高等数学教学思想建模十篇

高等数学教学思想建模 篇1

一、现阶段高等数学的教学现状

(一) 教师在“教”的过程中, “满堂灌”的现象突出。

现阶段很多高等数学教师在教学中, 仍采用照本宣科的方法, “按着课本做教案, 看着教案满堂灌”, 上课缺乏激情。这种问题的存在, 必然使高数课缺乏吸引力、乏味无比, 本来就比较枯燥的知识更加显得难以理解。很多教师也想把课讲得生动些、形象些, 他们也知道将数学建模中的“问题驱动法”利用在课堂教学中, 但真正实施的却寥寥无几。

(二) 学生在“学”的过程中, “死记硬背”仍占主流。

由于教师的“满堂灌”等现象的存在, 学生没有真正理解每一个知识点, 不能将课本上的内容转化为自己的知识, 想解题只能死记硬背。长此以往, 学生必将对这门课程失去兴趣, 不愿意听、不愿意学, 很多学生的成绩一落千丈, 最后落得挂科的下场。

二、改进高等数学教学的有效途径

笔者对高等数学教学中出现的问题进行了系统的分析, 并在学生中作了调查问卷, 约谈了在高等数学学习中处于不同层次的学生, 总结出了解决上述问题的一点思路:“实现从高等数学教学到科普教学的转变”, 即用现实生活中的例子讲解高等数学知识, 让学生在学习中充分体会到数学与实际生活是融为一体的, 让他们意识到生活离不开数学, 生活中处处有数学, 这就是“数学建模的思想”。

(一) 数学建模的概念。

赵静等在《数学建模与数学实验》中指出:数学模型是用数学术语对部分现实问题的描述, 数学建模就是构造数学模型的过程, 即用数学的语言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题, 然后经过数学的处理—计算、迭代等得到定量的结果, 以供人们作分析、预报、决策和控制。

(二) 如何将数学建模思想融入高等数学课堂教学。

数学建模思想的融入, 将有效地改善现阶段高等数学教学中出现的问题, 激发学生的学习兴趣, 提高他们解决问题的能力。因此我们要充分利用建模思想对学生学习兴趣的激发作用。“兴趣是最好的老师”, 这句话从小学就在谈, 但真正能激发起学生的学习兴趣却是很难的事情。传统的高等数学教学多是公式和理论的结合体, 是枯燥乏味的, 毫无兴趣可言, 如何将这种枯燥无味的知识转化成学生感兴趣的东西, 这就需要将数学建模思想融入到高等数学教学中, 实现从高等数学教学到科普教学的转变。举个简单的例子, 高等数学第一章讲了五种初等函数, 我们以指数函数的讲授为例, 讲一下怎样实现从高等数学教学到科普教学的转变。通过做调查发现很多老师采用传统的教学方法:讲一下指数函数的基本形式, 底数的取值范围, 函数大体图像等等, 对于学生而言, 一点兴趣也没有, 他们只是机械的去背, 时间一长很容易忘记底数的取值范围, “高等教育不是培养背题的机器, 而是培养他们的数学素养”。为此, 我们打破传统, 采用科普讲解的方法, 像讲故事一样给他们讲解与指数函数有关的例子。我们用最贴近生活的例子引入, 我们每天都要吃饭, 食堂里面有各种各样的面食, 有馒头、花卷、馅饼、油饼等等五花八门, 你是否注意到食堂的师傅是怎么切油饼的?让学生自己去想, 学生肯定有兴趣:一个圆饼切一刀对折切第二刀, 然后再对折切第三刀.....这样就形成一个对应:

切一刀变成两块, 切两刀变成四块, 切三刀变成八块.......

由此, 引出指数函数当a>1时的一般形式;对于0

这样一方面学生对这个问题很感兴趣, 另一方面还能感受到生活中处处有数学, 从而有效地激发他们学习数学的兴趣, 这样硬生生的理论、公式就像讲故事一样传给了学生, 达到了激发兴趣与传授知识的双重效果。

这是一个简单的数学例子, 却把数学建模的思想很好的融入到教学中, 高等数学中其他的例子同样可以用生活中的例子讲解, 而这些例子需要我们慢慢积累, 实现从公式、理论教学到故事教学的转变, 慢慢你会发现离开模型讲高数将是索然无味的。

三、如何让数学建模真正服务高等数学课堂教学

数学建模的引入, 让教师的教变得形象生动, 让学生的学变得愉快轻松。早在多年前, 就有很多学者和教学一线人员提倡将数学建模融入课堂教学, 但教师中真正去做并且坚持去做的却少之又少。“数学建模的思想融入到高等数学教学中”不是一句空话, 他需要教师实实在在的去做, 在开始去做的过程中可能会花费很多的时间和精力, 但只要坚持下来, 课堂教学将变得轻松愉快。作为教师, 要勤于思考, 多留意身边与数学有关的例子, 想出好的切入点引导学生学习课本上的知识;作为学生, 要学会带着问题去学习, 多联想, 多实践。“教材是死的, 但教师是活的”, 只要教师动起来, 学生也会跟着动起来, 整个课堂就会动起来, 那么原先死气沉沉的课堂就会变得轻松活跃。

高等数学难讲、难学, 有知识自身的原因, 但最主要的还是教师的教和学生的学没有掌握好方法。高数难讲, 是因为教师没有找到讲解的切入点, 没有让学生“从现实生活切入, 带着问题思考”;高数难学, 是因为学生没有利用“问题驱动法”将课本的内容转化为自己的知识。建模思想的融入, 会将现象引入知识, 让生活讲解数学, 会将教师的教和学生的学用现实生活有效契合, 教学效果必将大大改善。

参考文献

[1].姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2004

[2].赵静, 但琦.数学建模与数学实验 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2008

[3].郜新春, 贾仙勤, 王申重, 胡长流.数学文化和数学建模在高等数学教学中的作用[J].学科教育, 2011

高等数学教学思想建模 篇2

一、数学建模概述

数学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象。它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观世界事物的本质属性与内在联系,是现实世界的简化而本质的描述。数学建模是建立数学模型来解决实际问题的方法,通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化,从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型,并求解模型,最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。数学建模是一种创造性的活动,也是一种解决现实问题的量化手段;是一种以基本数学知识为基础,以学生为中心,以解决问题为主线,以培养能力为目标来组织教学工作的方法。通过教学使学生了解有利于数学理论和方法分析和解决实际问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力,使他们在以后的工作中能经常性自觉地想到用数学去解决问题,提高他们将数学成果在实践中检验的能力。

二、在高等数学教学中引入数学建模思想的必要性

自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来,数学建模越来越受到各大高校的重视,但是每个学校除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生之外,大部分学生没有足够的时间和机会去了解数学建模的思想方法。这无形中阻碍了数学建模思想的传播,导致很多优秀的学生没能接触到数学建模的方法。值得一提的是,在现代大学课程设置中,大部分学生要学习高等数学这门课程,只是很多学生不知道学这门课程有什么用途,缺乏学习的动力和兴趣,最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来,在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣,而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。

另外,在高等数学中引入数学建模,能够全面提高学生的素质。建立数学模型的过程也是培养学生各方面综合素质的一个良好机会。数学建模的过程可以培养学生多方面的能力:首先,培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算,才能得出解决实际问题的最佳数学模型,寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。其次,培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案,方法也是灵活多样的,学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决,最终寻找一个最优的方法,得到一个相对来说最佳的模型,所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质,抽象概括出数学模型,将实际问题转变成数学问题,需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。第三,培养了学生组织、协调、合作的能力。参赛使原本不同系不同专业相互陌生的学生聚在一起,相互学习,共同努力,培养了学生团结协作的精神和协调组织能力。第四,提高了学生快速查找文献资料、口头和书面表达、撰写论文以及计算机文字处理等方面的能力。

三、在高等数学教学中渗透数学建模思想的途径

(一)在数学概念的引入中渗透数学建模思想

高等数学中的概念相比初等数学中的概念更为抽象,如极限、连续、导数、定积分等,学生在开始学习这些概念的时候总想知道这些概念的来源和应用,希望在实际问题中找到概念的原型。事实上,在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透数学建模思想。因此在数学概念的引入时,融人数学建模过程是完全可行的,每引出一个新概念,都应有一个刺激学生求知欲的实例,说明该内容的应用性。在概念引入教学中应创设与概念紧密联系的实际问题情境,让学生了解概念的来龙去脉,同时展现从实际问题中抽象出数学概念的过程,引出数学概念,建立数学模型,体会用数学处理问题的方法。

例如,在给出“定积分”这个概念时,强调定积分的思想是“化整为零取近似,聚整为零求极限”。从求任意图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功等常见的实际问题入手,介绍定积分的分割、近求和、求极限思想。尽管这些问题的实际意义不一样,但计算它们的方法步骤却都是一样的,都可以抽象成为一个和式的极限,从而得到定积分的概念。

(二)在应用问题教学中渗透建模思想

针对教材中实际应用问题较少的现状,在教学中尽量精选一些实际应用例题,进行建模示范。在应用问题中融入数学建模思想,可以把数学知识和实际问题穿插起来,这不仅能增强数学知识的目的性,增强学生的应用意识,而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。对实际问题进行建模,就是从应用的角度来处理数学问题、呈现数学。

例如,“微元法”是高等数学中最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法之一,是高等数学得以广泛应用的基础,也是应用微积分描述实际问题,构成数学模型的基础。我们在教学实践中也发现许多工科的学生对利用“微元法”思想解决实际问题这部分内容很感兴趣。因此,要将它贯穿于课程教学的全过程。通过结合几何学、物理学、经济学、生命科学及军事科学的大量实例,加深对高等数学的历史与现实背景的理解,增强应用数学去理解、描述实际问题的能力,培养数学建模的初步能力。

(三)在课后练习中渗透数学建模思想

做习题是学生认识数学和应用数学的必要环节。目前,高等数学教材中涉及应用方面的习题很少,课后作业基本上套用定义、定理和公式解决问题,这对培养学生的数学应用意识与创新能力不利。因此,我们在授课中注重引入数学模型的同时应根据学生的情况,选取一些与其它学科相联系或从实际生活中采集来的开放性应用题,让学生单独完成或组成小组共同完成,并写出解决问题所用到的数学方法和手段、体会与见解。通过完成这种作业,能充分发挥学生的积极性,锻炼他们的表达能力。使学生感受到数学应用之所在,通过解决实际问题来体验数学,认识数学,应用数学,从而提高对所学知识的理解和掌握。

高等数学教学的目的是提高学生的数学素质,为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。在教学中渗透数学建模思想不但能够激发大学生数学学习的兴趣,体会数学的实用价值,而且能够发展大学生的辩证逻辑思维、创造性思维。作为新时期的数学教育工作者,不仅要有扎实的专业数学知识,还必须努力提高自身的数学模型意识、数学建模能力与使用计算机的能力,只有做到这一点,才能在高等数学教学中渗透数学建模思想,对学生进行数学建模能力的培养,为培养高素质的科技人才贡献自己的力量。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1987.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社,1997.

[3]刘振航.数学建模[M].北京:中国人民大学出版社,2004.

[4]许先云,杨永清.突出数学建模思想培养学生创新能力[J].大学数学,2007(23).

高等数学教学思想建模 篇3

笔者在高等数学的教学过程中,努力吸收《数学建模》课的经验和参加全国大学生数学建模赛前辅导的经验,把建模思想融入到高等数学教学中去。下面笔者谈一谈一些具体的教学经验。

一、吸收最新教学成果,开展高数教学工作

现行的《高等数学》教材,大都内容陈旧、知识老化。在引入概念时,给出的引例基本上都是几何学与物理学领域的,理论上大都是连续型;有些理论已严重滞后于工程或经济的需要,例如,经济中常用的数据处理方法、逼近方法、最优化方法等都没有涉及。因此,要选取符合计算机系学生且与时俱进的教材;通过查阅图书馆、收集国内外有关的图书,吸收最新教学研究成果,不断丰富教学内容。对于有些理论进行推广;有些结论的证明,要给出比传统教材更简单的证明方法;补充一些经济或工程中常用的现代数学方法。

二、认清理论与实际问题的联系,加强高等数学的应用环节

数学概念与知识是从社会实际的各种模型中抽象出来的,在高等数学教学中,融入建模思想是理论与应用结合的必然,也是教学的重要手段。

首先,在高等数学教学中,建立函数关系是数学建模中的关键一节,关系到数学模型的假设与建立两方面。例如,在人口增长模型中,会用到指数函数;在经济实例中,会用到分段函数。讲授函数时,可适当介绍具体的数学模型案例,但应把握两个方面:一方面,讲清问题的背景、建模的要求和已有的信息,如何进行合理假设,利用建立某个函数关系简化建立数学模型;另一方面,把关键因素和所运用的数学工具讲清楚后,对于怎样运用数学知识和数学思想建立怎样的数学模型,让学生各抒己见。例如,在讲授连续函数的零点定理后,引入数学模型案例“椅子能在不平的地面上放稳吗”,让学生体会数学中抽象的定理与实际生活的联系。这个模型来源于生活中的普通事实:椅子放在不平的地面上,通常三只脚着地,放不稳,然而挪动几次,可使四只脚同时着地。把这样看似与数学无关的现象用数学语言给以描述,并用数学工具证实。

其次,通过课后建模实践训练,用以巩固和深化高等数学课程的教学。训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或是对课上的某个问题作进一步的讨论;对每次训练题要完整地完成,从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程,并在规定时间内完成一篇条理有序的数学论文。通过这种训练,一方面可以巩固课堂教学,另一方面也可提高学生理论结合实际的建模、用模的能力。

三、加强数学软件的学习

随着计算机技术的发展,性能高、应用性强的数学软件应运而生,如Matlab、Mathematics、SAS、Lindo、Lingo等。在学习高等数学时,辅助地讲授数学软件是刻不容缓的,如用软件求导、积分、极限等运算以及解方程、方程组、解线性规划。通过数学软件画图,引入问题进而分析问题,直观而且学生更容易接受。

实践证明,在高等数学教学中融入数学建模的思想,注重培养学生解决实际问题的能力,是高校当今教育改革的发展方向。作为数学教育工作者,不仅要有扎实的专业数学知识,还必须努力提高数学模型意识、数学建模能力与使用计算机的能力。只有做到这些,才能在教学中突出数学建模思想,对学生进行数学建模能力的培养。

数学建模思想下高等数学论文 篇4

1、高等数学教学中数学建模思想应用的优势

1.1有助于调动学生学习的兴趣

在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。

1.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。

1.3有助于培养学生的创新能力

和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的.自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。

2、高等数学教学中数学建模思想应用的原则

在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学习，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学习。

3高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法

3.1转变教学观念

在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛?一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

3.2高等数学概念教学中的应用

在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学习定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程?怎样计算不规则图形的面积?等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化。使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

3.3高等数学应用问题教学中的应用

对于教材中实际应用问题比较少的情况而言，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。比如，微元法作为高等数学中最为重要、最为基础的思想与方法，是高等数学普遍应用的重要手段，也是利用微积分解决实际问题，构建数学模型的重要保障。为此，在高等数学教学中，一定要将其贯穿教学活动的始终。在实际教学中，教师可以根据生命科学、经济学、物理学等实际案例，加深学生对有关知识历史的了解，提高学生对有关知识的理解，培养学生的数学建模意识。又比如，在讲解导数应用知识的时候，教师可以适当引入切线斜率、瞬时速度、边际成本等案例;在讲解极值问题的时候，可以适当引入征税、造价最低等案例。这样不仅可以激发学生学习的兴趣与积极性，还可以创设良好的教学氛围，对提高课堂教学效果有着十分重要的意义。

4、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项

4.1避免“题海战术”

数学是一个系统学科，需要从头开始教学，为此，教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。

4.2强调学生的独立思考

在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。目前，在教学过程中，教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。

4.3注意恐惧心理的消除

在高等数学教学中，注意消除学生学习的恐惧心理及反感，提高课堂教学效果。在实际教学过程中，培养学生勇于面对错误的品质，让学生认识到错误并不可怕，可怕地是无法改正错误，为此，一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。

5、结语

高等数学教学思想建模 篇5

随着计算机技术的迅速发展, 社会各个方面对数学的应用要求越来越大, 数学在各个学科中的应用也越来越广泛, 很多成功的例子表明, 数学可以有效地理解并解决科研、生产中的许多问题. 另外, 其他各个学科不同专业越来越依赖数学, 数学已经成为各学科研究工作中不可缺少的工具. 特别是对应用型本科院校, 培养的目标不是数学工作者, 而是数学思想传播者, 因此新时期对于应用性专业学生的数学素质要求, 已不再是具有深厚的数学理论知识, 较强的推理证明能力, 而更偏重要求具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力. 最重要的是培养要有应用数学的思想的创新型人才.

一、数学建模思想的本质与实践

1. 数学建模思想的本质

高等数学教学两个培养目的, 一是培养和训练学生的逻辑思维能力, 另外是教学生用数学解决实际问题, 传统教学特别重视前一种能力的训练, 忽视后一种能力的培养, 而数学建模正是培养学生解决实际问题的一个很好的途径.数学建模在本质上是一种训练学生在解决实际问题的过程中如何应用数学知识与数学方法的实验课.

具体上, 数学建模过程是在实验、观察和分析的基础上, 对实际问题的主要方面作出合理的假设和简化, 明确变量和参数, 应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题, 也可以称之为这一阶段的一个数学模型. 用数学或计算的方法精确或近似求解该数学问题, 检验结果是否能说明实际问题的主要现象, 能否进行预测, 这样的过程的多次反复进行, 直到能较好地解决问题, 这就是数学建模的全过程. 通过以上数学建模的全过程可以看出, 数学建模的合理开展与发展可以更好地推动理科人才的素质培养, 通过具体的数学建模过程使学生学习掌握一般的科学科研方法, 为他们今后的工作实践都打下了良好的基础. 而这正是应用型本科院校培养应用型、复合型、创新型人才的目的.

2. 数学建模思想的实践

作者自2007年开始参与指导数学建模竞赛, 多次获得全国一、二等奖, 在数学建模培训、竞赛指导、数学建模思想应用方面有一定的研究, 并从2011年开始在常规课堂教学中逐步引入数学建模思想, 取得了非常好的成果, 学生在基础学科竞赛、创新研究、专业素质方面有较明显的提高. 具体做法实际上也比较简单, 具有较强的推广性, 主要就是在教学过程中侧重于以下两个方面:一是注重培养学生学习兴趣, 在平时的讲课过程中加一些形象、生动的例子, 例如, 在微分方程一章中, 可以把有关的人口增长模型大概介绍一下, 在线性方程组一章中, 介绍投入产出模型, 在特征值特征向量一节中, 介绍层次分析法模型, 这些例子可以有效提高学生学习数学的欲望. 二是加强数学建模与实际问题的联系, 在平时的训练与锻炼中把一些实际问题通过数学抽象出来, 建立模型, 由学生们自己去寻找办法来解决.

从2011年开始, 我们在具体的教学工作中把数学建模竞赛作为一个突破点, 形成一个校内培训、全国竞赛、赛后学生交流教师总结所组成的一个良性循环. 让尽可能多的大学生参加到数学建模竞赛活动中来, 使数学建模竞赛起到一定的模范作用, 实现我们培养学生学习数学建模、享受数学建模的目的. 我校也由最初的每年一百来名学生被动参与, 到现在一千多名学生主动参与, 数学常规教学也更具活力.

3. 数学建模思想解决高等数学问题的实例

例如在讲完导数的应用这一部分知识之后, 可以用一次课的时间介绍“路灯照明”的例子, 通过例题, 使学生较深刻地认识导数在实际生活中的应用. 另外, 也可以以此为突破口鼓励学生举一反三, 分析更实际更复杂的问题.

二、一些思考与面临的问题

虽然现在数学建模的思想已经初步在高等数学课程中得到了体现, 但是怎样来加强和推广数学类老师对数学建模思想重要性的认识还是一个重要的有待解决的问题. 因为是要深入讲解的话就会和学时产生冲突. 作者认为最重要的一环是对授课教师培训, 虽然这会增加教师的工作量, 但是, 实践证明这是行之有效的. 本文中作者进行了三年的实验论证, 以六位青年教师分成两组做实验, 其中三位教师参与指导数学建模, 另外三位教师只是常规教学. 实验表明, 参与指导数学建模的三位老师在教学水平上有较大的提高, 教学思路较为灵活, 不再拘泥于传统, 学生的综合素质有一定的提高. 以作者所在院校2011级—2012级信息工程学院学生一些情况作比较, 比较见下表.

比较结果体现了教师教学思想改革的重要性, 学生的综合素质受教师影响较大.

1. 数学建模要综合各个学科的知识, 因此各个学科老师间的合作就显得特别的重要, 因此怎样组织一批高素质的教师是数学建模好坏的关键, 而怎样吸引优秀教师充实到数学建模的研究中就是需要解决一个首要问题.

2. 怎样形成数学建模活动的良性循环, 促进常规教学的改革问题. 由于每个高校都组织学生参加全国的数学建模竞赛, 但是并不是每个参加集训的同学都能参加全国竞赛, 而参加竞赛的只是少数同学. 因此怎样来形成或者组织有关的校内竞赛是另一个问题.

三、结束语

随着高等教育的普及, 社会对应用型人才需求提出了更高、更新的要求, 学数学是为了用数学的基本思想已逐步确立, 学习数学的应用目标最终将成为主流意识, 数学建模课程的开设和数学建模思想的推广为这一主流意识的确立, 为改变数学教育的价值取向起到了重要的作用.

摘要：随着高等教育的普及, 学数学是为了用数学的基本思想已逐步确立, 学习数学的应用目标最终将成为主流意识, 数学建模课程的开设和数学建模思想的推广为这一主流意识的确立, 为改变数学教育的价值取向起到了重要的作用.对应用型本科院校, 培养的目标不是数学工作者, 而是数学思想传播者, 因此新时期对于应用性专业学生的数学素质要求, 已不再是具有深厚的数学理论知识, 较强的推理证明能力, 而更偏重要求具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力.最重要的是培养要有应用数学的思想的创新型人才.

关键词：数学建模思想,数学教学,实践

参考文献

[1]何伟.在高等数学教学中如何体现数学建模的思想[J].数学的实践与认识, 2003, 33 (10) .

[2]盛光进.将数学建模思想融入“高等数学”教材的研究与实践[J].高等理科教育, 2006 (6) .

高等数学教学思想建模 篇6

以南京信息职业技术学院为例,分析如何在正常的教学活动中融入数学建模的思想,让更多学生感受到数学建模的魅力,从而提高数学学习效果。

一、数学建模竞赛的基本情况

数学建模竞赛始于1992年,在每年的9月份举行,是目前全国高校规模最大的课外科技活动之一。竞赛面向全国所有大专院校的学生,分本科组和大专组,竞赛主要目的是激励学生学习数学的积极性,提高学生解决实际问题的能力,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学改革[1]。为了能够在比赛中取得比较理想的成绩,广大师生在数学建模竞赛上面倾注了很多心血,也一次次地在比赛中交出了很多富有创造力的高水平的论文。

二、学院数学建模工作的基本情况

自从2003年组队参赛以来,学院每年都会组织学生参加全国大学生数学建模竞赛,此项工作一般分为三个阶段进行,一是选拔培训阶段,二是暑期集训阶段,三是参赛阶段。

选拔培训阶段一般开始于每年的四五月份,学院组织相应的院内选拔赛,从各分院选拔出七八十名同学参加第一阶段的培训,而培训内容主要为数学建模的基础知识以及常用软件的使用方法等,通过此段培训,学生可以基本掌握进一步学习所需的知识,并且能够对数学建模有一个初步的了解。在此阶段结束时,学院会对参加培训的学生进行测试,通过测试的学生可以进入下一阶段——暑期集训。

第二阶段暑期集训的主要内容为讲解数学建模中的重要知识点,以及历年经典赛题选讲。在这一阶段,学生需要在一个多月的时间内学习较多的数学建模专业知识,迅速提升自己的数学应用能力,并且需要进一步运用前期所学的软件对相关的数学建模问题进行解决。而且,在集训的中期,学生还需要自行进行分组,以三人一组的方式,完成若干个历年的竞赛真题。经过这一阶段,绝大多数同学都能有较大的进步。

第三阶段即为参赛阶段,本阶段主要内容为让学生适应比赛的时间安排,做一两次适应性训练,并且调整好自己的心态,充实自己的相关知识,以最好的状态去迎接建模竞赛的挑战。在比赛中,学生还需要及时地解决自己遇到的各种问题,与本队的其他队员通力合作,力求使比赛论文完成得更加完美。

以上的培训模式经过学院多年的运用和改进,可以比较好地适应学院的数学建模竞赛培训工作,而且学生经过这样的培训,最终也取得了比较理想的成绩。

三、学院高等数学的基本教学情况

作为工科类院校,高等数学是学院各分院的必修科目,学生在大一时,都需要接受不低于105学时的高等数学课程的学习,他们将在一年内学习包括一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何以及无穷级数相关的内容。还有不少分院在大二时,会开设线性代数、计算方法、概率统计、离散数学等课程,进一步提高学生的数学应用能力。

纵观学院高等数学教学的发展,教学效果不尽如人意。主要体现在部分学生对高等数学的学习兴趣不高,高等数学的期末整体成绩不理想。根据对学院部分大一新生的调研,发现学生对高等数学主要有以下几个方面的认识:第一,不少学生认为高等数学的内容比较难,自身的知识能力难以很好地掌握所学内容;第二,很多学生认为高等数学与自己所学的后续课程联系不够紧密,所以在心理上对高等数学的学习不够重视;第三,部分学生认为,高等数学的实用性不强,与实际生活没有太多的关联,只需要通过考试即可,学好了也没太大作用;第四,高等数学对自己的综合素质提高不大,与其认真学习,还不如抓紧时间选择一两门拓展课,提升自己的综合素质。这些思想在学生中蔓延,就会造成学生对高等数学的学习兴趣不大,最终导致学生学习效果不好,成绩也不理想。

四、学院前期在高等数学教学中所做的改进

这样的局面显然不能一直持续,针对调研时发现的问题,学院的高等数学教学已经在一些班级进行了试点教学,主要做了以下几点改进。

一是跟各分院的相关教研室直接沟通,由专业课教师与数学老师共同决定教学内容,这样可以使高等数学的教学内容更加符合专业课教学的需要,为学生未来的学习打下更好的基础,同时也会让学生体会到数学学习的重要性,增强他们学习的主观能动性,提高他们的学习兴趣;二是对不同层次的学生进行分层式教学,将课程分为必学部分和提高部分,这样可以让学生相对容易地接受所需的高等数学知识,对高等数学的抵触情绪也会逐渐消失。

以上两点在试点时,取得了一定的效果,但也存在不少问题。根据专业课确定教学内容,从想法上是可行的,而且也得到了系部的支持,但随着学院专业的不断细化,操作难度不断增大,而且易造成学生所学高等数学知识不连贯,对他们后续数学内容的学习会造成隐患。分层式教学,首先需要克服的并不是数学问题,而是学生被分为不同层次后,学生出现的心理问题,其次还有行政班级安排会比较混乱,随着分层教学的逐步推进,存在的问题也会逐渐凸显出来。

并且,以上的改进措施,并没能促进高等数学与实际问题的结合,也不能在教学的同时,更多地提高学生的综合素质。所以总体上来说,高等数学课程还需进一步改革。

五、借助数学建模活动,提升高等数学教学效果

数学建模在与实际问题的结合上有着得天独厚的优势,数学建模所建立的数学模型就是实际问题的一种数学表述,更确切地说,数学模型就是对于一个特定对象,为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。此数学结构的形式可以是公式,也可以是算法,也可以是一个解决方案。

数学建模是运用数学语言,借助数学方法,通过抽象、简化“解决”实际问题的强有力的一种数学手段[1]。它是发现问题、解决问题的有力工具,可以培养学生运用所学知识,建立数学模型,使提高解决实际问题的能力成为高职数学教育改革的核心内容和目标[2],它同时也是解决上述高等数学教学问题的一种有效途径。

因此,在高等数学教学中可以加入适当的与实际生活结合的例子,比如在学习导数时,针对不同专业的学生,可以加入导数在机电、经济及其他方面的应用问题,学生考虑问题时,需要使用到前面所学过的求导方法,以及函数的最值等概念,还需要了解自己所学专业的相关内容。再比如,在学习常微分方程时,加入人口问题中的指数增长模型和阻滞增长模型,需要使用到已经学过的求方程通解和特解的方法。学生通过思考顺利解决这些问题后,既巩固了高等数学的学习内容,又学会了数学建模的基本方法,还能够了解到数学知识在实际生活中的应用,可谓是一举三得。

对于培养学生的综合素质方面,数学建模同样也具有很好的效果。因为数学建模活动的出发点就是鼓励学生多参加课外科技活动,提高学生的综合能力,开拓他们的视野,培养他们的团队合作意识和实践创新能力。在参加数学建模活动时,学生需要提高自身的知识水平,学会深入分析问题,搜集所需资料,并要具有较好的阅读能力和写作能力。在进一步参加数学建模的培训和竞赛时,因为培训和竞赛的完整周期较长,学生还需要有不怕艰苦、勇于挑战的顽强意志,并需要与队友之间相互配合,通力合作,最终顺利地完成比赛。

学院在近年来,加大了数学建模活动与高等数学教学融合的力度。首先,创办了数学建模协会,可以让更多学有余力的学生参与到数学建模的活动中来;其次,开设了与数学建模相关的拓展课程,让学生在课余时间有了更多的选择;而且广大数学教师在课堂教学中运用了上面所述的方法进行教学,让学生在解决实际问题时学好高等数学。根据对数学建模协会及部分大一学生的调研,绝大多数学生均表示,参与数学建模活动以后,他们的个人能力得到了增强,而且学习高等数学也比以前轻松,同时也体会到了数学与生活的密切联系。

六、结束语

目前,考虑到学生的实际水平,利用数学建模活动提升高等数学教学效果的实验并没有大面积铺开,主要还是自身学习热情较高的学生参与较多。如何进一步扩大受益面,仍是一个值得探讨的问题。但是,从目前的情况来看,此项实验的效果还是非常理想的,至少未来的高等数学课程改革可以尝试向这一方向发展。

数学建模是培养高素质应用型人才的一个重要渠道,高职教育要在高度信息化的今天培养出高水平高素质的实用型人才,数学建模介入教育过程是大势所趋。只要坚持原有数学教学中的成功之处,并让数学建模活动更多地介入到教学和平时学习中,高职院校的数学教学改革一定会取得成功。

摘要：借助对数学建模活动的研究,分析如何借助数学建模活动提升高等数学的学习效果,并以南京信息职业技术学院为例,列举了一些比较有效的做法。

关键词：数学建模,高等数学,学习效果

参考文献

[1]姜启源.数学建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

高等数学教学思想建模 篇7

关键词：茶树,数学建模,密植

中国是茶的故乡,汉人饮茶最早要始于神农时期,伴随着华夏五千年的悠长历史,茶文化绵延至今。我国是世界上茶树种植面积最大的国家,也是茶树产量最大的国家之一,但却不是饮茶人数最多的国家,这不仅在于人们日常的生活习惯,也在于茶文化在我国的传播,而若想要茶树在中国有好的市场,茶树的产量和品质就必须达到一个很高的高度,这样才能满足人们对茶品的需求和用量。

1 茶树种植

在科学不断进步的今天,科学化和规范化的茶树种植方法也正是当今时代的新需求。所以现代茶树种植不仅是一种农业种植技术,更是一种讲究科学的种植技术,不仅要了解茶树生产中的各种影响因素,还要考虑到所有因素所占的影响比例,优化各方面种植条件,以实现种植经济利益的最大化。

1.1 茶树种植方法

茶树种植方法的探究尤为重要,制定出一套适合大多数茶树种植的方法,让未来的茶园成园速度快,茶树产量高质量好,是我们应该不断探究的问题所在。而在过去的十年期间,有一套茶树密植理论非常流行,并且也已经适用于了大部分茶树种植中,如今我们将高等数学的建模方法引入到茶树密植中,加以电脑智能计算,使得茶树密植理论和实际更加变得合理。我国的茶树种植方法大多是从古代相传至今的方法,种植方法不断升级改良,有些更是根据不同地区生产条件和茶种不同而特别实施的种植方法,大体分为三种:

1.1.1 直播法

直播法是我国最最古老的种植茶树的方法,将茶籽按每公顷的比例播撒,统一覆土,再在上面盖上一层利于土壤疏松的作物,以便利于出苗。但由于直播技术受到经验、播种深度、寒旱害等影响比较大,不易快速成园,但由于方法简单,所以至今仍然有保留;此方法的弊端在于,在大量的繁殖种苗过程中,茶籽易烂,不便于贮藏,且茶苗后代比较杂乱,个体间的性状差异比较大。

1.1.2 丛播育苗移栽法

随着优良品种的不断推广,在我国目前的茶树栽培种植中,大多是利用丛播育苗移栽法进行育苗繁殖,将大片播种的茶苗选出比较适合移栽的二龄茶苗,选其休眠期进行移栽,移栽时连同土壤一起,保护好茶苗的根部则容易存活。移栽法的优点是成活率高,移栽后方便成园管理,可以提高产量。

1.1.3 嫁接扦插种植法

嫁接扦插种植法是指在进行扦插之前,同时对插穗进行嫁接繁殖的一种新方法。茶花的营养繁殖方法排除了雌雄两性配子的异质结合,其后代能完全保持亲本的优良性状,并能在短期内繁育出大量的良种苗木,此法便于事先大规模、优质产量的茶树种植。

1.2 茶树密植

茶树密植是一种速成高产的栽培技术,该技术利用将茶苗矮化、密化、多行条栽培,提高茶树的种植密度,以求达到茶园快速投产、缩短资金回笼。考虑到整个茶树收入和栽培的茶树树龄问题考虑,一批密植种植的茶树的盈利收益至少要以10年为一周期的最佳经济寿命,解决了过去茶园成园慢的问题,有利于资金回本,是我国最为理想的茶园种植模式之一。

2 高等数学建模方法

随着我国科技的不断进步,数学不再仅仅是一门单一应用的学科,它已经变成了一种资源,应用到了各个行业、领域中,以解决日常生活中的实际问题。

2.1 高等数学建模方法

所谓高等数学建模方法,就是一种将某个领域或某个行业中遇到的实际问题,经过抽象的简化后,明确自变量和因变量的关系,并根据数学的某种“规律关系”,将自变量和因变量统一起来,从而达到解决问题的最终目的,其中所运用某种“规律关系”将自变量和因变量统一起来的这一方法就是高等数学建模方法。

2.2 高等数学建模方法的实际应用

利用高等数学建模的方法可以解决许多生活中遇到的实际问题,小到一些效率问题、方案问题、距离问题、分配问题,大到一些数据问题。当然高等数学建模方法应用到茶树种植上也是完全可行的,比如说,利用数学建模可以计算出根据市场销售情况要求,几种蔬菜之中哪一种的定期利润最大;也可以计算出什么时间收割产品可将滞留损耗降至最低等等,反正可以根据具体相关系的几个变量之间的关系函数,配以不同影响因素的数据统计值,即可以得到想要的结果。

3 高等数学建模方法在茶树密植方面的应用

想要利用茶树密植的方法达到理想的茶园效果,就要对茶树密植的方法不断的完善和分析,考虑到所建立模型中的不同变量的变化,进行数据统计收集。

3.1 高等数学建模方法在茶树密植方面的应用可行性

茶树密植包括每亩地的基本苗数、单位面积茶苗和行间距配置这几个部分,合理的进行茶树密植既能充分地利用每一寸土地,同时也能使得群体茶苗相互调节性,减少茶树的群体内行间距、使得茶树生长竞争激烈,也避免茶树生长向四周扩大,这样便于其向上的生长。比如,在前人的研究中通过计算和试验表明,无性系良种茶园的种植密度,其行距以1.5m为宜,单行或双行种植,丛距0.33m,双行植的小行距0.33m(含在1.5m行距内)。单行植每丛用苗3株,即:每亩需苗4000株;双行植每丛用苗2-3株,即:每亩需苗5400-8000株。这种利用高等数学建模方法计算过的数据不仅省略掉了大量试验成本和试验时间,同时又保证了每一颗茶树能够充分地利用光能进行光合作用从而达到最适合的生长状态。

利用高等数学建模方法进行茶树密植,可以通过大量的研究数据推演出最适合茶树生长的行间距和株间距,也可以计算出播撒茶籽的密度和覆土高度,这些都可以利用高等数学建模的方法进行推理延伸计算,如此便可以达到一个最科学化的现代化生产模式。

3.2 高等数学建模方法在茶树密植方面的应用优势

将高等数学建模方法应用在茶树密植技术上时,可以根据目标函数的不同影响因素所设计的自变量而进行系统的数学模型分析,这样一来,所分析的数据结果理论和实际结合得充分;其次,之前有些人担心的密植茶树的经济年限不足这一问题,已经在过去几年的生产实验中得以证实,所以足以证明茶树密植是适合未来资源发展模式,是必须坚持的方向,茶树密植,可以很好地协调茶树个体于个体之间的关系,在生长期有较高的叶面积,能够有效地获取阳光,进行光合作用,使得茶树产量提高,产品优化。

3.3 高等数学建模方法在茶树密植方面的应用不足

在将高等数学建模方法应用在茶树密植领域中是,需要进行大量的建模方案和演算分析,需要有一批学科带头人担当起这个艰巨而伟大的重任,为了能够归纳和总结出几套适合于茶树密植的计算方法,需要收集许多品类和产量等等的数据,然后耐心地进行整理归纳,找出不同变量之间的关系,然后才能建立起一套适用于茶树密植的特殊数学建模方案,这其中要花费大量的时间和经历。

其次,茶树密植栽培的方法进行了数学建模后,计算出的不同结果和分类方案,需要通过大量的时间来验证其成效,而这个实验周期往往是几年甚至几十年,所以在时间上具有较长的实验周期,不便于不断改良。不过任何的实验在初期都要经过漫长的不断实验阶段,所以说这是高等数学建模方法在茶树密植方面应用的不足之处。

4 结语

充分的利用高等数学建模方法,可以合理化地进行茶树密植,而茶树密植又是未来大规模茶园生产必不缺少的一个环节,在资源极为紧张的今天,如何利用科学的手段将生活中的问题归类总结,并进行量化分析最终解决这些问题,是我们当今社会发展中不可回避的问题,而随着高等数学建模方法在茶树密植问题上的应用,可以很好地解决产能结构调整和产品结构优化这一问题。

参考文献

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[4]陈林.茶树种植现状与探讨[J].农家顾问,2015(2):49.

[5]马宝焜,徐继忠,孙建设.关于我国苹果矮砧密植栽培的思考[J].果树学报,2010(1):105-109

[6]林洪鑫,肖运萍,袁展汽,刘仁根,汪瑞清.水稻合理密植及其优质高产机理研究进展[J].中国农学通报,2011(9):1-4.

高等数学教学思想建模 篇8

【关键词】高等数学;建模思想;渗透;思考

高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的后继教育，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不太理想，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。

1.数学建模的发展历程

近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。

2.在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性

在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。

3.在数学教学中实施数学建模思想渗透的具体措施

为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的思想和方法。

3.1在高等数学教学中培养学生的数学建模思维

数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、整理检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。

3.2在高等数学教学中渗透数学建模思想和方法

大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味，从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。

3.3在高等数学教学中强调数学概念与实际问题的联系

数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导入,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子,如：速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问：“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同學纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结——数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。

3.4高职院校应注重培养教师的创造性思维和数学建模思想

在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,，摆脱被动学习模式。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;，从而使教学内容得到更新。

近年来的研究表明提高大学生的数学建模能力是一个需要长期努力、集体参与的系统工程。我们需要针对当前大学生数学建模能力的培养存在的问题进行认真研究、深入探析。建立有利于培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献、自学的能力;组织、协调、管理的能力。因此,在日常的高等数学课程教学中,如何渗透数学建模的思想方法也已成为当今数学课程教学改革的趋势,我们每一个教育工作者应该积极面对挑战,从数学建模活动中探求出一条如何调整和改革当前的数学教育教学模式的改革之路。

【参考文献】

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［２］徐静,耿红梅.将数学建模的思想渗透到高等数学的教学中[J].教学改革,2007(2):54～56.

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［４］尹湘锋,熊之光,王艳.论数学建模在高校素质教育中的作用[J].湘潭师范学院学报(社会科学版),2008,(01).

数学建模心得总结一：思想认识 篇9

数学建模心得总结一

首先，自我介绍一下：本人来自06级通信工程实验班，担任过大班团支书、记者等，已连续参加过5次数学建模比赛，2008.09.11-09.14全国数模竞赛（成功参赛奖）；2009.05.01-05.04苏北数模竞赛（二等奖）；2009.06.11-06.14世纪学院数模竞赛（未知）；2009.08.20-09.14全国数模竞赛（二等奖）；2010.02.19-02.23美赛建模竞赛（二等奖）。

综上所述：

（1）坚持就是胜利。任何事情都少不了坚持，坚持过后，一切都将拨开乌云见阳光。

（2）思考、表达、倾听、争吵、反思、妥协。记住：竞赛中这六个环节要是少了一个

环节，你们就少了约16.7%拿奖的希望。，问：

哪个题目自己“更适合”“有兴趣”“能发挥”？为什么？

（在做任何事情前，思考内心想要什么，要达到什么，给自己定位非常重要。）

表达：清楚自己的内心才知道如何向队友表达自己的思想。此时，你就是思想的传播者，畅所欲言、精炼地表达，才对得起自己牺牲的假日。

倾听：任何人都要学会尊重别人的表达，倾听是一门艺术，要培养倾听的素养，如认真的听课、listen to music等等，而在建模中，准确倾听、把握队友的思想才是最重要的。

争吵：这个世界，也许最缺的是创新，但最不缺的就是“个人的想法”，尤其是

跃跃欲试的年轻人，想法五花八门，个个有理，肯定免不了出现意见分歧，甚至酝酿出争吵。从本人的观点来看，如果团队出现争吵，才是真正叫绝的时候，说明什么？说明队员肯定都在认真的发散思考、探索问题，那就

肯定没有人能随波逐流、想方设法浑水摸鱼了。试想，如果大家意见一开

始就很统一，那么竞赛从一开始就应该让一个人来参加了。团队的好处就

在于：就算天塌下来，还有我们和你一起扛！

反思：每个人能经历的事情是有限的，但同样的经历为什么有些人却能拥有更多的经验呢？诀窍就在于：反思。每一次成功或失败，意味着地不仅仅是荣

誉的过去，更是新的开始，但我想在新的开始前再加一段旅程，那就是“反

思”。就好比那句：人生路上总是脚步匆匆，但是别忘了偶尔停下你的脚

步去欣赏路旁的风景，这段风景带给你的不仅是美好的回忆，更能让你清

晰地知道自己要走的路。同样，在建模中，争吵后，大家都需要冷静地反

思每个人的想法，大家都没有错，但最正确的想法是“凡事以大局为重”。

什么时间段，什么局面最重要，自己要清楚。

总听人说：不想当将军的兵不是好士兵，但在建模中，不要总想着做将军，要学会妥协，学着当一名小战士，默默地跟着将军做事，你也会学到很多。

高等数学教学思想建模 篇10

一、传统高等数学教学方法存在的缺陷

传统的高等数学教学模式往往只注重是知识的传授及培养学生的公式、定理和检测能力, 尽管这种教学模式有一定的积极作用, 但还是会有很多的缺点和不足, 不能有效激发学生的求知欲和学习的激情, 学生的创新意识和创新能力没有得到很好的提高。

过去的数学教学模式暴露根本的缺陷在于过于追求系统教学的天衣无缝, 追求完美和逻辑严密的高等数学, 忘记高等数学是从哪里得出的这个问题, 使数学教学成为一个自我封闭、失去活力的一项科学。导致很多学生都懂得概念、公式及定理, 但从不知道其来历及原理, 从中没有学到数学文化, 在数学的迷宫中迷失方向, 没有有效的培养学生的创新意识及创新能力。

由于传统高等数学教学重视的是理论讲解及培养学生的演绎推理能力, 忽视学生将数学理论和方法融合到实际问题中的能力, 导致学生对高等数学中抽象的理论知识没有得到深刻的理解, 从而对复杂的计算产生畏难情绪, 学生的学习处于被动地位, 使学生对高等数学的学习兴趣不高, 教学效果理想。

二、建模教育方法在高等数学教育中的作用

1、有效的激发学生学习高等数学的兴趣

学习高等数学要求学生要有较高的抽象思维能力。由于教学内容丰富, 理论性强, 常常会使学生在学习过程中感到枯燥无味, 对学习数学的兴趣不高。数学建模是社会生产实践、经济管理及解决生活中的实际问题简化, 其中抽象的体现了数学公式、方程、定理及几何的应用。因此, 在高等数学教学过程中, 教师可以根据教材适当的举例, 让学生通过参加数学建模, 感受高等数学在建模教育实例中的生机与活力, 并感受数学思想的应用和数学思维方法等, 以实现有效的学习高等数学, 从而让学生积极的投入高等数学的学习中去。

2、运用建模教学方法培养学生创新能力

在建模教学中, 需要反复利用高等数学知识和高等数学思想方法在实际过程的问题进行分析, 推理和计算得到实际问题的最优解。由于高等数学计算方法较为灵活, 在教学过程中, 可以针对同一个问题从不同的角度, 采用不同的数学方法进行解决, 最后找到一个最佳的方法, 获得较为优化的数学模型, 因此, 它有助于培养学生的创新能力。

3、运用建模教学方法增强学生合作精神

通过建模教学方法组织建模活动, 不仅能增强学生的想象力和创造力, 而且还可以培养学生的数学语言表达和沟通能力, 并最终到达学生树立的团队意识。

三、建模教育方法在高等数学教育中的应用

提高学生的数学素质和运用数学原理的能力是高等数学教学中的重点内容之一, 其中数学素质主要表现在学生的逻辑推理能力和看待问题的抽象思维能力。随着我国教育体制不断深入改革, 高等数学教材中也逐渐添加了与实际应用相对应的例子和习题。例如教材带在定积分函数性态分析及定积分应用这一章节中, 以及各种教材都会提到的多元函数微分学都会有具体的实际应用的例子。但这些内容远远不够, 还需要根据具体的问题来适当的建立相应的模型。下面就在具体的教学中, 以导数的建模教学方法融入应用实例加以说明:

1、研究对象:变速直线中的瞬时运动速度。

2、提出问题:设物体在做变速运动时, 如何根据所学原理求它在任意时刻的瞬时运动速度。

3、建立模型:根据原来所学过的求匀速运动在某一时刻速度的公式S=vt来对这个问题作出详细的分析和解决。在解决这一问题的过程中, 教师可以和学生一起讨论。由于物体在变速运动时, 通常情况下是连续变化的, 因此, 当时间变量较小时, 可以将物体变速运动近似的当成匀速运动来理解。假设物体作变速直线运动, 以它运动的直线为数轴, 则在物体运动的过程中, 相对的每一个时刻t, 都要在物体相应所在位置的数轴上做一个标识S, 这时t与S之间存在着函数关系, 这种关系称之为位移函数。

设在时刻的物体位置为S=s (t 0) , 在t时, 给时间增加了物体位置变成此时物体移动的位置发生了变化因此, 物体在这个时间段内的平均速度为当t达到很小时, v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当t值越小, v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度,

这个数学模型的建立, 是求函数改变量与自变量的比值, 可以同生活中的很多问题相结合, 通过建模教学方法可以有效的让学生更好的分析、理解知识中的重点及难点。

四、结束语

综上所述, 将建模教育方法融入在高等数学教育中去并不是一朝一夕的事, 而是一项长期、艰巨的任务。数学建模教学内容具有实际的应用价值, 它可以使课堂变得生动有趣, 对知识点的深入剖析起到积极的作用。在教学过程中, 教师应根据学生的实际情况, 在关键的课程内容中开设数学建模, 以提高学生的应用能力和建模能力, 从而使他们能够自主的运用思维方法去分析、理解并解决问题, 为将来进入社会奠定分析和解决问题的能力。

参考文献

[1]陈建兰, 吴明.关于大学生数学能力培养的探讨[J].杭州电子工业学院学报, 2002 (04) .[1]陈建兰, 吴明.关于大学生数学能力培养的探讨[J].杭州电子工业学院学报, 2002 (04) .

[2]吴立志.浅析高职数学教学中开展数学建模教学[J].新课程学习 (学术教育) , 2010 (12) .[2]吴立志.浅析高职数学教学中开展数学建模教学[J].新课程学习 (学术教育) , 2010 (12) .