概念与定理三篇

2024-09-12

概念与定理篇1

(一) 基本程序知识链接

提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→知识链接, 提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→变式训课题概念练, 强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断, 落实概念强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断。

(二) 环节阐述

1. 知识链接:

提出课题知识链接, 数学概念的引入, 通常应以复习或预习相关知识做好铺垫, 并结合学习实际提出问题引入课题。根据新、旧知识的内在联系, 精要复习已有知识, 抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题, 激发学生迫切要求进一步学习的热情, 以吸引学生高度注意。

2. 创设情境:

感受概念创设情境, 数学概念的形成, 要从实际出发创设情境, 使学生初步感受概念。教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成概念的具体事例, 引导学生分析问题, 进而找到答案, 使学生在对解决具体问题的体验中感知理解概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性, 进而转化为数学模型。

3. 自主学习:

理解概念自主学习, 在对概念感性认识的基础上, 学生结合教师提供的材料 (如导学案) 进行自主学习。对存在的疑惑先在小组内与其他同学进行讨论, 然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识, 教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。最后学生自己给要学习的概念写出一个定义, 并不断地修改、完善, 教师引领学生进一步修正完善, 最终形成概念。

4. 例题示范:

应用概念例题示范, 示范学生运用概念自主完成本节课典型例题, 小组内展示、交流、讨论, 修正错误, 优化解题方法, 完善解题步骤, 并各自整理出来。教师说明要注意的问题、规范解题步骤和书写格式。

5. 变式训练:强化概念变式训练, 对典型例题进行变式训练, 延伸拓展, 使学生进一步巩固理解概念。

6. 自主归纳:

升华概念自主归纳, 由学生自主进行课堂小结, 整理本节课所学知识及应注意的问题, 总结解题方法与规律。教师适时强调重点, 引导学生对概念及其发生、发展过程进行概括, 对解题策略、思想方法进行点拨。

7. 自我诊断:

落实概念自我诊断, 最后用一组习题对本节课所学的概念进行自我诊断, 限时完成, 在小组内批阅、修改, 以达到强化落实对概念的理解、应用的目的。

二、定理推导课“探究式”教学模式

(一) “探究式”定理推导课基本程序

激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→反思评价, 课外练习。

(二) 环节阐述

1. 激情导入、提出问题激情导入。

这是一个感知阶段。所创设的问题是指实际问题或数学内部的问题。数学的许多定义、定理等都是人们经过大量的特殊事例的观察、实验、比较、联想、分析、综合、抽象、概括出来, 然后经过严密的论证形成的十分严谨的数学理论。但是这种严谨性有时太过于呆板, 掩盖了数学的生动形象有趣特点, 所以在实际授课时, 老师就要把呆板的知识生动化, 创设生动性、形象性、创造性的问题, 让同学思考, 进行更好地理解知识。

2. 设疑猜想、主动探究设疑猜想。

此环节属于求知阶段, 是本教学模式的主环节, 在这个过程中, 教师的主要作用是启发学生的思路和方法, 启发学生用控制变量法, 引导学生大胆猜想, 而数学知识和技能的掌握则需要学生运用合理的逻辑思维、直觉思维和形象思维, 通过自主、合作的探究活动来实现。从而获得新知识。

3. 合作交流、解决问题。

这是对前一阶段所学知识的巩固阶段, 在学生的自主学习、研究探索的基础上, 指导学生应用学会的数学思想与数学方法, 对教师精心设计的应用型或巩固型的问题进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理、归纳等, 得出结论, 这样学生在从提出问题、研究问题、到解决问题的过程中, 思维得到发展, 能力得到加强, 认知的任务也得以完成。

4. 巩固升华、拓展思维。

此环节属于应用阶段, 升华是指发现数学知识和规律之后及时点拨和延伸, 把学生已掌握的知识通过知识间的内在联系, 把原知识深化、拓宽, 帮助学生从感知、感受到感悟, 从掌握知识、促进思考、培养能力走向模塑人格的过程。这个过程要设计具有针对性和启发性的问题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入, 在探索中有所发现, 有所创新, 从而在学到知识、获得能力提高的同时模塑人格。

5. 反思评价、课外练习。

这是对前面几个环节的延伸部分, 教师通过设计一些具有拔高效果的延伸问题, 这样, 既使学生能产生良好的学习主人意识, 又能帮助学生确定数学学习的努力方向, 为进一步获得数学知识奠定良好的技能与心理基础。

勾股定理及逆定理概念导学篇2

概念讲解

在下图的正方形网格中，你能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律.

教材上介绍了我国古代著名的数学家赵爽对直角三角形三边关系的证明，同学们看懂了吗？剪四个全等的直角三角形，拼一拼，看看能否证明勾股定理？画出你拼成的图形，并写出证明过程.

归纳：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.

勾股定理反映了直角三角形的三条边方面的数量关系. 因此，我们只需要知道三条边中的______，就可以求出第三条.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？

1. 在画图中探究：

话说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

（1）这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系______，那么围成的三角形是______.

（2）画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的关系2.52

+62=6.52，那么画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5 cm、8.5 cm，再试一试.

由特殊到一般，归纳猜想出_________

__________________.

2. 在实验中证明：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2. 如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等. 实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a， A′ C′=b，∠C′=90°，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们重合吗？由此，你能证明这个命题吗？