课堂巧生成教学更相长论文三篇

课堂巧生成教学更相长论文 篇1

数学课堂教学的目的是在教师主导下让学生主体学习、理解、掌握数学知识,练习提高运用知识解决问题的方法能力,培养数学思维,形成数学思想.

从数学课堂教学质量和有效教学的要求来说,教学的主体是学生,教师的主导是为了引导学生高效地进行学习. 课堂教学效果是教与学的综合结果,需要主导和主体的共同参与和密切配合. 因而课堂教学必须符合课堂过程实际,符合学生的学习现状,重视学习反映出来的问题,及时进行有针对性地补充、调整、完善教学设计和教学方法,这就需要课堂生成.

从数学教师的要求来说,除了坚实的数学专业功底,扎实的教学基本功,还需要丰富的教学经验和有效的教学方法. 而经验、方法需要在具体的课堂教学实践中丰富、提炼、完善.课堂生成教学方法就是一种良好的途径.

本文限于篇幅,仅以两个具体实例,来阐述如何进行课堂教学生成,以期抛砖引玉.

一、三角函数求值的课堂生成

在求三角函数值课堂教学时,一开始,笔者让学生做了这样一个练习题.

题1:设

学生普遍的解法是:由,两边平方得:. 由0<α<π得0<2α<2π,

教师提醒学生:注意条件0<α<π,防止增值,于是有学生指出:,但还是得到了正、负两个值.

从课堂上的学生反应情况可见,这类三角函数求值问题,除了公式运用和解题方法需要练习掌握外,有关所给的条件,特别是隐含条件的处理和利用,对于大多数学生来说明显是个难点和弱点,而这恰恰是得到正确解答的重点和要点. 所以必须及时深入教学和延伸拓展. 意识到这一点,笔者随即调整了教学计划,把本来作为作业的两个题目作为讲练题在课堂中和学生一起研讨透彻,以利学生对这类三角函数的条件能充分重视并掌握正确解法.

先对以上问题给以完整解答.

注意到条件,除了告诉这个值外,还隐含了0<sinα+cosα<1,所以α不能是锐角. 但仍只能得到π/2<α<π,还不够精确,需继续挖掘.

实际上,0<α<π,sinα>0,cosα<0且|sinα|>|cosα|,可得

可见,三角函数求值时,条件的利用,不能只看明显的条件,还要注意隐含条件,并且要不断挖掘,逐渐精确,直至准确解答.

教师对这类问题应重点指出:三角函数求值时,经常会遇到一类符号及多值的取舍情况,取舍的依据是所给的条件,条件分为明显条件和隐含条件两种,如果只看明显条件而忽视了隐含条件,就会难以取舍,产生遗漏、多值或者多加讨论,使问题变得残缺、复杂甚至陷入困境. 因而,仔细审题,发现和利用好隐含条件,正确判断和取舍,在三角函数求值中尤其重要.

进一步给出类似的讲练题.

题2:设x是第二象限角,且满足,求的值.

学生基本上能由条件得到:已知式平方得

当k为偶数时,,即

当k为奇数时,,即

以上步骤看似严格,事实上存在错误. 错误的根源是没有认识和利用好所给的隐含条件.它不但给出了值,而且还隐含了

从实际课堂情况来看,还是有部分学生忽视了这一点.

事实上,若,则,与已知矛盾,所以只有. 也就是说只有一个值

通过对这题的强调,大多数学生对于隐含条件引起了足够的重视.继续给出一题以利巩固.

题3:已知,求的值.

学生基本上能从已知和所求角的关系得到:

如果只注意到给出的明显条件,就得到

若能考虑到:,则进一步有,就得到.但还是不够精确.

继续考虑:,得到

可见,随着隐含条件的正确发现和应用,可以判断出是增根,正确的答案只有

笔者认为,如果当时没有重视学生在解答题1 中的错漏问题,继续按照原有的教学设计把教学重点只放在三角函数式变形、角度变换、公式的灵活运用上,表面上看,掌握知识,灵活应用,方法能力上得到了提高加强. 但由于忽视了条件的挖掘和应用,问题的解决是不会正确完整的,也不符合数学严谨思维的要求.而通过发现学生的错漏,及时弥补、生成新的教学设计,辅以相关的问题,让学生充分注意到条件特别是隐含条件对于准确解题的重要性,通过练习和讲解,使学生在挖掘利用隐含条件方面得到锻炼和巩固,对于今后的数学学习,提高问题解决能力和培养正确严谨的数学思维,都是必须和必要的.

二、利用基本不等式求最值的课堂生成

基本不等式应用这节课原来的设计重点在于不等式的变形利用技巧. 笔者上课开始时为了让学生回顾上节课在介绍利用基本不等式求最值时强调的“一正、二定、三取到”的基本规范,给出了一个简单的训练题.

题4:已知实数a,b满足a2+3b2=12,求ab的最大值.

学生们主要产生了三种解法.

解法一:由,得，当即或时,ab取到最大值

解法二:

∴ab的最大值是6.

解法三:疫ab当且仅当a=b时取最大值,而a=b时,代入a2=3b2=12 解得:,ab的最大值是3.

原来预计大多数学生应该会用解法一,但课堂统计的情况是:解法一占50%,解法二占30%,解法三占20%. 这个统计结果使笔者认识到学生的注意力或许重在不等式的变形利用上,而对于如何保证取到最大值即等号成立,是模糊不清的,而这恰恰是求最值的关键和重点,也反映出了学生数学思维的纰漏和失误. 所以,笔者认为需要根据学生的实际情况,调整教学计划,充实如何保证取到最值的问题讲练.

先让学生对以上三种解法进行对错辨析,寻找思维误漏,形成严谨正确的数学思维. 经过分析,学生基本上形成了统一认识.

解法一过程严谨,解答正确.

解法二的错误在于推理ab≤6 的过程中出现了两个“≤”,而两个“=”号要同时取到的条件是a=b=0,与a2=3b2=12 矛盾,因此6 是取不到的.所以求最值时必须验证等号能否取到.

教师指出:这是忽视了最值必须切实取到的常见错误,一般在推理过程中出现了两个或以上的“≤”,要几个“=”号同时取到的机会就比较少.

解法三的错误是a=b时取最大值的前提是a2+b2或a+b要定值,没有定值这个前提,“a=b时取最大值”是不正确的.

教师指出:这是忽视了“和一定,积最大”的前提条件的典型错误,解题时应该充分重视.

为了进一步让学生纠正利用基本不等式求最值的失误,正确认识和掌握解决问题的方法,笔者补充了几则讲练题与学生进行正误辨析,以下是学生得出的正解和常见的典型错误.

题5:设x>0,y>0,且,求x+y的最小值.

错解:由,∴x+y的最小值为12.

错误的原因还是因为忽视了验证最值能否切实取到,事实上这里的两个等号是不能同时取到的.

正解:即x=4,y=12 时,x+y取最小值16. 这里巧用了,这是常用和有效的的“1 代换”技巧.

也有学生给出了以下解法:由得当即y=12时,取到最小值.

这里用到了由已知x,y的关系,将所求式的双变量代换成单变量后,将其“凑合”成了可以用基本不等式的形式. 在肯定了这些学生解法的同时,也指出了应引起注意的问题,就是在利用基本不等式时需要的条件:y-9>0. 在解答时必须予以严谨说明:由x>0,y>0,

对于解法涉及的“凑合”也可以利用基本不等式的技巧,笔者及时生成了关于这方面的教学,并举例进行讲练.

题6:当x>1时,求的最小值和的最大值.

有了上面关于式子变形拆解“凑合”的提示,大部分学生比较顺利地得到了以下正确解答,并注意到了“一正、二定、三取到”的完整性.

解:当即时,y取最小值当即时,y取最大值

题7:设x>0,y>0,且2x+y=1,求的最大值.

对于初次应用基本不等式求最值的学生来说,此题不但有一定的变元、变式和技巧上的难度,而且当思维主要在技巧上时,也容易忽视“一正、二定、三取到”的基本规范而产生上述常见的错漏,因而这是一题理想的方法能力及辨析题.

学生得到的方法主要有以下两种.

解法一:

当时取到等号.,s的最大值为

解法二:设,由,得,s的最大值为

两种方法得到了不同的答案,师生共同进行对错分析点评.

解法一过程严谨,解答正确完整,方法是“1”代换.一般地,如果已知条件式是常数,经常可以把所求式“凑合”成条件式用常数代换,以简化所求式. 如果令,所求式将化成s=4t2+2t-1,更容易解决. 这是减元(把双变量或多变量化成单变量)的方法.

解法二表面上看没有问题,在后半部分用到了“减元”方法,化为二次问题解决,思维方法是好的,但前后两个过程产生了两个不等号,还是两个等号能否同时取到,即最大值能否取到的问题. 事实上第一个4x2+y2≥4xy要取等号,须,这时.而第二个要取等号,须t=1/4,这与矛盾.这就说明,s是取不到1/4的.

至此,本节课在原来的教学设计基础上,由学生解第一个问题反映出来的错漏,生成了既切合学生主体学习实际而又符合教学目标的新教学过程. 在师生讲练探讨中,很好地解决了利用基本不等式求最值的重点、难点,认识纠正了典型常见的易错问题. 从课后的练习反馈情况看,教学效果明显提高.

课堂巧生成教学更相长 篇2

数学课堂教学的目的是在教师主导下让学生主体学习、理解、掌握数学知识，练习提高运用知识解决问题的方法能力，培养数学思维，形成数学思想.

从数学课堂教学质量和有效教学的要求来说，教学的主体是学生，教师的主导是为了引导学生高效地进行学习. 课堂教学效果是教与学的综合结果，需要主导和主体的共同参与和密切配合. 因而课堂教学必须符合课堂过程实际，符合学生的学习现状，重视学习反映出来的问题，及时进行有针对性地补充、调整、完善教学设计和教学方法，这就需要课堂生成.

从数学教师的要求来说，除了坚实的数学专业功底，扎实的教学基本功，还需要丰富的教学经验和有效的教学方法. 而经验、方法需要在具体的课堂教学实践中丰富、提炼、完善. 课堂生成教学方法就是一种良好的途径.

本文限于篇幅，仅以两个具体实例，来阐述如何进行课堂教学生成，以期抛砖引玉.

一、 三角函数求值的课堂生成

从课堂上的学生反应情况可见，这类三角函数求值问题，除了公式运用和解题方法需要练习掌握外，有关所给的条件，特别是隐含条件的处理和利用，对于大多数学生来说明显是个难点和弱点，而这恰恰是得到正确解答的重点和要点. 所以必须及时深入教学和延伸拓展. 意识到这一点，笔者随即调整了教学计划，把本来作为作业的两个题目作为讲练题在课堂中和学生一起研讨透彻，以利学生对这类三角函数的条件能充分重视并掌握正确解法.

先对以上问题给以完整解答.

可见，三角函数求值时，条件的利用，不能只看明显的条件，还要注意隐含条件，并且要不断挖掘，逐渐精确，直至准确解答.

教师对这类问题应重点指出：三角函数求值时，经常会遇到一类符号及多值的取舍情况，取舍的依据是所给的条件，条件分为明显条件和隐含条件两种，如果只看明显条件而忽视了隐含条件，就会难以取舍，产生遗漏、多值或者多加讨论，使问题变得残缺、复杂甚至陷入困境. 因而，仔细审题，发现和利用好隐含条件，正确判断和取舍，在三角函数求值中尤其重要.

进一步给出类似的讲练题.

可见，随着隐含条件的正确发现和应用，可以判断出、-是增根，正确的答案只有2α-β=-.

笔者认为，如果当时没有重视学生在解答题1中的错漏问题，继续按照原有的教学设计把教学重点只放在三角函数式变形、角度变换、公式的灵活运用上， 表面上看，掌握知识，灵活应用，方法能力上得到了提高加强. 但由于忽视了条件的挖掘和应用，问题的解决是不会正确完整的，也不符合数学严谨思维的要求.而通过发现学生的错漏，及时弥补、生成新的教学设计，辅以相关的问题，让学生充分注意到条件特别是隐含条件对于准确解题的重要性，通过练习和讲解，使学生在挖掘利用隐含条件方面得到锻炼和巩固，对于今后的数学学习，提高问题解决能力和培养正确严谨的数学思维，都是必须和必要的.

二、利用基本不等式求最值的课堂生成

基本不等式应用这节课原来的设计重点在于不等式的变形利用技巧. 笔者上课开始时为了让学生回顾上节课在介绍利用基本不等式求最值时强调的“一正、二定、三取到”的基本规范，给出了一个简单的训练题.

解法三：∵ab当且仅当a=b时取最大值，而a=b时，代入a2=3b2=12解得：a=b=±，ab的最大值是3.

原来预计大多数学生应该会用解法一，但课堂统计的情况是：解法一占50%，解法二占30%，解法三占20%. 这个统计结果使笔者认识到学生的注意力或许重在不等式的变形利用上，而对于如何保证取到最大值即等号成立，是模糊不清的，而这恰恰是求最值的关键和重点，也反映出了学生数学思维的纰漏和失误. 所以，笔者认为需要根据学生的实际情况，调整教学计划，充实如何保证取到最值的问题讲练.

先让学生对以上三种解法进行对错辨析，寻找思维误漏，形成严谨正确的数学思维. 经过分析，学生基本上形成了统一认识.

解法一过程严谨，解答正确.

解法二的错误在于推理ab≤6的过程中出现了两个“≤”，而两个“=”号要同时取到的条件是a=b=0，与a2=3b2=12矛盾，因此6是取不到的. 所以求最值时必须验证等号能否取到.

教师指出：这是忽视了最值必须切实取到的常见错误，一般在推理过程中出现了两个或以上的“≤”，要几个“=”号同时取到的机会就比较少.

解法三的错误是a=b时取最大值的前提是a2+b2或a+b要定值，没有定值这个前提，“a=b时取最大值”是不正确的.

教师指出：这是忽视了“和一定，积最大”的前提条件的典型错误，解题时应该充分重视.

为了进一步让学生纠正利用基本不等式求最值的失误，正确认识和掌握解决问题的方法，笔者补充了几则讲练题与学生进行正误辨析，以下是学生得出的正解和常见的典型错误.

题5：设x>0，y>0，且+=1，求x+y的最小值.

错解：由+≥，∴≤1，xy≥36，∴x+y≥2≥12，∴x+y的最小值为12.

错误的原因还是因为忽视了验证最值能否切实取到，事实上这里的两个等号是不能同时取到的.

正解：x+y=（+）·（x+y）=1+9++≥10+6=16. 当=即x=4，y=12时，x+y取最小值16. 这里巧用了+=1，这是常用和有效的的“1代换”技巧.

也有学生给出了以下解法：由+=1，得=，x=∴x+y=+y===（y-9）+=（y-9）++10≥16，当y-9=即y=12时，取到最小值.

这里用到了由已知x，y的关系，将所求式的双变量代换成单变量后，将其“凑合”成了可以用基本不等式的形式. 在肯定了这些学生解法的同时，也指出了应引起注意的问题，就是在利用基本不等式（y-9）+≥2·3时需要的条件：y-9>0. 在解答时必须予以严谨说明：由x>0，y>0，x=>0得y>9，∴y-9>0.

对于解法涉及的“凑合”也可以利用基本不等式的技巧，笔者及时生成了关于这方面的教学，并举例进行讲练.

题6：当x>1时，求y=的最小值和y=的最大值.

有了上面关于式子变形拆解“凑合”的提示，大部分学生比较顺利地得到了以下正确解答，并注意到了“一正、二定、三取到”的完整性.

对于初次应用基本不等式求最值的学生来说，此题不但有一定的变元、变式和技巧上的难度，而且当思维主要在技巧上时，也容易忽视“一正、二定、三取到”的基本规范而产生上述常见的错漏，因而这是一题理想的方法能力及辨析题.

学生得到的方法主要有以下两种.

解法一过程严谨，解答正确完整，方法是“1”代换.一般地，如果已知条件式是常数，经常可以把所求式“凑合”成条件式用常数代换，以简化所求式. 如果令t=，则0≤t≤，所求式将化成s=4t2+2t-1，更容易解决. 这是减元（把双变量或多变量化成单变量）的方法.

解法二表面上看没有问题，在后半部分用到了“减元”方法，化为二次问题解决，思维方法是好的，但前后两个过程产生了两个不等号，还是两个等号能否同时取到，即最大值能否取到的问题. 事实上第一个4x2+y2≥4xy要取等号，须2x=y=，这时t=.而第二个s≤要取等号，须t=，这与t=矛盾. 这就说明，s是取不到的.

至此，本节课在原来的教学设计基础上，由学生解第一个问题反映出来的错漏，生成了既切合学生主体学习实际而又符合教学目标的新教学过程. 在师生讲练探讨中，很好地解决了利用基本不等式求最值的重点、难点，认识纠正了典型常见的易错问题. 从课后的练习反馈情况看，教学效果明显提高.

课堂巧结尾 教学更精彩 篇3

俗话说：写文章要“凤头、熊腰、豹尾”，说明结尾的讲究。一堂好课结尾也应如此，成功的课堂结尾可以把一节课诸多的教学内容系统概括、深化，便于学生记忆；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体。产生一种“曲终收拨当心画”的感觉。那么,如何上出精彩的结尾,给学生留下兴趣犹存、遐想无穷的余音呢?下面撷取几段精彩的课堂结尾，共同分享。

一、预留悬念结尾

抓住学生的好奇心理，“收”中寓“展”，设“悬”激“疑”，给学生一种意犹未尽的感觉，让学生对知识始终保持急切、渴求的心态。如《草船借箭》一课的结尾可以这样设计：俗话说“有借有还，再借不难”这也就预示着诸葛亮肯定会把这十万支箭还给曹操，你们想知道诸葛亮是怎么把箭还给曹操的么？那就请同学们课后继续阅读《三国演义》中“火烧赤壁”一章，答案就在其中。这样的结尾把学生的兴趣引导到课外阅读之中，把学生从文本中解脱出来，学生在课外阅读寻找答案的过程也是学习和思维的延续过程。

二、概括式结尾

这是最常用的一种结束方法。它是对知识进行梳理，意在让学生由博返约，纲举目张，牢固地掌握所学知识。如在教学《曼谷的小象》这篇课文时教师在完成全部教学任务，学生对课文有了一定程度上的理解的情况下可设计为：这篇课文既写景（曼谷四季常青，景色优美），又写象（小象聪明乖巧，善解人意），还写人（阿玲热情能干，乐于助人），使美的景，美的象，美的人紧紧地联系在一起。这样全面简洁的归纳可使学生获得的知识更系统，在运用概括式结尾方法时要注意的是语言要高度的概括性、简洁性和准确性。

再如教《富饶的西沙群岛》可以这样设计：通过对这篇课文的学习，我们知道作者采用“总--分--总”的叙述方法，具体介绍西沙群岛的风光和物产。了解了西沙群岛的景美、物美、守卫它的人更美。我相信：在不久的将来，在我们这些人中间，定会有建设祖国、守卫祖国那可爱的人，同学们，你们能行吗？（能）学生齐声回答。

三、引用式结尾

引用名人名言或诗歌俗语等对全文进行收口，可以让学生对课文主题认识有情感的升华。如教学《匆匆》《一分钟》等课时可这样结尾，明日歌中说：“明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎„„”希望大家能珍惜时间，把握今天，创造出美好的明天。

再如教《长歌行》时结尾可以这样处理：是啊，春花虽好开三月，秋冬却有六个月，少年青春十几年，一去不返难再获。诗人要告诉我们“少壮不努力，老大徒伤悲”。老师也想送同学们几句名言“盛年不再来，一日难再晨”；“及时当勉励，岁月不待人”；“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟”„„这样的结尾，不仅洗涤了灵魂，升华了情感，而且回味无穷。

四、表演式结尾

对于一些情节生动，故事性强的课文，在课堂结尾阶段可根据课文内容巧妙设计小品表演，再现课文的情境，就会余味无穷，兴趣黯然。如：《从现在开始》一课，在课尾可以邀请三位学生上台戴好头饰，分别扮演猫头鹰、袋鼠、小猴子，表演轮流当王的片段，体会动物们的语气、动作、神态等，从而让学生在表演中加深了感悟，同时培养了学生口语表达的能力。

五、激励式结尾

教师在即将结束教学时，以意味深长的话语厚望于学生，打动学生心扉，留下难忘的印象。如教《尊严》，讲读课文完后教师小结：“同学们，学了这篇课文我相信大家都有许许多多的感受，我们不会忘记哈默那骨瘦如柴的身影；不会忘记他在饥饿时仍斩钉截铁的话语；我们也不会忘记哈默蹲下身子给杰克逊大叔捶背时的样子。如果我们都像哈莫那样，不管在什么时候，在什么情况下，都来维护自己的尊严，那么我们的民族，我们的国家，也就变得更有尊严，同学们，把头抬起来，把胸挺起来，再大声地读一读课题”。教师的情绪感染了学生，我想这种结尾留给学生的印象是深远的。

六、延伸式结尾

在课堂教学中，当学生已经取得了某一方面的知识时，为了加深拓宽学生的视野，常要跳出教材，把他们的眼光引向课外，开辟广阔的第二课堂，让他们自己去获取知识。如我校一位老师执教《跑进家来的松鼠》时设计的比较巧：“是呀，这篇课文向我们展示的是一副副人与动物和谐相处的温馨画面，人与动物必须和谐相处，善待动物就是善待人类自已。当然，人首先要学会与自己相处，才会真正做到与动物、与自然的和谐相处。怎样才能与动物和谐相处呢？老师向大家推荐一本书-----《我的野生动物朋友》，相信你们会学到更多的知识”。

七、对比式结尾。是将传授的新知识与有关的旧知识联系起来,通过比较分析、把握异同，区分优劣，使学生更深刻、更正确的理解知识的结尾方式。如学习了鲁迅《风筝》后，可引导学生对比阅读同样也是回忆儿时放风筝的周粲的《满天的风筝》，《满天的风筝》所描写的是那种快乐、满足、骄傲的形象，通过对比更加突出了《风筝》中所特有的那种情感，笼罩着深沉的悲哀：无法补过，无法释怀，悲哀之至，让人在心灵的震撼中更深切地体会到文章的丰富意蕴。

八、续写故事结尾

有些课文学习后，总能给读者留下想象的空间，我们可以抓住这个机会，让学生充分地表达他们的所思、所想、所感、所悟、所疑、所惑。如《小木偶的故事》一课的结尾可以这样处理：在生活中，笑是很重要的，是非常美好的。谁要是不会笑，就无法体验生活中的快乐。但生活又是复杂的，是丰富多彩的，除了一些高兴的事以外，还有一些伤心的事。酸甜苦辣、喜怒哀乐都需要我们用真情、用不同的方式去经历、去面对，这样才是完整的生活。那么，拥有了人类所有表情的小木偶，后来又会遇到什么事情呢？请大家续写故事。既要大胆想象，又要把握故事的主线，把握人物的性格特点。

九、检查式结尾。如：在《植物妈妈有办法》一课的结尾可以这样设计：当学习完课文后，大屏展示：“植物妈妈的办法真妙：蒲公英靠（）传播种子；苍耳靠（）传播种子；豌豆靠（）传播种子。”通过补充填空，教师在第一时间了解了学生对课文内容的掌握情况。