高中常用数学思想方法论文十篇

高中常用数学思想方法论文 篇1

一、函数与方程思想

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,

是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学问题,然后通过解方程或不等式来解决问题。函数与方程思想是高中阶段数学常用思想方法之一,在填空题、解答题中出现的几率都比较大。在高中数学中,应用函数思想的题型有以下几种:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最值等问题;实际问题,建立合理的数学模型和函数关系式,利用函数(不等式)的有关知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看做是n的函数,可以用函数知识解决。

例如,设不等式2x-1>m(x2-1)对任意的m∈[-2,2]均成立,求实数x的取值范围。

通过求解显然转换变量后再利用函数思想来解题就方便多了,将原来的自变量作为参数,原参数看作自变量,巧妙灵活地利用函数思想解决不等式问题。

二、分类讨论思想

分类讨论思想在函数问题中应用比较广泛,在遇到用一类方法或从同一个角度或在整体范围内解决不了的问题时,常就应用分类讨论思想来解题。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了将整体问题局部化,将一道复杂的数学题目分解成几个简单的问题,从各个小的方面去解题,从可以确定性质的各类情况下去解决问题,最后再给出总结性的综合结论。常见需要讨论的题型有:含绝对值问题、含参问题、图像不确定的问题、公式或性质有限制的问题(如等比数列求前n项和时,若公比不确定,则需讨论公比是否为1)、其他实际问题等。

分类讨论思想能很好地锻炼学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。在进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象时确定的,标准是统一的,科学地划分,不越级讨论,做到“不重不漏”;解答分类讨论问题时,基本方法和步骤是:确定讨论对象和所讨论的对象的全体范围;确定分类标准,正确分类;对所分类逐步进行讨论,分级进行;归纳总结,得出结论。

三、等价转化思想

等价转化思想其本质就是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种思想方法。通过不断转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的、简单的问题。等价转化思想具有灵活性和多样性的特点,因此在利用等价转化思想时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,这样才能使转化过程省时省力,才能有效提高解题的能力和水平。

在上例中,转化与化归的思想的优势很好地得到了体现,通过化未知为已知后,将解题过程直接化、简单化。

不难发现,各类数学思想方法之间其实都是相辅相成的,除了以上这些常用数学思想方法外,我们在平时解题中还经常用到配方、换元、分析、综合、反证、演绎、待定系数法等其他常用方法,在这就不一一列举了。

高中常用数学思想方法论文 篇2

一、直接法

从题设的条件出发, 利用已知条件、相关公式、性质、定理、法则等, 通过准确的运算而得出正确的答案, 这种方法叫直接法.

【例1】 (2011年重庆卷) 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A, B两点, 左焦点在以AB为直径的圆内, 则该双曲线的离心率的取值范围为 () .

二、特值验证法

特值验证法是通过对各选项的观察、分析, 采取取特殊值的方法进行验证, 选择正确的选项.这种方法是解答选择题的最佳方法之一, 在高考选择题中经常被采用.

三、排除法

排除法是逐一排除错误选项的方法.它常与特值法、图解法等结合使用, 是解选择题的常用方法.

四、图解法

根据已知条件作出相关草图, 借助图形的直观性去解决问题.这种方法也是我们常说的“数形结合”.

解:在同一起点处画出向量a, b, c (图略) , 由已知可知四点共圆, 从而知直径是最大的弦, 所以选A.

五、割补法

这种方法的好处就是将不规则的图形转化为规则的图形, 使问题得到简化.在几何中求面积或体积常用到该方法.

高中物理常用思想方法归纳与分析 篇3

关键词：高中物理；思想方法；教材

高中物理中有许多的思想方法，了解这些思想方法，对教师的教学与学生的学习都有事半功倍之效。对于一些微观的或看不见摸不着的现象、概念和规律，仅凭教师的讲解、描述和学生的想象是很难达到理想效果的。若教师在指导学生研究这些抽象的物理现象、概念或规律时注意引导他们，有意识地尝试运用相应的科学方法去认识和理解，不但会在很大程度提高学生对这些物理现象、规律或概念的认识和理解能力，而且对培养学生的行为习惯和思维方法，提高科学素养会大有裨益，从而达到促进学生学习能力进步和提高学生科学素养的目的。

一、比值法

高中物理中有很多的物理量用比值法进行定义的，例如：速度、加速度、电阻、电容、电场强度等。这些物理量有一个共同的特点：物理量本身与定义中的物理量无正反比关系。以速度为例，高中物理中定义为：匀速直线运动的物体，所通过的位移与所用时间的比值。这里位移与时间的比值，仅反应速度的大小。速度本身是不变的，与位移大小和时间长短无关。再比如：电场强度的定义，电荷在电场中某点受到的电场力F与它的电量q的比值，叫做这一点的电场强度。电场强度同样与电场力和电荷电量q无关。在复习中，将这些物理量找出，并整理，有助于学生对概念的掌握和理解。

二、建模法

建模法，就是在学生对新的知识理解吃力，或根本无法理解的情况下，帮助学生建立一种新的模型，利用新的模型来理解新知识的方法。例如：高中物理中质点、点电荷这两个概念，就是一种模型，只考虑物体的质量或电量，而不考虑物体的形状和大小。这种模型的建立有助于将物体简化，将运动简化，便于学生对运动的理解。在电流的微观解释中，建立的柱体模型，如图柱体的截面积是s，长是l，单位体积中n个电荷，每个电荷电量为q，则根据电流的定义，就可以得到电流I＝nslq/t=nsqv。利用这个模型就很容易处理风力发电问题。

三、控制变量法

自然界中时刻都在产生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。很多物理实验都用到了这种方法，如：探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。再如：玻意耳定律的研究，是控制气体质量和温度不变，研究体积与压强的关系。另外两个气体实验定律也都是用这种控制变量法来研究。这种方法的掌握和理解，便于对其他实验的探究与分析。

四、等效替代法

在物理学中，我们研究一些物理现象的作用效果时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替其他所有物理量，但不会改变物理效果。这种研究问题的方法给问题的阐释或解答带来极大方便，我们称这种研究问题的方法为等效替代法。如：用几个力来代替一个力或用一个力替代几个分力，用总电阻替代串联、并联的部分电阻。有时候为了问题的简化，用几个物理现象代替一个物理现象，而使问题简化。例如：平抛运动的研究就是将一个平抛运动看作一个匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。

五、转换法

对于一些看不见、摸不着的物质或物理问题我们往往要抛开事物本身，通过观察和研究它们在自然界中表现出来的特性、现象或产生的效应等去认识事物，在物理学上称作转换法。它是帮助我们认识抽象物理现象和认识物理规律的一种常用的科学方法。有些物理问题，由于物理过程的复杂的难以直接分析，这时候我们就要转换思维，如：我们在认识和研究“分子在永不停息地做无规则运动”理论时，由于分子是微观的，不能直接用肉眼看到，因此，我们可以通过能直接观察或感觉到的扩散现象去认识和理解它；电流看不见、摸不着，我们可以通过电流的各种效应来判断它在存在；同理，在研究物体是否带电，我们也不能直接看到物体是否带电，但我们可以通过观察验电器上锡箔片的开合来判断物体是否带电，如：将看不见、摸不着的温度转换成液柱的升降，制成了温度计。

六、类比法

类比法是指由一类事物所具有的特点，可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。认识和研究物理现象、概念和规律时，将它与生活中常见的、熟悉的且有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比，从而有助于学生的理解。如：在认识电场时，电势能与重力势能类比、电势与高度类比、电势与高度差类比，利用学生对重力势能、高度、高度差的理解，而使学生理解和掌握电势能、电势和电势差的概念。学习磁场时，再让学生把磁场与电场进行类比，便于学生更好地掌握磁场的相关知识。

以上是中学物理教学中常用的几种研究方法。在指导学生研究物理现象、概念和规律时，潜移默化地渗透科学研究方法，长此以往不仅加深了学生对物理现象、概念或规律的认识和理解，培养了学生科学思维的习惯，提高了学生的科学素养，而且使学生在物理学习中掌握了一些分析研究问题的方法，对学生以后的发展有着深远的影响。

作者简介：姜冬成，男，汉族，1975年11月生，江苏淮安人。大学本科学历，中学一级教师，从事高中物理教学十多年。

高中数学常用方法 篇4

首先要反思题意。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成自我欣赏，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。

第三要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。

最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考，提高探究创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化，创设探究的契机。这些，大家只要利用原来问题的解题思路进行探索，知道他们都是周期函数。这样，我们解一题会一类，并训练了探究，创新能力，较大限度提高了解题的效益。

浅议高中数学思想方法渗透策略 篇5

数学思想是基于数学的学习过程中而逐渐形成的一种理性认识, 是学习数学知识的本质, 对数学的实践活动起到的是一种直接支配作用. 数学方法是解决数学问题的基本程序和策略, 是数学思想的具体化反映. 因此, 从该角度而言, 数学思想是数学的灵魂, 数学方法则是数学的行为, 数学思想对数学方法起到指导作用. 而数学思想方法则是从具体的数学内容出发, 在对数学的认识过程中进行概括、抽象化且提炼出的数学观点, 是用以建立数学和解决具体数学问题的指导思想.

二、高中数学常用的数学思想方法

( 一) 数形结合思想

所谓数形结合是指通过图形与数量之间的转化, 使得形象思维与抽象思维之间相互作用, 将抽象的数量关系用直观的图形表达出来, 以此进行数学问题的研究. 数形的完美结合使得数学问题更加的直观, 便于学生对知识的理解和识记, 从而实现“以形助数、以数解形”的最终目的. 如在高中教材的集合与简易逻辑, 直线、平面简单几何体, 函数, 直线和圆的方程等章节都涉及了数形结合的数学方法.

( 二) 分类讨论思想

所谓分类讨论, 是指当问题所给的对象不能统一进行研究时, 就需要对所研究的对象按照某个标准进行分类, 然后对分类后的每一个类别进行个体研究并得出该类别的结论, 最终综合各类别的结果从而得出问题的解答. 该思想方法的运用要求必须具备较高的逻辑性和较强的综合性, 所蕴含的知识点较多. 分类讨论的思想方法常在高中数学的函数问题中较为常用, 如根据函数以及所在区间求实数的取值范围等.

( 三) 函数和方程思想

函数思想是指对一个数学问题, 构造中间函数并结合初等函数的性质和图像加以分析和转化, 用函数的有关性质去转化、分析问题, 最终解决问题. 方程思想是指从问题中的各字母之间的数量关系着手分析, 将其转化为确定各字母的值或者各字母之间的相等和不等的关系, 并通过解方程或者解不等式的形式解决问题. 函数与方程之间虽属于两种不同的概念, 但两者之间相互渗透, 存在着密切的联系. 该方法在高中数学中主要被用于函数、直线和圆的方程、概率与统计以及数列等问题中.

在以上所列的几种基本数学思想方法中, 虽然各自都有着不同的定义和概念, 但从其被应用的具体数学问题可以看出, 几种数学思想方法是没有明确界限的, 在具体数学问题解决中, 各种数学思想方法有可能通过相互转化或者综合运用的形式被用于同一个问题中.

三、数学思想方法渗透的相关策略

( 一) 尊重学生的逻辑思维特点

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力. 处于高中阶段的学生, 其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态, 能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合, 并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域, 初步了解并建立了对立统一的辩证思维. 因此, 数学教师在渗透数学思想方法时, 应当根据高中生的心理发展特征, 在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论, 缩短实践与理论之间的距离, 从而有利于把具体的实物抽象化, 使得思维更加开阔, 在分析和思考问题时能更加全面.

( 二) 在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中, 甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法, 它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中, 而高中学生要将这些思想化为自己的观点, 需要数学教师及时进行总结和归纳. 因此, 教师首先应当将概括数学思想方法列入教学计划中, 在章节结束或者单元复习时, 将本章节中所蕴含的具体数学思想方法一一列举出来, 条件允许的情况下, 可结合具体的数学案例并和学生一起解答. 通过不断的归纳和总结, 有利于增强高中生对数学思想的应用意识以及对所学知识的理解更加透彻, 从而提高自身独立分析和解决数学问题的能力.

( 三) 在反思过程中领悟数学思想方法

学生要在学习的过程中获得数学思想方法, 不仅依赖于数学教师有意识地训练和渗透, 还依赖于自身在反思过程中不断地领悟. 领悟的过程是任何人都无可替代的. 假如说数学思想方法是可以传授的一门技术, 那么教师在教学过程中为了完整地将这些思想和方法传授给学生, 势必已经将其中所蕴含的一些需要进行思考的内容机械化了, 而这种被机械化的内容则失去了其应有的价值. 因此, 教师在传授过后还应当引导学生自觉地检查自身的思维活动, 从答案着手, 一步一步地朝解题步骤反思, 思考自己是如何解决这个问题的, 在解题过程中运用哪些基本的思考方法、技巧和技能等, 找出容易产生错误的地方和原因, 并吸取经验和教训. 只有通过不断的反思才有利于学生对数学思想方法有新的认识, 通过量的积累最后发生质的飞跃.

高中常用数学思想方法论文 篇6

关键词：数学思想方法,高中数学,函数教学

函数是高中数学的重点教学内容, 也是学生重点掌握知识, 函数知识具有独特的整体性与逻辑性. 再加上函数知识在生活中常常遇到, 函数知识能够帮助学生解决生活中遇到的问题, 从而有效显示数学知识的价值. 因此, 作为数学重要知识的函数, 在教学过程中教师应该注重培养学生数学思想, 有利于学生运用数学知识有效解决函数问题.

一、渗透举一反三的数学思想方法

在学习高中数学的时候, 有效的解题方法是培养学生数学思想方法的基础, 因此在学习高中函数的过程中就可以采用举一反三的方式培养学生解题的思路, 针对一些典型的数学例题进行重复练习, 增强学生对这类型题目理解和掌握程度!

在高中数学学习过程中, 科学合理的解题方法是培养学生数学思想的基础, 所以在高中函数教学过程中可以渗透举一反三的数学思想, 重复练习一些典型的数学立体, 提高学生对这一类型函数题目的理解与掌握. 例如, 在讲解“求y = x2+ 4x - 2 同横坐标存在几个交叉点”时, 老师讲解完这一类型题目的知识点后, 便基于这一知识点设计一系列有关问题, 例如, “求y = x2+ 4x - 2 与x = 4 的交点”和“求y = x2+ 4x - 2 与横坐标存在几个交点”等各种问题, 要求学生根据所学知识进行解答, 从而培养学生举一反三的数学思想.

二、渗透化归数学思想方法

化归数学思想是指把未知的问题转变为已有知识范围内能够解决问题的一种数学思想方法, 这一思想方法能够把陌生、抽象、复杂的问题转变为熟悉、具体、简单的问题.化归思想方法是高中数学函数教学和学习的主要方法, 其应用于整个函数学习过程中, 引导学生合理转化问题, 剖析出已知条件同结题目标之间的关联. 渗透化归数学思想, 有助于培养学生抽象思维、创造性思维、发散思维与想象思维, 从而提高学生分析与解决问题的能力.

三、渗透数形结合数学思想方法

数形结合是数学中常见的思想方法之一. 其能够采用直观的方法将抽象的数量关系在空间或平面上表现出来, 能够巧妙地将抽象思维和形象思维集合起来处理各种数学问题的解题方式. 伟大数学家华罗庚曾讲到“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 割裂分家万事休. ”如果只是凭借数量关系难以着手解决问题, 如果把数量关系转变为相对应的图形, 同时利用其图形规律性来进行确定, 借助直观易懂的图形来秒回出数量之间的关系, 能够将复杂难懂的函数问题转变为简单、容易的图形问题进行解决. 因此, 对于一些抽象的函数题, 教师在讲解过程中应该引导学生采用数形结合的思想方法, 轻松解答出答案. 例如, 求y = ( cosθ - cosα + 3) 2+ ( sinθ - sinα - 2) 2的最值 ( θ, α∈R) , 能够利用距离函数模型来解答该题.

四、渗透分类讨论数学思想方法

分类讨论数学思想是一种“化整为零为整”的方法. 在解决和分析数学问题时, 研究对象难以进行统一研究的情况下便可以按照数学对象的本质属性的不同之处, 把问题对象划分为不同的类别, 然后再一一进行研究讨论, 从而最终有效解决整个数学问题.

在高中数学函数教学过程中, 常常会进行函数相关性质、定理、公式等相关分类讨论, 这些问题中均存在各种变量或需要讨论的参数, 这便要求我们进行分类讨论. 在教学过程中有计划、有目的地渗透分类思想, 在潜移默化中增强学生数学思维能力.

高中常用数学思想方法论文 篇7

关键词：高中数学,教学,分类思想,分类方法

“新课改”要求增强学生的创新意识, 培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中, 分类方法便是一种培养创新思维的重要方法, 因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法, 显得尤为重要, 应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。

一、分类思想在高中数学教学中的重要性

培根在《习惯论》中说过:“思想决定行为, 行为决定习惯”。教给学生方法之前, 先要树立和培养他们的分类意识和思想。

在日常生活当中, 我们在有很多方面都用到了分类思想, 例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开;在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言, 分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点, 把这些对象划分成为不同的种类的思想。

分类思想在数学中应用得非常广泛, 是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想, 能够把复杂的数学问题简单化;而通过分类的过程, 又能够提高学生思维的缜密性, 提高学生在解题过程中的条理性, 从而提高学生研究问题与解决问题的能力。

二、分类思维在高中数学教学中的培养

如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中, 能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性, 可是在实际的教学情况中, 很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法, 而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种, 高中数学教师在进行教学设计时, 就应该充分的把分类思想与教学内容想结合, 在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法, 才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时, 随着所学知识的拓展, 数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零, 在引进实数的概念之后, 又可分成有理数和无理数, 甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数, 就能够使学生更加明确数的分类, 从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想, 有助于培养学生的分类意识, 使学生在学习与积累当中, 掌握一些分类的原则, 从而提高学生分析、解决问题的能力。

为了将分类思想有效地融入到教学中, 高中数学教师就应该努力钻研教材, 对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调, 明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能, 从而不断的培养学生的分类意识, 更好的解决复杂的数学问题。

同时, 在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法, 对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类, 能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题, 把握分类的方法, 从而提高教学效率, 使学生在潜移默化当中, 也逐渐形成分类的思想。

三、分类方法在高中数学教学中的运用

(一) 常用的分类方法

高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的, 学生只有掌握了这些分类方法, 才能够更加巧妙地解决问题。

1.根据数学概念分类

在许多数学题中, 有一些数学概念是已经给出的, 学生在解答这种类型的题目时, 就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时, 就可以利用绝对值的概念, 利用几何图形配合解决。

2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时, 需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定, 就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时, 若是要判断函数的单调性, 通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性, 则只能用定义和导数来证明。

3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时, 就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类, 一般可以分成斜棱柱与直棱柱;而在划分直线与圆的位置关系时, 就可以根据直线和圆的交点个数进行分类, 可以分成直线与圆相离、相切和相交。

(二) 选用恰当的分类方法

在学生领悟了分类思想以后, 要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维, 教师就需要搜集一些典型的分类问题, 让学生选用恰当的分类方法举一反三。

首先, 教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面, 这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如, 在解决集合{a, b, c, d}的所有子集这一问题时, 教师就可以教会学生通过分类的方法, 把这个整体的集合划分成为不同的部分, 按照不同部分的性质再归为一类, 这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类, 可以划分成五类, 即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样, 学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次, 在学生初步具备分类思想以后, 也会出现一些问题:不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象, 如果使用不同的分类标准, 所划分出来的类别也不相同, 而有些学生虽然掌握了分类思想, 但是在分类时却只会盲目的划分, 也不能够及时的解决问题。所以, 教师在日常的教学活动当中, 应该教会学生更多的分类技巧, 通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法, 从而简化并解决问题。

总而言之, 数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想, 还应该让学生学会具体的应用方法, 这样才能够提高学生解决问题的能力。同时, 高中数学教师应该选择更多的典型例题, 强化学生的分类思想, 使学生能够熟练的运用分类方法, 更快速的解决数学问题, 提高学生的学习效率。

参考文献

高中常用数学思想方法论文 篇8

【关键词】高中数学教学 数学思想方法 渗透

数学思想方法在集合中的渗透：

例题1：如果集合A为{x|-3

解题：根据题目内容可以知道，A∩B=B，所以，集合B是包含于集合A的，因此，在坐标轴中标记出集合A和集合B的范围，如图一：

这样一来，就能够更加直观地观察出集合端点的数值关系。这就是数形结合的思想，能够将数字以图形的形式表达出来，并且一目了然。但是，空集是任何集合的子集，所以，集合B有两种情况：一种是空集；一种不是空集。当集合B是空集的时候，也就是集合中不存在任何元素，由此可以得出：3-m>2m+1，所以，求得m< ；如果集合B不是空集的情况下，根据图形可以得知：

-3<3-m

2m+1<5

3-m<2m+1

经过计算可得：

数学思想方法在函数概念中的渗透

在高中数学的函数概念教学过程中，可以使用数学结合的思想，画出具体的图形，如图二。这样就能够更好地理解函数概念的本质，即不允许一对多。

文章以二次函数图形为例进行分析，因为二次函数的标准表达形式就是y=ax2+bx+c（a≠0），在表达式中有系数，而且对称轴的公式是 ，△=b2-4ac。对二次函数的图像问题进行考察，可以发现，在a>0的情况下，图像的开口是向上的，如果a<0，那么图像的开口就是向下的。以下题为例介绍：

例题2：如果二次函数y=ax2+bx+ c（a≠0）的图像有以下三种形式，如图三，请分别判断出表达式中的a、b、c、b2-4ac的符号。

解题：通过题目所给图片，可以根据图中信息迅速地判断出其具体的符号。在第一个图片中，可以了解到a>0，b<0，c>0，b2-4ac<0；而第二个图片中，a<0，b>0，c>0，b2-4ac>0；在第三个图片当中，a>0，b>0，c=0，b2-4ac>0。

结束语

终上所述，在高中数学教学过程中合理地渗透数学思想方法不仅能够拓展学生的数学思维，同时，也能够全面培养其问题分析和解决的能力，所以，值得推广。

【参考文献】

[1] 孙玉梅. 渗透数学思想方法提高课堂教学效率[J]. 读与写（上，下旬），2013（12）.

（作者单位：江西省临川第一中学）

高中数学思想方法 篇9

要尝试对各种题目进行归类，要在理解知识和基本规律的基础上，逐步掌握解决问题的思维方法，提高自己解决问题的能力，不要盲目重复性做题。

冲刺复习期间，要有针对性地进行知识复习，尽量多做历年中考真题。选择课外习题或练习卷不是越多越好，而是要针对自己薄弱点进行针对性训练。在 做完一套真题试卷后，要及时核对答案，看看哪些题目丢分，弄清丢分原因。通过选择性地做中考真题，与复习配套的习题要注意精选，突出典型性、通用性，能举 一反三，不轻易重复训练做，通过适当训练可了解中考命题范围、题目深浅以及相关题型。同时，平时反复易错的习题有目的地通过复印、剪贴的方式汇总，专门誊 写在专用的错题本上，或用红笔做上记号，便于下一次复习。

高中常用数学思想方法论文 篇10

关键词：函数教学；高中数学；有效渗透；数学思想方法

G633.6

数学思想是数学知识的精髓。对于高中数学学科来说，方程和函数是其思想的核心。学生通过老师引导学习方程与函数的思想，解决一些理论和实际问题，从看似复杂的题目中发掘隐含的大量信息，简化解题思路，提高解题质量。

一、什么是函数与方程

高中数学的基本思想可大体概括为函数和方程，研究历年高考试卷，可以发现方程和函数是重点，并且是难点。现使用的高中数学教材中，基本上是以知识框架为主体进行编写，而且整个教材之中包含各种大量的数学思想，因此，对于很多学生来说，如果不懂得举一反三，只会用一种数学思想解题，很容易造成数学思想的涣散。当下教材对函数思想的解释为：使用变化及运动的观点，建立函数模型，同时使用函数性质及图像分析方法，解决问题。方程思想解释为：分析并梳理数学问题中各变量之间的关系，依此建立方程，也可以构造方程组，运用方程的数学性质思考问题，从而解决问题。函数和方程的思想，在实际数学教学中，既强调培养学生的实际能力，又着重训练学生的逻辑思维能力和运算能力，让学生在实际工作和生活中能深切感受到数学的魅力与美妙[1]。同时，学生通过了解解题技巧，强化解题技能，从而理解题目中深刻的数学思想，使学生在社会实践中能主动的运用数学技能与思想。

二、方程与函数思想分析

以性质和相关图像为函数关系的出发点，进行相关分析。以具体的数学问题为例，可以将已知条件中所给的不等式问题和方程问题统统转化成函数问题，通过方程问题转化为函数问题，可以通过图像与函数性质的判定为求解方程提供支持。同时，在实际教学工作者发现，有关超越不等式问题、不等式成立问题、方程根求解问题，都可合理运动函数思想，从而简化解题步骤。

以函数之间关系为出发点，建立与函数关系相关表达式是方程思想的核心。通过进一步分析方程表达式，实现问题的求解。具体的说，通过方程和函数之间的转换，可以将y=f（x）的函数关系转化成f（x）-y=0.实际操作中，应用最普遍的是二元方程组，尤其是函数值域、圆锥曲线/直线为止关系的求解问题，通过运用方程思想，往往能化繁为简[2]。

三、类比、化归思想

类比、化归思想指的是：为了解决实际问题，将问题转化为现有知识结构内可解的一种数学思想方法，概括的说是将复杂化简单、将陌生化熟悉、将抽象化具体，通俗的讲是将特殊问题转化成直观的一般性问题。类比、转化思想是高中数学内容中最基本、最常见的思想方法，所以在函数思想中，大部分问题的解决都是以类比、化归为前提。在考试中，部分试题的条件与目标联系不明显，只有通过不断转化，条件与目标的联系才能明晰。

四、数学思想方法的有效渗透

渗透思想是数学教学中最主要的思想方法。所谓渗透，就是学者无心、教者有意，结合数学知识，向学生反复讲解转化分类、数形结合、函数方程等数学思想。通过逐渐积累，由表及里，由浅入深地达到应有的认识水平，从而自主的运用。

对于数学来说，数学思想的产生过程也就是数学知识的发生过程。所以要把数学思想方法充分渗透到实际教学过程中。

同一内容可以应用不同的数学思想，并且相同的数学思想又零散分布在不同的數学知识中，故在期中小结或平时复习中，应从以上两方面把握好数学思想。

五、关于数学渗透思想的几点原则

数学思想方法的形成源自于不断对学生进行思维的启发。因此，在教学过程中，首先要着重强调解决某个数学问题后的“反思”过程，因为经过这个过程提炼出来的思想方法，学生较易于接受、易于体会。其次要注意数学思想的长期渗透，从实际数学教学中看到，只进行一朝一夕数学思想方法的渗透很难见到学生数学能力的提升，所以数学思想方法的渗透是一个长期的过程[3]。学生要想真正领悟数学思想的内涵，必须经过反复训练以及循序渐进的不断学习。

良好的知识结构是数学思想方法形成的纽带，尤其是高中的学生。数学思想方法是连接知识和实际能力的桥梁，是创新思维、培养数学观念的关键。具体数学问题的思考过程处处体现着数学的渗透思想。所以，高中数学教育工作者在实践过程中要对教学过程不断的优化，尤其是在命题形成过程、概念发生过程、思路探究过程、结论导出过程中充分体现数学思想渗透的理念，以提高学生数学素质为核心，充分提高教学的质量。

六、结语

综上所述，高中数学思想方法的核心是函数与方程的思想，该思想涉及范围广，涉及知识多，历来是高考的重点。我们只有把分析、转化问题的能力教会给学生，才能达到既定的教学目标。为了让学生充分掌握利用方程和函数解答问题的能力，教师必须引导学生对书本中的函数方程思想进行清晰的理解和认识，让学生充分体悟函数和方程思想，把函数、方程思想作为解决数学题目的切入点。在实际解决数学问题的过程中实现灵活转化，学会分析问题，善于挖掘条件，进而从容的解答问题。

参考文献：

[1]赵宏.高中数学中函数与方程思想的研究 [J]. 学术论坛，2013，05：213-217.

[2]袁文华. 中学数学教学形式探究 [J]. 科教文汇（中旬刊），2014，08：12-14.