激光衍射

激光衍射 篇1

生产与工程实际中,经常遇到直线度[1]、扭曲度和同轴度等的检测问题,这些量的测量需要依据基准直线来完成。无衍射激光束具有截面形状不随传播距离变化、抗传输介质干扰能力强和传播距离远等优点,常被用作直线测量的基准光源[1,2]。采用无衍射激光测量直线度等物理量,从本质上就是对于激光图像进行定中处理,从图像中心的变化轨迹,间接的测量出待测物体的直线度。

无衍射激光随着接收图像的位置不同,距离由近至远,所成图像也由光斑向环栅过渡。本文介绍了一种短程无衍射激光光斑图像中心确定的算法,通过图像边缘检测算法,确定光斑的边缘点,根据边缘点拟合出完整的圆,去除误差点后确定圆心,即为光斑图像的中心。大量实验表明,该方法算法简洁、速度快、精度高、抗干扰能力较强,可以满足实际生产与工程对于图像处理的要求。

1 无衍射光斑图像特征及定中算法

无衍射激光束在与光的传播方向垂直的径向上的光强分布符合贝塞尔(Bessel)函数,图像中心亮度最大,各亮环的亮度随着亮环半径的增大而减小[3,4]。实际应用中,近距离时候,激光图像为一个光斑,随着距离的增加,光斑逐渐减小,开始出现环栅,并最终变成以环栅为主体。本文主要研究短程无衍射激光光斑图像的定中算法,光斑图像及其单一点亮度曲线如图1(a)所示,其中心为一高亮度的光斑,边缘为背景光,在光斑与背景之间有一过渡区域,分布着各种随即噪声。

将彩色光斑图像转换成灰度图像,在图像的中心位置,如图1(a)中灰色直线位置,其亮度曲线如图1(b)所示(186行添加滤波盘后的亮度曲线)。从亮度曲线可以看出,在图像中部有一个范围,其亮度曲线为一条直线,亮度范围240～255之间,称之为亮点,所在区域为光斑内部;在图像的边缘亮度值最小,在50以下,称为暗点;两部分之间为过渡区,亮度曲线为渐变曲线。过渡部分即为光斑图像的边缘所在区域,如果能够准确的检测出边缘点,即可确定光斑图像的中心。

2 无衍射光斑图像定中方法的具体实现

本文图像处理的步骤为:借助亮度曲线的过渡点粗略确定光斑中心;选取恰当的阈值范围对图像二值化;根据二值化结果确定光斑图像边缘点;根据边缘点确定光斑图像的中心。

2.1 基准点的确定

基准点即为粗略的光斑中心点,作为后续光斑边缘检测的基准,它的准确度将直接影响到最终的处理结果,可以在灰度图像中,利用亮度曲线的过渡点来确定。

从图1(b)中亮度曲线可知,光斑内部和图像边缘亮度均在一定范围之内,光斑边缘为渐变曲线,我们称为亮度梯度曲线。对于梯度曲线上任意一点,如果满足:1)作为中点,与其左右相邻的九个连续点亮度值均大于某一设定值,实际应用中设定为图像该行(列)最大亮度值与最小亮度值的平均值:

$X(i,j)\ge A(1)$

2)九个点的亮度值单调递增(或者单调递减):

$X(i+1,j)>X(i,j)(2)$

那么该点作为边缘点,这样,在满足条件的一行上可以得到2个边缘点。如果没有满足条件的连续点或两边缘点间距离小于设定的100个像素点时,则放弃该行。由几何常识可知,此两点的连线为圆的弦,而圆心在弦的垂直平分线上。在图像的行和列上各找出几组边缘点,利用中心点拟合直线,行列交叉点即为粗略的中心。

实际应用中每间隔十个像素扫描一行,得到如图2(a)所示的边缘点及两点的中点,同样方法,得到列扫描的数据点及其中点如图2(b)所示,对行和列扫描得到的中点分别拟合直线,两条直线的交点即为粗略中心点,如图2(c)所示。

2.2 二值化阈值的选取及二值化结果

在最初的图像二值化中,大都采用固定门限二值化方法,其优点是简便、容易想到,缺点是,对于对比度较小的图像会损失边缘信息[5]。对于本文研究的激光光斑图像,不适于采用固定阈值来实现二值化。本文采用阈值区间法,即设定一个亮度宽度的区间,亮度值位于这个区间的点其亮度定为1,而其它点亮度设定为0,具体实现如下。

在灰度图像中,以粗略光斑中心为圆心(ic,jc),r为半径的区间Q,满足式3的要求:

$Q=\{(i,j)|(i-i{}_c){}^2+(j-j{}_c){}^2\le r{}^2\}(3)$

该区间所有点的亮度平均值为事先设定为Xmax;以该粗略中心所在行的亮度最低值做图像亮度值的下限Xmin,则二值化阈值范围中点Tn:

${\rm T}{}_n=\frac{X{}_{\max }+X{}_{\min }}{2}(4)$

通过大量的实验验证,阈值范围T应该满足:

${\rm T}\in ({\rm T}{}_n-15,{\rm T}{}_n+15)(5)$

在此区间内图像二值化结果最理想,其结果如图3所示。

2.3 光斑图像边缘点的确定

得到二值化图像之后,就可以根据基准点确定光斑图像的边缘点。沿粗略中心点所确定的列线进行行扫描,每一行中的亮点到列线的距离为:

$d=|i-i{}_c|(6)$

在该行中,列线的两侧各存在一个亮点使d取得最小值,这样的亮点设定为光斑图像的边缘点,记录这两个亮点的坐标值。设粗略中心点所在行的右侧边缘点到该点的距离为R0,在行扫描时,如果满足$d{}_{\min }\le \frac{\sqrt{2}}{2}R{}_0$,则该行扫描结束,保存所有的数据点。按照同样的方式开始列扫描,记录数据点,最后得到的二值化后光斑图像的边缘点图像及其亮度曲线如图4所示。

经过上述处理,得到光斑图像边缘的以后,利用最小二乘法拟合出圆,从而确定圆心,处理结果如图5所示。

3 误差点的去除

从图5可以看出边缘点中存在着明显的误差点,使圆心偏离,如果利用点到圆心的距离和圆的半径比较,有些误差点在圆上或边沿,这些误差点很难去掉。本文利用空间变换即霍夫(Hough)变换的方法去除这些误差点。

Hough变换是根据数学对偶性原理提出的图像中线直线检测的方法,此后该方法被不断地研究和发展,主要用于模式识别领域中二值图像进行直线检测[6,7]。Hough变换可以推广应用于直线段、圆和椭圆的检测,基本思想是将图像的空间域变换到参数空间,用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线(区域边界)。通过投票累加器进行累加,求得对应的点就是所需要的信息。

本文应用Hough变换检测光斑圆周,去除误差点。圆的一般方程为:

$(x-a){}^2-(y-b){}^2=r{}^2(7)$

根据三个参数a、b和r建立一个三维累加数组A(a,b,r),对于图5中的每一个数据点(xi,yi),参数a和b在图像上依次变化,计算r的值,并对累加数组A进行累加:

$A(a,b,r)=A(a,b,r)+1(8)$

累计数组中最大值的参数对应圆心和半径的参数。

图像中像素点很多,使得计算量过大,延长了图像处理时间,影响实时性。设计对图像进行分割,依据前面最小二乘法拟合出的圆,将图像分割成两个部分,只对圆内部的点进行Hough变换处理,忽略圆外的像素点。光斑图像处理结果如图6所示,有效去除了误差点,对光斑中心进行了修正。

4 结果与讨论

和传统的边缘检测方法相比,该方法采用阈值区间法对光斑图像进行二值化,直接识别光斑图像的边缘点;利用最小二乘法拟合圆,根据Hough变换的结果,去除误差点,对圆心位置进行修正。本方法的算法较为简单,图像处理速度快,精度较高,可以有效去除图像背景光和噪声的干扰,可以满足一般检测要求,特别适合一些要求测量实时性高的场合。

参考文献

[1]常治学,王培昌,张秀峰.一种基于局域亮度极大的环栅激光图像边缘检测[J].光电子.激光,2008,19(4):546-548.

[2]赵斌.环栅图像的数字莫尔条纹扫描定中方法[J].光学精密工程,2002,10(1):19-24.

[3]Patricia Melin,Olivia Mendoza,Oscar Castillo.An improvedmethod for edge detection based on interval type-2 fuzzy logic[J].Expert Systems with Applications,2010,37(12):8527-8535.

[4]常治学,王培昌,逄凌滨.一种无衍射激光图像亚像素边缘检测方法[J].光电工程,2009,36(11):14-19.

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[8]张弘,曹晓光,谢凤英.数字图像处理与分析[M].北京:机械工业出版社,2007.