统计与概率试题十篇

统计与概率试题 篇1

1.在抽查某产品的尺寸过程中,将其中尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的}频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于()

(A) hm (B)

(C)(D)与m,h无关

2.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,-2),则向量m与向量n垂直的概率是()

(A)(B)

(C)(D)

3.有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()

4.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人为()

(A) 81 (B) 152

(C) 182 (D) 202

5.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6,现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是()

(A))(B)

(C)(D)

6.2009年的2月有28天,1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月均有31天,其余月均有30天,若从12个月中随机抽取3个月,恰有一个月有30天的概率是()

(A)(B)

(C)(D)

7.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()

(A)(B)

(C)(D)

8.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()

(A)1 (B)2

(C) 3 (D)4

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的期望为2,则的最小值为()

(A)(B)

(C)(D)

10.图1中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是().

(A)(B)

(C)(D)

11.已知随机变量尤分布列如下表(N∈N*):

则表中x为()

(A)

(C)(D)

12.已知一组函数y=2sin(WX+φ)(w>0,0<φ≤2π),其中w在集合{2,3,4}中任取一个数,史在集合{}中任取一个数,从这些函数中任意抽取两个,其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sincwx的图象的概率是()

(A)(B).

(C)(D)

二、填空题

13.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均数是______.

14.某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图2),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______万盒.

15.—个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为______.

16.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an},已知a2=2a,,且样本容量为400,则小长方形面积最大的一组的频数为______.

三、解答题

17.某次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、、B两个相互独立问题,并且宣布:观众答对问题A可获奖金a元,答对问题B可获奖金2a元,先答哪个问题由观众选择,只有第一个问题答对才能再答第2个问题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为.问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大?说明理由.

18.将两颗骰子先后各抛一次,a,b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a,b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A,求事件A的概率;(Ⅱ)若点(a,b)落在直线x+y=m上,且使此事件的概率最大,求m的值.

19.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人.中既会唱歌又会跳舞的人数,且.(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ.

20.某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.

(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?

(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?

(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

21.某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率;

(Ⅲ)工厂规定:工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

22.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数ξ的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题

1.(C)解析:频率分布的直方图中,所以.

2.(B)解析:掷骰子是独立事件,因为m.n=a-2b=0,所以a=2b,a=2,4,6,b=1,2,3,所求概率为.

3.(A)解析:依题意,各层次数量之比为4:3:2:1,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个.

4.(C)解析:设总共有x人教师,由于抽样采用的是系统抽样,所以每一层次抽到的概率是相等的,所以可得,解得x=182.

5.(C)解析:设事件A:从0到10岁,事件B:10岁到15岁,A与B互斥,C:0到15岁,所以P(C)=P(A).P(B),所以

6.(B)解析:3个月中恰有1个月有30天的情况有两种:①两个月31天,1个月30天;②31天,30天,28天,各有1个月,故所求概率

7.(B)解析:古典概型问题,基本事件总数为,能组成以3为公差的等差数列有(1,4,7)、(2,5,8)、…、(12,15,18)共12组,因此概率.

8.(D)解析:由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不需要直接求出x,y,只要求出|x-yl,设x=10+t,y=10-t,|x-y|=2|t|=4.

9.(D)解析:由题3a+2b=2,其中,0

10.(D)解析:将六个接线点随机地平均分成三组,共有,种结果五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是.

11.(C)解析:根据分布列的性质:

因为n∈N*,所以表格中概率P(X)均为非负,满足分布列的第一条性质:Pi≥0,i=1,2,…,n.

12.(C)解析:这一组函数共有3×7=21个,从中任意抽取2个共有种不同的方法,其中从这些函数中任意抽取两个,向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象有三种情形,则有种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象也有三种情形,则有种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象有两种情形,则有C:=1种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象也有两种情形,则有C:=1种取法;故所求概率是.

二、填空题

13.3a+2解析:因为,所以

14.85解析:每年平均销售盒饭为(万盒).

15.解析:由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,所以

16.160解析:直方图中,所有矩形面积之和为1,等差数列公差为a1,等差数列各项和为10a1=1,所以a1=0.1,最大的矩形为0.4,频数为400×0.4=160.

三、解答题

17.解:设先答A、B所得奖金分别为ξ和η,则

由此知,先答哪题获奖金的期望一样大.

18.解:(Ⅰ)x+y=4上有3个点,x+y=3上有2个点,x+y=2上有1个点,事件总数为36,

故事件A的概率为.

(Ⅱ)当点P(a,b)落在直线x+y=m上,所以a+b=m,

当a+b=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12时,点P(a,b)的个数分别为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1,所以当a+b=7时事件的概率最大为,所以m=7.

19.解:设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项的人数是(7-2x)人.(I)因为.

所以,所以,解得x=2,故文娱队共有5人.

(Ⅱ)ξ的概率分布列为

20.解:(Ⅰ)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2,由题意得:

所以,即一个零件经过检测为合格品的概率为.

(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为

(Ⅲ)依题意知

21.解:(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试,至少有1次未通过”为事件A1,

(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次”为事件A2,“连续3个月参加技能测试,乙工人恰好通过1次”为事件B1,则

所以

两人各连续3月参加技能测试,甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后,被撤销上岗资格”为事件

22.解:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是

统计与概率试题 篇2

仔细阅读初中数学教材你会发现,数与代数、图形与几何、统计与概率三大知识版块在初中数学教学过程中所占的课时比约为45∶40∶15,而中考数学试卷中各个知识板块的分值之比可参考教材中相关知识板块的课时比. 也就是说,统计与概率在中考数学试卷中所占的分值比约为15%,若中考数学试卷总分为150分 ,那么这部分知识点的总分值约为22.5分. 这22.5分怎么分配到各种题型中呢? 如果全部以填空、选择题的形式出现,那么至少需要7~8题,总分才能达到22.5分 , 这显然是不实际的. 一般来说在解答题中会出现两道统计与概率问题,一道统计问题,一道概率问题,这两道解答题约占18分,剩下4.5分可能分布在填空和选择中,这样就能将统计与概率的总分控制在22.5分左右.

统计与概率问题在中考试卷中的难度如何呢? 我们以南通2013年中考数学试卷为例,这份试卷一共有三道统计与概率问题:第15题是一道统计的填空题,考查众数与方差知识;第21题是一道统计的解答题, 考查了条形统计图与扇形统计图;第22题是一道关于概率的解答题. 从阅卷结果来看,这三道题目的难度系数分别为0.831、0.904、0.778,而整卷的难度系数为0.712,可见这三道题目在整份试卷中属于偏简单的问题.

概率、统计·事件与概率 篇3

1. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（ ）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|<1]的概率为（ ）

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条， 所取3条线段可构成三角形的概率是（ ）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是（ ）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加演讲比赛，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是（ ）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为[920]，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在区间[0，1]上任取三个数[a]，[b]，[c]，若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[（a，b，c）]，则[|OM|<1]的概率是（ ）

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .

12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入[△BCD]内的频率稳定在[25]附近，那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .

13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P]，则[△PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .

14. 过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙两人得分相同的概率.

16. （10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn]，当[Pn≥34]时，[n]的最小值？

17. （12分）已知实数[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率；

（2）求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.

18. （12分）设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

（1）若[a]是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，[b]是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若[a]是从区间[0，3]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

统计与概率试题 篇4

一、填空。

1、简单的统计图有统计图、()统计图和()统计图。

2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与(

3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出()。

4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成()统计图。

5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是()，中位数是()，平均数是()。

6、在一组数据中，()只有一个,有时()不止一个，也可能没有()。(填众数或中位数)

二、选择题。

1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为()。

A4,4,6B4,6,4.5C4,4,4.5D5,6,4.5

2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的.结论正确有()。

①众数是2②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等

④平均数与众数数值相等。A1个B2个C3个D4个

三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位：分)

83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

分数合计10090~9980~8970~7960~6960分以下人数

(1)该小组的平均成绩是()分。

统计与概率复习指导 篇5

一、考点精讲

考点一:

1.为某一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做普查。

2.为某一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做抽样调查。

考点二:

1.总体、个体及样本。

在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量。

2.平均数。

如果有n个数x1、x2、x3、…、xn,那么(x1+x2+x3+…+xn)称为这n个数的平均数。

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。

3.众数与中位数。

(1)在一组数据中,出现次数最多的数称做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)。

(2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称做这组数据的中位数。

(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

4.方差、标准差与极差。

(1)在一组数据x1、x2、x3、x4、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即S2=.

(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即S=.

(3)极差=最大值-最小值。

(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大。

考点三:

统计图是表示统计数据的图形,是数据及其之间关系的直观反映。

1.条形统计图。

用长方形的高来表示数据的图形。

它的特点是:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别。

2.折线统计图。

用几条线段连成的折线来表示数据的图形。

它的特点是:易于显示数据的变化趋势。

3.扇形统计图。

(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图。

(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比。

(3)扇形的圆心角=360°×百分比。

4.频数分布直方图。

(1)把每个对象出现的次数称为频数。

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

(4)频数分布直方图的绘制步骤是:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图。

二、典例精析

例1 (1)(2010·贵州贵阳)下列调查,适合用普查方式的是()。

A.了解贵阳市居民的年人均消费;

B.了解某一天离开贵阳市的人口流量;

C.了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率;

D.了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率。

(2)(2010·浙江绍兴)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是()。

A.甲;B.乙;

C.丙;D.丁。

(3)(2010·兰州)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()。

A.7,7;B.8,7.5;

C.7,7.5;D.8,6.

点拨:理解普查及抽样调查的意义,普查即对考查对象进行全面调查,抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性;准确把握平均数、众数、中位数、方差的概念是做相关题目的关键。

答案:(1)D,(2)B,(3)C.

例2 (2009·潍坊)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示:

(1)写出4位应聘者的总分;

(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;

(3)由(1)和(2)所得结论,你对应聘者有何建议?

点拨:本题重点考查同学们读图、识图的能力,解答此类问题要把条件和统计图结合起来考虑分析,而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确。

解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分.

(2)专业知识测试的平均分数:=85,

方差为:[(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5.

英语水平测试的平均分数:=87.5,

方差为:×2.52×4=6.25.

参加社会实践与社团活动等的平均分数为:=70.

方差为:[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.

(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大。应聘考不仅要注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进其综合素质的提升。

例3 (2010·贵州贵阳)《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分～85分为良好;60分～75分为及格;59分及以下为不及格。某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图2所示。

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_;(3分)

(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是:(90+82+65+40)÷4=69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果。(3分)

(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数。(4分)

点拨:本题考查从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息,并能依据信息求相关量。

解:(1)4%……………3分

(2)不正确………4分

正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44……………6分

(3)设不及格的人数为x人,

则76≤40x≤85,1.9≤x≤2.125,

∴x=2………………7分

∴抽取学生人数为:2÷4%=50(人)………………8分

八年级学生中优秀人数约为:

50×20%÷10%=100(人)………………10分

专题二:概率

一、考点精讲

考点一:

1.必然事件:一定会发生的事件叫做必然事件。

2.不可能事件:一定不会发生的事件叫做不可能事件。

3.确定事件:必然事件和不可能事件统称为确定事件。

4.不确定事件:可能发生,也可能不发生的事件叫做不确定事件,也叫做随机事件或偶然事件。

5.分类:

考点二:

1.概率:一个事件发生的可能性的大小,可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率;

2.在进行实验的时候,当实验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率;

3.概率的计算方法及公式:

公式:P(E)=。

方法:①画树状图法;②列表法。

4.概率的范围。

一般地,当事件E为必然事件时,P(E)=1;

当事件E为不可能事件时,P(E)=0;

当事件E为不确定事件时,P(E)在0与1之间.

总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.

考点三:

1.用替代物进行模拟试验;如果在试验中没有相应的实物,或者用实物进行试验时困难很大,这时我们可用替代物进行模拟试验。

2.用计算器模拟:当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦,这时我们可用计算器模拟。

利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数,在产生随机数时,要注意所需数的范围,还要注意不同的计算器有不同的用法,具体可参考说明书。

二、典例精析

例1 (1)(2010·福建晋江)下列事件中,是确定事件的是()。

A.打雷后会下雨;B.明天是晴天;

C.1小时等于60分钟;D.下雨后有彩虹。

(2)(2010·广东广州)从图3所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()。

A.;B.;C.;D.1.

(3)(2010·南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()。

A.9.5万件;B.9万件;C.9 500件;D.5 000件。

(4)(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%,对这种说法理解正确的是()。

A.巴西国家队一定会夺冠;

B.巴西国家队一定不会夺冠;

C.巴西国家队夺冠的可能性比较大;

D.巴西国家队夺冠的可能性比较小。

点拨:判断一事件的可能性,要明确它是一定发生的,一定不发生的,还是可能发生也可能不发生的;求概率时,明确所有机会均等的结果共有几种,其中满足事件发生的结果有几种,然后利用概率的计算公式求解。

答案:1.C;2.A;3.A;4.C.

例2 (2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1、2、3、4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字。如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。

(1)请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率;

(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?

点拨:求概率的计算方法是:列表法或画树状图法.

求概率的计算公式是:

P(E)=。

解;(1)①方法一:列表如下:

可能出现的结果有16种,其中数字和大于4的有10种,数字和不大于4的有6种。

∴P(小伟胜)=,P(小欣胜)=.

或根据题意,可画出如下的树状图。

(2)若小伟抽取的卡片数是1,则小欣所抽取的结果数为4种,P(小伟胜)=,P(小欣胜)=,

∴小欣获胜的可能性大。

例3 (2010·广东)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。

(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。

点拨:判断一个游戏是否公平,关键是计算各自的概率。如果概率相等,游戏公平。否则不公平。若涉及到分数,则比较概率与分数的积是否相等,判断游戏是否公平。

解:(1)根据题意可列表如下:

或画树状图如下：

初中“统计与概率”现状调查研究 篇6

“统计与概率”是初中新课改之后的一个重要的内容,学生学习这部分内容时可能会存在许多的问题,因此研究初中生在学习“统计与概率”的现状,了解学生在学习这部分内容时遇到的问题是非常有必要的,对于学生学习及教师教学的影响意义也是很大的。于是,笔者对某学校九年级的四个班进行了调查。

二、问卷调查和数据分析

本次调查采用问卷调查和访谈的形式,笔者编制好问卷后对某学校的四个班进行了调查,在做完问卷调查后,笔者在问卷分析的基础上,有针对性地对部分学生进行了访谈,以便找出答题出现问题的原因,从而便于分析学生学习这部分内容的现状,分析得出以下结论。

1、初中生对平均数、中位数和众数的认知

学生基本能够掌握平均数、中位数与众数。学生以前就学过平均数,初中阶段又引入了中位数和众数两个概念,这两个概念在日常生活中也同样经常用到。这样三个概念放到一起进行比较学习,不仅巩固了平均数,而且使统计与概率知识在小学的基础上得到了进一步提升。在初中统计与概率当中这三个概念是非常重要的。

2、初中生对方差的认知

方差是概率统计当中的一个难点,一方面,学生对方差的概念理解存在问题,另一方面,运用方差的公式进行计算也经常出问题。在调查问卷中大多数人可能没有记住公式,或者是题目太难,压根无所下手。

3、初中生对概率的认知

学生基本上能掌握这部分的内容。对于简单的可能事件的计算,学生基本上可以自己处理,对于相对比较复杂的概率运算方面,学生仍然存在障碍。面对这种复杂的概率问题,学生往往主观臆断,凭感觉给与问题的答案。

4、初中生对总体和样本的认识

样本就是总体的一部分,从样本中也可以了解总体的变化趋势。但对样本概念的理解上,学生可能会出现偏差,容易导致做题出错,这部分需要结合实例给学生说明,以便于学生的理解。

5、初中生用统计概率知识决策的能力

经过调查发现,学生决策的能力掌握得还可以,对于课堂上老师讲过的决策性问题学生可能能够理解,再次遇到类似问题也能够解答出来,但对于以前没有遇到过的决策性问题,学生可能会不知所以,束手无策。

三、初中生“统计与概率”学习现状

1、“统计与概率”这部分的概念基本能掌握

学生能够从图表中读取信息,而且能够用方差、平均数等来解决比较简单的问题,对随机事件及其概率这部分内容中比较简单的问题学生能掌握好,如果老师以前讲过关于概率方面的计算性问题,学生在再次遇到时能够自己解决,但对于以前从来没有遇到过的问题,学生就无从下手了。

2、学生“统计与概率”意识不强

学习统计与概率这部分内容时,不仅仅是基本知识的学习,更要培养学生的统计与概率的意识。研究发现,学生的实践经验不足,不会设计调查方案,对于生活中遇到的问题,没有用统计知识去解决的意识,不会根据生活问题去收集数据和描述数据,对“统计与概率”没有强烈的应用意识。

四、初中“统计与概率”教学对策

1、让学生参与到课堂教学中

教师在教学过程中要一定程度上培养学生统计与概率意识,教师应鼓励学生积极参与课堂活动,通过课堂实践使学生逐渐体会到统计和概率的思想,从而激发学生学习的兴趣。同时通过同学相互之间的交流,共同探讨统计与概率的知识,设计调查问卷,共同收集整理问卷,从图表中读取信息,从而培养学生的合作探究的意识和创新精神。

2、充分利用现代信息技术

计算机在中学中普遍运用,但是调查中发现,教师对此并不欢迎,理由是考试不允许用。但是,不可否认的是利用计算机来学习概率统计知识具有以下优点:学生可以利用计算机来模拟那些难以理解的实验,让学生从直观上感知统计与概率的知识,便于学生掌握。

3、教学要密切联系生活

在教学中,教师可以利用生活中有意义的问题。比如可以从报纸、电视、网络中需查找资料,也可以把学生自己体会到的生活实际与所学的内容相联系,这样会让学生意识到统计与概率在生活中也是有用的,从而增加学生学习统计与概率的兴趣,培养学生将所学知识运用到实际的意识。

参考文献

[1]卫德彬,李祖海,刘辉.初中统计与概率的难点分析及教学对策[J].中学数学教学.2013.6

[2]李俊.中小学概率的教与学[M].上海:华东师范大学出版社,2003

[3]高海燕,巩子坤.义务教育阶段统计与概率教学研究的进展与问题[J].数学教育学报,2010(03)

统计与概率教学中的问题探究 篇7

过程性教学目标的教学需要教师根据内容设置有效的教学活动,重点在于“活动化”“情境化”,也就是弗赖登塔尔提倡的“现实”“数学化”.“活动化”“情境化”要求教师精心设计特定的教学活动,在课堂上引导学生参与到这个特定的教学活动中,并通过这样的活动,让学生在具体的、特定的活动中获得一些体验,以达到我们需要完成的教学目标.

但是在具体的实施过程中存在这样的一些问题:

( 1) 如何设置特定的教学活动

数学来源于现实,存在于现实,并且应用于现实,而且每名学生有各自不同的“数学现实”. 要如何从现实生活中抽象出学生能够理解并且符合该阶段学生认知规律和心理特征的数学问题( 直观的、容易引起学生想象的问题,而且数学情境的载体应是学生熟悉的具体的情景和事物; 对于统计的教学,可以利用文具店采购商品、推测运动会比赛结果等常见的情境; 对于概率的教学,可以利用“抛硬币”“掷骰子”“玩扑克牌”等学生熟悉的活动来营造一种“随机”的氛围) ,这就需要教师对学生有足够的了解和精心的安排和设计. 在设计活动的过程中需要事先考虑活动的每一步,还要分析学生在活动过程中容易出现的问题以及突发状况. 这个“特定的活动”是开展教学的前提和重心,如果没有准备充分,一切将功亏一篑.

( 2) 教学条件是否允许

有关统计部分的活动大多会涉及数据的收集,这就要求教师带领学生走出教室进行社会实地考察,教师需要考虑学生的管理、学生的安全以及数据的真实性等问题,这又给教学活动的进行增加了一定的难度. 出于这方面的考虑, 更多的教师会选择放弃活动.

( 3) 教师如何掌控好整个活动过程

设计好教学活动之后,接下来就是在课堂上完成教学活动,这需要教师有目的地引导和学生的积极地配合. 教师要用自己扎实的专业技能和灵机应变来从容地处理各种突发事件,并让学生的活动始终围绕着教学目标展开.

在大多数学生的世界,活动课中教师的“精心设计”并不那么重要,重要的是动手实践. 而且义务教育阶段学生的注意力不能够完全集中,容易受到外界事物的干扰,稍有不慎,活动课的目的就难以实现. 由于义务教育阶段学生主要是经验型为主的抽象逻辑思维,他们的抽象逻辑思维水平虽然有很大提高,但还需要具体形象或经验的直接支撑. 也就是需要教师的适时指导,才能使该节课的教学目标最大限度地达到.

当然,教师的指导也要适度,如果教师的指导过多,会使得课堂上留给学生的自主空间较小,学生的主动性也就得不到发挥,接受性教学会使学生一直处于被动接受的状态,学生的积极性得不到发展,那么就达不到有意义地学习,更达不到创造性地学习,学习的效果就会受到很大的影响,通常也达不到我们预期的结果. 如果教师的指导偏少, 那么学生就会像无头苍蝇一样,找不到方向,长此以往,学生就会丧失学习的兴趣.

( 4) 如何评价教学效果

过程性目标的教学效果不像知识与技能目标的教学效果那样可以通过具体的数学测试来评估,类似于数学思想, 会解题并不意味着数学思想的掌握. 又由于每名学生生活的环境不同( 文化环境、家庭背景、学习方式以及思维方式的不同) ,他们在经历同样的活动的过程中得到的体验和感受也会不同,即使是同一名学生在不同的时间经历相同的活动也会有不同的体验和感触,因此一节活动课下来,学生所获得的感受可能会千差万别. 在课堂小结时,学生反馈给教师的信息通常是“懂了”“明白了”“学会了”等简单的词语,而这种词语根本反映不出学生对知识的实际掌握情况. 这就使得整堂课下来,教师很难把握学生的学习情况.

明晰概率与统计易错点 篇8

为了了解某区初一年级9 000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）

A. 9000名学生是总体

B. 每个学生是个体

C. 200名学生是抽取的一个样本

D. 样本容量是200

A.

本题做错的原因往往是因为不理解总体、个体、样本、样本容量四个概念.本题中7 000名学生的视力情况为总体；个体是每个学生的视力情况；样本是200名学生的视力情况；样本容量是200.

D．

计算方法或公式应用错误

在一次科技知识竞赛中，一组学生的成绩统计如下：

求这组学生成绩的中位数和众数.

把分数按从小到大的顺序排列为50，60，70，80，90，100. 处在中间的两个数是70和80，平均值为75，所以这组学生成绩的中位数是75分. 因为90分的学生人数是14，是最多的，所以众数是14.

这组数据一共有50个，重复出现的数据有几个算几个数据，所以我们应该分析的是这50个数据的中位数，而上述解法中只分析了出现过的6个数据. 众数一定是所给的数据中的某个数，而不是出现的次数.

这组学生成绩的中位数是80分；因为90分的学生人数是14，最多，因此这组学生成绩的众数是90分.

动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？

现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.8－0.5＝0.3．

不能简单地将本题看成概率的累加（减），应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比．

设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量约为0.8a，活到25岁的数量约为0.5a，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是=．

图象获取信息错误

为了了解高中学生的体能情况，抽取了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图1）. 图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.

（1）第1组的频率为_______，频数为______.

（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为_______%.

（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？

（1）0.05，5；（2）32.5；（3）對，一定落在第3组.

（1）（2）两问中产生错误的原因是：以为此直方图中各长方形的高就是相应小组的频率，事实上它们表示的是各小组对应的“频率/组距”. 各小组的频率应该等于图中各个小长方形的面积. 所以第1组的频率为：0.05×2=0.1；频数为：0.1×100=10；达标率=（0.175+0.125+0.025）×2=65%.

第（3）问中这100个数据的众数即所有数据中出现次数最多的数据，从图中我们只能看出第3小组的频数最多，但并不代表出现次数最多的数据就在第3小组，它可能在第1、2、3、4、5小组中的任一小组.

复习教案统计与概率 篇9

教材内容

1．本节课复习的是教材114页6题及相关习题。

2．6题以我国城市空气质量为素材，让学生根据扇形统计图所提供的信息解决实际问题，在这里，“273个城市空气质量达到二级标准”是一个多余信息，要求学生在解决问题时学会选择有效的信息。在此基础上，让学生通过调查、记录、查询等手段了解所在城市的空气质量状况，提出改善空气质量的建议。教材117页17题主要复习根据统计图中部分量与总量之间的关系，灵活选用乘法或除法解决问题。

3．教材通过复习，帮助学生进一步体会扇形统计图能清楚地反映各部分数量同总量之间关系的特点，并能根据给出的信息解决一些问题，提高分析信息、解决问题的能力。教学目标 知识与技能

1．进一步认识扇形统计图，能对统计图提供的信息进行分析解读。2．灵活运用统计知识进行相关的计算或解决问题，加深对所学知识的理解。过程与方法

1．经历整理和复习知识的过程，培养学生观察、思考、总结的能力，渗透比较思想。

2．通过复习，提高学生收集信息、处理信息、解决问题的能力。情感、态度与价值观

1．引导学生将数学知识与现实生活相结合，解决一些实际问题，感受数学的实用价值，激发学生的学习兴趣。

2．通过小组合作学习，鼓励学生乐于合作、善于交流、敢于表达。重点难点

重点：巩固所学的统计知识，提高解决问题的能力。难点：根据统计图准确分析数据。

课前准备

教师准备 PPT课件

教学过程

⊙谈话导入

1．我们一共学过哪几种统计图？

（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）这几种统计图分别具有什么特点？（1）小组内交流。（2）学生汇报。

生1：条形统计图的特点是很容易比较各种数量的多少。

生2：折线统计图的特点是不但可以表示数量的多少，还可以清楚地看出数量的增减变化情况。

生3：扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。2．什么是扇形统计图？

（扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比）

设计意图：在复习扇形统计图意义的基础上，复习学过的统计图的种类及特点，在对比中进一步加深对扇形统计图的了解。

⊙复习用扇形统计图知识解决问题 1．根据扇形统计图解决问题。（课件出示教材114页6题）

我国城市空气质量正逐步提高，在2010年监测的330个城市中，有273个城市空气质量达到二级标准。监测城市的空气质量情况如下图所示。

（1）空气质量达到三级标准的城市有多少个？

（2）了解你所在城市的空气质量，讨论一下如何提高空气质量。2．解决问题。（1）解决问题（1）。

①思考：题中的有效信息有哪些？无用信息有哪些？ ②汇报。

生1：题中“有273个城市空气质量达到二级标准”是无用信息。生2：对于问题（1）而言，题中“330个城市”和“16.1%”是有效信息。③根据统计图算出空气质量达到三级标准的城市有多少个。330×16.1%≈53（个）（2）解决问题（2）。

①组内交流：说一说你所在城市的空气质量问题。②全班交流：如何提高空气质量？ 生1：要改善取暖工程。生2：加强环保意识。

生3：严禁开私家车，统一乘坐公交车，这样避免二氧化碳大量排放。生4：减少工厂废气排放。

设计意图：根据从扇形统计图中获取的信息进行相关的计算，进一步培养学生获取信息、解决问题的能力。

⊙巩固练习

1．小红收集的各种邮票统计如上图。

（1）小红收集的风景邮票、人物邮票和建筑邮票数量的比是（）。（2）小红收集的（）邮票数量最多。

（3）小红共收集了200张邮票，其中风景邮票有（）张。2．完成教材117页17题。⊙课堂总结

通过这节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

概率论与数理统计教学研究 篇10

在自然科学、工程技术、军事、经济、管理乃至社会科学诸多领域, 所研究的对象不可避免地遇到随机性特点。近年来随着计算机技术的飞速发展及在各领域的广泛应用, 随机理论与各学科的交叉日益紧密, 随机问题的研究日益广泛。概率论与数理统计是非数学专业必修的一门公共基础课程, 它正是研究随机现象统计规律性的学科, 并能为学生深入学习专业知识提供必要的数学基础。为适应社会对人才素质的需求、提高大学的数学教育, 实行随机类课程的教学改革势在必行。

2. 概率与统计课程的教材建设

近年来部分省、市中学实行了新课标, 数学的改革进展较快。对概率论与数理统计课程的改革, 在教学内容、教学方式、教学方法上发生了很大变化, 在对原有中学已有的知识不变外, 又将大学概率论与数理统计中的一些教学内容纳入了高中数学课本中。相对于中学的教改而言, 大学数学的改革较之有一些缓慢, 没有适应中学的课改而进行有效调整, 从而出现了大学与中学在教学内容、教学方式、教学方法上的不衔接, 导致一些内容的重叠与遗漏, 深度与广度上的不一致。这种现象对大学数学教学带来了一定的负面影响, 例如对于重叠的内容, 学生在中学阶段已经学习过, 在大学教学过程中由于一些教师没有注意到这一点, 对同样的问题进行了重复讲授, 不但耗费了有限的学时, 还使学生产生厌烦的情绪。

在这种情况下大学的概率与统计课程的首要任务是教材的建设, 编写一本适应现代新形式下的好教材。教材的编写既要与中学内容上有好的衔接, 又要形成自己的理论体系, 同时还要兼顾概率与统计发展的新动向。在教学过程中应注意中学到大学的过度, 对相同知识点注重内容的深度与广度, 使学生到大学阶段形成系统的概率论与数理统计的学习。

3. 突出概率论与数理统计的思想, 加强概率与统计思维能力的培养

针对概率与统计这门课程的特点确定教学的指导思想, 应突出它的思想方法, 注重学生素养的培养, 使学生掌握概率与统计的基本概念和方法, 培养学生解决相关实际问题的能力。

概率论与数理统计在教学中应各占多大比例, 是重理论还是重应用, 一直是从事这门课教学的老师争论的焦点。学生毕业后或从事科研工作或到各行各业从事技术工作, 往往需要他们面对自然现象和社会现象中的随机问题, 需要具备揭示随机现象的统计规律性, 分析处理随机试验数据的能力。要做到这一点, 理论与应用都不应偏废。既要掌握概率论的理论, 又要会用数理统计的知识处理实际问题。

由于课时的限制, 大部分学校在制定这门课的教学大纲时, 将概率论部分设为重点, 数理统计部分讲到假设检验。注重理论的讲解, 忽略了实验, 这样阻碍了培养学生解决实际问题的能力。为了培养学生的创新能力, 应增强数理统计的教学, 注重统计概念的理解和统计思维方式的培养。通过课后阅读统计史和统计科普的著作, 弥补常用教材中理论推导过多, 统计思想发展历史不足的问题。

4. 利用计算机技术培养学生的创新意识与解决实际问题的能力

随着科学技术的发展, 统计的工具也由手工计算、可编程计算器, 逐步发展为用计算机进行计算。在众多的计算机统计软件中, SPSS软件尤为著名, 此外还有MATLAB、Excel都具有强大的数据分析能力, 在教学中适当的介绍这些软件的使用方法, 再安排学生一些上机的题目, 是学生既系统的掌握概率统计知识, 又能掌握运用计算机技术, 快速、准确处理数据的方法, 为进一步培养统计能力打下基础, 以致最终形成良好的统计素质。能够激发学生的创新意识, 培养解决实际问题的能力。

参考文献

[1]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报.2010, 5 (7) :132-133.