高中数学指数论文五篇

高中数学指数论文 篇1

一、指数函数的概念

问题1:在定义中为什么规定a>0且a≠1?

分析:若a=1,则y=1,它是一个常函数;若a=0,只有x>0有意义,且y=ax=0也是常函数,无研究的意义;若a<0,当分数指数幂的分母是偶数时无意义,例如(-2)3/4 是没有意义的。

例1:若函数y= (2a2-3a+2)ax是指数函数,求f(2)。【解】2a2-3a+2=1a=1或1/2 ,但a=1不合定义,舍去,∴a=1/2(f2)=(1/2 )2=1/4 .

二、比较大小问题

问题2:底数对指数函数图像有什么影响?

例2:如图是指数函数①y=ax、②y=bx、③y=cx、④y=dx的图像, 则a、b、c、d与1的大小关系是( ):A.a

【解析】法1:可先分两类:③④的底数一定大于1,①②的底数小于1,然后再由③④中比较c、d的大小,由①②中比较a、b的大小。法2:特殊值法,令x=1,由图可知c1>d1>a1>b1,故c>d>a>b,故答案选B.

三、指数函数与二次函数复合求值域

例3:求函数y=(1/4 )x-(1/2 )x+1,X∈[-3,2]的值域。【解析】令 (1/2 )x=t,则y=t2-t+1,∵X∈[-3,2],∴1/4 = (1/2 )2≦(1/2 )x≦(1/2 )-3=8,即t∈[1/4 ,8],∴y=(t-1/2 )2+3/4∈[3/4 ,57]. 总结:此类问题是指数函数和二次函数复合形式,把表面是指数函数形式的利用换元思想转化为二次函数求值域。在做题时要注意指数函数的值域,即二次函数的自变量的范围,从而利用配方法求出其值域。

四、指数函数复合形式的单调性

例4:求函数y=2(x2+x)的单调区间。【解析】令x2+x=t,则y=2t, 在R上为增函数,要求y的单调递增区间就是t的单调递增区间,即 [-1 2,+∞];y的单调递减区间就是t的单调递减区间,即 [-∞,-1 ]. 总结:此类问题属于复合函数单调性的问题,解决这类问题把握四个字“:同增异减”。所以,首先要看清楚复合的两个简单函数,一般有一个的单调性是已知的。此问题解决的关键是转化为另一类简单函数的单调性,但要注意的是,在解题前要先求复合函数的定义域。

高中数学指数论文 篇2

一、“过程”教学的课堂实践

1. 教学内容的分析过程

指数函数是在学习函数的概念和函数的一般性质的基础上, 具体研究的第一个重要函数模型, 是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践。对学生而言, 既学习了新的函数模型, 又强化了对函数研究方法的掌握, 为后续学习研究其他函数模型积累宝贵经验, 还将进一步深化对函数概念的理解。指数函数是超越函数, 学生第一次遇到, 学习面临着挑战。其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法, 蕴涵着从特殊到一般、数形结合、函数的思想, 因此, 学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是, 让学生深入理解科学研究的一般方法, 这对于提高学生的科学素养, 实现“人的发展”是十分有意义的。教学中, 一方面要教学生学习“提出问题”, 另一方面要让学生学习寻找一般科学学习方法。

2. 教学目标的确定过程

“过程与方法”这一目标的实现是通过学生经历特定的数学活动来完成的。根据本班的学情与内容特点, 教学目标确定为: (1) 经历两组问题情境的提出与分析过程, 抽象概括出指数函数的定义; (2) 让学生学习寻找科学研究方法, 自主探究指数函数的图像及性质, 经历类比、观察、特殊到一般等有效活动, 概括出指数函数的性质; (3) 指数函数的简单应用; (4) 在指数函数概念形成和图像与性质的探究中, 提高学生观察分析、抽象概括的思维能力; (5) 能力和分类讨论, 数形结合思想。

3. 实施“过程”的教学立意

(1) 精心设计问题情境, 用问题引导思维过程, 让学生从问题解决的过程中发现新事物, 然后去“情境化”, 即把具体的实际问题转化为具体的数学问题, 在此基础上, 再进行抽象, 把具体的数学问题转化成一般形式的概括, 建立严格的数学概念。

(2) 指数函数的图像, 选择特殊到一般的过程, 有利于学生概括, 符合学生的认知规律。

(3) 体现指数函数性质的研究要注重探究过程。一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质;二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质;三是在研究过程中, 让学生有明确的研究目标。

(4) 简单应用, 即例题的教学, 过程尤为重要, 要促使学生对函数思想的理解, 结果不能从天而降。

4. 体现“过程”的具体教学实施

(1) 概念引入突出情境“数学化”过程。经历实际问题“数学化”不仅有利于学会运用数学的眼光和方法观察现实世界, 分析研究各种具体事务, 发现规律, 理解数学知识的来龙去脉和本质特征, 也有利于提高学生的积极性, 激发其学习兴趣。

教学片断1:

提出问题: (1) 某细胞分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, 4个分裂成8个……若细胞分裂的次数为x, 相应的细胞个数y是多少? (2) 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩留的这种物质是原来的84%, 那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么?

设计意图:创设问题情境, 让学生体会到数学知识来源于实际。概念的产生不是从天而降, 有形成过程, 有产生的背景。

师:提出上述问题。

生:寻找x, y的关系式。 (1) y=2x, x∈Zx; (2) y=0.84x。

师:这些是函数关系式吗?

生:是, 他们符合函数的定义。

师: (这样的函数关系式很有用, 他们全部来自现实生活, 但我们从未见过, 是新生事物) 他们有何共同特征?

生:自变量在指数位置。

接着, 教师要学生尝试概括指数函数的概念。

笔者认为, 教学中创设恰当的问题情境, 努力让学生产生学习研究新事物的兴趣, 尝试提出问题, 通过实际问题的引入新概念时给学生以强烈刺激, “形式新”, 以前从未见过;“有用”, 问题均来自于实际生活。从而, 使学生意识到学习研究这样函数的必要性, 产生学习研究的欲望和动力。进一步启发学生思索:这一类事物的共同的属性是什么?在问题情境基础上的观察、分析、比较、概括, 学生自主建构概念过程就会自然而然形成。

(2) 性质的学习注重了探究过程。

教学片断2:

师:我们已经知道了指数函数的定义, 接下来要干什么呢?

生:研究指数函数的性质。

师:怎样研究?

生:通过图像。

师:怎样得到指数函数的图像?

生:利用前面所学的描点法来画。

师:好的, 请你们自己选择a的取值画画。 (所有学生都动起来, 教师巡视, 寻找并选择有代表性的图像展示)

教师从学生中选了a=2, 3, 4的先展示后, 再将的展示, 并要学生寻找图像的规律。学生根据自己各自所选择的a值, 与投影所展示的对照与概括, 发现了图像的规律如下:

师:从图像中你们看到了什么?

生1:图像都在x轴的上方。

师:值域 (-∞, +∞) 。

生2:a>1时, 图像从左到右呈上升趋势, 0

师:单调性, 当a>1时, 在 (-∞, +∞) 上单调递增, 当0

生3:图像都经过 (0, 1) 。

师:恒过点 (0, 1) 。

生4:图像向左右两边无线延伸。

师:定义域 (-∞, +∞) 。

……

设计意图:全部由学生自主探究, 并给学生充足的时间去交流, 充分的空间去探索。事先没有限制学生研究函数图像的具体性质, 学生大胆地由图像观察得出, 增加了问题研究的开放性, 老师选择要点板书, 师生共同最终完善形成“指数函数的图像和性质”。

笔者认为这一片断是学生在教师引导下逐步形成探究图像与性质的过程。在探索过程中, 让学生通过具体操作, 画出指数函数的图像, 通过图像观察, 概括出某种性质, 让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。并渗透了分类讨论, 数形结合的数学思想方法。这正是新课改的目标要求, 过程与方法的具体体现。

(3) 简单应用体现“函数思想”过程。

教学片断3:

例:比较下列各组数中两个值的大小:

(1) 1.52.5, 1.52.3; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5。

师:如何比较?

生:计算出来。

师:很好, 再比较1.5√2, 1.5√3。

师:直接计算不是一般的方法, 比较两式有何特征?有何共同特点?

生:指数不同。

师:指数不同是不是意味着底数不变, 指数在变化, 你们有何想法?

生:想到指数函数。

师:应该引入怎样的指数函数呢?

生:指数函数y=1.5x, 利用单调性来比较。

设计意图:通过此例题的教学, 既巩固定义、图像与性质, 又要寻找解决问题的方法——函数思想。

笔者在教学时没有直接向教材上讲解告知“考查指数函数……”, 而是引导学生先将问题转化为函数问题, 即需要引进指数函数来解决, 问题的思维价值在于:怎样想到“引进”一个“指数函数”, 努力让学生自己去想到, 正是培养学生寻找解决问题的大好机会。题目看似简单, 而要达到此目标经历了一个过程的教学, 不是让思想从天而降的。

二、数学“过程”教学的反思

1. 对“过程”教学, 教师要加强认识

数学知识体系的形成是一个过程, 它的知识和理论是一个广泛应用的过程, 包括概念的形成、法则的提出过程, 数学结论的形成过程, 数学思想和方法的提炼及概括过程, 用数学的过程。从学生的学习的角度来看, 学习本身就是一个过程, 如概念的形成过程就是学生经历由对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和概括的较复杂的思维过程。因此, 老师在教学时, 要加强对过程教学的认识, 必须站在将知识的发生、发展和应用与学生的认知自然融合的角度, 使学生的认知结构不断发展, 数学观念逐步形成。

2. 实现“过程”教学, 必须创设良好的问题情境

精心创设问题情境是过程教学不可缺少的环节, 它既能很好的体现目标, 又能体现知识的发生发展过程。但是在引用问题情境时, 要结合学生学情并符合学生的认知规律。要紧密结合本堂课的中心和重点, 不能提空问题, 流于形式。可以层层递进, 也可以并列前行, 必须适当, 而不勉强。

3. 实现“过程”教学, 教师要适时地为学生“搭梯子”

有了问题, 学生可以通过一系列的思维活动来独立解决, 但是教师在课堂上的适时引导也很重要, 否则就不能组织好教学。在必要时要为学生的思维活动搭好梯子, 如要给予充足的交流时间, 可以分组讨论、动手实际操作、借作信息技术等等手段。

教育的根本目标是培养人, 数学教育理应把人的发展放在第一位, 按照南京师范大学涂荣豹教授的观点, 教什么就是教学生学什么和教学生怎么学。具体到每一堂课就是要思考, 学生要学习哪些知识, 经历哪些过程, 来不断完善和发展自己的能力。由于影响学生理解和掌握数学知识的因素是多种多样的, 各个数学知识产生的背景和表现形式也是多种多样的, 因此教师在加强“过程”教学认识的同时, 在平时的教学中要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学特征、遵循数学基本要求的教学活动实践过程, 有效地将新课改的三维目标落在实处, 真正地实现素质教育在课堂教学中实施。

参考文献

[1]渠东剑.概念教学要突出抽象的过程[J].中学数学教学参考, 2012 (5) .

高中数学指数论文 篇3

关键词：数学教学；案例描述；教学反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）19-079-1

一、案例描述

【新课引入】 （动画演示）

情景1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系式？

情景2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪去x次后绳子剩余的长度为y米，那么y与x之间有怎样的关系式？

【学生活动】

学生思考活动：问题情景1，2中y与x的函数关系式分别为y=2x和y=（12）x

【探讨研究】 （用PPT将两个例子展示到黑板上）

师：这两个关系式是否构成函数？为什么？

生：每一个x都有唯一y的与之对应，因此这两个关系都可以构成函数。

师：（PPT展示函数y=x2）请同学们观察我们得到的这两个函数y=2x和y=（12）x，在形式上与函数y=x2有什么区别？

生：前两个函数的自变量都在指数的位置上，而y=x2的自变量在底上。

师：你能给出形如y=2x和y=（12）x这类函数的一般形式吗？你能根据模型特征为他命名吗？

生：（学生通过思考、小组活动）y=ax，指数函数。

师：非常好，由此我们可以抽象出一个数学模型y=ax就是我们今天要讲的指数函数。（教师板书课题，并在黑板上给出定义）

定义：一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，它的定义域是R。

师：同学们思考一下为什么y=ax中规定a>0且a≠1？（引导学生从定义域为R的角度考虑）。

生：（1）当a=0时，则x=0时，ax没有意义。

（2）当a<0时，则x取分母为偶数的分数时，没有意义。例如：（-1）12=-1。

（3）当a=1时，则ax=1，此时该函数为常数即y=1没有研究的价值。

所以，我们规定指数函数的底数a要满足a>0且a≠1。

师：Good！我们既然知道了底的取值范围，那么看这样两个问题：

问题1：已知函数y=（2a-1）x为指数函数，求实数a的取值范围。

问题2：下列函数中哪些是指数函数？

（1）y=x （2）y=2·3x （3）y=3x-1

（4）y=x3 （5）y=（a-1）x（a>1，a≠2） （6）y=2-x

……

【应用拓展】

例1、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5

拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？

（3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3

例2、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；

拓展提高：已知ax0且a≠1），求实数x的取值范围。

……

二、教学反思

本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实，容量更多，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚，学得积极主动，课堂气氛活跃。

本堂课的学习任务都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

高中数学教案(指数) 篇4

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N． * n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0．

思考：（课本P58探究问题）an=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，an|a|

例1．（教材P58例1）．

解：（略）

巩固练习：（教材P58例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定： a(a0)a(a0)

aam(a0,m,nN*,n1)

am

nmn1

am

n1am(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarrrs

(a0,r,sQ)；(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．（2）(ar)sars（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P63练习1-3）

4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出11升，然后用水填满，再倒出升，33

又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化

高一数学指数函数教学方案 篇5

说明：指数函数的解析式= 中， 的系数是1.

图

象

性

质

（1）定义域：R

值 域：

（1）定义域：R

值域：

(2)是R上的增函数(2)是R上的减函数

（3）过（0，1），

即x＝0时，＝1（3）过（0，1），

即x＝0时，＝1

（4）当x>0时，>1;

当x<0时，<1. x=“”>0时，0<<1;

当x<0时，>1.

问题10:在画图过程中，你还发现了指数函数图象间的其他关系吗？

比如 与 的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？

结论： 图像关于 轴对称

三、数学运用：

例1、比较下列各组数中两个值的`

分析：充分利用指数函数的单调性来研究，注意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）.

（解题过程板书，强调规范）

探究活动2: 两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如 之间的大小关系？

如右图，作一条直线 分别与 、图像交与 、两点，则 ，结合图象很容易发现： ．

你还能举出一个这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和1的关系有关，又与自变量和0的关系有关）

那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？

练习2：若 ，试比较 、的大小．

若 ，试比较 、的大小．

你还能举出这样的例子吗？

例2（1）已知 ，求实数x的取值范围；

（2）已知 ，求实数x的取值范围.

分析：充分利用单调性解指数不等式，注意化为同底.

探究活动3: 探究下列函数的图象与指数函数 的图象的关系.

（1） ； （2）

思考探究：（1） 与 ， 且 ， 图象之间有何关系？

（2）受该结论启发，课后思考研究函数 与 ， 图象之间的关系.

四、回顾反思（由学生总结提炼本节课知识与方法及数学思想）：

1.本节课学习了哪些知识，指数函数的概念、图象和性质你掌握了吗?

2.指数函数的性质是怎么被我们大家发现的，有哪些应用？在应用的时候，我们应该考虑哪些性质?

3.重视归纳概括、数形结合、分类讨论等数学思想方法.

五、课后作业：

1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例；

2.课本52页第1-5题；54-55页1-4题，8、9题：

3.思考题:

（1）研究函数 的定义域.

（2） 与 ， 图象之间的关系？

板书设计：

板书内容：课题、指数函数的概念、指数函数的性质 及 （仅是标题，具体性质不板书）、例1及例2部分内容规范解题格式的书写、回顾反思等.

教后反思：