条件隐含十篇

条件隐含 篇1

2. 从性质中挖掘隐含条件

分析本题对sinx范围的求解易出错, 根据siny的有界性来求得sinx的范围是解决本题的关键, 三角函数的有界性是本题所隐含的条件.

3. 从图象中挖掘隐含条件

4 从数量关系中挖掘隐含条件

分析在解决本题过程中, 当讨论a<1<b这种情况时, 要善于转化a+b≤2这一数量关系, 从a+b≤2中看出x=a离对称轴更远, 从而得到f (x) max=f (a) .

条件隐含 篇2

一、深挖物理过程中的隐含条件

有很大一部分题目的部分条件并不明确给出, 要克服只关注题目给出的具体数据的条件, 而忽视叙述性语言的倾向, 仔细思考除了明确给出的条件以外, 是否还隐含着更多的条件, 这样才能准确的理解题意.

例1如图1所示, PR是一块长为L=0.64 m的绝缘平板, 固定在水平地面上, 挡板R固定在平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E, 在板的右半部分有一个垂直于纸面向里的匀强磁场B.一个质量为m=0.50×10-3kg、带电量为q=0.5×10-2C的小物体, 从板的P端由静止开始向右做匀加速运动, 从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到板R后被弹回, 若在碰撞瞬间撤去电场 (不计撤去电场对原磁场的影响) , 物体返回时在磁场中仍做匀速运动, 离开磁场后做匀减速运动, 停在C点, PC=L/4, 物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20, 取g=10 m/s2 (保留两位有效数字) .

(1) 判断电场的方向及物体带正电还是带负电;

(2) 求磁感应强度B的大小;

(3) 求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.

解析:本题未告诉电场的方向及物体的电性, 给题目增加了不少难度, 不少考生匆匆忙忙读完题就用假设法假设物体的电性或电场的方向, 分别列出几种情况, 然后依次排除, 浪费了不少时间和精力.其实从题干中是很容易判断的.“物体由静止开始向右做匀加速运动”, 说明电场力向右且大于摩擦力;“进入磁场后做匀速直线运动”, 说明它受的摩擦力增大, 隐含着它受的洛伦兹力方向向下.由左手定则判断, 物体带负电.物体带负电而所受电场力向右, 证明电场方向向左;而“求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能”则隐含着向右和向左运动时的速度不相等, 需要设两个未知速度v1和v2;“物体被挡板弹回后做匀速直线运动”说明受力平衡.解答过程如下:

(1) 电场方向向左, 物体带负电.

(2) 设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2, 从离开磁场到停在C点的过程中, 根据动能定理有, 解得v2=0.80 m/s.

物体在磁场中向左做匀速直线运动, 受力平衡mg=qv2B解得B=0.13 T

(3) 设从D点进入磁场时的速度为v1, 根据动能定理有:

物体从D到R做匀速直线运动, 受力平衡:

qE=μ (mg+qv1B)

解得v1=1.6 m/s

小物体撞击挡板损失的机械能为:

解得ΔE=4.8×10-4J

二、深挖临界状态中的隐含条件

关注临界状态中的“关键点”, 深刻理解“关键词语”有利于挖掘题中的隐含条件, 找到问题的突破口.

例2如图2, 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连, 弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮, 一端连物体A, 另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态, A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放, 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为 (m1+m3) 的物体D, 仍从上述初始位置由静止状态释放, 则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g.

解:学生解这道题相当困难, 主要在于不能深刻理解“它恰好能使B离开地面但不继续上升”这句话, 一般只能分析出“该时刻弹簧弹力等于B的重力、B的速度为0”, 没有意识到这句话也同时告诉了我们此时A和C的状态———速度也为0.若A的速度不为0则A继续上升, 弹簧进一步拉长, 弹簧弹力将大于B的重力, 导致B离开地面上升.另外“这次B刚离地时”这句话隐含着“此时A物体的位置与前一次运动相同, 弹簧弹性势能的改变量与上一次相同”.挖掘出这些条件题目就迎刃而解了.具体过程如下:

开始时, A、B静止, 设弹簧压缩量为x1, 有

kx1=m1g (1)

挂C并释放后, C向下运动, A向上运动, 设B刚要离地时弹簧伸长量为x2

kx2=m2g (2)

B不再上升, 表示此时A和C的速度为零, C已降到其最低点.由机械能守恒, 与初始状态相比, 弹簧性势能的增加量为

ΔE=m3g (x1+x2) -m1g (x1+x2) (3)

C换成D后, 当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同, 由能量关系得

三、深挖图象中的隐含条件

图象信息题是高中常见题型之一, 要深刻剖析图象的物理意义, 深挖图象中的隐含条件, 并且与物体的运动情景相结合, 这是解决问题的关键.

例3如图3甲所示, 在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4, 在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场, 大小均为1 T, 方向垂直于虚线所在平面.现有一矩形线圈abcd, 宽度cd=0.5 m, 质量为0.1 kg, 电阻为2Ω, 将其从图示位置静止释放 (cd边与L1重合) , 速度随时间的变化关系如图3乙所示, t1时刻cd边与L2重合, t2时刻ab边与L3重合, t3时刻ab边与L4重合, 已知t1～t2的时间间隔为0.6 s, 整个运动过程线圈平面始终处于竖直方向. (重力加速度取10 m/s2) 则 ()

(A) 在0～t1时间内, 通过线圈的电量为0.25 C

(B) 线圈匀速运动的速度大小为8 m/s

(C) 线圈的长度为1 m

(D) 0～t3时间内, 线圈产生的热量为4.2 J

解析:本题考查法拉第电磁感应定律、感应电动势、能量守恒定律等知识点, 意在考查分析与综合能力.题中线圈的长度、磁场的宽度均未知.仔细观察图像可知t1-t2和t3之后这两段时间内v-t图像的斜率相同, 线圈均做匀加速下落, 结合t3后受力分析知道加速度为g.很多考生对t1-t2时间内线圈加速度为g百思不得其解, 认为cd边及ab边进出磁场切割磁感线会在线圈中产生感应电流, 进而受到向上的安培力, 加速度不可能为g, 故题目出错.具体过程如图丙所示 (为防止图像重叠已将线圈依次向右平移) .

怎样挖掘隐含条件 篇3

〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2007）09（B）—0055—02

一、从物理概念中挖掘隐含条件

物理概念是解题的依据之一，不少物理题的部分条件隐含在相关的概念中，于是可以从分析概念中去挖掘隐含条件，寻求解题方法.

[例1]匀强磁场的磁感应强度为B，方向与竖直方向的夹角为?琢=37°.在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab边的质量为m，其他边的质量均不计，cd边串一交流电流表，并装有固定的水平轴.现将金属框从水平面位置无初速度释放，如图1所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置.

(1)判断出ab边到达最低位置时感应电流的方向；

(2)求在时间t内流过电流表的电荷量.

[分析]因为金属框由水平面位置转到竖直面位置的过程中，ab边切割磁感线的速度不断变化，故而框内产生的电流为变化电流，在求通过的电量时必须应用电流的平均值，计算电流的平均值时要注意从“磁通量的变化率”这一概念的理解中挖掘隐含条件.

二、从物理模型的理想化条件中挖掘隐含条件

物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”.“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、理想电表等；“过程模型”是理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等.有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当地将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决.

[例2](1999年高考全国卷)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全身的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留两位小数)

[解析] 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作.构建运动模型，应抓主要因素.现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所做的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动.当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因.这样，我们把问题提炼成了质点做竖直上抛运动的物理模型，可画出如图2所示的示意图.由图2可知，运动员做竖直上抛运动，上升高度为h=0.45m，从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m.运动员跃起上升的时间为

三、从题给的物理现象中挖掘隐含条件

题设的条件中必须反映若干物理现象，这些现象本身就包含了解题所需的已知条件.深刻领会物理现象的含义、产生原因和条件是获取已知条件的关键.如：“宇航员在运动的宇宙飞船中”示意宇航员处于失重状态；“通讯卫星”示意卫星运动角速度或周期与地球的相同，即同步；“导体处于平衡状态”示意物体是等势体，内部场强为零.

四、从物理过程的分析中挖掘隐含条件

物理过程的分析是解题中的重要一环.物理过程是由多个变化的物理状态相衔接而成的.物理状态的变化过程有简单的，有复杂的，有单一过程的延伸，又有不同物理过程的交叉.解题时，要冷静分析、判断各阶段的特点，找出它们之间的联系，找出问题中物理量之间的内在联系和必备条件，从而找出问题中的隐含条件.

五、从物理常识中挖掘隐含条件

有些题目，某些条件由于是人们的常识而没在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系.

[例5] 已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_________m.(结果只保留一位有效数字)

[解析] 本题的已知量只有地球的半径，要顺利求解，必须进一步挖掘隐含条件.此题的隐含条件就隐含在生活常识中，即月球绕地球运动的周期T和地球表面上的重力加速度g. 题解略.

六、从题解可能的结论中挖掘隐含条件

有些题目，在已知线索的背后潜藏着多个可能的结论，若分析不周，便会使答案不完备，解题时要全面分析物理现象，采取“顺藤摸瓜”的方法，把题设“明线”和“暗线”有机结合起来，才能正确、完整求解.

高考物理常考模型及隐含条件 篇4

1.绳：只能拉，不能压，即受到拉力时F≠0，受压时F=0.

2.杆：既能拉也能压，即受到拉力.压力时，有F≠0.

3.绳刚要断：此时绳的拉力已经达到最大值，即F=Fmax.

4.光滑：意味着无摩擦力.

5.长导线：意味着长度L可看成无穷大.

6.足够大的平板：意味着平板的面积S可看成无穷大.

7.轻杆.轻绳.轻滑轮：意味着质量m=0.

8.物体刚要离开地面.物体刚要飞离轨道等 物体和接触面之间作用力：FN=0.

9.绳恰好被拉直，此时绳中拉力：F=0.

10.物体开始运动.自由释放：表示初速度为0.

11.锤打桩无反弹：碰撞后，锤与桩有共同速度.

12.理想变压器：无功率损耗的变压器.

13.细杆：体积为零，仅有长度.

14.质点：具有质量，但可忽略其大小.形状和内部结构而视为几何点的物体.

15.点电荷：在研究带电体间的相互作用时，如果带电体的大小比它们之间的距离小得多，即可认为分布在带电体上的电荷是集中在一点上的.

16.基本粒子如电子.质子.离子等是不考虑重力的粒子，而带电的质点.液滴.小球等(除说明不考虑重力外)则要考虑重力.

17.“轻绳.弹簧.轻杆”模型：注意三种模型的异同点，常考查直线与圆周运动中三种模型的动力学问题和功能问题.

18.“挂件”模型：考查物体的平衡问题.死结与活结问题，常采用正交分解法，图解法，三角形法则和极值法解题.

19.“追碰”模型：考查运动规律.碰撞规律.临界问题.常通过数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等解题.

20.“皮带”模型：注意摩擦力的大小和方向.常考查牛顿运动定律.功能关系及摩擦生热等问题.

21.“平抛”模型：物体做平抛运动(或类平抛运动)，考查运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理等知识.

22.“行星”模型：万有引力提供向心力.注意相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题).

23.“人船”模型：不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一.通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得简捷.

24.“子弹打木块”模型：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒.系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移.

25.“限流与分压器”模型：电路设计中经常遇到.考查串.并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率以及实际应用等.

26.“电路的动态变化”模型：考查闭合电路的欧姆定律.

27.“回旋加速器”模型：考查带电粒子在磁场中运动的典型模型.注意加速电场的平行极板接的是交变电压，且它的周期和粒子的运动周期相同.

28.电磁场中的“单杆”模型：导体棒主要是以棒生电或电生棒的内容出现，从组合情况来看有棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧等.导体棒所在的导轨有平面导轨.竖直导轨等.

29.电磁场中的“双电源”模型：考查力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律等知识.

挖掘隐含条件 准确解决问题 篇5

一、挖掘定义中的隐含条件

对于数学中的定理、定义,我们虽然可以直接运用,但是很多时候,这些定义、定理是有条件限制的.如果学生在学习时没有充分挖掘定义的隐含条件,则不能深刻理解定义,导致在运用定义时出错,无法准确解题.因此,教师要注意引导学生挖掘定义中的隐含条件,帮助学生准确解题.

解答本题时,学生最容易忽略分式的定义中“分母不能为0”这一隐含条件,从而得出错误的答案.

初中的数学题目往往考查学生对基本概念的掌握程度,重视学生的基本功.如果学生不打好基础,在学习数学时肯定会觉得困难.因此,在初中数学教学中,教师要精心挑选基础题.

二、挖掘题目中的隐含条件

在解题时,很多重要条件会隐藏在题目中,这些条件是准确解题的关键,如果学生不能准确地发现这些隐含条件,则无从下手.学生需要通过不断的训练,养成习惯,看到题目就立即条件反射,挖掘隐含条件,提高解题能力.

看到题目之后,很多学生会眼前一亮,认为用换元法就可以很快解题了,于是轻视这道题,最后得到错误答案.其实,越是思路简单的题目,我们越要小心,因为里面可能会有陷阱.

该解法的错误在于忽略了当a=-3时,x2+x=-3的判别式小于0,方程没有实数根,而题目要求x是实数,因此a的值不能为-3,此题的正确答案只有一个,即x2+x=1.

由此可以看出,一些题目的条件会藏得很隐蔽,学生需要琢磨每一句话,注意有约束条件的题型,如根号、分数等.在解题时,还要联系题目所给条件,这样才能全面解题,不会出错.

三、挖掘公式中的隐含条件

学生会运用一些公式解题,但是这些公式往往会与其他限制条件混合在一起,如果忽略其中的隐含条件,则很容易出错.因此,教师在设计题目时,要对一些公式进行改编,提升难度,培养学生的解题能力.

这道题明显是二次方程根关系的运用,思路简单,但是要注意最后需要化简的式子的性质,要与题目条件结合,不能见到熟悉的公式就盲目套用.

学生在运用公式时,一定要注意挖掘隐含条件,不然容易造成答案错误.题目的隐含条件与解题思路息息相关,教师在训练时要培养学生严谨的逻辑思维能力.

在考试中,学生不是要把题做出来就好,而是要把题目做对,对每一次的解答都要精益求精,这样才能拿到高分.学生不能忽视题目的各个细节,如果错过一个细节,有可能会在解答中遇到困难,因此,要充分挖掘题目的隐含条件,准确解题.

摘要：如今的初中数学题目逐渐变得复杂起来,对学生综合能力的要求越来越高.很多题目有隐含条件,很多学生在解题过程中粗心大意,没有对题目的隐含条件进行有效挖掘,从而使答案错漏百出,无法拿到满分,甚至功亏一篑.数学教师在教学过程中,应引导学生注意挖掘题目的隐含条件,帮助学生准确解题.

注意挖掘题目中的隐含条件 篇6

例1有一正方体铜块, 质量为8.9千克, 放在面积为0.2米2的水平桌面上, 求桌面受到的压强是多大? (取g=10牛/千克) 。

在实际练习中, 许多同学毫不考虑, 做了如下的解答:

这种解法显然是错在没有正确理解受力面积的概念, 受力面积不一定是整个桌面, 当两个物体的表面积不相等时, 受力面积应是真正承受压力的那部分, 本题中受力面积就应当为较小的那个面积, 所以必须求出铜块的底面积是多大才能加以计算。其正确解法为:

则铜块的底面积为S=0.01m 2<0.2m 2

∴受力面积为S=0.01m 2

本题中0.2米2是一个迷惑条件, 是考查同学们对受力面积是否理解, 能不能挖掘题目中的隐含条件, 大家在使用时不能生搬公式, 乱用数字代入进行计算。

例2重为3.92N, 体积为500cm 3的铁球, 放入水中静止时所受到水的浮力是多大?

许多同学在解此题时, 总认为这个球是实心的, 且认为铁密度大于水的密度, 放入水中肯定会下沉, 所以根本就不会考虑其他因素, 直接就用阿基米德原理进行求解。

这种解法显然没考虑球的形状, 只注重了球的体积, 忽视了此球是空心的可能, 若将铁球做成空心的那它就完全有可能漂浮在水面上, 所以必须求出此球的平均密度, 再与水的密度进行比较才能得出它在水中所受浮力的大小。

∴铁球在水中应漂浮

此题中没有告诉铁球是空心的还是实心的, 这就要求在解题时要考虑全面, 找出题中的隐含条件, 注意分析球是空心还是实心若不认真分析就会误入歧途

例3一长方体实心铁块, 长25cm, 宽20cm, 高10cm, 将它投入水银中, 求铁块底面受到水银向上的压强是多少?

许多同学是这样做的:

这部分同学显然是没有分析题目所给的物质铁和水银, 没有注意铁的密度小于水银的密度, 铁块在水银中不可能处于全浸状态, 所以正确解法应当是:

∴铁球在水银中应漂浮

条件隐含 篇7

一、物体分离的隐含条件:N=0

物体分离前, 两者肯定属于运动状态相同, 两者之前存在着相互作用。因此, 两者的速度V与加速度a必定是相同的。临界点的时候, 两者必定瞬间还具备同样的速度和加速度, 但由于即将分离, 两者的相互作用力为零。

例1:如图1, 在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体, 开始用托盘托住物体, 使弹簧保持原长, 然后托盘以加速度a匀加速下降 (a

分析时, 很多学生会以为弹簧拉力为物体重力时两物体分开, 其实弹簧弹力为物理重力时, 物体的加速度为零, 大于托盘加速度, 早已分开。因此, 满足条件的为分开时托盘对物体支持力为零, 物体的加速度为a, 这样问题就迎刃而解了。

例2:如图2所示, 木块A、B的质量分别为m1、m2, 紧挨着并排放在光滑的水平面上, A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角, A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A, 使A、B一起向右运动, 且A、B不发生相对运动, 求F的最大值。

该题在分析时隐含了一个条件, 当A沿B向上滑动时, 必定开始脱离地面, 此时对地面的压力必定恰好为零。因此, 物体A仅受三个力, 脱离地面时数值方向分力正好相等, A、B的加速度都为水平并相等, 然后再整体分析可得出结论。

二、追及问题的隐含条件:△V=0或V=0

运动学中的追及、相遇和多解问题, 是运动学中较复杂的问题。此类题目涉及两个物体速度的变化, 两者的临界条件主要是△V=0, 它往往是物体间能否追上、追不上或 (两者) 距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断的切入点。

例3:一列火车以v1的速度直线行驶, 司机忽然发现正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿同一方向以较小速度v2作匀速运动, 于是他立即刹车。为使两车不相撞, 则a应满足什么条件?

这是典型的追不上问题。分析:只要认准当后车减速过程中从v1减为v2时没有追上, 就不可能追上了。有了这个条件, 如果还能够利用前车作为参照系, 解题就非常方便了。

例4:甲、乙两车在同一条平直公路上运动, 甲车以20 m/s的速度匀速行驶, 经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进, 2s后乙车与甲车同方向以2m/s2的加速度从同一车站A出发, 由静止开始作匀加速运动, 问乙车出发后多久追上甲车?追上甲车前两者距离最大是多少?

两个小问题没有一定顺序, 第一个小问题主要包含乙车会在甲车追上前停下来, 包含一个V=0的隐含条件;第二个小问题则是甲车开始追时, 乙车的速度还是大于甲车, 两者距离还在拉开, 直到两者速度相等时距离为追上前最大。

三、摩擦力突变隐含条件:△V=0

摩擦力是受力分析中最复杂的一个力。两个物体相互作用过程中, 往往摩擦力会发生突变, 摩擦力消失或在滑动摩擦力与静摩擦力中间转化。分析设计传送带的题目时, 要注意两物体的速度。当两物体速度差为零时, 极有可能发生力的突变, 引起运动状态突变。

例5:如图3所示, 传送带与地面成夹角θ=37°, 以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端轻轻放一个质量m=0.5kg的物体, 它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5, 已知传送带从A→B的长度L=16m, 则物体从A到B需要的时间为多少?

此题相对较为复杂。传送带沿逆时针转动, 物体最初受到沿斜面向下的滑动摩擦力, 加速向下。当物体加速到与传送带相同速度, 摩擦力情况发生变化。此时假设摩擦力为零, 然后去判断物体的加速度向下, 受到摩擦力向上。若最大静摩擦力大于重力的分力, 物体应当作匀速运动;若重力的分力大于最大静摩擦力, 则物体将以重力的分力减去滑动摩擦力得到沿斜面向下的合力。当然, 根据题设不同, 还有可能在物体到达底端时两者还未到达共同速度, 那么整个过程物体一直向下加速。

四、能量问题中的隐含条件:V=0

涉及能量的问题, 比如动能定理、机械能守恒定理, 往往需要解极值或是能量突变的问题, 那么就要仔细思考:极值究竟产生在哪个点上, 往往就是其中一个物体的速度为零的时候。注意各个物体速度的变化, 往往能找到解题突破点。

例6:如图4所示, 跨过同一高度的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A、B, A套在光滑水平杆上, 定滑轮离水平杆的高度h=0.2m, 开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ=53°。由静止释放A, 在以后的运动过程中, A所能获得的最大速度为多少? (sin530=0.8, cos530=0.6, g取10m/s2, 且B不会与水平杆相碰。)

此题是一个经典的系统机械能守恒的题目。

在机械能转化过程中, 主要考虑A经过滑轮正下方时速度肯定为最大, 因为之前是加速, 之后是减速。然后根据绳子的不可伸长去确定B此时的速度为零, 这样B所损失的机械能全部给了A的动能。

例7:如图5所示, 一根长L的细绳, 固定在O点, 绳另一端系一条质量为m的小球。起初将小球拉至水平与水平成θ角。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度。

此题在分析的时候, 要注意:小球开始做自由落体运动, 下降到下方对称点时, 沿半径方向速度突变为零, 能量有损失;需要将整个过程分成两个过程来解, 在对称点进行速度分解, 去除损失的动能。

物理习题中过程分析隐含的“零”条件还很多, 比如速度最大时的隐含条件往往是加速度为“零”, 静电平衡的时候是合场强为“零”。讲解习题的时候, 突出这个“零”的条件, 让学生更深刻地理解这些“零”的意义, 会对学生分析问题、解决问题有很大帮助。

摘要：物理审题时, 往往碰到两类条件:显性条件和隐含条件。显性条件是题目明确给出的物理量或物理状态。部分难度较高的习题隐含条件往往在过程分析中, 不易发现。挖掘隐含条件, 明确题目要求, 采用合适方法, 选择正确答案, 是解好这类题的关键。

挖掘三角函数问题的隐含条件 篇8

例 （2012年高考数学浙江卷理科第18题问题（2）） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知cosA=，sinB=cosC. 若a=，求△ABC的面积.

错解： 因为cosA=>0，所以A∈0，，sinA==. 又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得sinC=cosC. 等式两边同时平方可得sin2C=5（1-sin2C），因为00，解得sinC=.

由正弦定理可得===，解得c=.

由余弦定理可得cosA===，解得b=或b=.

结合a=，c=可知，b=或b=均满足三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，即b=或b=均符合题意. 由S△ABC=bcsinA可得△ABC的面积为或.

错因分析：b=和b=都是正数解，且均满足三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边的性质，错解看起来似乎无懈可击.但b=实际上是一个增根.

让我们结合三角函数图象与三角形性质进行分析. 如图1所示，y=cosx在0，上单调递减，因为A∈0，，所以由cosA=>可得A<.

因为a=>b=，由三角形大边对大角的性质可知B

又由错解得sinC==cosC，所以cosC=>0，所以C<.

所以A+B+C<++=π，这样的三角形显然不成立，故b=不符合题意.

我们还可以用“算两次”原理来验算，即用不同方法求解同一对象，根据两次求出的答案是否相同来判断所得答案的正确性.

当b=时，由正弦定理得===，解得sinB=. 又由错解得sinC=，因为sinC=cosC，故cosC=，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=·+·=. 两次所求得的sinB的值相互矛盾，所以b=不合题意.

当b=时，因为c==b，所以∠B=∠C，△ABC为等腰三角形.由错解得sinC==cosC，所以cosC=. 因为∠B=∠C，所以sinB=sinC=，cosB=cosC=，所以sinA=sin（B+C）=sin2B=2sinBcosB=. 又由cosA=可得sinA==. 两次所求得的sinA的值相等，故b=满足题意.

错解忽视了三角形内角和等于π的隐含条件，没有对求得的两个解进行验算，导致了解题范围的扩大.

用余弦定理求三角形边长时，会出现二次方程并可能导致两个解.为了避免这种情况，我们应尽量用正弦定理求三角形的边长，这样就能得出问题的唯一解. 如果用余弦定理求解，就要对求得的解进行验算.

正解：由错解得sinC=cosC=，c=，又由题设知sinB=·cosC，所以sinB=，而a=，所以S△ABC=acsinB=.

小结：涉及三角形的三角函数问题往往包含了一些隐含条件，比如：①三角形内角和等于π；②锐角三角形任意两角之和大于；③三角形内角大小均大于0且小于π；④大边对大角；⑤三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；⑥当三角形的内角为时，其正切值不存在；⑦三角形内角的正弦函数的值域为（0，1），余弦函数的值域为（-1，1），等等.

如何挖掘这些隐含条件呢？我们从以下三点着手：

（1） 根据题设条件，尽可能缩小角的范围.首先根据三角函数值判断三角形内角为锐角、直角还是钝角；其次结合三角函数在（0，π）上的有界性和单调性，进一步缩小角的范围.如由sin2B=sinA-2sin2A>0解得sinA∈0，，由此可判断0

（2） 尽量避免出现多解的情况.由于三角形内角的正弦值总为正，因此在求角时，为了避免使用正弦定理出现多解的情况，应尽量使用余弦定理.而在求边长时，为了避免使用余弦定理出现多解的情况，应设法先求出角的正弦值，再用正弦定理求出边长.

（3） 当问题出现多解时应进行验算. 结合解题中已经求得的量，综合三角函数图象与三角形性质如大角对大边、三角形内角和等于π等进行取舍.

【练一练】

在△ABC中，已知·=3·. （1） 求证：tanB=3tanA；（2） 若cosC=，求A的值.

【参考答案】

解： （1） 因为·=3·，所以AB·AC·cosA=3BA·BC·cosB，即AC·cosA=3BC·cosB （①）.

由正弦定理得=，代入①式得sinB·cosA=3sinA·cosB （②）.

因为0

（2） 因为00. 由cosC=可得sinC==，所以tanC=2=tan[π-（A+B）]，所以tan（A+B）=-2= （③）. 由 （1）得tanB=3tanA，代入③式可得=-2，解得tanA=1或tanA=-.

条件隐含 篇9

关键词：挖掘,三角函数,隐含条件,常见形式

在数学教学过程中, 我发现学生在解决某些三角问题时常因疏漏隐含条件致误, 究其原因, 并非学生在解题时不想去挖掘这些条件, 而是对哪些问题中可能有什么隐含条件, 这些条件在问题中如何设置等缺乏全面了解, 下面特对挖掘三角问题中隐含条件的几种常见形式进行论述。

一、挖掘用三角函数定义域所设置的隐含条件

一般地, 函数的定义域对函数性质具有潜在作用, 三角函数当然也不例外, 因此研究三角函数的性质, 必须注意到定义域在解题中的作用。

由解得函数f (x) 递增区间为

剖析:上述解法忽略了函数的定义域, 因为题目中分母不能为零, 即且x≠2kπ-π (k缀Z) , 所以函数f (x) 递增区间为

二、挖掘用三角函数的值域所设置的隐含条件

给定一个条件等式, 在给定函数值依存关系的同时, 也给定了它们之间的制约关系, 而且这种制约关系是隐性的, 解题时应注意挖掘。

例2已知3sin2α+2sin2β=2sinα, 求sin2α+sin2β的取值范围。

剖析:很显然, sin2α+sin2β最小值不会是负值。问题出在方程3s in2α+2s in2β=2s in2α中。且即的取值范围是

三、挖掘用三角函数值所设置的隐含条件

三角函数值求角的大小时, 不仅要注意有关角的范围, 还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内, 不然容易出错。

例3已知α, β为锐角, 求β。

错解:由α, β为锐角, 知0<α+β<π, 所以

剖析:在上面的解法中, 未能就题设条件进一步缩小α+β的范围, 引起增解。我们可以作如下分析:因为且0<α+β<π。

四、挖掘用三角运算环节所设置的隐含条件

对于大多数三角问题, 都必须进行变形处理, 而这些运算环节有些是作恒等变形。某些问题正是通过这些环节设置隐含条件, 以考查学生的逻辑思维能力。

综上所述得

剖析:上面运算未考虑等式两边等于零的情况就做了除法, 因而造成失根。在本题中若cosβ=0时, cosα=0等式同样成立, 所以cosα=1也是本题的另一个解。

五、挖掘用三角函数的单调性所设置的隐含条件

求一些三角函数的单调性区间时, 换元后直接利用函数的单调性, 采用整体代换, 却忽略复合函数的单调性的求法, 也容易出错。

例5求函数的单调增区间。

由于k表示的是周期的整数倍, 所以可写为:即所求的单调递增区间为

剖析:函数是函数y=s inu与函数复合而成的, 要全面地根据内、外层函数的单调性来确定这个函数的单调区间。令则内函数u是关于x的减函数, 那么所求复合函数的单调增区间即要取外函数y=sinu的单调减区间去求解, 即即解得:由于k表示的是周期的整数倍, 所以可写为:即所求的单调递增区间为

六、挖掘用三角函数的奇偶性设置隐含条件

判断函数的奇偶性时, 必须先分析函数定义域是否关于原点对称的区间。另外含有运算式或不是最简形式的函数式, 只从形式上或结构上用定义判断其奇偶性就容易进入误区。

剖析:上面没有考虑函数的定义域是否关于原点对称, 化简时也没有考虑的要求。

解得且x≠2kπ+π, k∈Z。可见已知函数的定义域不关于原点对称, 所以函数为非奇非偶函数。

总之, 在解决三角函数问题时, 我们应仔细审题, 由于题中所提供的已知条件往往暗示着一些不太引人注意的信息, 而这些信息, 只有在解题过程中仔细分析、合情推理才会发现。我们若能准确挖掘这些隐含信息, 则能迅速有效地解决问题, 否则容易导致多解或错解, 从而直接影响解题结果。

参考文献

数学解题时应重视题中隐含的条件 篇10

关键词：数学,解题,隐含条件

常常容易被我们所忽视的隐含条件,主要表现在以下几个方面:

一、由分式的值为零,求未知数的值时,应注意分子的值为零但分母的值不能为零

本题看上去没有条件限制,但却隐含着本题成立时必须具备的两个条件,其一是分子的值等于零;其二是分母的值不能等于零.而且这两个条件应同时具备,缺一不可.

二、分母有理化时,要注意分母的有理化因式不能为零

三、在二次根式的化简中,一定要记住被开方数大于或等于0

此题虽有一些条件,但这些条件却是残缺不全的.因此,解题前需认真分析,考察m,n的取值的范围,然后在所取值的范围内化简该式.

解∵m≠0且|m|=-m,∴m<0.

∵mn3≥0且n≠0,∴n<0,

四、把二次根号外的因式移到根号内,移进根号内的因式一定是非负数

五、解方程时,不能把方程两边含有未知数的相同因式约去

例5解方程x(x-1)=x.

若方程两边同除以x,则x=0时,这一解法显然违背了方程的性质,并会造成漏根.其正确的解法应是:

解移项得x(x-1)-x=0,∴x(x-2)=0,

∴x=0或x-2=0,∴x1=0或x2=2.

六、要切记一元二次方程(或二次函数)的二次项系数

不能为零,一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数不能为零

方程有两个相等的实数根,其意有二:一是方程关于x的一元二次方程(即二次项系数不能为零);二是此方程的判别式Δ=0.

解这个方程组得m=3.

例7已知函数y=(m+1)xm2+m+1为反比例函数,那么此函数的两个分支分别在哪个象限内?

函数为反比例函数,其意有二:一是自变量x的次数为-1;二是比例系数m+1≠0即m≠-1.

解这个方程组得m=0,

此函数图像的两个分支分别在第一、第三象限内.

七、当涉及一元二次方程根的问题时,必须牢记判别式Δ≥0这个前提

例8已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=2的两个根x1、x2的平方和是方程x2-12x+35=0的两个根的积,求m的值.

解这类题目时,我们往往疏忽了Δ≥0这个前提,从而造成错误.因此在解这类题目时,切记Δ≥0这个前提.

解原方程x2-(2m-1)x+m2=2,

可化为x2-(2m-1)x+m2-2=0,

∵方程x2-12x+35=0的两个根的积是35,

整理得m2-2m-15=0,

解这个方程得m=-3或m=5,

当m=-3时,Δ=-4(-3)+9=21>0;

当m=5时,Δ=-4×5+9=-11<0,故m=-3.

此外,行程、工程、增产率等问题中的各量均为正数,并且要符合实际情况.分式方程中的分母不能为零,偶次根式中的被开方数为非负数,非正数次幂中的底数不能为零等等.这些题目本身都包含着隐含条件.