概率统计的教学改革 篇1
由于概率统计研究的对象主要是随机现象, 这就决定其研究方法不同于研究因果关系的逻辑思维, 而要用概率统计固有的思想方法.因此, 它的教与学也应具有不同的特点.本文将结合自己多年对该门课程的教学实践, 就中学概率统计的教学谈几点意见.
1 精心设计课题引入, 创设最佳学习情境
课题引入是教学艺术的一个重要组成部分.好的课题引入应着眼于对所授知识的超然运用与奇巧安排.因此, 教师要从讲解本课程的理论和基本知识出发.精心设计、营造氛围, 恰到好处地引入课题, 使学生进入愤悱状态, 进而萌发高涨的学习情趣, 产生学习新知识的动力.
1.1 引趣设疑法
“概率论发展简史简介”的引入.
概率论出身“不佳”, 它起源于赌博和靠运气取胜的游戏.起先, 一些赌徒出于好奇心, 把各种各样的问题拿去请教他们在数学界的朋友.这个与赌徒有关的联系, 令人遗憾地促进了概率论的缓慢的断断续续的发展…….如今概率论已脱离了它那卑微的发源地, 成为一门理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学学科.
评注 一个概率论出身“不佳”的话题引发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望, 为概率统计的学习开了好头.
1.2 联系实际法
“随机事件”的引入.
在自然界和生产实践中, 有一类现象是具有确定性的…….然而, 我们生活的世界是一个充满偶然的世界, 常言道:“虽计划极其周密, 然一切却难以预料.”这恰好说明了偶然性在起作用.它跟着人们的脚步, 由生到死, 始终扮演着一个重要的角色.婴儿的出生, 偶发性是其因素之一.未出生的婴儿, 是男是女, 机会各半, 甚至人们的生病、车祸……
评注 上述课题引入, 从身边具体事例出发, 使得学生倍感亲切, 从而对随机现象的每一个可能的结果——随机事件的理解自然也就水到渠成.
1.3 以旧引新法
“离散型随机变量数学期望的定义”的引入.
本节课开始, 可先给出例子:
设某射手在同样的条件下, 瞄准靶子相继射击100次, 其结果如表1.试问:该射手每次射击平均命中多少?
在教师的指导下, 学生给出了以下两种计算方法:
法1 算术平均数法.
法2 采用频率的加权平均法.
下面就在法2上借题发挥.
法2采用的是以频率为权进行加权平均的, 由于这个平均数是经过100次射击观察得出的, 因此它带有随机性, 这种随机性与频率有关.如果我们用概率来代替频率, 这样就能消除随机性.也就是说若以概率为权进行加权平均的话, 才能给出随机变量平均值的精确定义, 这就是本节课给出的“离散型随机变量的数学期望的定义”. (板书)
评注 这样的课题引入, 充分发挥了学生的主体作用, 既能促使学生知识技能产生积极的迁徒, 又能增强他们对知识加工运用的自主性、创造性.
1.4 复习引导法
“随机变量的特征数字——方差”的引入.
在不少的实际问题里, 不仅需要知道随机变量的均值, 而且还需要知道随机变量取值与均值的偏差程度.比如, 奥运会前夕, 要从两名射击运动员中挑选一名去参加奥运会, 一个公正、公平的办法就是看他们的竞技状态.假定两名射手甲与乙各射击5次所得环数如下:甲4, 8, 7, 10, 6;乙7, 7, 8, 7, 7.平均环数都是7环, 作为教练员的你, 是选择甲还是选择乙? (同学们异口同声地回答:乙.) 为什么? (同学:乙的成绩比甲稳定.) 回答得很好.从上面我们可以看出, 随机变量的这一特性用均值是反映不出来的.应当引进一个数, 用以刻划随机变量对它的均值的偏离程度.对于上述例子可以这样做, 先求每个实际取值与平均值的差的平方……, 由这个例子得到启发, 想到可用 (X-EX) 2的均值E (E-EX) 2描述X对其均值EX的偏离程度, 因而给出方差定义如下…….
评注 一个恰如其分的事例, 如饮一杯清新的甘泉, 让人浅斟细酌, 回味无穷.在这样的课堂氛围中学生会心领神会, 真正把课堂当成一种享受.
实际上, 在概率统计中, 由“醉鬼走路问题”所阐明的概率统计方法的作用开始到“n个写好地址的信封, 还有与其对应的n封信”等一类问题中有关事件概率的计算;由“贝特朗奇论”到计算几何概率时要注意的点具有所谓的均匀分布;由小概率事件的实际不可能原理, 到假设检验中的反证法;由回归一词的追溯到线性回归方程的解释……富有情趣的典故比比皆是, 令人为之驻足赏玩.在教学中抓住时机, 结合有关内容巧加应用, 创设情景, 必能妙趣横生, 使学生不但在欢愉之中巩固了知识和方法, 而且也提高了思维能力.
2 重视概念教学, 既要规范严谨, 还须形象生动
众所周知:“概念多、概型多、所用数学工具多”被称之为概率统计课的三多, 当然就中学概率统计课而言, 主要是“概念多”, 那末如何搞好中学概率统计中的有关概念的教学呢?我认为, 对概念的教学既要规范严谨, 又要形象生动, 还要善于用最通俗的语言去揭示.
比如在事件的关系及其运算中, 初学概率的人往往对“事件的对立”、“事件的互斥”、“事件的独立”以及“对立与互斥”、“互斥与独立”之间的关系搞得不太清楚.这样就直接影响到复杂事件的表述和概率的计算上.因此, 这就要求我们帮助学生自觉辨析有关概念, 促进他们的认知发展.对这部分的教学, 以我之见, 还是引入样本空间Ω为好, 因为在引入样本空间Ω后, 事件就可以用Ω的子集合来表示, 事件的关系就可以用集合之间的关系来表示, 而事件的运算又与集合的运算完全一致, 这样我们就可以借助表示集合关系的韦恩图来理解事件的包含、相等、并、交、补、互斥、对立等关系.特别是, 只要我们精心联想定义, 灵活运用集合知识, 不但能熟练地弄清事件之间的关系, 而且也能把较为复杂的事件用简单事件表示出来, 为概率论证和计算打好基础.又如, 随机变量的数学期望和方差是显示随机变量概率分布的两个重要的特征数字.教学中我们不但要引导学生从实际问题中抽象出它们的定义, 而且要注重学生的直觉思维能力的培养.使他们认识到随机变量的数学期望 (离散型) 标明了随机变量取值的“中心”位置, 而方差则刻划了随机变量离开“中心”位置的偏差程度.同时也可以视离散型随机变量期望的定义式为质点系的重心横坐标, 而方差则表示质点系相对于通过重心EX的纵轴的转动惯量.连续型随机变量的单点处的概率等于零可形象地解释为“一条线无宽度的数学想象”, 参数估计可通俗地解释为“利用样本的信息去猜未知参数的一种方法”, 假设检验的主要依据是“小概率事件的实际不可能性原理”, 所采用的方法被称之为概率论中的反证法, 等等.寥寥数语, 既帮助学生加深了对有关概念的理解, 进而促进知识的升华, 同时也引发了科学思维方法的形成.在概率统计的教学中, 只要我们认真钻研教材, 至于正态分布中密度函数及其性质, 正态分布中三倍标准差原理, 标准正态分布数值表的正确使用以及一元线性回归方程的推导和建立都可利用几何直观, 让学生在愉悦的情境下主动而有效地参与教学, 亲自体验知识的发生和发展过程, 熟悉创新规律.
3 能力培养, 贯穿始终, 愚教于乐, 融汇贯通
注重能力培养已成为我国教育改革的主旋律.在概率统计的教学中, 建议从以下几方面做起:
3.1 培养学生的概率计算能力
概率计算是概率论解题教学的一项重要内容, 它不但包括古典概率的计算问题, 而且也包括利用概率的性质, 把计算复杂事件的概率化归为计算较简单的事件的概率.刚开始学习概率论时, 学生往往感到困难, 作者认为应从两个方面来解决这个问题.首先应注意在教学中不能大量选用只是单纯计算排列组合的习题, 不能使重在掌握排列组合的计算技巧超过重在掌握概率论的基本概念;其次在解题时对概率性质的运用要予以充分的注意.下面仅就古典概型中样本空间的选取和对立事件公式
3.1.1 古典概型中样本空间的选取
古典概型是初等概率论中最基本的内容之一, 在概率论发展初期就引起了人们的关注.深入考察古典概率问题, 有助于我们直观地理解概率论的一些基本概念, 合理地解决产品质量控制等实际问题.因此, 掌握古典概率问题的解法, 对于学好概率论具有十分重要的意义.
设一个随机试验的全部可能结果 (样本点) 只有有限个:ω1, ω2, …, ωn, 其中每一个结果出现的可能性都相同, 即
例1n个朋友随机地围绕圆桌而坐, 求其中甲、乙两人坐在一起 (座位相邻) 的概率.
解 很自然会把这个问题看作圆周排列的一个简单应用, 但我们不用这种方法.设甲已先坐好, 考虑乙的坐法.显然乙总共有 (n-1) 个位置可坐, 这 (n-1) 个位置都是等可能的, 而有利场合, 即乙和甲相邻有两个, 因此所求概率为
如把上述解法作细致的分析, 那就是我们取样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn-1}, ωi表示乙坐在第i个位置上, 它满足有限与等可能的要求, 我们要求概率的事件A表示为Ω的子集{ω1, ωn-1}.显然, 对例1这样选取的样本空间Ω是最小的了.用其他办法做这道题目选取的样本空间只会更大, 比上述解法复杂.值得指出的是在我们的解法中用不到排列组合.
例2 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只“红车”及一只“黑车”, 求它们正好可以互相“吃掉”的概率.
解 和例1一样, 我们同样可以找到最小的样本空间.任意固定“红车”的位置, “黑车”可处在90-1=89个不同位置, 当它处于和“红车”同行同列的9+8=17个位置之一时正好互相“吃掉”.故所求概率等于
当然我们的例子是经过有意识的选择的, 但这种注重样本空间的选取的思想是很有用的, 掌握它也不困难, 但却往往不被人们重视.
3.1.2 对立事件公式
对立事件公式
例3 从0, 1, 2, …, 9十个数码中随机而可重复地取出5个数码, 求A=“5个数码中至少有两个相同”的概率.
解 事件A中包含的基本事件情况比较复杂, 它包括“5个数码全相同”, “4个数码相同而与其余一个不同”, “3个数码相同而与其它两个不同”, 等等, 计算它们的个数比较麻烦.现在考虑事件
从上面可以看出:解答概率题是一个既有法, 有时又无定法的问题, 这就要求我们要注重积累解题经验, 总结解题规律.比如概率加法公式的正确使用、条件概率与乘法公式的运用、事件的独立性的应用、古典概型中对称性的应用、几何概率以及整值随机变量的分布列与数学期望的求解中, 都有一定的解题技能和技巧.本文就不一一赘述.
3.2 培养学生的数据处理能力
数据的处理能力现已明确为数学的一种基本能力, 概率统计教学应通过真实数据、活动和直观模拟的使用, 以使学生感到教学有意义、有用, 而不是抽象、不相关.教师要从教学实际出发, 组织学生走出课堂, 到工厂、农村、医院调查研究, 取得真实资料.然后根据要求, 制作相应的统计图表, 用回归分析方法处理具体问题.这样的活动作为课堂教学的补充, 既检验了学生对书本知识的掌握, 又增加了他们的实际工作经验.同时也使得他们在成功中品尝到了欢乐.
3.3 培养学生知识间的融会贯通的能力
数学教学是培养学生的多种能力的一个重要阵地, 纵观中学概率统计的内容, 从随机现象到随机事件的引入;从随机变量的概率分布到数字特征的定义及其应用;从不相关的独立……, 到处都有展示学生能力的广阔平台, 作为教师既要言传身教, 还要善于激发学生心灵深处的探索欲望, 让学生在探索、思辨和创造的氛围中, 发掘数学知识本身所蕴藏的妙趣神韵, 自觉地用概率方法解决中学数学中的有关问题.只有这样, 学生解决实际问题的能力才能凸现出来.限于文章篇幅, 仅从以下两例来展示概率统计与其它数学内容之间的联系, 以期能给读者一些有益的启示.
例4 求证:组合等式
分析 根据所求组合等式的特征, 构造概率模型:设有一批产品共m+n件, 其中m件是废品, 从m+n件中任取r件 (r<m+n) , 问A=“r件中有i件废品”的概率是多少 (i=0, 1, 2, 3, …, r) 显然
例5 (第22届IMO试题) 设P为三角形ABC内任一点, P到三边BC, CA, AB的距离依次为d1, d2, d3, 记BC=a, CA=b, AB=c, 求
解 设x的分布列为
则
据EX2- (EX) 2≥0, 即得
于是
4 结束语
托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣.”学生一旦对数学学习产生兴趣, 就会专心致志地学习数学, 积极地钻研数学, 从兴趣发展到志趣.在一种愉悦的情境下成功地进行概率统计的教学, 是我们共同的追求.让我们在愉悦中产生兴趣, 在探索中获得成功, 在成功中品尝快乐.
参考文献
[1]刘崇林.詹森不等式f (EX) ≤或≥E (f (X) ) 及其应用[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1991, (1) .
[2]刘崇林.一类能用概率模型解决的“分析”问题[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1995, (3) .
概率统计的教学改革 篇2
作为数学学科的一个分支, 它有数学课程的共同特点:抽象、理论性偏强, 让学生觉得高大上。但它也有自身的特征:研究生活中的随机现象, 其思想方法不同于学生以前接触的任何一门数学类课程。要让学生抛掉学习其他数学类课程的惯性思维, 在较短的时间内接受描述随机现象的新的思想和方法, 无疑是有一定难度的。因此, 在概率统计课程的教学实践中, 如何根据该门课程的特点, 采取怎样的教学方法, 让学生学习这门紧密联系现实生活的课程时不像学习其他数学类课程那样觉得枯燥无味, 就成了教授这门课的老师们所需要思考的一个课题。有很多教育工作者在这一方面做了一些探讨[1,2,3,4], 本文根据作者的教学实践, 从趣味教学、化难为易、联系实际等方面对概率统计的教学方法作了一些探讨。
1 趣味教学
兴趣是学生学习最好的老师, 成功的教学是激发学生的兴趣, 而不是枯燥无味地照本宣科。概率统计所研究的问题来源于现实生活, 因此在教学实践中, 教师要利用好这门课程的现实背景, 让教学内容充实、丰富、有趣, 激发学生的学习热情, 提高学生学习的主动性。在介绍古典概型时, 为了吸引学生的兴趣, 可先抛出一个有趣的命题:在70人的班级里至少有两个人的生日相同的概率几乎为1。同学们听到这个命题后很惊讶, 相互打听生日, 发现真有人生日相同后非常奇怪, 这样学习古典概型的兴趣就很高昂。接下来我们就可以具体介绍得到这一命题的原因。
例1 (生日问题) 假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的, 随机选取n (≤365) 个人, 他们的生日各不相同的概率为An365/365n, 因而, n个人中至少有两人生日相同的概率为p=1-An365/365n。通过计算可得, n=50时, 至少有两人生日相同的概率为0.97, n=70时, 至少有两人生日相同的概率为0.999。这样, 我们既引起了学生学习的兴趣, 也介绍了古典概型的求解方法。
2 化难为易
化难为易法是指通过合适的处理, 将求解比较复杂的问题转化为相对简单易求的问题。概率统计中比较有代表性的例子是服从二项分布的随机变量可以表示成若干个0-1分布的随机变量之和。这里, 我们举另外一个在教学实践中学生处理起来感觉很难的例子:在二维连续型随机变量的学习中, 根据联合密度函数求边缘概率密度时变量的范围如何处理?我们通过下面的例子来加以说明。
例2设二维随机变量 (X, Y) 在区域G={ (x, y) |0≤x≤1, x2≤y≤x}上服从均匀分布, 求边缘概率密度函数FX (x) , FY (y) 。
解: (X, Y) 的联合概率密度为:
根据边缘概率密度的定义FX (x) =∞乙-+∞F (x, y) dy, 有:
但求边缘概率密度FY (y) 时变量的范围如何选择, 很多学生在这一点上就有些为难了。这里, 我们将求边缘概率密度与非零表达式的区域的划分联系起来, 要求FX (x) 就将G划分成X型域, 要求FY (y) 就将G划分成Y型域。这样, 根据联合概率密度求边缘概率密度就不用再担心变量范围怎么取的问题了。即:
3 联系实际
在介绍极大似然估计时, 学生对于似然函数的选取不甚理解。为了帮助学生理解, 我们通过联系实际, 得到判断, 解释得到判断的依据, 这样, 极大似然思想也就显现出来了。下面有具体的示例来作说明。
例3罐子中有若干黑球和白球, 只知道两球的比例是3∶1, 但不知白球多还是黑球多, 现随机有放回抽取2次, 观察全为黑球, 试问罐中白球多还是黑球多?
对于这样一个实际问题, 学生很容易得到黑球多的结论, 但得到这一结论的依据是什么呢?下面让我们给出说明。
解:设Xi (i=1, 2) 表示第i次取球的情况, “Xi=1”表示该次取得黑球, “Xi=0”表示该次取得白球, 设单次取球取到黑球的概率为p。本例中p的取值为1/4或3/4。由于P{X1=1, X2=1}=p2, 现在的问题转化为已得到了该样本, p应取何值?根据概率越大的事件在一次试验中越容易发生原理, 显然当p=3/4时更容易得到该样本, 因此从该样本出发可以得到黑球多这一结论。这就是极大似然思想, 似然函数即为样本的联合分布函数, 这样, 学生也就了解了极大似然估计的思想和方法了。
以上只是作者在概率统计教学实践中的一点体会, 还有很多数学方法都值得我们去研究。作为老师, 我们要与时俱进, 根据不同的教学内容找寻学生容易接受的教学方法, 有效提高课堂的教学效果。
摘要：从概率统计课程特点和教学实践出发, 主要介绍了作者在概率统计课程教学活动中的一些心得体会。
关键词：趣味教学,化难为易,联系实际
参考文献
[1]孙福杰, 王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报, 2006, 16 (6) :142-144.
[2]朱方霞.概率统计教学方法探讨[J].滁州学院学报, 2009, 11 (3) :65-66.
[3]李冬梅, 马醒花, 王震.概率统计课堂教学模式的研究与探索[J].中国科教创新导刊, 2011, 14:63.
中学概率统计的教学策略 篇3
关键词：中学数学；概率统计；教学策略
在中学数学课程中，学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的把握。对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上，而概率是揭示偶然世界规律性的科学，与中学数学其他知识不同的是它研究的是随机现象，通过对概率统计内容的学习，掌握这种不确定性的思想，进而达到对事物本质的把握。
针对教学实践中的问题我们认为对教学策略和教学方式的选取等方面的研究是必要的。这样有助于我们理清教学思路，熟悉有关方法技术，把数学知识学习与教学合理地组合成一个有机的系统，使得这方面的教学顺畅自然，使学生更易于接受和理解。
从概率统计课程本身的特性来看，要采取合适的教学策略，才能保证学生正确理解相关的概念以及其中的思想方法。首先，要以试验引路，通过对实际现象的分析讨论。让学生对大量偶然的现象中蕴含着必然性有直观的印象：其次，要引导学生分析试验的意义，特别是它的模型作用。通过对相关试验在各种情形下的分析思考，逐步达到对数据分析方法的初步理解：再次，要通过案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联、区别讨论清楚。同时，对总体与样本、频率与概率之间的转化及应用上的理解要给予清楚的分析：最后，要通过一些具体的应用实例让学生体会“用数据说话”、“以样本估计总体”、“预测结果”的意义。
在实际教学中，学生还存在很多的问题，这些问题一方面反映了学生认识概率过程中的障碍，另一方面也反映了教师在教学中存在着模糊不清的认识。我们针对这些问题加以分析研究。
问题一：在第一节概率概念教学中，学生对随机事件发生的可能性与必然性认识模糊。例如：在抛掷硬币试验中，学生一方面能从感觉上认为两种结果出现是等可能的，另一方面也认为实际试验产生的结果必然应该是各占一半。但实际试验却不是各占一半，学生开始怀疑试验的准确性以及概率的准确性。再如：天气预报中预报明天下雨的机会是90％，结果第二天没下雨，一部分学生认为预报不准，因为按预报说应该一定下雨。这些问题产生的原因都是学生对随机现象的本质理解不清，不了解试验的结果是偶然的，而概率是我们通过大摄重复试验的数据分析得到的必然结果。通过概率去预测偶然现象的发生，这种过程是可以不准确的，可以出现偏差的。但这并不能妨碍我们去分析随机现象发生的规律性。
为了澄清学生认识上的错误，我们在抛掷硬币前增加了分析的环节，先让学生思考为什么抛掷均匀硬币结果各占一半，是不是抛两次必然一正一反，如果不是，那各占一半说明的到底是什么?再如。家庭中生男孩女孩的机会各占多大，是不是家庭中的两个孩子必然是一男一女?天气预报下雨的机会是90％，第二天我们是否应该带伞?这些简单而实际的问题有助于学生形成正确的概率思想，理解频率与概率之间不确定性与确定性的辩证关系。
问题二：在学生具体操作抛掷硬币试验中，学生对试验个体和试验次数产生怀疑。我们是这样设置试验的：全班共50人，每名学生准备lO枚相同的一元硬币，同时抛掷一次，记下全班的结果，相当于将一枚硬币抛掷500次，然后统计正面向上的个数，这样重复抛掷10次，得到10组数据，观察数据，发现其中规律。但在具体试验中。学生有这样困惑。教材抛掷硬币试验是抛掷一枚多次。还是抛掷多枚一次。他们之间有什么区别；抛掷多少次所反映的结果才算准确，我们的试验结果是否可靠?为什么教材给出的结果中抛掷24000次所得的0.5005要比抛掷72088次所得的0.5011更接近0.57这些问题产生是因为模型转化的过程中，学生不明白什么样的问题可以归结为同一模型，什么样的问题可以互相转化，
从古典概率模型上来分析，由于硬币之间的无差别，这就决定了可以将500枚硬币抛掷1次与l枚硬币抛掷500次转化为同样的背景、同一模型。这种模型处理的方式在概率试验中，可以使试验变得简洁和易于操作，并且在处理具体问题中应用也很广泛。如，一个袋子黑球自球数目等同且无差别，从中摸取一个，可以转化为硬币试验，正面向上相当于摸到黑球，反面向上相当于摸到白球。再如射击中，击中目标与未能击中目标是等可能的。这也可以看作是抛掷硬币，正面向上相当于击中，反面向上相当于未能击中。学生的另一个问题是对多数定律和中心极限定理的原理不清楚。我们所研究的现象，当其大量重复之后才会有规律性。而其中的大量指的是无限次或接近无限次，重复大次数比重复小次数获得的规律更可靠。教材中24000次试验与72088次试验同属于大量重复试验，没有大的差别，都很好地反映了频率在0.5附近波动的事实。同时在试验中引导学生将自己的试验结果与教材所给的蒲丰、皮尔逊、维尼的试验结果对比，更进一步地说明了重复次数多时规律的可靠性。
概率统计的教学改革 篇4
结合《概率论与数理统计》课程的特点,探讨了在课堂教学过程中加强与统计实验相结合的.可行性,及其设计思想、效果和目标定位,并从一定角度总结了统计实验寓于课堂教学几种方法和途径,以期激发学生学习兴趣,培养其素质和应用能力,让课堂教学“回归”到实践中.
作 者：顾光同 张香云 徐光辉 作者单位：浙江林学院,理学院,杭州,311300 刊 名：统计与决策 PKU CSSCI英文刊名：STATISTICS AND DECISION 年，卷(期)： “”(21) 分类号：O21 G642 关键词：课堂教学 随机现象 概率统计 统计实验
对概率统计教学中若干问题的探讨 篇5
一、概率统计教学中与现实不相适应的方面
1. 教材陈旧, 与现实生活脱节。
从教材的内容上看, 目前流行的大多数教材, 不是特别适合当代大学生的学习, 选例陈旧, 很少能与现代的经济问题、生产问题和生活实例相结合, 不能充分激发学生的学习兴趣。
2. 由于课程本身的特点, 教学方法单一。
概率统计中普遍存在的问题是:①概念多, 难懂;②例题多, 难解;③方法多, 难想。在教学中, 大多数是实行从概念到定理再到例题的传统而死板的教学模式。而学生所学到的只是解题方法, 谈不上在专业中的应用。
3. 教学内容上, 与中学所学的概率知识不能自然衔接。
学生在高中时已经学过概率的初等知识, 在大学的概率统计课中, 学生经常问老师这样的问题:用高中的方法解这个题目, 行不行?因此, 处理好中学与大学概率统计知识的衔接问题是很必要的。
4. 从培养人才的目标看, 概率统计的教学不符合时代的需求。
从培养创新型人才的角度考虑, 教学的目的不仅在于传授学生知识, 更重要的是要培养学生应用知识解决问题的能力。这就需要我们在教学时, 依据学生的能力层次、专业特点, 应用现代化教育手段, 以多样化的教学形式进行教学。
二、针对存在的问题, 提出教学改革建议
1. 对于教材的内容与例题, 我们在教学中可根据实际情况合理利用, 并加以改进。
对于不同专业的学生, 对概率统计课的要求不同, 授课课时的设置也不同。比如, 理工专业64学时, 经管专业54学时。对于理工专业, 理论性的要求可以高一些;对于经济类专业, 应用性的要求可以高一些。根据专业要求不同, 可以对教材的内容进行相应的选取。对于教材中某些陈旧的例题可以进行更换。比如, 在讲期望的概念时, 可以举例:某商场计划于5月1日在户外搞一次促销活动, 统计资料表明, 如果在商场内搞促销活动, 可获得经济效益3万元;在商场外搞促销活动, 如果不遇到雨天可获得经济效益12万元, 遇到雨天则带来经济损失5万元。若前一天的天气预报称当日有雨的概率为40%, 则商场应如何选择促销方式?此例所涉及问题, 学生既熟悉又易理解, 且能对概念进行通俗的诠释。但是, 如果某些例题所设计背景过时, 但有利于理解概念, 对某一问题具有说服力, 仍是可以保留的。
2. 合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接, 自然过渡。
概率与统计是一个系统性很强的知识体系, 从小学到大学每个阶段都有相应的内容和教学要求。小学二年级的数学课中就涉及摸球模型, 用到的知识是古典概率模型, 可当时的教学侧重感性认识, 对概念以及问题的本质根本不清楚。在高中的数学课教学中, 教学内容已包括随机变量、分布函数、数学期望、方差以及数理统计中的基本概念。但是, 中学的教学更侧重对某一类题目解题方法及技巧的训练, 忽视对概念本质的理解。因此, 我们大学教师需要了解中学所学到概率统计的内容与深度, 可以在学生已具备的知识基础上, 对概念进行深入和提升, 对方法进行优化, 对错误的认识或应用进行纠正。使学生通过大学的学习, 真正得到理论水平上的进步, 提高运用知识解决问题的能力。
3. 运用多样化的教学手段与模式培养社会需要的创新型人才。
虽然, 概率统计课程在数学基础课中, 是与实际联系较为紧密、应用性较强的一门课, 但所涉及的一些概念和定理还是比较抽象和枯燥的, 例如, 随机变量、期望、方差、大数定律等。因此, 需要采取一些方法来引导学生。在讲授抽象的概念时, 我们可以选择一些简单实际问题来引入概念。如举例:按某次考试结果分析, 努力学习的学生有90%的可能考试及格, 不努力学习的学生有90%考试不及格。据调查, 学生中有80%的人是努力学习的, 问题:①考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人?②考试及格的学生有多大可能是努力学习的人?对这类题目的练习即可激发学生的学习兴趣, 又可以对知识进行消化和理解, 同时用科学的事实督促学生要努力学习。教学的目的是培养人才, 不同院校不同专业的学生, 对教学内容掌握的程度有不同的要求。概率统计这门学科较为新颖, 应用性很强, 在金融、经济、管理、质量控制、可靠性等方面有着很广泛的应用。在案例的引入方面, 教师需要下一些功夫, 认真备课, 做到有的放矢、因材施教、因人施教。此外, 可以补充介绍简单的统计软件的应用, 例如:Matlab、Execl、Spss、Sas等统计软件, 利用基本的软件结合概念对数据进行分析。概率统计课程是研究具有不确定性的随机现象所呈现的规律性, 有时学生会对一些结论不信服, 有时会对一个问题有多种解法, 甚至有学生说概率统计题目象是脑筋急转弯。由此, 对于概率统计中的一些问题, 可以采取探究式或讨论式学习。例如, 袋中有a个黑球, b个白球, 从中逐一将它们取出来, 求第k次取出的球恰好为黑球的概率 (1≤k≤a+b) 。这个题目有多种解法, 启发学生从不同的角度考虑, 可以调动学生的学习积极性, 训练学生的发散思维, 提高创新能力。对于普通的教学, 我们在课堂上以讲授基本的概念和基本的方法为主, 保证绝大多数同学顺利结业。而对于那些有特殊需求的学生, 例如打算考研的同学, 我们可以采取设研讨班的方式, 在课余时间开展概率统计的提高班, 完成他们的后继学习。在教学手段方面, 我院一直采用传统板书与多媒体相结合的方式。多媒体教学有很多优点:①节省板书的时间, 增加课堂授课信息量;②对于一些特殊问题, 多媒体的使用, 可以把问题变得更加简单, 更加形象, 更加容易让学生理解。例如, 可以用多媒体演示一维正态分布随机变量的密度函数曲线是对称的呈倒扣的钟形, 利用图像可以直观地分析一维正态分布随机变量的密度函数所满足的一些性质。但是, 板书是不能抛弃的, 通过对题目的板演, 可以让学生扎实地掌握解题过程和解题方法。多媒体和板书完美的结合, 是我们追求的目标。
摘要：本文对概率统计教学现实中存在的问题进行了剖析, 就如何培养创新型人才, 对概率统计教学从教学内容、教学方法和手段上提出改革方案, 对分层次教学、案例教学、多媒体教学以及概率统计课程教学内容应如何与高中阶段的概率统计知识衔接等若干问题作出了讨论。
关键词：概率统计,案例教学,分层次教学,多媒体教学
参考文献
[1]龚光鲁.概率论与数理统计[M].北京:清华大学出版社, 2007.
[2]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2008.
[3]何启志.概率统计教学改革的若干建议[J].统计与咨询, 2009, (1) .
概率统计的教学改革 篇6
1 教学内容要有针对性、专业性、层次性
1.1 教学内容要有针对性
针对经管类学生特点,在概率统计教学内容的选择上,要注重数学与身边经济现象的结合。通过使用与经济问题相关的引例、例题、习题来剖析数学知识,使学生深刻认识数学在日常经济生活中的作用,并能用所学数学知识解决周围的经济问题。
1.1.1 案例1古典概型的案例教学
在以往古典概型一节的教学中,往往采用“取球”“排队”等陈旧的例子,学生感觉学习非常枯燥,学习兴趣不浓。近几年,我国大量发行公益彩票,笔者就尝试用此新出现的经济现象讲解古典概型,效果很好。在介绍了古典概型的条件和计算公式后,笔者就要求学生运用所学排列组合方法先计算彩票的各种买法中中奖概率的大小。比如,福彩35选7的中奖概率等于,足彩14场比赛的中奖概率等于,而3D的中奖概率等于。通过此案例教学,学生不仅熟悉了排列组合各种算法的特点,而且在比较各种中奖概率大小与政府关于奖金设置方式的联系中真正体会到彩票中返奖率、税收等经济政策的制定并不是随意的,而是有其具体的数学依据的。以彩票作为教学例子不是提倡投机,而是希望学生可以用所学数学知识更理智地面对周围世界出现的新经济问题。学生对此很有兴趣,收到很好的教学效果。
1.1.2 案例2数学期望、方差的案例教学
风险投资已成为现今社会的主要经济现象,人们不再局限于把资金都投入银行以收取利息,而是购买股票、债券等金融产品。数学期望与方差是度量股票平均收益与风险的最重要的两个量。学生对风险投资很感兴趣,笔者就尝试用股票的风险与收益问题组织了一次案例教学。
假设A、B公司对糖的价格很敏感,A、B公司股票收益的概率分布如表1。
(1)提出三个具体的投资组合方案:
①全部投资于A公司;②全部投资于B公司;③一半投资于A公司,一半投资于B公司。
(2)要求学生计算三个方案中预期收益与风险的值,具体计算结果见表2。
(3)根据个人的风险偏好,通过权衡比较,选出最优投资组合方案。
运用这样一个案例教学,不仅可以使学生了解数学概念的经济含义,而且通过对经济案例的具体计算,也让学生熟悉了数学期望与方差的计算公式。另外,数字本身是最有力的说明,学生经过具体计算解决了实际问题,会深刻认识数学在解决实际经济问题中的重要作用。
1.2 教学内容要有专业性
由于不同专业学生的数学基础不同,所以数学学习的能力与要求也不同。针对上述情况,东北财经大学对数学教学进行了大刀阔斧的改革,根据不同专业将数学教学分为A、B、C三类。具体安排为:对数学要求程度高的统计、信息、金融、电子等理科专业修A类,对数学要求程度低的外语、文秘、法律等专业修C类,对数学有一定要求的大部分专业修B类。并且,对不同类别教学内容的选择,教学进度的安排,教学难度、深度、广度的要求都进行了相应的调整与规定。这种分类教学不仅体现了专业性,而且使教学可以真正做到因材施教。
1.3 教学内容要有层次性
教学内容体现专业性的同时,还应体现层次性。学校尽量做到以本科教学为基础,以经济应用为目的,兼顾考研学生的需求,三者兼顾,齐头并进。在例题、习题的选讲中,基础题、应用题、考研题都占有一定的比例。
2 教学方法注重多样性、灵活性、创新性
如何使学生的课堂学习取得更好的效果?笔者认为应尽量抛弃“满堂灌”的教学方法,把发现式教学法、启发式教学法、问题教学法、展现思维过程教学法、讨论式教学法等综合运用到教学的各个环节,努力提高学生学习的热情与兴趣,调动学生学习的积极性与主动性。
2.1 概念教学注重运用启发式教学法和问题教学法
概念是数学课程中最基本的内容,对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习与掌握。在教学中,应从实际问题入手,着重于概率思想的理解与渗透,讲清楚概念的来龙去脉,在问题的分析和解决中抽象出概念,教会学生如何思考,而不是硬性给出定义,让学生死记硬背,知其然,而不知其所以然。
2.2 定理教学注意适当运用展现思维过程教学法
展现思维过程教学法是试图在课堂上重现数学家当初发现问题、解决问题的过程,让学生在长期潜移默化的学习中学会数学家思维的方法。比如泊松定理的介绍,可以先给出一个n很大,p很小的服从二项分布的随机变量的例子,让学生计算X取值在某个区间的概率,许多学生会在此计算中遇到困难。此时,教师可以试图恢复泊松解决这一问题的过程,引导学生发现泊松定理。
2.3 习题课教学适当运用讨论式教学法
过去的习题课总是教师在上面滔滔不绝地讲,学生在下面紧锣密鼓地记,学生记住的只是题目,而不是知识。因此,习题课的教学应适当运用讨论式教学法,把学生被动学习变为主动学习。教师可以在习题课让学生各抒己见,把自己分析问题、解决问题的过程以及存在的问题讲给大家听。这样既创造了积极向上的学习氛围,也极大地鼓舞了学生的学习热情,调动了学生主动学习的积极性。
3 加强数学实验课、数学建模课的教学
传统的概率统计教学注重知识结构的系统性和严密性,忽视了数学理论在解决实际问题中的作用,可喜的是近几年的建模活动很好地改变了这种倾向。但是,目前建模课普及的范围还是很小,只在很少的一部分学生中进行。我们应该积极推动建模课的建设,扩大建模课的普及范围,让同学们都参与进来,在自己的动手过程中,理解数学理论并提高分析问题解决问题的能力。
与此同时,将微机技术与数学软件结合进行数学实验,也是培养大学生数学能力的有效途径。作为改革试验,数学教学应适当开设数学试验课。在实验课的教学中,适量介绍一些数学软件,并结合概率论介绍软件中与各章有关的语句、操作、与注意事项,使学生通过在计算机上学数学,加深对数学概念、公式和基本运算的理解,并学会运用数学软件技术实现数学问题的求解过程。
4 结语
大学数学教学改革是一个积少成多、集思广益、不断积累的过程。笔者相信在广大教育工作者的共同努力下,我国的教学教育会越来越科学。
参考文献
[1](苏)Б．В．格涅坚科．概率论教程[M]．丁寿田，译．北京：人民教育出版社．1956．
概率统计的教学改革 篇7
概率统计是一门研究大量重复随机现象的统计规律的科学, 同时也是一门应用性非常广泛、实践性非常强的数学学科。在全国硕士研究生入学数学考试中, 它是必考的基本内容之一。因此掌握这门课程的基本知识和基本理论对一个大学生是非常重要的。但因它是研究随机现象的统计规律的科学, 处理问题的方法与其他数学课程不同, 学生普遍感到难学, 特别对于独立学院的学生更是如此。本文针对近几年概率统计教学中面临的一些问题, 结合自身教学的一些经验体会, 给出独立学院概率统计课程教学的一些建议和思考。
2. 独立学院概率统计教学面临的问题
2.1 高校扩招使学生数学基础整体有所下降
通过调查发现, 独立学院学生的入学成绩一般都要低于本科二批学生几十分, 甚至百来分。学生的数学成绩平均分一般在及格线左右, 甚至更差。数学基础差使得部分学生入学后就对数学有害怕感甚至厌恶感, 从而对数学的学习主动性不高。特别是一部分文科生, 连最基本的数学公式、三角函数等基础知识都不知道, 这样他即使想学好这门课程, 也很难听懂这门抽象的课程。
2.2 教学缺乏相适应的教材
据调查发现, 目前还没有专门针对于独立学院学生的统一教材, 大部分学校都是使用本二学生的教材, 这样使得教材与培养目标相脱节。
2.3 教学时数减少
据调查发现, 现在很多学校概率统计课程的学时数为48学时, 甚至还有36学时的。在如此少学时数的情况下, 统计部分的假设检验根本不可能涉及到。讲得快的教师可以上完参数估计内容, 教学效果怎么样还不知道, 但很多教师只能上完概率论部分的内容。数理统计的应用性更强, 这样使得学生不能很好地感受到概率统计课程的应用性。
2.4 教师教学时不注重理论联系实际
独立学院很多教师在课堂上习惯讲满45分钟, 习惯一味灌输, 而且将大部分时间用于理论知识的讲解, 而忽略概率统计与学生专业的结合, 使得学生认识不到这门课程与实际的联系, 认识不到这门课程的应用性和重要性。从而造就部分学生学习的积极性不高, 部分基础很差的学生可能在睡觉, 因为他们觉得学习没有用。
3. 独立学院概率统计教学的思考
鉴于以上的问题, 下面给出独立学院概率统计教学的几点思考。
3.1 编制合适的教材, 制定合适的教学计划
独立学院学生的数学基础普遍比较差, 当然也有不乏数学功底相当好的。因此, 我们在教学时, 不能采用和二本一样的教材, 而是要编制与独立学院学生相适应的教材。除了编制相适应的教材之外, 而且在制定教学计划时, 还需要适当地降低理论教学难度, 以基本概念、基本理论、基本运算为重点, 淡化严格的数学论证, 把学生从繁琐的数学推导与不具一般性的解题技巧中解脱出来, 同时加强基本题型的训练。例如, 对于概率论部分的“大数定律与中心极限定理、多维随机变量函数的分布”等教学内容, 我们可以根据班级的具体情况部分讲解, 或者全部不讲。
3.2 加强与学生交流, 听取学生意见
大学教师一般很少与学生交流, 基本上是上课时来, 讲完课就走。而且上完课也根本没有时间跟学生有交流的机会。但是对于独立学院的学生来说, 大部分学生数学基础较差, 他们的自信心不足, 容易自抛自弃。所以作为一个教师, 要做到以下几点:
(1) 在课堂上多听取学生意见。在课堂上要多听取学生的意见, 要多加强与学生交流, 听取他们对教学内容的难易程度、对教学进度安排的合理性等的意见。永远与学生保持一种朋友式的师生关系, 从而化解学生的自我保护心理。
(2) 在课后多进行心理辅导。在课后还要针对个别自抛自弃的学生当面或在网上沟通交流, 对其多鼓励多表扬, 要因势利导、动之以情, 充分尊重他们的性格与人格, 引导其在”正确的轨道”上发展个性。
(3) 不能讥讽学生。作为一个教师要对学生充满爱心, 充满责任心, 我们要有责任让他们弄懂知识, 要不厌其烦地给学生讲解, 直到他们弄懂为止。独立学院学生的数学基础较差, 接受新问题肯定慢些, 对一些抽象问题的理解肯定会不如老师的意。尽管这样, 我们还是千万不能用一些词语, 如”真笨”、“怎么这么蠢”、“从没有见过你这样的学生”等来挖苦学生和讽刺学生。
3.3 趣味导向, 加强学习兴趣培养
兴趣是影响学生认真学习的最重要因素之一。学生如果对某门课程感兴趣, 则学习主动性就强, 效果也好, 所以老师在上课时要采取适当的方法, 激发学生学习的兴趣, 以唤起学习的动机, 从而可以引导学生成为学习的主人。一般来讲, 独立学院的学生家庭条件比较优越, 但优越的家庭条件也给学生的学习和生活会带来许多负面影响。因此对于独立学院的教学应特别注意培养学习兴趣。我们要结合学生的特点和概率统计应用性较强的特点, 具体从以下几个方面培养学生的学习兴趣。
(1) 提高学生对概率统计课程的认识。在上第一节课时, 就要给学生介绍下这门课程的实用性, 与其专业的联系在哪些地方, 学习这门课程的方法, 这门课程与其他后续课程的联系等等。从而提高学生对这门课程的认识。
(2) 教学时多联系实际问题来讲解。对于枯燥、乏味的知识, 老师应力求用一些深入浅出、贴近学生实际的例子, 将教学内容化难为易, 化抽象为具体。例如在学习“全概率公式和贝叶斯公式”这一内容时, 教师首先提出“一个在学校上课的学生钥匙掉了, 可能掉在哪些地方?”, 这个问题贴近生活, 一经提出, 学生都会参与到教学中来, 从而营造了一个轻松愉快的教学氛围。这时, 教师切入正题, 引入“完备事件组”这个概念, 再趁热打铁, 给出掉在各个地方的概率和以及在各个地方被找到的概率, 然后接着提问“钥匙被找到的概率多大?”。学生这个时候可能会觉得问题很复杂。这时, 教师就可以引入“全概率公式”这个内容, 求出钥匙被找到的概率。接着又提问“已知钥匙被找到了, 问它在某一个地方被找到的概率多大?”, 这时肯定有学生经过思考会发现是一个条件概率的计算, 这时, 教师再趁热打铁引入“贝叶斯公式”这一内容。再例如有个别学生想通过购买彩票来发财, 我们可以在讲解古典概率的计算时, 讲解一种福利彩票的中奖问题, 把中奖和不中奖的概率分别算出来, 从而让他们知道中奖的概率很少, 要求他们购买彩票要有平常心, 期望值不宜过高。
(3) 教学中适当穿插渗透数学史。在教学过程中, 适当穿插、渗透数学史的历史典故、人物简介激发学生的学习兴趣。如在讲解概率的统计定义时插入蒲丰 (Buffon) 、德.摩根 (De Morgan) 投币试验典故;在讲解切比雪夫 (Chebyshev) 不等式和贝努利 (Bernoulli) 模型时插入切比雪夫 (Chebyshev) 和贝努利的个人物介绍;在讲解“数学期望”的概念时, 插入法国数学家帕斯卡分赌资的问题, 在讲解参数估计时, 插入费歇尔 (Fisher) 的人物介绍等等。
(4) 让学生的学习目的明确。学习目的和学习兴趣是紧密相连的, 相互促进的。教师每节课要给学生提出学习目的。如果学生每节课有明确的学习目的, 那么学习的积极性肯定会高些。因此教师在每节课讲授之前需要提出本节的重点和难点, 下课时需要布置下节课的学习内容, 从而让学生每节课有明确的学习目的, 使得学生的学习兴趣更浓。
(5) 启发讨论式教学。讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式, 是在课堂教学的平等讨论中进行的, 它打破了传统教学教师话语“霸权”的模式。很多教师习惯满堂灌, 这个可以说是大学教师的通病。实际上满堂灌, 教师自己很累, 学生也很累, 而且学生掌握的东西可能更少, 教学进度可能还更慢些。关于这个我自己就亲身体会过。这几年, 特别是近两年, 我上课时经常采用启发讨论式教学方法, 反而教学效果要好, 教学进度更快, 比上同门课的老师教学进度要快得多, 感觉上课比原来的满堂灌要轻松很多。师生互相讨论与对话, 可以提供机会让学生自己叙事, 从而学生自己开动了脑筋;可以让学生积极参与教学过程, 自由地、充分地、广泛地开展课堂讨论。如:在讲授正态总体的参数假设检验时, 教师可以先讲解方差σ2已知, 对期望μ作双边检验这一种情况, 然后引导学生方差σ2已知, 对期望μ作单边检验的情况, 最后就方差σ2未知, 对期望μ的检验问题我们可以进行一次讨论课, 引导学生发现问题、分析问题, 使学生各抒己见, 鼓励学生大胆的发表意见, 提出质疑, 进行自由辩论, 直至最终解决问题。从而, 通过问题与辩驳, 使学生开动脑筋, 积极思考, 激发学生学习热情。
3.4 强化教学过程管理
作为一个独立学院的教师不能只管给学生上完45分钟课, 还要对学生课堂学习过程和课后作业进行管理, 即教学过程进行管理。针对独立学院学生的数学基础差, 学习自觉性较差的实际情况, 独立学院的数学教师不能像重点大学里的任课教师那样, 上课时来, 讲完课就走, 否则, 教学效果就会成为空谈, 必须对学生的课堂学习过程和课后作业进行严格细致的管理, 这样才能保证教学效果, 具体来说, 可以从以下几个方面进行:
(1) 每次课要考勤。要做到这一点, 教师必须要舍得花费自己的休息时间, 因为学校没有规定的考勤时间, 而是需要教师利用一些课余时间进行。教师必须对迟到、早退、无故旷课缺课的学生, 进行严格的管理。这种管理, 也有益于培养学生的纪律意识, 促进学校学风和校风的建设。
(2) 多关心差生。这里所说的差生是指中学的数学基础很差, 对数学完全没有兴趣的学生。对于这些学生, 老师要多跟他们交流, 多鼓励他们。曾有一个学生, 她说她高中数学总是考20分左右, 大一的高等数学、线性代数都挂科了, 从而她很怕数学不想学, 后来我跟她交流几次以后, 她每次课很用心地作好笔记, 有不懂的地方下课就问, 期末考试时考得不错。
(3) 严格进行课堂管理。在课堂上教师要尽量让每个学生都在用心地听课, 尽量杜绝打瞌睡、玩手机等现象发生。这就需要独立学院教师严格进行课堂管理。教师可以采用点名提问、上黑板练习等这些看似很中小学的教学手段来进行课堂管理。因为通过这些一是可以增加教学过程中的互动, 二是可以防止基础差, 兴趣差的学生置身课外。
(4) 严抓课后作业。学生要进一步理解和运用课堂上所学数学知识, 课后必须要做作业。为保证独立学院教学效果, 教师对每次作业都要批改, 而且要有作业情况的登记。对缺交作业的, 要补交, 并且要罚多做些作业;对态度不端正的, 比如格式不规范, 书写潦草, 偷工减料, 抄写他人的等等, 要做出明确批示, 并在课堂上指出批评。
3.5 改革考试方式
每次期末考试, 独立学院学生的不及格人数较多, 任课教师常常感到头疼。于是为了提高及格率, 有的独立学院就选择了在期末考试之前给学生划范围, 给复习题, 其实这也就是期末考卷的模拟题, 在阅卷时放松评分标准, 降低及格线等等办法, 但这些都是治标不治本的办法, 是不利于独立学院的健康发展的, 会导致学风的恶性循环。下面给出几种改进办法:
(1) 降低考题难度。任课教师在进行期末考试命题时, 要认真结合独立学院学生的实际情况, 从会用的角度去考查学生对基本知识和基本方法的掌握。
(2) 题量不要太大。独立学院的学生本来数学基础就差, 上大学以后, 基本没有进行考试训练, 平时学习自觉性又不够, 做题量又少, 因此导致考试做题速度慢。从而任课教师出题时题量要适宜。
(3) 增大平时成绩比例。如果本二学生平时成绩占30℅, 那么独立学院学生平时成绩可以占40℅。
(4) 改闭卷考试为开卷考查。对于独立学院部分专业, 如古代汉语言文学、旅游管理等专业, 可以只就某个问题写一份学习心得。期末考试只要考题不是原题, 都可以改闭卷考试为开卷考查, 而且以考查基本知识点和基本方法为主, 考查学生运用所学的知识分析和解决简单的实际问题的能力就行。
参考文献
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优化中学数学中概率与统计的教学 篇8
一、中学数学中概率与统计的难点分析
1.样本、总体的概念认识难
客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。
2.方差的概念认识难
方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。
3.缺少对概率与频率的实际操作
频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。
二、优化中学数学中概率与统计的教学
1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心
学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。
学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。
2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知
找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。
3.加强对抽样与样本的概念理解的认识
过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。
4.强调概率与统计的相关性
概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。
5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志
学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。
三、结语
总而言之，虽然概率与统计的教学过程中面临着许多问题及挑战，但是，人们就是在不断克服困难的过程中得到成长。面对问题与挑战，我们应该敢于面对，迎难而上，勇于实践，大胆创新，不断在教学实践中追寻更有效的教学方案，帮助学生更快速、更积极地掌握知识。只有这样，概率与统计才能在数学领域中有着更长远的发展。
概率统计教学改革探索与实践 篇9
段滋明 陈美蓉
中国矿业大学理学院，江苏，徐州 221116
摘要：概率统计是研究随机现象统计规律性的一门课程，应用极其广泛。分析了目前教学中存在的主要问题，从教学理念、教学内容、教学方式及考核形式等方面对课程的教学改革进行了探讨，指出了应加强学生应用能力和创新能力的培养。
关键词：概率统计，教学改革，创新教育
概率统计是高校理工科各专业开设的一门重要的数学基础课程，主要从数量方面研究随机现象的统计规律，其理论与方法已广泛地应用于许多科学领域和国民经济各个部门，它在科学技术与人类实践活动中都发挥了独特的作用。通过概率统计课程的学习，学生能掌握基本的研究随机现象的思维方式，对培养学生的数学思维能力、科学创新精神和理论联系实践能力等方面有着不可替代的作用。因此探索与实践概率统计的教学改革非常重要。1 目前教学中存在的不足 1）教学方式相对滞后
作为全校工科专业重要的基础课，概率统计的教学基本上采取统一教学内容、统一进度、统一辅导答疑、统一考试的方式进行。过于统一的要求限制了教师在教学活动中的自主性和灵活性，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。课堂讲授中，经常先复习已学过的内容，再讲授新的内容，整堂课中学生一直处于被动学习的状态，调度不起学生学习的热情。这样的教学方式不仅不能挖掘学生的学习能力，反而使得教学效果越来越差。另外，在概率统计的课堂教学中，许多教师长期以来一直采取板书的教学形式，没有及时的使用多媒体等现代化的教学手段。即使已经使用多媒体等工具的教师，也往往只是把教学内容简单地组织在幻灯片上面，解放了课堂的板书而已，没有体现出现代化教育手段的优越性。
2）教学效果逐渐下降
随着数十年来高校的持续扩招，我国高等教育的培养目标已经由精英教育转变为大众化教育。招生规模的急剧扩大以及地区教育的差异，使得学生整体质量普遍下降，个人素质层次不齐，他们的学习基础和接受新知识的能力相比以前的同学有所下降，这就给大学的教学活动特别是作为基础课的概率统计的教学增加了一定的难度。一些基础较差的学生，对数学课程本有畏惧心理，又难以适应大学的生活，对所学概率统计知识不能深入的理解，只是掌握一些固定的解题套路，甚至有些同学平时根本不听课，快到考试了才找寻一些模拟题进行考前冲刺，教学效果可想而知。另一方面，高校的扩招也导致了师资的匮乏，教师队伍的建设跟不上学生数量的增加速度，在应对扩招而进行的师资队伍建设中，教师的质量也出现不同程度的下降。特别是对于概率统计这样的全校性基础课程来讲，所需要的教师也是很多的，一些刚走出校门的本科生被迫直接走上了讲台，没有时间进行充分的教学准备活动，教学质量也就得不到充分的保证。2 教学改革的探索与实践
1）改革教学理念，强调数学思维和创新精神的培养 随着我国高等教育由精英教育进入到大众化教育阶段，许多教学理念和指导思想也需要做相应的改变，以适应大众化的教育变化。之前的以培养社会精英、研究型人才的教育目标，以及将教学内容讲深、讲透、层层理论分析的教育指导思想应转变为以普及高等教育、提高社会的科学技术水平为教育目标，教学上应以知识的普及，兼顾一定的理论和实践应用性，以培养学生的数学思维，培养学以致用的创新精神为指导思想，这样才能适应当前的教育形势。
2）改革教学内容，体现应用能力的培养
概率统计是非常重要的一门基础课，已在许多领域发挥了重要作用。尤其是随着近代数学的极大发展，使数学深入到科学、技术、经济等各个领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。现代科学技术对概率统计知识的需求发生了很大变化，现代数学观点、思想方法在现代科技中占的比例越来越大，因此，概率统计知识结构也必须有一个较大的更新。
教学大纲是规范教学工作、保证教学质量的首要环节。因此首当其冲的是要对教学大纲作必要的调整。大纲的修订要有针对性，如根据不同专业的特点和相关学科发展要求，确定教学目标是什么，应达到什么样的要求等。其次，在教材的选择方面，要根据不同专业的特点选用合适的教材。应选择那些既有基本知识点，又有实际应用介绍，既注重学生抽象思维和逻辑推理能力的培养，又注重解决实际问题技能训练的教材。要打破统一大纲、统一教材的限制，根据不同专业特点编写不同的教学大纲和教案、选用不同的教材，从而在教学上既能突出基础，又加强针对性，体现应用性。3）改革教学方式，探索新的教学模式
目前过于统一的要求限制了教师对新的教学方式的摸索及尝试，不少教师仍在采用传统的“满堂灌”的教学方式，无视学生的表现和教学效果。所以，必须改革现有的教学方法，让课堂教学收到明显的教学效果。通过多年的教学实践，我们逐渐探索出一些行之有效的教学方法。比如我们采用启发式的的教学模式，由实际案例的引入到概率统计概念、模型、方法的陈述，由直观到抽象，使学生由浅入深循序渐进的掌握概率统计知识。同时不能只局限于书本知识的传授，还应注意启发学生知识的外延性，努力培养学生开阔的思维和创新的精神。在教学中还要强化知识的应用性，将数学建模融于概率统计的教学当中，多介绍用概率统计知识解决实际问题特别是重大社会或经济问题的案例，让学生在数学建模中切实体会到应用数学知识解决实际问题的益处，体会到概率统计知识的重要性，提高他们的学习兴趣，切实培养学生的数学应用能力和创新能力。
另外，针对学生数学基础不
一、个人素质层次不齐的状况，可以采用分层教学法。将学生依据个人基础及专业要求划分成多个层次，每个层次都制定有针对性的教学目标、采取合适的教学方法，切实提高教学效率。在教学手段的选择上，要充分利用现代教育技术的优点。将传统的黑板加粉笔的教学方法与多媒体教学相结合，将一些抽象的概念、理论等通过图表、动画、视频等多媒体资源生动地表现出来，使学生易于理解和掌握，提高学习兴趣，提高课堂效率。
4）改革考核形式，加强实践能力的训练
课程的考核评价方式是课程教学思路的体现，是学生学习内容、学习方法的风向标，是教学中重要的一个环节。如何探讨一种适合层次教学、能全面体现学生创新能力的考核评价方式非常重要。实践中应采取多种方式相结合的考核形式。将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相补充、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考试方式。闭卷考试主要考查学生对概率统计基本概念、基本理论的掌握程度； 开卷考试则可以设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学知识去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式也有多种形式，包括基本内容的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到调动学生学习主动性、促进自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。
参考文献
1.曹学锋,孙幸荣,浅谈师范院校概率统计教学改革,中国成人教育,2008(3):169-170.2.周圣武,李金玉,周长新,概率论与数理统计(第二版),煤炭工业出版社,2007.资 助：中国矿业大学青年教师教学改革资助计划项目（项目名称：体现矿业特色，培养创新精神——运筹学系列课程创新教学研究，2010-2012）
作者简介：段滋明，中国矿业大学理学院教师，讲师，主要从事运筹学、概率统计的教学与科研工作。
概率统计的教学改革 篇10
1.教学内容实例的侧重
在教学内容中吸收和融入与实际问题有关的应用性题目, 比如我们在讲授概率的加法公式时, 为了加深学生对知识的理解, 我们可以用一个“三个臭皮匠问题”为实例, 讲授加法公式的应用实例, 同时引起学生学习的兴趣.“三个臭皮匠赛过诸葛亮”, 这是对人多办法多、人多智慧高的一种赞誉, 其实这个问题是可以从概率的计算得到证实的.首先建立数学模型, 三个臭皮匠能否赛过诸葛亮, 是要看他们解决问题的能力, 因此归结为他们解决问题的概率谁大谁小的问题, 不妨用Ai表示“第i个臭皮匠独立解决某问题”, i=1, 2, 3, 用C表示“诸葛亮解决某问题”, 并设每个臭皮匠解决问题的概率分别为P (A1) =0.45, P (A2) =0.55, P (A3) =0.60, 诸葛亮解决问题的概率为P (C) =0.90, 则某事件B“问题被解决”, 对诸葛亮方面表示为P (B) =P (C) =0.90, 对三个臭皮匠方面可表示为B=A1∪A2∪A3, 则可以依据概率的加法公式来求解.
P (B) =P (A1∪A2∪A3)
=P (A1) +P (A2) +P (A3) -P (A1A2) -P (A2A3) -
P (A1A3) +P (A1A2A3) .
当然, 利用对立事件的计算公式来计算较简便:
undefined
由此得出三个并不聪明的臭皮匠解决问题的概率居然在90%以上, 聪明的诸葛亮也不过如此.
2.教学手段的更新
以往的教学多采用“定义——定理——例题——练习”的讲授模式, 这往往使学生难以了解产生定义的客观背景以及发现定理的思维过程.经验告诉我们, 缺少问题背景的教学是无力和枯燥的.利用多媒体现代化教学手段, 进行实验性教学, 可以是会面问题、抽纸牌、掷骰子、掷硬币等问题, 达到化繁为简, 化抽象为具体的目的, 并且可以结合各种试验联系实际生活来讲解.比如我们来模拟高尔顿实验前可陈述这样一种街头游戏, 在高尔顿板的两边放有一些类似黄金项链等值钱的物品, 而在中间是铅笔、橡皮等很便宜的物品, 顾客可花十元钱买一个小球, 放入高尔顿板, 此小球最后指向何物品则此物就归顾客所有, 由于受黄金项链等值钱物品的诱惑, 许多人都“积极参与”, 你是否心动, 也很想试一把?现在咱们一起来揭露此游戏的鬼把戏.经过这样的铺垫可以使学生对复杂抽象的问题具体化, 从而提高学生的分析问题和解决问题的能力.
3.注重学生的实践性教学环节
在概率论与数理统计教学中逐渐融入数学建模思想的案例, 例如:我们知道, 在很多的实际问题中, 某些随机现象可以看作是许多独立因素影响的综合结果, 而每个因素对该现象的影响却很微小, 那么这些相互独立的起微小作用的因素的总和可以看作是描述这种随机现象的随机变量, 它往往近似服从正态分布.比如考察一个班中男同学的身高, 一般地, 很高和很矮的学生较少, 身高中等的占很大部分.把每名男学生的身高看作随机变量, 这个随机变量可能会受到如遗传、营养、环境、运动等等独立且微小因素的影响, 但是总的影响直接导致这名学生的身高, 则这名学生的身高 (作为随机变量) 服从或近似服从正态分布.
总之, 只有把这种数学建模思想方法应用到实践中去, 解决几个实际问题, 如生日相同、配对问题;分析下课后打水或饭堂人数拥挤程度, 提出解决方案;分析某种蔬菜的销售量与季节的关系;估计整批钢筋强度分布, 等等, 才能达到理解、深化、巩固和提高的效果.学生可以自由组队, 通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业.他们在参与完成作业的过程中, 培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神.这样既激发了学生学习的主动性和积极性, 给学生一种利用数学知识解决实际问题的范例, 又养成了应用数学知识去发现问题, 分析问题, 解决问题的习惯, 在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用.
摘要：“概率统计”课程教学中应注重理论联系实际, 强调应用案例中融入数学建模思想的新的教学方法.适当改革课堂教学方法, 探索新的教学模式, 能够加强学生的实践性教学环节, 培养学生的应用和创新能力.
关键词：概率统计,数学建模,创新,教学改革
参考文献
[1]韦程东, 唐君兰, 陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践.高教论坛, 2008 (2) :89-91.
[2]李晓毅, 徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入.沈阳师范大学学报 (自然科学版) , 2008 (2) :245-247.
[3]孙世良.概率论中的若干典型问题.大学数学, 2008 (1) :155-161.
【概率统计的教学改革】推荐阅读：
统计与概率的教学体会08-28
概率与统计教学大纲05-10
概率统计教学评估汇报05-13
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小学统计概率的教与学06-02
概率论与数理统计课程教学大纲04-26
概率统计课程教学内容和方式改革实施方案08-29
参考概率统计教案04-16
概率统计基本公式07-23