,混合结构变形逐渐由弯曲变形为主转变为剪切变形为主,框架柱承担的剪力占总楼层剪力的比例增大。图5显示了这一比值随楼层的变化。

3.4 配筋砌块砌体受剪承载力验算

取③轴交Ⓒ轴～Ⓓ轴底层砌体墙A进行分析。

地震作用下各振型下墙体内力及组合后墙体内力见表1。重力作用下墙体内力为弯矩:48.775 kN·m;剪力:-103.819 kN;轴力:7 684.02 kN。

内力设计值按最不利组合,抗剪承载力分析时,由砌块规范[6]公式10.4.3及10.4.4知,弯矩、轴力对抗剪承载力有利,故抗剪承载力计算内力设计值为:

M=γG×SGE+γEh×SEhk=4 156.93 kN·m。

N=γG×SGE+γ=5 462.02>2fgbh=2 222.00 kN。

取N=2 222.00 kN。

V=γG×SGE+γEh×SEhk=1 200.80 kN。

未灌孔混凝土砌体抗压强度设计值fm=5.98 MPa,灌孔混凝土砌体抗压强度设计值fg=5.98+0.6×0.46×21.1=11.8<2fm=11.96 MPa,灌孔混凝土砌体抗剪强度fvg=0.2f $_{g}^{0.55}$ =0.783 MPa。

剪力设计值为Vw=1.6V=1 921.28 kN。截面的剪跨比:

$λ = \frac{Μ}{V h_{0}} = \frac{4 156.93}{1 921.28 \times 5.2} = 0.42 ＜ 2$ 。

故 $V_{w} = 1 921.28 \leq \frac{1}{γ_{R E}} 0.15 f_{g} b h = 1 943.7$ kN。

由砌块规范[6]公式10.4.4-1可知:

$V_{w} = 1 921.28 \leq \frac{1}{γ_{R E}} [\frac{1}{λ - 1} (0.48 f_{v g} b h_{0} + 0.10 Ν \frac{A_{w}}{A}) + 0.72 f_{y h} \frac{A_{s h}}{S} h_{0}$ 。

可得, $\frac{A_{s h}}{S} = 1.09$ mm,故可选2ϕ14@200,其 $\frac{A_{s h}}{S} = 1.54$ mm,满足要求。

4结语

经计算该结构体系最大层间剪力及层间相对位移角并非出现在结构底层,结构的最大层间弹性位移角为1/1 966,满足抗震规范对于抗震墙变形的要求。随着楼层的增加,混合结构变形逐渐由弯曲变形为主转变为剪切变形为主,框架柱承担的剪力占总楼层剪力的比例增大。通过对结构受剪承载力验算,认为该结构可以满足小震作用下结构的承载力要求。

综上,经合理设计的新型结构体系可以满足结构在8度区多遇地震作用下弹性阶段的抗震设防要求,初步验证了新体系在8度区建筑时的可行性。

参考文献

[1]缪志伟.框架—剪力墙结构的静力弹塑性分析研究[J].工程抗震与加固改造,2008,30(6):42-54.

[2]缪志伟.钢筋混凝土框架剪力墙结构基于能量抗震设计方法研究[D].北京:清华大学土木工程系,2009.

[3]于彩峰,付忠林,王凤来.哈尔滨地区17层住宅结构方案对比与造价分析[A].2010年全国砌体结构基本理论与工程应用学术交流会.新型砌体结构体系与墙体材料—工程应用[C].北京:中国建材工业出版社,2010:120-123.

[4]GB50010-2002,混凝土结构设计规范[S].

[5]GB50009-2001,建筑结构荷载规范(2006版)[S].

[6]GB50003-2001,砌体结构设计规范[S].

[7]GB J11-2001,建筑抗震设计规范[S].

线弹性分析篇2

目前, 现代有轨电车线网规划研究主要为对系统特性、适应模式及案例分析等[1,2], 尚未形成系统化、定量化的线网规划理论体系。因此, 本文在考虑有轨电车“运量大、环保、有效引导城市发展”等基本特性基础上, 提出了交通、环境及城市效益等三维效益弹性系数, 并构建了基于效益弹性系数的线网规划模型, 为有轨电车线网规划提供一种定量分析方法。

1 三维效益弹性系数定义

1.1 交通效益弹性系数

交通效益弹性系数是现代有轨电车作提升公交系统服务水平能力体现, 为公交走廊客流增长率与有轨电车合理投资增长率的比值。

式中, Ti为有轨电车方案i情景下交通效益弹性系数;Qi、Mi分别为方案i情景下公交走廊客流量与有轨电车投资;Q0、M0分别为现状公交走廊客流量与预计有轨电车合理投资最小值 (以无轨道交通城市为例, 预计有轨电车总投资占GDP的0.4%-0.7%) 。

1.2 环境效益弹性系数

环境效益弹性系数是现代有轨电车作为绿色低碳交通系统提升交通节能减排的能力体现, 为交通系统碳排放量减少率与有轨电车合理投资增长率比值。

其中:

式中, Gi为环境效益弹性系数;η为碳排放量;Qt、Dist、Fact分别为交通方式t客流量、平均出行距离及碳排放因子[3]。

1.3 城市引导效益弹性系数

城市引导效益弹性系数是现代有轨电车引导城市发展能力体现, 为有轨电车沿线房地产平均价格增长率与有轨电车合理投资增长率比值。其中, 房地产价格采用轨道交通成本-住宅价格模型进行求解[4]。

式中, Ei为城市引导效益弹性系数;ξit为沿线楼盘t价格;tkt为t楼盘第k个交通成本特征属性, 包括汇集时间、行车时间、换乘时间、分流时间成本及行车票价;α0、αk为待估参数;αk为随机误差项。

2 现代有轨电车线网双层规划模型构建

上层规划模型以三维效益弹性系数最大为目标, 以有轨电车线路层面单线线路长度、线路断面不均衡系数, 网络层面线网换乘系数、合理规模, 实施层面的用地条件等为约束条件。下层分配模型采用公交随机用户配流模型, 为经典模型, 不再赘述。上层模型如下:

3 实例分析

运用上述模型, 构建凯里有轨电车线网6条, 共计79km。定性分析显示, 线网走向与城市空间发展轴一致, 能有效带动新区发展。定量分析显示, 三维效益弹性系数均大于1, 体现有轨电车高效、环保及引导城市发展特性。

4 结语

(1) 在分析现代有轨电车关键效益基础上, 提出构建交通、环境及城市引导等三维效益弹性系数。 (2) 构建了基于三维效益弹性系数的双层线网规划模型;并将模型运用于凯里线网规划, 定量与定性分析结果均显示线网能有效缓解交通拥堵、改善城市环境及引导城市发展。

摘要：在考虑有轨电车“运量大、低碳环保、有效引导城市发展”三个基本效益基础上, 建立三维效益弹性系数的双层规划模型, 并利用遗传算法对模型进行求解。最后, 以凯里进行实例研究, 结果表明该方法具有较强的实用性及可行性。

关键词：现代有轨电车,线网规划,三维效益,效益弹性系数

参考文献

[1]王灏, 田振清, 周楠森.现代有轨电车系统研究与实践[M].北京:中国建筑工业出版社, 2011.

[2]王波, 明瑞利, 贺方会.现代有轨电车系统分析与规划要点[J].都市快轨交通, 2011 (3) :25-28.

[3]马静, 柴彦威, 刘志林.基于居民出行行为的北京市交通碳排放影响机理[J].地理学报, 2011 (8) :1023-1032.

[4]谷丽萍, 城市交通与房地产关系研究[M].西安建筑科技大学, 2007.

黏弹性系统随机响应分析篇3

關键词：黏弹性系统；随机响应；等效非线性化方法；广义谐和变换；稳态概率密度函数

引言

诸如聚合物、复合材料、生物材料等黏弹性材料广泛应用于结构和机械工程。与传统弹性材料相比，黏弹性材料不仅可以储存弹性势能，而且类似阻尼可耗散能量。此外，黏弹性材料具有黏弹性特性——应力松弛和蠕变特性。由于黏弹性材料的独特性质，它们已被应用于机器人，高精度工业加工，航天器器件等重要领域。目前已有大量关于黏弹性材料研究的文献，发展了不少确定性激励情形下黏弹性非线性系统的分析方法和控制策略。如Han和wang研究了具有非线性阻尼的黏弹性方程，得到了能量衰减方程。Sergienko和Deineka用二次成本函数研究了具有黏弹性应力——应变本构关系的复合体最优控制问题。另一方面，由于环境中不可避免的随机干扰，学者对黏弹性材料的研究从确定性系统拓宽到了随机动力系统。Xie研究了有界噪声激励下二维黏弹性系统，得到其里亚普诺夫指数。Potapov应用随机平均法研究了黏弹性系统的稳定性，其中黏弹性力仅考虑了阻尼效应。Huang和xie分别应用具有一阶精度和二阶精度的随机平均法研究了单自由度黏弹性宽带随机激励系统的矩里亚普诺夫指数。Zhu和Cai与Ling等独立地提出了估计宽带随机激励下黏弹性系统响应的分析方法，后者同时还分析了系统的稳定性。Xiong和Zhu则基于随机动态规划原理，提出了非线性黏弹性系统随机最优控制策略。

目前研究黏弹性系统响应的众多方法中，随机平均法受到了极大的关注，然而由于其受限于弱阻尼和弱激励强度条件，无法推广于大阻尼和强激励情形，同时其复杂的推导过程难于被大多数人掌握。相反，等效非线性化方法具有分析大阻尼和强激励情形的优点，分析过程又简单易懂，因而具有较大优势。zhu等已经发展了哈密顿理论框架下的等效非线性化方法，并提出了三类等效准则：阻尼力之差的均方值最小，单位时间内阻尼力能量耗散之差的均方值最小及首次积分时间变化率期望相等。最近，等效非线性化方法已应用于非弹性碰撞振动系统的随机响应预测，其结果表明该方法对较强激励强度仍具有较高精度，而求解过程十分直观简洁。