热力学稳定 篇1
热油管道稳定运行时的温度变化决定了管运输任务是否能正常完成。因此需从热力学角出发, 在考虑土壤恒温层及大气年周期温度变化响的基础上, 研究热油管道运行时的油品温度化, 为管道正常运行提供理论支持[1,2]。
1热油管道稳态轴向热力模型
当热油管道运行时, 假设油品为牛顿型流体并忽略径向温降对油品物性的影响[3,4]。采用平均流速和平均油温, 并且考虑摩擦生热。将管内油品简化为一维的稳定流动过程, 取一微元管段dl, 由热油管道的热平衡关系, 可建立计入摩擦热的热平衡方程:
边界条件:
式中T为管内油流温度, K;l为管道轴向距离, m;K (T) 为传热系数, W/ (m 2·K) ;T0为自然条件下管道周围介质温度, K;c (T) 为油品比热, J/ (kg·K) ;D为管道外径, m;g为重力加速度, m/s2;i (T) 为油流水力坡降, m/m;qm为油品质量流量, kg/s;TR为油品出站温度, K。
式 (1) 中等号左侧为油品通过管壁向外界的散热量, 右侧第一项为管道内能变化, 第二项为摩擦生热。对于埋地管道, T0为管道埋深处的土壤自然温度, 可由式 (2) 得出;当管道架空时, T0为大气温度;当管道穿越河流时, T0为河流的水温。
式中TA为大气年平均温度, K;TAmax为大气年最高气温, K;τ为从气温最大值开始算起的时间, s;τ0为大气温度年波动周期, τ0=3.156×1017s;λt为管道周围的土壤导热系数, W/ (m·K) ;y为管道埋深, m;a为土壤的导温系数, m 2/s;h为地表与大气的对流换热系数, W/ (m 2·K) 。
2埋地热油管道径向温度场计算模型
2.1物理模型
图1为埋地管道横截面示意图, 其传热过程如下:管道内油品通过对流换热将热量传递给管道内壁, 再以导热方式传递给管外壁及周围土壤, 最后部分热量以对流及辐射的方式从地表传递给大气。
设管道内半径和外半径之间共有N层 (管壁保温层、防护层等) , 管道中心埋深为h0, 恒温层深度为H, 水平热力影响区为L。埋地热油管道径向传热物理模型为准矩形二维稳态传热, 如图2所示模型上边界为地表面, 与大气进行对流及辐射换热, 为第三类边界;下边界为恒温边界, 取大地恒温层温度, 为第一类边界;右边界均是绝热边界, 为第二类边界;左边界管壁处为管道内流体与管道内壁的对流换热, 是第三类边界, 左边界其余部分是绝
2.2 热油管道径向温度场数学模型
根据上述物理模型, 管道内油品稳定运行时可视为准稳态过程, 假设管内油品温度分布均匀, 管道周围土壤温度场的传热微分方程如下:
边界条件的数学表达式如下:
T|x2 + (y-h0 ) 2 = R20 = Tw, x≥0 (7)
式中T为土壤温度, K;λt为土壤导热系数, W/ (m·K) ;H为土壤恒温层深度, m;Tf为管内油品温度, ℃。Th为土壤恒温层温度, K;Tw为管道外壁温度, K。
3 模型验证
长输热油管道沿线较长, 一般都为几十公里到几百公里, 管道敷设地形复杂, 所以难以实现在管道沿线上安装测温点。首末站位置上的管道更容易管理和控制, 测试相关的参数方便。由于管道内的油品温度是连续分布的, 无论管道沿线上的运行工况如何, 最终都将反映到末站的控制点上, 所以取首末站温度进行试验验证可以反映模型的正确性。取庆哈埋地输油管道首末站温度测试的部分数据与计算结果进行了对比, 结果见表1。
庆哈埋地输油管道是从大庆油田起始, 穿越松花江至哈尔滨炼油厂的一条埋地管道, 其总长L=182.8 km, 管径为Φ377×7 mm。除穿江地带外, 管道均包有40 mm厚的聚氨酯保温材料, 管中心埋深1.5 m。以1999年12月31日庆哈输油管道输送的原油为例, 当时原油流量及各站之间油温均稳定, 油流在由管道起点流至管道终点的时间内, 首站的外输油量均为GV=258 m3/h。
由于管道穿越地带较复杂, 其中包括:
(1) 葡北首站至红河中一站之间长62.0 km的沼泽地势带;
(2) 红河中一站至凤阳中二站之间长62.1 km的耕、荒地地带;
(3) 凤阳中二站至哈站末站之间长58.7 km的泄洪区;
(4) 江南至江北阀室之间长1.5 km的穿江区。
由表1可见, 计算结果与测试结果相对误差均在3%以内, 满足工程计算要求, 验证了管道稳定运行时热力计算模型的正确性。
4 结论
1) 在考虑了恒温层及大气自然温度场影响下, 建立了热油管道稳定运行时热力计算模型;
2) 通过庆哈长输管道首末站温度的测试数据与模拟计算结果进行对比, 满足误差要求, 证明了模型的正确性。
摘要：在考虑了恒温层及大气温度年周期变化影响的基础上, 分别给出不同敷设方式下热油管道稳定运行时热力计算数学模型, 介绍了验证的方法, 测试管道首末站温度进行模型验证。通过模拟计算数据与测试数据的对比, 误差均小于3%, 满足工程要求, 证明了模型正确。
关键词：稳定运行,热力计算,数学模型,验证
参考文献
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热力学稳定 篇2
农作物秸秆收集一般采用多层压叠成型,并由高分子打捆绳捆扎成捆。因此,打捆绳的强度以及结扣的稳定性直接关系到秸秆捆的整体性和稳定性。目前,秸秆收集已广泛采用机械化作业,打捆绳的环绕与成结也由机械完成。打结机械手可对打捆绳实现两种成结形式,即α死结和α活结。成结后的预紧是利用秸秆捆绳环将打结嘴卡咬α结的开放端拉脱实现的。
由于结扣不易控制在秸秆捆的棱角处,在秸秆捆回弹膨胀时,结扣大多处于绳环的直段上,即结扣处的两股打捆绳呈反向、共线受张状态。为使结扣结构稳定,绳环受张时需控制结扣处打捆绳的滑移和滚翻,以避免打捆绳端头缩脱造成的结扣崩溃。另外,绳环受张时结扣处打捆绳的应力状态取决于结扣的几何构造和力学关系。在打捆绳类型确定时,结扣的几何构造和力学关系直接与预紧力相关。因此,结扣预紧程度既影响结扣结构的稳定,又影响结扣处打捆绳的应力状态和强度,进而影响秸秆捆整体稳定性以及打捆绳的利用效率。
本文针对3种常用的秸秆捆绳—扁丝并股绳、网膜并股绳和撕裂膜并股绳形成的α死结与α活结,分析了在施加不同预紧力时绳环受张时形成的α结的缠绕和绞扭结构,以及打捆绳应力集中的产生方式和区域;通过控制绳环受张断裂时打捆绳开放端头的滑移(回缩)量,确定3种捆扎绳分别以α死结、α活结环结时所需的极限预紧力,并对不同预紧力下结扣处打捆绳的破坏形式和抗张强度进行检验和测定。在此基础上,分析了结扣稳定所需的几何结构和力学条件以及结扣形式与预紧力对绳环抗张强度的影响。
1 检测方法
1.1 材料
PE/PP共混材质的扁丝并股绳、网膜并股绳和撕裂膜并股绳,3种绳的特数分别为7842 Tex,7103 Tex,5489 Tex。
1.2 仪器
XWW-20万能试验机,由承德市金建检测仪器有限公司生产。
1.3 方法
两根打捆绳合并成双股,将双股打捆绳的一端扣结成α死结和α活结,控制α结端头长度为35～40mm。将两种α结的两端打捆绳分别夹持于XWW-20万能试验机的夹具上,并以0.5mm/s速率施加50,100,200N×n(n=1,2,3,……)的预紧力。考虑打结嘴处卡咬能力预紧力最大设定为2 000N,之后将α结两股绳劈开后再次夹持于试验机两端夹具上,夹具间绳长200mm,以1.0mm/s的拉伸速率施加张力,由XWW-20万能试验机得到拉伸曲线,同时记录拉伸过程α结端头打捆绳(环)的滑移量。
1.3.1 极限滑移量
考虑绳环受张状态下的蠕变,在α结的开放端头打捆绳长度≥20mm,根据现用打结器的结构尺寸和试验,得到成结过程打捆绳的滑移规律,确定极限滑移量为20mm,即当极限滑移量超过20mm时定性为预紧力不足。
1.3.2 临界预紧力
结扣后绳环张断时,能够使打捆绳端头滑移量低于极限滑移量所需的最小预紧力。
1.3.3 绳环极限抗张力
结扣后,绳环受张过程在任意处断裂时绳环承受的最大张力。
2 试验结果及分析
2.1 打捆绳结扣处受力状态分析
受张稳定状态α结内各部位打捆绳的受力状态可简化为3种形式,见图1所示。
α环处的应力主要是由交叉张力产生的弯曲应力和内环面的挤压应力。由于各处纤维束曲率不同,自内而外张应力由小到大。穿越α环的端头除受来自环内的张力外,还受α环的挤压力和由滑移趋势产生的表面摩擦力。对于在外压力下可收缩的断面结构,此段易形成楔状结构,使端头滑向α环心滑移阻力加大,同时具有较大表面摩擦力的打捆绳也会增加端头滑向α环心滑移阻力。由α环心到张直段过渡区的打捆绳与α环应力状态相同,只是由于曲率更大而使内外层纤维的张应力差异更大。由α结的结构可知,环接绳环受张时,α结各部位的打捆绳线性张力的变化规律为:进入α结的张力由初始的最大逐步衰减,至开放端头为0张力;另外,打捆绳各断面纤维束受张力的总和即为此断面的总张力。纤维束间张应力差异较大的断面处,在总张力水平较高时极易出现部分纤维张应力达到断裂极限应力而崩断,进而加大其余纤维束的应力水平,甚至产生连锁崩断效应。由此分析可见,曲率较大的过渡区是α结环接绳环的应力集中点,过渡区抗张强度即为绳环的可用抗张强度,而提高过渡区抗张强度则可提高捆扎打捆绳的利用效率。上述分析在绳环抗张强度试验中得到证实,即绳环的断裂均出现在过渡区,见图2所示。
2.2 结扣处抗张强度特性
打捆绳经α结环接后,绳环的抗张强度实际上是打捆绳抗张强度和α结处抗张强度的低者。通过测定α结的抗张强度,可间接得到绳环的抗张强度。
2.2.1 3种打捆绳抗张强度
为了考察打结对绳环抗张强度的影响,首先检测了3种打捆绳抗张强度及拉伸曲线,见图3所示。
2.2.2 3种打捆绳的临界预紧力及绳环抗张强度
由于3种打捆绳形成稳定α结的条件不同,为减轻预紧过程对打结器的磨损和损伤,应在保证结扣稳定的前提下施加较低的预紧力。为此,对3种打捆绳的打α结所需的临界预紧力进行了试验测定,得到了3种打捆绳分别打α活结与α死结时的结扣处拉伸曲线,见图4所示。
由图4可见:当预紧力不足时,打结后的打捆绳受张过程会在较低的张力水平下发生松弛,表现为曲线的波动和拉伸位移的持续增加。这种现象是由结扣处发生的滑移和滚翻将原有静摩擦平衡转变为动摩擦平衡所致。因此,临界预紧力的确定应以能使绳环断裂出现较高强度峰值,且在达到最高强度前不出现明显张力松弛为原则。试验检测和确定的3种打捆绳临界预紧力及抗张强度特性见表1所示。
试验检测发现:与打结前相比,撕裂膜绞股绳打死结处的极限抗张强度下降了20%～30%,打活结处下降了10%～20%;网膜并股绳打死结处下降了50%～55%,打活结处下降了40%～45%;扁丝并股绳打死结处下降了55%～60%,打活结处下降了50%～55 %。在设定最大预紧力2 000N时,网膜并股绳环可用的抗张强度最高。
由于扁丝并股绳材料质硬、光滑,抗弯曲阻力大,表面摩擦力小,采用α死结环接打捆绳时,当预紧力加到2 000N时,结扣仍然滑脱失效。改用α活结环接,在受张过程随着绳端收缩,端头质硬的环状结构会使向α结环心滑移的绳索断面积逐渐增加,滑移阻力逐渐提高而达到自锁稳定状态。
2.3 结扣稳定力学条件
反向受张状态绳结不稳定状态有持续滑移和持续滚翻两种形式,均会反映到α结开放端头的长度变化量上,即线性滑移量的变化。由于打结器结构限制了开放端头的长度,过大的滑移量将直接导致结扣的崩解。根据α结的结构消除持续滑移,具体方法:一是提高打捆绳表面摩擦力;二是通过增加打捆绳的线性张力提高打捆绳间的挤压力,强化结扣缠绕,增加结扣绞扭处接触面积。消除持续滚翻则要通过增加打捆绳的线性张力减小α环的直径,降低绳环受张时过渡区内打捆绳产生的滚翻动力,加大穿越α环开放端的楔形结构楔角来增加翻滚阻力实现。与这些措施相关的力学条件均与α结内打捆绳的线性张力有关,而线性张力源于结扣后的预紧力,故分析预紧力与滑移量之间的关系成为了研究捆扎稳定性的关键。
依据图4,可根据打结处能否达到绳环极限抗张力来确定临界预紧力,但不能直接得到承受极限抗张力时的极限滑移量,为此需对不同预紧力下的极限滑移量进行检测。
3种打捆绳结扣处滑移量如表2所示。由表2可见,撕裂膜绞股绳打死结时尽管采用50N的预紧力可得到极限抗张力,但绳端极限滑移量有时超限(20mm),故临界预紧力以100N为宜;网膜并股绳以400N的预紧时极限滑移量同样存在个别超限问题,应加大至600N为宜;扁丝并股绳在预紧力达到2 000N时结扣处仍产生持续滑移(结扣滑脱),考虑打结舌很难提供如此高的预紧力,实际使用时扁丝并股绳以采用α活结环接为宜。
mm
3 结论
通过对3种秸秆打捆绳形成的α死结和α活结处结构、受力状态以及影响α结结构稳定条件的分析,对不同预紧条件下极限抗张力及与之对应的极限滑移量的检测比较,初步确定了3种秸秆打捆绳的临界预紧力和绳环可用最大抗张强度。通过对试验现象和结果的检测、分析,初步得到以下结论:
1) 提高预紧力是增加α结稳定性的主要手段,但受限于机械结构和强度。撕裂膜绞股绳在较低的预紧力下即可使α结自锁稳定,原因在于其抗弯曲强度低且断面可压缩(束腰)。因此,以α结环接时应选用相对柔软和弹性断面的打捆绳。
2) α活结较α死结自锁性好,结构稳定,且对打捆绳强度削弱程度轻,尤其是质硬、光滑的打捆绳应采用α活结环接位移。
3) 应综合匹配打捆绳抗张强度和断裂伸长产率,以减轻因α结过渡区纤维束间曲率差异过大造成的应力分布不均及连锁崩断问题。
4) 尽管α结是可由机械成型的最简单和可靠的绳索结扣形式,但对打捆绳抗张强度损伤很大(40%～60%),大大降低了材料的利用效率,应关注绳索α结结扣结构的改良和新成结方法的研究。
5) 应尽量控制α结位于方捆棱角处,减轻α结对绳环强度的削弱。
摘要：为了提高秸秆压捆过程中捆扎绳结扣的稳定性,减轻结扣对绳环抗张强度的削弱,提高打捆绳利用效率,通过分析成结及预紧过程中打捆绳结扣处的受力、变形及断裂状态,研究了不同α结稳定所需的力学条件;考察了α结稳定前提下的绳环断裂规律,预估了3种常用打捆绳采用不同结扣环接时可用的极限抗张强度。在进行相关力学试验后发现:绳环的强度薄弱处均出现在结扣处,抗张强度仅为打捆绳极限强度的40%～60%;α活结较α死结成结所需预紧力均有明显下降,采用α活结环接绳环时抗张强度提高10%。在此基础上,提出了3条捆扎绳适宜的结扣形式、预紧条件以及打捆绳应有的结构和力学特性的建议。
关键词：秸秆压捆,抗张强度,临界预紧力,极限滑移量
参考文献
[1]BSI.ISO 2307:1990,Ropes-Determination of certain physi-cal and mechanical properties[EB/OL].(2011-03-14).http://www.freebz.net/soft/302622.htm.
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热力学稳定 篇3
主要介绍了Hamilton系统动力学所研究的问题,介绍了在Hamilton系统稳定性研究方向近年来的进展.例如:KAM理论、Mather理论、Arnold扩散等.
作 者：程崇庆 程健 作者单位：南京大学数学系,南京,210093 刊 名：自然科学进展 ISTIC PKU英文刊名：PROGRESS IN NATURAL SCIENCE 年，卷(期)： 10(5) 分类号：N0 关键词：KAM理论 Mather集 Arnold扩散 非碰撞奇异性
热力学稳定 篇4
我国的古建筑是以木材为主要材料的建筑结构, 一般的古建筑每平方米建筑面积约需用1 m3的木材, 复杂的建筑使用的木材还要多, 如北京故宫的太和殿, 据测算使用了4 754 m3木材。正是因为古建筑的木质结构, 构成了良好的燃烧条件, 一旦失火, 室内散热差, 温度升高快, 容易引起轰燃。古建筑一般都建在高的台基上, 风助火威, 燃烧很快, 而因长年风干, 木材含水量很低, 再加上年代久远, 木材枯朽, 更易起火, 失火后则难以扑救。一般而言, 50 kg木材燃烧需要100 kg的水才能将其熄灭, 水的消耗量比燃烧物的重量大一倍。如此大的用水量, 一些古建筑保护单位无法做到。此外, 有些古建筑建在半山腰或山顶, 消防车无法接近。而城市的古建筑特点是院套院、门连门, 台阶遍布, 高低错落, 消防车也难以进入实施扑救。
而木材的燃烧特性与其热分解特性密切相关。尽管已有文献对木材的热解特性进行报道, 但还没有针对古建筑木材热解特性的相关讨论。笔者采用热重分析和动力学计算等方法, 研究了我国西藏布达拉宫常用的三种木材在空气和氮气中的热解特性。
1木材降解的动力学研究
基于非等温动力学理论并结合Arrhenius方程, 聚合物的热分解动力学通常可以用 (1) 式表示为:
undefined (1)
式中:α为失重率;β为加热速率, K/min;T为反应温度, K;E为活化能, kJ/mol;A为指前因子, s-1;R为气体常数, 取8.314 J/ (mol·K) ;n为反应级数。
根据方程式 (1) , 可以得到聚合物热分解动力学的多种计算方法, 笔者采用Kissinger法计算材料的热解动力学参数。
Kissinger法是在 (1) 式对T求导数的基础上得到的, 见式 (2) :
undefined (2)
或undefined (3)
式中:Tp为反应速度最大时的温度, ℃。
用undefined对undefined作图可以得到一条直线, 从直线的斜率和截距求出活化能E及指前因子A。此时的活化能代表了整个反应阶段的平均活化能。
2实验部分
2.1 原 料
该实验所用红松、铁杉和云杉取自我国西藏布达拉宫古建筑群。将这三种木材的锯末烘干, 然后经研磨后过200目筛, 所得的粉末用于热重分析。
2.2 木材的热重分析
该项实验利用日本Seiko仪器公司EXSTAR6000 TG/DTA6300型热重分析仪对样品进行热重分析, 分别在空气和氮气气氛中进行测量, 氮气中的升温速率为10 ℃/min, 空气中的升温速率为10、20、30、40 ℃/min, 空气和氮气流率均为100 mL/min, 样品质量均为10 mg左右。
3结果与讨论
3.1 气氛对木材热解特性的影响
图1～图3分别是红松、铁杉和云杉在空气和氮气中的TG和DTG曲线。从DTG曲线可以看出, 三种木材在空气中的热解可分为三个过程, 这与文献报道的木材热解过程相似。第一个过程发生在100 ℃以下, 对应于木材中水分的脱出;第二个过程发生在200～400 ℃之间, 对应于木材中半纤维素、纤维素和木质素的热解和成炭过程;第三个过程发生在400～500 ℃之间, 对应于前一过程形成残炭的氧化分解。然而, 在氮气中, 这三种木材的热解只有两个过程, 即脱水过程和木材中半纤维素、纤维素和木质素的分解过程。其原因是木材在氮气中热解的残炭不会进一步被氧化为一氧化碳和/或二氧化碳。此外, 比较三种木材在空气和氮气中的DTG曲线还可以看出, 木材在空气中的失重速率明显比在氮气中的失重速率快, 说明氧气不仅会影响木材的热解产物, 而且还会加快木材的热解速率。从三种木材的在氮气中的TG曲线还可以看出, 550 ℃时其成炭率均在18%左右。
表1是从三种木材在空气和氮气中的TG和DTG曲线得到的热解参数。从表1可以看出, 红松、铁杉和云杉在空气中热解的温度都低于氮气中的热解温度, 表明木材在惰性气氛的热稳定较好。此外, 红松、铁杉和云杉在空气中第二阶段的热解范围依次为47.8 ℃、41.2 ℃和55.2 ℃, 而在氮气中第二阶段的热解范围依次为72.8 ℃、76.0 ℃和81.5 ℃, 前者的温度明显比后者低, 说明在相同的升温速率下, 木材在氮气中的热解速率比在空气中的慢。比较第三阶段的Tf还可以发现, 云杉>红松>铁杉, 这就说明云杉更容易在空气中燃烧。
3.2 升温速率对木材热解特性的影响图4～
图6 分别是红松、铁杉和云杉在不同升温速率下的TG (Ι) 和 DTG (Ⅱ) 曲线。从图中可以看出, 三种木材热解初始温度Ti和热解完成的温度Tf都随升温速率的增加而增加, 且最大失重率的温度向高温方向移动, 峰高增加。虽然热解各阶段的温度范围有所变化, 然而当热解达到各阶段的终止温度时, 失重曲线趋于一致, 说明失重不随升温速率的加快而改变。升温速率造成材料的热解差异在于不同温度下停留的时间差, 升温速率为10 ℃/min是40 ℃/min在同一温度下停留时间的四倍。因此, 在较低升温速率下, 材料有更充足的热解时间。
对比图4～图6中的DTG曲线可以看出, 尽管三种木材的热解过程都分为三个阶段, 但它们之间还是存在以下差别: (1) 红松和铁杉的残炭分解过程与木质素的热解过程之间有一定的时间差, 即这两种木材的残炭分解过程是在木质素热解完成后开始的, 云杉在低升温速率 (10 ℃/min) 下的情况与红松和铁杉类似, 但随着升温速率的增加 (大于30 ℃/min) , 云杉中木质素的热解过程与残炭的分解过程之间没有明显的界限, 这两个过程是同时进行的; (2) 红松和云杉中木质素热解前, 都有一个纤维素和半纤维素的热解过程, 而铁杉却没有; (3) 红松和铁杉第三阶段 (残炭分解) 热解最大失重率温度向高温方向移动, 而云杉第三阶段 (残炭分解) 热解最大失重率温度向低温方向移动。以上这些现象可能与木材的种类、生长年龄以及木材的使用年龄有关。
3.3 木材的热解动力学Kissinger法
表2列出的是三种木材在不同升温速率下DTG曲线的第二个峰值温度Tp值, 该峰值温度对应于木质素的最大热解速率。由表2数据以undefined对undefined作图, 根据曲线的斜率计算得到三种木材木质素的热解活化能, 分别为218 kJ/mol、146 kJ/mol和188 kJ/mol。
三种木材中木质素热解活化能大小顺序为:红松>云杉>铁杉。说明红松木质素热稳定性比其他两种木材要好, 这些现象同样与木材的种类、生长年龄以及木材的使用年龄等有密切关系。
4结论
红松、铁杉和云杉三种木材在空气中热解可分为三个过程, 即木材中水分的脱出过程、半纤维素、纤维素和木质素的热解成炭过程以及残炭的氧化分解过程。然而, 在氮气中这三种木材的热解只有两个过程, 即脱水过程和木材中半纤维素、纤维素和木质素的分解过程, 其原因是木材在氮气中热解的残炭不会进一步被氧化为一氧化碳和/或二氧化碳。木材在空气中的失重速率明显比在氮气中的失重速率快, 说明氧气不仅会影响木材的热解产物, 而且还会加快木材的热解速率。
三种木材热解初始温度Ti和热解完成的温度Tf都随升温速率的增加而增加, 且在最大失重率时温度向高温方向移动, 峰高增加。尽管这三种木材的热解过程都为三个阶段, 但它们之间存在以下差别: (1) 红松和铁杉的残炭分解过程与木质素的热解过程之间有一定的时间差, 即这两种木材的残炭分解过程是在木质素热解完成后才开始的, 云杉在低升温速率下的情况与红松和铁杉类似, 但随着升温速率的增加, 云杉中木质素的热解过程与残炭的分解过程之间没有明显的界限; (2) 红松和云杉中木质素的热解前, 都有一个纤维素和半纤维素的热解过程, 而铁杉却没有。红松和铁杉第三阶段 (残炭分解) 热解最大失重率时温度向高温方向移动, 而云杉第三阶段 (残炭分解) 热解最大失重率时温度向低温方向移动。
参考文献
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热力学稳定 篇5
涵道式无人机自产生到现在,运动稳定性、能耗等问题一直困扰其发展[1]。由于其活动区域主要位于地形复杂、气流频繁的近地空间,故极易产生钟摆振荡、精度恶化、失控坠落等运动失稳问题[2,3]。而无人飞行器及携带设备的高成本及事故时对地面的危险性,要求它整个系统设计具有较高的鲁棒稳定性和可靠性[4,5]。
运动稳定性理论主要是研究系统在受到干扰后的运动状态与原预定运动状态之间发散或收敛的运动特性,Lyapunov直接法分析运动稳定性的关键是构建Lyapunov函数,但是Lyapunov函数没有一般的构造方法,而且也不唯一,这大大限制了该方法的广泛应用。对于含噪声干扰涵道式无人机等,其Lyapunov函数甚至无法得到[6]。复杂非线性系统的运动稳定性是多自由度、强耦合的非线性系统,其动力学方程非常复杂,无法准确给出,因此成为当前热点和难点。
Lyapunov指数可以定量地描述系统受到扰动后的初值与原初值两条轨道随时间推移按指数方式发散或收敛的程度。与Lyapunov直接法相比,通过Lyapunov指数方法分析系统的运动稳定性[7,8],不仅具有可构建性[9,10],而且能够量化分析系统的运动稳定性,因而适合涵道式无人飞行器等含噪声干扰的复杂非线性系统的运动稳定性分析[11]。文献[12]将Lyapunov指数很好地应用在生物力学领域,文献[13]通过Lyapunov指数方法研究了被动步行机器人运动过程中的稳定性。
运动稳定性的提高主要是指通过改变飞行器的结构参数或输入控制力矩来影响其动力学特性,而输入力矩的大小与其动力学参数又是密切相关的。因此,本文通过Lyapunov指数方法建立动力学参数与系统运动稳定性之间的量化关系。
1 动力学建模
本文以图1所示拓扑构型的单涵道式无人飞行器为对象,以欧拉-庞卡莱方程建立整个系统的动力学方程,选取广义坐标Θ=[φθψx y z],φ、θ、ψ为3?2?1欧拉角,作为三个方向上的姿态角,x、y、z为线位移。定义伪速度Ω=[p q r u v w],p、q、r是角速度,u、v、w是线速度。
首先建立飞行器的运动学方程:
式中,V(Θ)为运动学矩阵;Sφ=sinφ,Cφ=cosφ,C-1φ=secφ,Tφ=tanφ,其他类似。
欧拉-庞卡莱形式的动力学方程的关键是建立系统的动能函数,即
式中,M(Θ)为惯性矩阵。
考虑第k个刚体连杆,设Icm(k)表示其关于质心在坐标系F(k)下的惯量张量,a(k)表示从质心到任意点O的位置矢量关于质心的空间惯量,Mcm表示质心关于空间的惯性,MO表示质心关于任意点O的空间惯性,则有
式中,IO为对于点O的惯性张量;φ(a)为移位算子;(φ(a))T为移位算子的转置矩阵;珘a为一个斜对称矩阵;m为质量;I为转动惯量。
欧拉-庞卡莱方程可化简为如下形式:
式中,C(Θ,Ω)为哥氏力;F(Θ)为黏性摩擦力及重力;QΩ为外力;μ(Θ)为势能函数;Xj为欧几里德形位矩阵。
注意QΩ为Ω坐标系下的广义力,为螺旋桨推力、机身受到的空气阻力及涵道升力之和。
螺旋桨升力及力矩分别为
式中,P、CT、ρ∞、A、ωe、R分别为发动机的额定功率、螺旋桨的升力系数、远端空气密度、旋翼圆盘的面积(A=πR2)、螺旋浆的旋转角速度、螺旋桨的桨叶长度。
机身受到的空气阻力及力矩分别为
式中,CD为飞行器上的气动阻力系数;Zaero为飞行器的几何中心到飞行器的质心距离;S为飞行器的特征面积;vi为飞行器的诱导速度。
涵道升力及力矩分别为
式中,Sr为控制舵面特征面积;Clr为控制舵面的量纲一升力系数,与舵面的偏转角有关(Clr=Cr/δ);Cr为升力系数;δ为舵偏角;下标1、2、3分别表示舵片1、舵片2、舵片3;lx、ly、lz分别为舵的气动中心距飞行器质心的距离在x、y、z轴方向的投影;nvane为控制的舵片数。
将式(1)和式(2)转换成状态方程形式为
其中,X=[ΘΩ]=[φθψx y z p q r u v w]
式中,Ix、Iy、Iz分别为绕x、y、z轴的转动惯量;Fx、Fy、Fz分别为在x、y、z轴上的总的力之和;L、M、N分别为在x、y、z轴上的总的转动惯量之和。
2 Lyapunov指数计算
Lyapunov指数的具体分析方法如下:在Lyapunov指数小于0的方向上,相体积收缩,无人机系统运动稳定且系统对初始条件不敏感,反之不稳定。Lyapunov指数计算公式为
Lyapunov指数的大小由函数f(X)在Xi处的雅可比矩阵决定,将式(3)代入式(4)中就可以通过Lyapunov指数建立飞行器动力学参数与系统运动稳定性之间的量化关系。
由式(3)可得系统轨迹切向量W的演化满足变分方程:
式中,X(t)为式(4)的解;J(X)为方程的雅可比矩阵。
为计算Lyapunov指数λ1、λ2、…、λ6,选取时间t=0.1s和迭代数N=100。对于第K(K=1,2,…,N)次迭代,变分方程式(5)初始条件为[u1(k-1)u2(k-2)…u6(k-6)],经过ts积分后得到向量(w1(k-1),w2(k-2),…,w6(k-6)),进行GramSchm正交化,将上述向量变为(v1(k-1),v2(k-2),…,v6(k-6)),并归一化,得到向量(u1(k),u2(k),…,u6(k))。重复此过程,直到Lyapunov指数达到最大迭代次数N为止,得到Lyapunov指数谱λ1、λ2、…、λ6。Lyapunov指数的计算流程如图2所示。
3 实例分析
以涵道式无人飞行器为对象,通过Lyapunov指数分析其起飞/着陆过程的运动稳定性。飞行器的结构参数如表1,我们可以通过Lyapunov指数建立飞行器和运动稳定性的量化关系。
仿真结果如图3~图10所示。将图3、图4与图7、图8进行对比可知:当涵道螺旋桨的转速慢慢增大,作用在竖直方向上的合力大于其重力时,飞行器进入起飞阶段,如图3、图4所示;当慢慢减小螺旋桨的转速,重力大于竖直方向上的合力时呈现下降着陆趋势,如图7、图8所示。
将图5、图6与图9、图10进行对比可以得出:无人机起飞阶段,系统姿态Lyapunov指数谱收敛于0的速度比系统着陆阶段快,涵道无人机在起飞阶段的稳定性比系统在着陆阶段的稳定性好。实际现象就是:无人机可以稳定起飞,但着陆时很难平稳着陆,这一现象恰好阐释了许多民用飞机在降落时更容易失事的原因。我们通过Lyapunov指数建立动力学参数与系统运动稳定性之间的量化关系,从而为下一步通过改变系统的结构参数来提高无人机在着陆方面的运动稳定性提供参考。
4 结语