高中应用题数学教学十篇

高中应用题数学教学 篇1

一、学生在解决应用题时遇到的问题

应用题教学是一项较为复杂的教学任务,只有明确了解学生的学习障碍才能有针对性地调整教学方案,在平时的教学环节中发现学生在解决应用题的过程中有以下几点问题.

1. 心理障碍

学生面对高考往往会在应用题方面产生比较畏惧的情绪,所以在心理上会有较大的精神压力,导致放弃以至于最后考试的失败. 近几年来高中数学中应用题的难度难以捉摸,没有可以遵循的规律,所以要引导学生树立良好的心态,尝试着去挑战遇到的困难.

2. 阅读能力存在障碍

解答应用题的关键是弄明白题目的要求,高中数学的应用题往往题目较长,加上数学符号和图形、数表的表达混合在一起,很容易理解错命题人想要考查的是什么. 如果不能正确理解题目要求,就难以弄清楚各个量之间的关系,为学生解决应用题带来很大的障碍.

3. 建立数学模型的障碍

对于高中数学来说,建立数学模型是学生必须掌握的解决问题的方法,尤其是对于解决应用题这一领域,将复杂的数学量整合为一个系统的模型对于解决应用题是十分重要的. 往往学生分不清主次,不能正确提取题目中的重要信息,联系课本概念的能力不够,以至于不能将应用题建立起正确的解题模型,带来又一障碍.

4. 数学技能较差

学生掌握了基本的数学思想,却因为数学技能和基本知识不扎实导致的不能正确解题的状况很多,尤其是基本的公式和概念记不清楚,计算过程中计算错误等都为解决应用题带来了一定的障碍.

二、高中数学应用题教学的策略探究

学生掌握一定的解题策略对于提高应用题答对率是非常重要的,教师在教学过程中给予学生全面的解题策略指导是不能缺少的一个重要环节.

1. 化归转化的思想

高中数学应用题接近于生活、源于生活,化归转化的思想就是根据学生在课本上学到的知识进行转化. 这类问题有一个特点就是不够规范化,对于学生来说较为陌生. 应将需要解决的数学问题转化为学生熟悉的问题,转化为较为规范的问题,再建立起数学模型就可以降低应用题的解题难度,找到解决问题的突破口.

2. 数形结合的思想

数形结合的思想可以贯穿整个数学学习过程,高中数学应用题涉及的数形结合思想包括三角法、向量法、解析法、图像法等. 根据应用题的题目要求,将复杂又抽象的数学问题转化为另一种简单的解决方式,降低解题难度,有利于学生发现新的数量关系.

3. 掌握基本数学技能的能力

高中数学对于基本的数学能力的要求也是较高的,需要学生对平时所学的概念和公式有着全面的理解,不断提高计算能力,平时善于总结归纳解题技巧和命题人的思路. 掌握了这些技能,对于解决高中数学应用题可以起到较大的帮助.

4. 善于识别出题模式和解题模式

教师在给学生讲解的过程中有理有据,但是会有一部分学生依然不能准确理解其中的道理,主要是因为学生缺少一定的经验和训练,再加上近年来,高考命题方向多样化,较为灵活,学生难以掌握其中的规律.

应用题模式大体上可以划分为以下几种:

遇到二次曲线的应用题,首先要反应过来应当建立坐标系,联系解析几何的知识和内容进行解决; 对于三角函数的应用题,一般都是涉及测量、航行和物理环境下的振动现象; 对于立体几何的应用题,通常会出现在测量计算地球经纬度和物体的体积、面积的题目中,在这种问题环境下可以考虑运用立体几何的知识解决; 见到增长率的应用题,考查的是数列知识,应当选择等差、等比数列相关解题步骤作答; 一般遇到物价、路程、产量、面积、体积、角度、长度、宽度的应用题,是考查函数、不等式、方程的知识,应当根据课本上学到的解决这类问题的步骤一步一步来,准确计算,提高答对率.

5. 教师应加大对解题策略教学的重视度

对于很多教师来讲,认为只要学生熟悉掌握了理论知识,并且多加练习就可以掌握应用题的解题技巧了,这是非常错误的想法. 学生本身的认知能力依然存在很大的提升空间,再加上对生活中数学现象的了解较少,很难自己总结出完善的解题策略. 这就需要教师在应用题的教学环节中涉及更多的策略教学,这样就可以为学生解答数学应用题带来相应的指导思路.

结语

高中应用题数学教学 篇2

一、高中数学应用题教学存在的问题

1. 教师教学能力有待提高

第一, 教师对教材和教学参考资料认识不是很充分, 对于结合学生认知现状的新材料的思考更加薄弱。再加上课时和课题教学形式的局限性, 数学应用题教学还处于一种初级水平。第二, 教师处在应试教育的环境中, 他们比较重视知识的传授, 不太重视实践性活动的开展。例如, 现行的高中数学教科书每一册都有实验报告或研究性课题, 高一第一学期有分期付款问题, 高一第二学期有向量在物理中的应用等。通过本人的观察发现, 教师对于这一教学内容的处理一般是让学生自学, 有的教师只是给学生粗略地分析了相关的固定数学模型, 没有进一步深入探讨。

2. 教学素材缺乏创新

人本主义教育家罗杰斯说:“真实的问题情境和活动是最能引起态度和个人情绪的学习方式。”多年以来, 教师们所采用的教学例题几乎一成不变, 与时代发展不相称, 脱离现实, 缺乏创新。例如, 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩余的质量是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图像, 并从图像上求出经过多少年剩留量是原来质量的一半?此题在上个世纪80年代的高中教材就出现过, 三十多年过去了, 它依然出现在很多课堂教学中。近几年, 社会生活发生了重大变化, 应用题也应该与时俱进, 但是现行高中教材还有很多旧题。

3. 学生的抽象能力不高

一遇到情景比较复杂的问题, 教师首先给学生讲解, 使学生把注意力集中到问题的关键字、词、句上, 使学生能看清问题中的量及量之间的关系, 这样, 学生的思路不会出现偏差, 课堂教学能够得以顺利进行, 教学任务能够得以完成。在数学公开课上, 教师分析清楚题目, 甚至设好了未知数后才让学生做题。这样的课堂教学看起来比较完美, 然而在这完美的背后, 学生的思维发展却不完美。这个未知数是教师给他的, 而不是由他自己经过思考想出来的, 这个“模式”是教师教给他的, 并不是他自己构建起来的, 因此, 学生习惯于比较熟悉的应用题, 而教师没讲过的应用题 (类型) 无所适从。

4. 学生阅读能力差, 对应用题理解不准确

教师们常常在教学中抱怨学生应用题的阅读理解能力不高。问题的根源在于:长久以来, 传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活, 他们的生活阅历有限, 对应用题的背景和情境不熟悉, 导致了学生的阅读理解能力差。例如:1999年高考试题第22题中的轧钢问题, 有很多学生不清楚轧钢是怎样工作的, 更不用说解题了。再如, 在数列应用时, 学生计算利息时, 对利息是按复利进行计算的还是按单利进行计算的不是很清楚。

5. 学生对应用题存在畏惧心理

不少学生做应用题时会出现不良的心理状态。有强烈的畏惧感和焦虑感, 在做数学应用题时, 一遇到困难就会心慌意乱、心理失衡, 从而轻易放弃;有过分的紧迫感, 希望能尽快找到解应用题的办法, 甚至期望有一种办法能解决所有问题。出现这些状况的原因, 一方面是因为数学知识掌握不牢固, 另一方面也由于我们平时在应用题的教学中缺乏必要的心理指导。有些教师过高地评价高考应用题的难度, 练习的应用题难度过大, 让学生从心理上对应用题有一种畏惧感。

6. 建模能力不强

解答应用题主要目的在于培养学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力, 即把实际问题转化为数学模型。在课堂教学中发现, 相当一部分学生不知道什么是建模, 只会做一些简单的应用题。这与学生抽象思维能力和对已知条件的综合处理问题能力不强有关。应用题和非应用题的要求一样, 学生应该具备基本的数学思想方法, 如不等式及空间观念, 还要求学生具备与物理、化学等学科综合的能力, 本人发现学生在这方面知识缺乏, 许多学生不善于理性思维, 基础知识和基本技能不牢固。

二、高中数学应用题教学的策略

1. 提高教师的教学能力

数学教师应该不断提高自身素质, 积极了解数学在实际中的应用, 养成运用数学的思想方法思考问题、观察问题的习惯, 自觉运用数学知识解决实际生活中的问题, 不断提高自己的数学应用意识和数学应用能力, 同时积极改进教学方法。一是要灵活处理教材。在教学过程中要弥补教材的欠缺, 补充一些材料, 这些材料要与教学内容密切联系, 与学生的知识水平相适应, 符合科学性和趣味性, 涉及目前社会的热点问题。二是结合学生的实际水平, 分层次逐步推进。数学应用能力的培养是一个逐步学习和适应的过程, 教师在应用题教学设计中应考虑学生的实际能力水平, 采取低起点、逐步推进的原则, 使更多的学生参与进来。

2. 探求社会生活中常见的数学应用题

在讲授课本知识的同时, 要渗透应用数学知识解决实际问题的思想, 使课堂少一些枯燥的理论教学, 多一些实际应用问题, 把学生带回到社会生活中去, 让他们面对实际问题, 在现实情境中学习观察、试验、抽象和概括, 学会如何去比较、检验, 如何去获取信息、设计方案等。例如如何控制库存, 如何识别各种统计图表;怎样选择存贷款方式, 如何安排投资, 如何估计折旧等。解决这类问题, 首先要弄清有关术语的含义, 其次运用相关的数学知识把它们转化为数学问题。再如, 日常教学生活中, 冬季作息时间和夏季作息时间制度的校本研究;在街头行走, 是否会撞红灯;最佳睡眠时间的安排。

3. 提高学生的阅读理解能力

读懂题意是解决数学应用题的首要条件, 因此在应用题教学过程中, 首先应当不断地加强语言基本功, 扫清语言障碍, 反复推敲和琢磨, 提高学生阅读理解能力;其次是要提高学生对新的语言情景的适应能力, 对应用题中出现的新规则、新名词、新术语及各种实际应用语言背景, 应通过反复阅读和积极思考迅速转化为常规的、熟悉的情境或模型。例如, 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f (m) =1.06 (0.50[m]+1) 给出, 其中m>0, [m]是大于或等于m的最小整数 (如[3]=3, [3.1]=4) , 则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为多少?分析:题中涉及“取整数”规则, 只要读懂题意便知m=5.5, [5.5]=6, 易得f (5.5) =4.24。

4. 增强学生解答应用题的信心

首先, 要改变“应用题是难题”的观念和认识, 把应用题作为一道普通的常规试题来解。相信自己有能力解答应用题, 增强学生解应用题的自信心, 消除学生的心理障碍。其次, 要选择难度适中的应用题让学生练习, 教师加强解题指导, 使学生不断得到解决问题的成就感, 缓解或消除学生的心理压力。再次, 要树立学生解应用题的应用意识、主体意识、参与意识, 让他们置身于问题情境中, 成为问题解决的参与者、决策者, 以此激发学生解应用题的积极性和思维活力。例如, 在讲完三角函数的知识后, 笔者给学生布置了如下一道题。教室的墙上挂着一块黑板, 它的上、下边缘在学生的水平视线上方a m和b m处, 请问距墙壁多远时看黑板的视角最大?这道题目内容不长, 但学生短时间没有反应过来, 都以为又遇到一道高难度的题目, 有了这种心理障碍, 所以教师要及时稳住他们的情绪, 消除他们的畏惧感, 引导他们仔细分析题目中出现的各种条件, 并让他们自己体会。在这种轻松心情的支配下, 学生思考的积极性被充分地调动起来, 他们很快找到了解决问题的办法。

5. 提高学生建模能力

建立数学模型是解决数学应用题的重要方法, 也是数学应用题的主要特征之一。其基本步骤可概括为三部曲:阅读理解 (弄清题意) , 迁移转化 (建模求解) , 探求结论 (回归实际) 。

例题:冷轧机由若干对轧辊组成, 带钢从一端输入, 经过各对轧辊逐步减薄后输出:

(1) 输入带钢的厚度为α, 输出带钢的厚度为β, 若每对轧辊的减薄率不超过γ, 问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?

其中:一对轧辊减薄率= (输入该对轧辊的带钢厚度-从该对轧辊输出的带钢厚度) /输入该对轧辊的带钢厚度

(2) 已知一台冷轧机共有4个减薄率为20%的轧辊, 所有轧辊周长均为1600 mm。若第k对轧辊有缺陷, 每滚动一周在带钢上压出一个疵点, 在冷轧机输出的带钢上疵点的间距为Lk。为了便于检修, 请计算L1, L2, L3的值。 (轧钢过程中, 带钢宽度不变, 且不考虑损耗)

分析:本题是综合运用数学知识和方法来解决实际问题, 其中弄清题意是数学建模与解决问题的关键。

高中数学应用题教学 篇3

关键词：高中教学；应用题教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-244-01

一、高中数学应用题的特点

高中数学应用题是高中数学教学的难点。教师认为高中数学应用题难教；学生认为高中数学应用题难学、难考。甚至有的学生在高考中自动放弃应用题的考试，以便挤出相应的时间来做其他题。高中数学应用题让教师和学生都深感束手无策。

（一）、题目意思不容易读懂。首先学生的知识面窄小，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。所以陌生的内容让学生容易产生抵触情绪。其次，应用题的题目太长，学生要在诸多文字里面找出关于数学的东西，这本身就对问题中描述的事物理解不清，从而无从下手。再次学生不会理清题目的前后联系，出现思维短路。

（二）、数量关系复杂。高中数学应用题数量关系复杂。比如：某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？

这里涉及到的数量关系有耕地，粮食产量，人均粮食占有量，人口年增长率等数量关系关系。要答好题目，学生就得在诸多关系中，弄明白各种数量之间的数学关系是什么，题目中的数量关系有什么用，并且能根据题中的条件选择相关信息，将问题与有关信息联系起来。

（三）、按习惯套路解决不了问题。学生根据书本上的解题演示去对付新接触的陌生题目，往往解决不了问题。原因是学生往往不探究“解题”的基本原理，只根据例题步骤走“演示路线”，按照书本的习惯思路考虑问题。

二、高中数学应用题教学对策

1、培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心

学生认为高中数学应用题难学、难考以至于产生恐惧心理，最关键的问题在于学生对应用题题目意思理解不到位，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。学生难以在这很长的文字题目里面理清思路，也很吃力地从很复杂的数量关系里面分清数量关系。所以教师首先在数学教学中将应用题的题材恢复到生活中去，让学生在生活的实践中加深对数学问题的理解。教师要在应用题教学中渗透生活中的数学现象，要注意讲述数学发展的历史，增强学生对数学的深层了解，增加实习作业和探究性的活动，重点落实学生把握数学应用到生活中去的能力。其次教师要着手引导学生提高数学阅读理解的能力。指导学生运用加点画线的方法强调应用题里的重要内容；用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；用去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等价转化为数学问题。培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心。激发学生对数学学习的兴趣，从而用数学知识去解决实际生活中所遇到的问题。这样可以激发学生的求知欲望，对所学的知识更感兴趣。

2、创新教学素材，给学生一种新鲜感

教师对数学应用题的教学过于呆板。备课时不注意将教材了在心中，不讲究从整体上去驾驭教材；教学时也只是依照书本来顺利，按部就班地处理教材。没有创新地处理教材的内容，一味地做题演示，直接导致学生对数学失去了兴趣。所以教师应该激发学生学习的兴趣，摒弃以往在应用题教学上的错误举措，注重从学生感兴趣的地方寻找突破口，对教材进行适当有效的处理，灵活授课。教师需要在数学教学中引导学生在陌生的情境中去理解，分析问题，教他们从粗读到细分析问题，明确数学中的相关的关系，进一步分析题意存在的关系，最后得出结论。

我们来看下面一道例题：公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA= 1.25米，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图（1）所示.为使水流漂亮，设计成水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

此题的教学，教师可以从指导学生对已知条件归进行纳缩写去突破：“柱子OA垂着水面，O为水面中心，OA=1.5米；接着对题目进行适当、有效、灵活处理， 教会学生从粗读到细地理解、分析问题，明确数学中的相应关系：从顶端A喷出的水流沿抛物线落下，在距OA距离为1米处达到最大高度2.25米；问水池的半径至少要多大，水才不会流出池外？”在数学应用题的教学中，教师要善于对教学素材进行创新，运用启发式和自导式教学，从而给学生一种新鲜感。

高中数学应用题教学关系到数学的可持续发展，教师应多作尝试探讨，践行切实可行的教学策略。

参考文献：

[1] 杨 英.高中数学应用题的编制与教学的研究[D].山东师范大学，2004.

[2] 刘 芳.高中数学应用题教学的调查和研究[D].辽宁师范大学，2008.

高中数学应用题有效教学初探 篇4

应用题教学其宗旨应该是“培养中学生的数学应用意识 --市场经济、环境保护、资源利用、社会服务意识发展,突出的.表现在中学生要建立经济活动中追求最优化的思想”.为了适应社会的需要,教育的需要,教师应该要力争找到一种新的有效的教学方法.

作 者：江慧娟  作者单位：浙江师范大学,浙江金华,321004 刊 名：中国科教创新导刊 英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G633.6 关键词：应用题   有效教学   高中数学  

浅谈高中数学应用问题的教学 篇5

新教材中增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容, 重视数学知识的应用, 增强数学应用意识, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 把培养学生运用数学的意识贯穿于教学始终。

二、高中数学应用问题的实践

教学过程中, 应结合学生的心理特点和思维规律, 进行应用问题的教学。应重视基本方法和基本解题思想的渗透训练, 引导学生将应用问题进行归类, 针对不同内容采取不同教法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面, 教学时针对不同内容, 有的放矢, 各有侧重, 就会取得较好的效果。

三、对高中数学应用问题的教学建议

1. 在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中, 应重视介绍数学知识的来龙去脉。

一般情况下, 数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内容的需要, 高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活, 许多的数学知识都有具体直接的应用。

2. 学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。

高中应用题数学教学 篇6

一、改变理念, 重视“应用问题”

理念是一个思想认识问题, 也是一种心理倾向, 其重在自觉性、自主选择性, 它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。

我国旧的数学教材的编写受前苏联教育模式的影响较大, 在体系结构上追求严格的理论推导和以论述为主, 理论要求偏高, 对数学知识应用内容涉及较少。旧的数学教材使用之久, 造成数学教师“只注重数学理论教学”的心理倾向, 从而忽略了“应用数学”的教学, 致使学生缺乏甚至逐渐丧失应用意识, 从而导致学生的学习与社会实践严重脱节, 何谈应用数学解决实际问题呢!

自2009年开始高中数学新课程教学的研究与实践以来, 我深刻地体会到:重视“数学的应用”是社会发展的必然, 数学教学改革势在必行。新课程教材大部分章节的引入都是从实际中提出问题, 并且在每节的例题、练习题中增加了大量的联系实际的内容。如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入;数列以一个关于“国际象棋的传说故事”引入;指数函数以“某细胞分裂的次数与个数的关系”引入。新课程教材还富有创意地开设研究性课题和阅读材料, 如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等, 就是为了培养学生的数学应用意识和能力。新课程教材内容使我们认识到:现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来, 在这样一个时代, 数学出现了技术化的倾向, 它的全方位渗透正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具, 社会对数学应用的需求和数学的社会化功能是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中数学的应用问题, 可以使我们的认识更加深化, 更加深入地领悟数学的价值所在, 更自觉地指导我们的教学行为。

二、创设情境, 巧用“应用问题”

与原来的教材相比, 新课程教材也增加了章前图的解说和一些联系实际的例题、习题, 以及与之相关的阅读材料, 这些都是贴近学生实际生活的应用问题, 教学中可充分利用这些素材, 为探究数学问题创设情景, 激起学生“疑而未解, 又欲解之”的强烈愿望, 进而转化为一种对知识的渴求, 引导学生的思维不知不觉地融入问题的思考与探索当中, 使学生顺其自然地成为课堂学习的主人。

如果把这些素材用现代教学手段进行适当的组合, 更能收到事半功倍的良好效果。例如:在讲解三角函数中《函数y=Asin (ωx+φ) 的图象》这节课时, 注意到教材第59页习题1.5 B组第2题.“弹簧挂着的小球做上下运动, 它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定:以t为横坐标, h为纵坐标, 作出这个函数在一个周期闭区间上的图象, 并回答下列问题: (1) 小球在开始振动时 (即t=0) 的位置在哪里? (2) 小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少? (3) 经过多少时间小球往复运动一次? (4) 每秒钟小球能往复振动多少次?”。我觉得这道题是能够形象地解释函数y=Asin (ωx+φ) 的初相、振幅、周期、频率的一个实际问题, 于是就把这个弹簧振子的振动过程做成一个Flash课件, 创设问题的情景, 激发学生们对数学知识的学习热情, 促使学生积极参与活动, 把理论知识置于实际问题当中, 使整个教学过程转化为学生“置身于实际问题→发现问题→提出问题→解决问题→发现新问题”的能力培养过程。这样通过实际问题创设问题情境, 将数学理论与实践融为一体, 使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成, 知识通过情感功能更好地被学生接受、内化, 取得了意想不到的教学效果。

三、因材施教, 活用“应用问题”

高中数学新课程教材把培养学生应用数学的意识贯穿于始终, 但是在实际教学当中, 如果只是照本宣科, 会让学生感觉到教师还是在“生搬硬套”, 感觉到自己的学习仍然是读死书、死读书, 就不会很好地落实新课程理念。因此, 为了更深入地理解、落实新课程这种“应用意识”的思想, 在教学中, 我们可以灵活地利用天时地利, 设计教学方式、方法。比如:我们学校附近有一个现代化的大公园, 公园里有各种各样几何形状的建筑, 在讲解《普通高中课程标准实验教科书·数学2 (必修) 》“第一章第一节空间几何体的结构”时, 我把学生们带到公园, 通过实物介绍多面体、旋转体以及柱、锥、台、球等几何体的概念及其结构特征。在接下来讲解“第二节空间几何体的三视图和直观图时, 又把在公园里所见的典型的建筑轮廓抽象出几何体的直观图, 再通过课件形象地投影出它们的三视图, 让学生很自然地将实际问题抽象成数学问题, 也很自然地将数学知识应用于生活实践。

另外, 为了使用范围较广, 教材所涉及的应用问题大多是不同地区的学生都常见熟知的问题, 所以实际问题的背景受到了一定的局限性。因此, 我们在教学当中, 可以根据本地区的实际设计问题的背景, 比如:临海地区可以设计与“海洋”、“渔业”有关的应用问题, 山区的可以设计与“高山”、“沟壑”有关的应用问题, 城市的可以设计与“高楼大厦”、“游乐园”等有关的应用问题, 农村的教学中可以设计与“农业生产”、“脱贫致富”有关的应用问题, 等等。这样就能做到因材施教, 不仅让应用问题活灵活现地呈现出来, 而且能够真正地触动学生, 唤起学生学习、探究的冲动, 还能诱发学生将所学的知识应用到实践中去, 以充分发挥他们的想象力和创造力, 乐于实践、服务社会。

四、学习延续, 妙用“应用问题”

《全日制普通高中数学教学大纲》 (试验修订本) 曾对数学作了如下的解释:“数学是研究空间形式和数量关系的科学, 数学能够处理数据、观测资料、进行计算, 推理和证明, 可提供自然现象和社会系统的数学模型。”因此, 数学教学中要培养学生数学应用意识和能力, 数学的建模是关键。而我们教学的对象是学生, 应从学生的实际情况分析, 学生长期呆在教室里, 他们的阅历有限, 对应用问题的背景不熟, 难以从中构建出数学模型, 也就列不出正确的数学表达式, 阻碍了对实际问题的解决, 于是就容易放弃对应用问题的解决。

就拿2012年河北省高考理科数学试卷第18题来说, 原题如下:

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ) 若花店一天购进16枝玫瑰花, 求当天的利润y (单位:元) 关于当天需求量n (单位:枝, n∈N) 的函数解析式;

(Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 (单位:枝) , 整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(ⅰ) 若花店一天购进16枝玫瑰花, x表示当天的利润 (单位:元) , 求x的分布列、数学期望及方差;

(ⅱ) 若花店一天购进16枝或17枝玫瑰花, 你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

由于一些学生缺乏实践经验, 在解答该题第 (Ⅱ) 问时, 不知从哪个方面比较 (即建模) , 才能选择花店每天购进16枝还是17枝玫瑰花更合适。于是耽误了很多考试时间, 还解答得一塌糊涂, 也影响了整个试卷的完成质量。

增加“阅读材料”、“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色, 其用意是培养学生实践能力及创新精神。它强调学生的动手能力, 把数学学习从教室走向了社会, 使学生在充满合作机会的群体交往中, 学会沟通、学会互助, 学会合作、学会分享, 实现知识、情感、态度和价值观的完美结合。

因此, 教学中巧妙地利用教材中“实习作业”和“研究性课题”, 让学生亲身经历、体验实际问题的情景, 这无疑是扩展学生的视野、增加学生阅历的有效途径。在教学过程中, 我对这一部分内容采用课堂与课外相结合的原则, 鼓励学生在学习数学基础知识的同时, 充分利用节假日, 做好相关知识的研究性学习计划, 并安排课时进行交流, 论证计划的可实施性。鼓励学生走向社会进行社会实践活动, 写出学习报告和小论文, 并进行评比等等。当学生亲自利用所学数学知识去解决了一个个的实际问题时, 不但对他们所学知识进行了反馈与巩固, 还使他们的数学建模意识在实践当中逐渐清晰、熟练起来, 同时学习兴趣进一步被激发, 学生的探索精神和创新能力得以培养, 并成为后续学习的内驱力。

总之, 应用型问题有着丰富的社会信息, 多视角的横向联系, 多层次的能力要求, 已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口, 是学生认识数学、学习数学、应用数学、喜爱数学的重要媒介和载体。高中数学教材是数学高考改革的一个导向, 也是中学数学教育的一个方向, 因此, 我们要做好数学应用教育的研究, 提高数学教育水平和实效, 开创数学教育新局面。教学应该把培养学生的能力落在实处, 使每个学生的数学应用意识和能力都有长足进步, 这是数学教师的职责和任务。

参考文献

[1]人民教育出版社·课程教育研究所, 中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学[M].2007.

高中应用题数学教学 篇7

1. 数学课堂教学导入的积极心理暗示

在数学课堂新授课内容教学开始之前, 通过对学生实施积极的心理暗示, 能够充分地诱发学生学习的兴趣和动力, 让学生迅速地进入到学习的角色和学习的状态. 例如, 在教学“圆的标准方程”这章中, 教师在新授内容教学开始之前, 教师应用积极心理暗示教学时可以这样处理: 教师提出“你们是在什么时候开始认识圆的?”、“在生活中你们都遇到了哪些圆?”“你们什么时候开始掌握圆的概念?”等一系列的问题, 并通过圆的定义: 到定点的距离等于定长的所有点构成了圆, 以及两点M ( x1, y1) 和N ( x2, y2) 之间的距离的定义, 提出这样的问题: “假设圆的半径是r, 圆心的坐标为 ( a, b) , 圆上点的坐标为 ( x, y) , 那么圆心到圆上点的关系式是什么?”两点之间的距离是高中生已经学过的知识, 因此, 学生们很容易就能得出相应的关系式, 通过课前提问, 当学生们回答上来后, 教师对学生们说: “你们真棒, 圆的标准方程我们还没有学到, 同学们对圆就已经有这么深的了解. ”通过这种积极的心理暗示, 能够让学生们感到成功的喜悦, 学生们的积极性被调动起来, 会对之后的学习充满信心和激情, 对课堂教学效率的提高具有非常重要的作用.

2. 第一节课的积极心理暗示

通过在课堂教学前的积极心理暗示, 能够充分调动学生们的学习信心和激情, 而每一章第一节课的教学效果, 对学生们知识点的掌握具有非常大的影响, 通过积极的心理暗示能够再次调动学生的积极性, 对学生掌握好该章知识能起到事半功倍的效果. 例如, “基本初等函数”这章教学内容中, 指数函数教学是高中数学教学中的重点和难点, 学生们在学习指数函数时常常会存在心理障碍, 这就导致学生们形成了“谈指数函数色变”的心理, 高中数学教师为了能够突破学生的这种心理, 在第一章第一节课时, 通过以聊天的方式对学生进行积极的心理暗示, 教师对学生们说: “同学们, 在上一堂课的学习中, 我发现大家的学习能力都非常好, 并且在课堂中的表现也超乎我的想象, 同学们的学习热情给老师也带来了很大的鼓舞和动力, 在接下来这一章的学习中我相信你们的表现会更出色. 这一章我们讲函数, 这是高考的热点, 我很期待同学们在这节课堂中的出色表现. ”这种谈话式的心理暗示, 是对学生们上一章内容学习的肯定, 并暗示这一章内容也是非常重要的, 学生们应该学好这一章的知识, 对提高学生的学习兴趣以及集中力具有很大的帮助. 然后, 教师通过提出同学们感兴趣的函数问题, 例如, “兔子的繁殖速度非常快, 在草原上没有天敌, 但是兔子大量繁殖会破坏草原, 给生态环境带来灭顶之灾, 政府通过动用武力来消灭野兔, 但是在消灭野兔的过程中, 逃出了一只兔子, 这只兔子每个月会生两个小兔子, 小兔子第二个月后又能生两只小兔子, 同学们, 经过x个月后, 兔子的数量是多少?”然后再暗示学生: “我相信同学们肯定能用x和y的关系式表示兔子的数量. ”这种暗示能够让学生们感受到老师对学生的肯定和信任, 学生们为了不让老师失望, 会努力解决该问题. 最后, 当课堂结束之后, 再暗示学生们指数函数并没有那么抽象, 这对激发学生们的学习积极性和提高自信心都有非常大的作用.

3. 学生解题前的积极心理暗示

对于一些认知水平、知识综合运用能力较差的学生来说, 在解题时会产生“我一听就懂, 下笔就不会”“知识点和公式我都掌握了, 但是就是不知道怎么用”等问题, 对于这类学生来说, 他们不仅仅是缺乏综合运用知识的能力, 还缺乏解题的信心, 如果教师不能够及时地予以鼓励和引导, 学生们将会对解题产生心理障碍, 最终影响学生的数学学习成绩. 为了有效解决上述问题, 教师应设法对这类学生进行积极的心理暗示. 例如, 在点、直线、平面之间的位置关系这章教学中, 教师提出例题, 然后对学生们进行积极的心理暗示: “同学们仔细观察例题中的已知条件, 都考查了哪些知识点和定理?”学生们通过读题能够很轻易地掌握并总结出这些知识点. 教师继续暗示: “对极了, 同学们再仔细观察已知条件, 并利用课堂上学过的知识, 看谁能够快速地解答该问题?”此时, 学生们的注意力会迅速集中在解题上. 通过积极的心理暗示, 引导学生学会解题的思路, 进而提高学生解题的信心.

4. 考试后的积极心理暗示

考试成绩对学生的学习自信心和积极性具有非常大的影响, 考试成绩好的学生学习激情会更高, 但是考试成绩差的学生则可能意味着又一次打击, 学习情绪会更低落, 如果不采取一定的措施, 将会影响学生以后的学习. 教师通过以故事为背景的积极心理暗示, 例如, 足球是学生们非常感兴趣的活动, 巴西足球举世闻名, 在1954年的世界杯赛中, 巴西队输给了法国队, 巴西的球员认为没脸回去见自己的同胞, 并且他们认为回去后肯定被自己国家的球迷辱骂, 但是当球员们回到祖国时, 巴西的总统和数万球迷亲自去迎接他们, 并告诉他们, 失败了, 努力重新来过就会再次胜利; 在1958年的世界杯赛上, 巴西足球队赢得世界杯冠军. 通过这种积极的心理暗示, 让学生们知道一次考试失利, 通过努力之后还会再次成功.

总之, 在高中数学教学中, 教师在教学的每一个环节渗入积极的心理暗示, 能够充分地激发学生的学习积极性、自信心, 并提升课堂教学的有效性.

参考文献

[1]梁剑铃.浅谈心理暗示在教学中的有效应用[J].课程教育研究, 2012 (18) .

高中数学分层教学理论应用研究 篇8

[关键词]高中数学分层教学应用

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）150033

高中生由于受到先天条件和后天因素的影响，在智力和学习能力方面存在很大差异。如果教师合理利用这种差异，并且找到适合这种差异的教学方法，就能促进学生的全面协调发展。最近几年，全国多所高中针对学生的差异问题进行大量的“分层教学”实践，在总结经验的基础上不断改革，逐渐形成“分层教学”理论。

一、理论概述

本文所阐述的分层教学是指教师根据学生参差不齐的水平，通过充分认识学生的兴趣、能力和性格，对学生进行分层，对不同层次的学生实施不同的教学方法。分层教学理论的核心是重视学生的差异和全面发展，通俗讲就是通过改变教学目标，对学生进行分层教学和辅导，使教学与学生自身水平和能力相适应，使不同层次的学生在成绩、能力等方面都有所提高。总之，分层教学就是针对不同层次的学生制定不同的教学内容，因材施教，使各个层次的学生通过自己和教师的努力得到最好的发展。

二、分层教学的应用

（一）学生分层

高中数学教师在教学的过程中要根据学生的具体情况将其分层，大致分为A、B、C三个层次，寻找不同教学方法，以实现三个层次学生的学习目标。A层次的学生数学成绩比较好，对数学知识的理解能力比较强，掌握的知识比较全面，能够在学习中运用不同的方法解题。B层次的学生大体上能跟上教师的教学节奏，基本掌握所学知识，并及时完成教师布置的作业，数学教师针对这些学生要实行鼓励式教育，加强学生的自信心。C层次的学生学习数学能力比较弱，在数学学习过程中经常会遇到一些问题，数学教师要加强对他们基础知识的训练，巩固已学公式、概念等，提高其解题能力。

（二）教学分层

学生分层之后，数学教师要根据新课标的要求，针对每个层次学生的特点和数学水平的不同，制定针对各层次学生的教学内容和目标，并贯穿到整个教学过程中。教学目标和内容要具体，把学生的能力、性格等因素考虑进去。教学目标可以划分为多个层次，不同层次的学生完成的目标不一样。针对A层次的学生，数学教师要引导他们主动思考，并能够提出问题；对B层次的学生启发他们独立思考，理解并能解决一些简单的综合问题；对C层次的学生则引导他们掌握知识重点，能运用基础知识解答简单题目。

（三）任务分层

新课改要求现代高中数学教育要重视实践性，其课后作业和练习则逐渐被忽视。在分层教学理念的指导下，教师要根据学生的实际情况，依据大纲要求适当布置课后作业。针对C层次的学生，只布置一些简单题目，巩固所学知识；对于B层次的学生布置常见的难点题目，提高解决问题的速度；而对于A层次的学生则布置提高逻辑思维能力的题目。

（四）评价分层

以往的教学中，对学生的评价仅以成绩的高低作为唯一判定标准，由于教育的不断进步，人们逐渐认识到这种评价标准的片面性。不同层次的学生应该实行不同的评价标准，评价的方式应该多元化、综合化。教师评价学生时，要全面考虑到学生的性格、学习态度等各种因素，这样才能更深入地了解学生。数学教师要依据三个层次学生的不同情况，制定不同目标，然后在同一层次上进行比较。这种方式不仅可以增强同一层次学生的竞争意识，促进学生的进步，还可以增强学生的自信心。因此，进行分层次评价可以促使A层次的学生争取更好的成绩，增强B、C层次学生学习数学的兴趣，最终实现每一个学生都能全面进步的理想。

（五）辅导分层

数学教师对学生的辅导也采用分层的方法，属于高层学生的问题，其他两层的学生则不用解答。此时，教师可以安排他们做自己层次的习题，等到他们数学能力提高，进入上一层次，要求也就相对提高。另外，安排高层次的学生辅导低层次学生的学习，既有助于高层次学生检查自己对知识的掌握情况，又使下一层学生解决了学习上的困难。

分层教学在高中数学教学中的实施，既培养了学生的学习兴趣，又提高了学生的自信心。学生主动参与数学知识的学习，数学成绩不断提高，潜力在分层教学中进一步被挖掘，素质和能力全面提升。可以说，分层教学模式有效增进了师生关系，提高了教师的业务水平，推进了我国教育的持续发展。

[参考文献]

[1]樊宏伟.数学分层教学模式的SWOT分析[J].数学学习与研究，2013（7）.

[2]杨德盛.高中数学分层教学研究[J].期考试周刊，2014（77）.

导数在高中数学教学中的应用 篇9

【摘要】导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率的有力工具。

【关键词】导数函数曲线的斜率极值和最值导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值，用导数证明不等式。这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1：已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2：求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x?0，解得x?0或x?2。

由y′<0得3x2-6x?0，解得0?x＜2。

故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′

(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数证明不等式

证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0(<0)再通过求f(x)的最值,实现对不等式证明,导数应用为解决此类问题开辟了新的路子,使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法,彰显导数方法运用的灵活性、普适性。

例(1)求证:当a≥1时,不等式对于n∈R恒成立.(2)对于在(0,1)中的任一个常a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1>a?x022ex0成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由。

分析:(1)证明:(Ⅰ)在x≥0时,要使(ex-x-1)≤ax2e|x|2成立。

只需证:ex≤a2x2ex+x+1即需证:1≤a2x2+x+1ex①

令y(x)=a2x2+x+1ex,求导数y′(x)=ax+1?ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xex

∴y′(x)=x(a-1ex),又a≥1,求x≥0,故y′(x)≥0

∴f(x)为增函数,故f(x)≥y(0)=1,从而①式得证

(Ⅱ)在时x≤0时,要使ex-x-1≤ax2e|x|2成立。

只需证:ex≤a2x2ex+x+1,即需证:1≤ax22e-2x+(x+1)e-x②

令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x,求导数得m′(x)=-xe-2x[ex+a(x-1)]

而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数

故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,从而m(x)≤0

∴m(x)在x≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1,从而②式得证

由于①②讨论可知,原不等式ex-x-1≤ax2e|x|2在a≥1时,恒成立

(2)解:ex0-x0-1≤a?x02|x|2ex0将变形为ax022+x0+1ex0-1<0③

要找一个x0>0,使③式成立,只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1的最小值，满足t(x)min<0即可,对t(x)求导数t′(x)=x(a-1ex)

令t′(x)=0得ex=1a,则x=-lna,取X0=-lna

在0-lna时,t′(x)>0

t(x)在x=-lna时,取得最小值t(x0)=a2(lna)2+a(-lna+1)-1

下面只需证明:a2(lna)2-alna+a-1<0,在0

又令p(a)=a2(lna)2-alna+a-1,对p(a)关于a求导数

则p′(a)=12(lna)2≥0,从而p(a)为增函数

则p(a)

于是t(x)的最小值t(-lna)<0

因此可找到一个常数x0=-lna(0

高中应用题数学教学 篇10

一、《几何画板》在立体几何教学中的应用

初学立体几何时, 大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力, 而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照, 平面上绘出的立体图形受其视角的影响,难于综观全局,其空间形式具有很强的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来,学生不得不根据歪曲真相的图形想象真实的情况, 这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而用《几何画板》将图形动起来,就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖,使学生从各个不同的角度观察图形。这样,不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识, 还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时(如图2),当拖动点A时,点A所在的半平面也随之转动,即改变二面角的大小,图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念,形成空间想象力;在讲棱台的概念时,可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图3),更可以让棱锥和棱台都转动起来,使学生在直观掌握棱台的定义,并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台性质的同时,让学生欣赏到数学的美,激发学生学习数学的兴趣;在讲锥体的体积时, 可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程,既避免了学生空洞地想象而难以理解,又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力; 在用祖日恒原理推导球的体积时,运用动画和轨迹功能作图,当拖动点O时,平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动, 直观美丽的画面在学生学得知识的同时,给人以美的感受,营造出轻松、乐学的氛围。

二、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,它研究的主要问题,即它的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式做运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解,显而易见, 展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样,《几何画板》以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)的曲线;能对动态的对象进行追踪,并显示该对象的轨迹;能通过拖动某一对象(如点、线)观察整个图形的变化研究两个或两个以上曲线的位置关系。

三、《几何画板》在教学应用中的思考

1.在 教学使用中 , 要讲究步骤和方法 , 做到适时适量 , 符合学生的认知规律。

2.善于利用《几何画板》的动态环境 ,启发学生的思维 ,从运动中找出不变的数学规律,诱发、激活并激励学生学习的内部动因,培养分析问题、解决问题的能力。

3.尽量吸取他人经验 , 多制作 , 长积累 , 创建自己的数学课件数据库。

4.在中学教育中 开设 《 几何画板 》 选修课 , 使数学教师和学生掌握其使用方法,并能解决学习中的数学问题。

5.《几何画板》是一种数学软件平台 , 也是一种实现教师教学设计的辅助教学工具, 只能属于辅助地位。在教学活动中,学生永远是学习的主体,教师不可过分强调夸大《几何画板》的功能而忽视了教学的目的,应充分利用《几何画板》的优点,克服其文字输入不方便的缺陷,组织好课堂教学,与传统教学手段相结合,相辅相成,达到CAI教学的目的。