准正交设计三篇

2024-09-12

准正交设计篇1

空时编码是无线通信中的一种新的编码和信号处理技术, 它使用多个发射和接收天线进行信息的发射与接收, 可以大大提高无线通信系统的容量。由于空时分组码译码方法简单, 许多学者在这方面做了大量的研究工作。Alamouti提出了简单的2天线空时分组码[1], Tarokh提出了空时分组码的正交设计准则[2], 并分析了几种空时分组码的译码准则及性能[3], Xue B L证明了当发射天线数大于2时, 传输速率为1的正交空时分组码不存在。这些编码方法虽然能够获得满分集增益, 但其传输速率只能达到 $\frac{3}{4}$ 。

为了提高发射天线数大于2的传输速率, Jafarkhani[3]和Tirkkonen[4]分别独立地提出了准正交空时分组码 (QOSTBC) , 准正交空时分组码虽然能够达到最大传输速率1, 但是牺牲了编码的部分正交性, 因此若在接收端直接采用最大似然译码方法不能实现独立译码, 与正交空时分组码相比大大增加了其译码的复杂度。为了解决上述问题许多学者提出了各种方案降低译码复杂度, 如QR 分解方案等。

提出了一种新的基于星座旋转的准正交空时分组码方案, 并设计了一种低译码复杂度的最大似然译码方案。仿真结果表明该方案与ABBA码相比其误码率性能有明显改善。

1 传统的ABBA码

四发射天线系统ABBA码的编码矩阵如下式:

$C_{A B B A} = (\begin{matrix} A & B \\ B & A \end{matrix}) = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} & z_{4} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} & - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} \\ z_{3} & z_{4} & z_{1} & z_{2} \\ - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} & - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (1)

其中,

$A = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

和

$B = (\begin{matrix} z_{3} & z_{4} \\ - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} \end{matrix})$

均为Alamouti码, 可见ABBA码由2个Alamouti复子矩阵码组成, 正是由于这一特点, 故称之为ABBA码。

假设接收端只有1个接收天线, 信道矩阵H如下:

$Η = (\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} & h_{4} \\ h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} & h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} \\ h_{3} & h_{4} & h_{1} & h_{2} \\ h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (2)

用H的共轭转置左乘接收信号矩阵并进行化简, 可得:

$Η^{Η} (\begin{array}{l} r_{1} \\ r_{2}^{*} \\ r_{3} \\ r_{4}^{*} \end{array}) = [\sum_{i = 1}^{4} | h_{i} |^{2} Ι_{4} + 2 Re (h_{1} h_{3}^{*} + h_{2} h_{4}^{*}) Τ] (\begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \\ z_{3} \\ z_{4} \end{array}) + Η^{Η} (\begin{array}{l} n_{1} \\ n_{2}^{*} \\ n_{3} \\ n_{4}^{*} \end{array})$

。 (3)

其中, 符号“Re”表示复数的实部, T是一个非正交项矩阵。由于ABBA码编码矩阵的非正交性, 若在接收端直接采用最大似然译码, 不能将4个发送信号完全分离, 从而增加了译码的复杂度。

2 新的准正交空时分组码

把ABBA码中的第2个Alamouti复子矩阵码旋转一定的角度θ, 从旋转角度的ABBA码出发推导出了一种新的准正交空时分组码。旋转角度的ABBA码如下:

$C_{4} = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} & - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} \\ z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} & z_{1} & z_{2} \\ - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} & - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (4)

假设接收天线数为1, 信道为准静态瑞利信道, 第i根发射天线与接收天线之间的信道衰落系数为hi, ni表示第i个时隙的复高斯白噪声, 接收到的信号矢量 (r1r*2r3r*4) T表示为:

$[r_{1}, r_{2}^{*}, r_{3}, r_{4}^{*}]^{Τ} = Η_{4} (\begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \\ z_{3} e^{j θ} \\ z_{4} e^{j θ} \end{array}) + (\begin{array}{l} n_{1} \\ n_{2}^{*} \\ n_{3} \\ n_{4}^{*} \end{array})$

。 (5)

其中,

$Η_{4} = (\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} & h_{4} \\ h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} & h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} \\ h_{3} & h_{4} & h_{1} & h_{2} \\ h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} \end{matrix})$

。

与正交空时分组码类似, 定义一个检测矩阵D4=HH4·H4, 其表达式如下:

$D_{4} = Η_{4}^{Η} \cdot Η_{4} = (\begin{matrix} a & 0 & b & 0 \\ 0 & a & 0 & b \\ b & 0 & a & 0 \\ 0 & b & 0 & a \end{matrix})$

。 (6)

式中 $a = \sum_{i = 1}^{4} | h_{i} |^{2}$ 代表各发射天线与接收天线之间的信道衰落系数之和, b=h1h*3+h2h*4+h*1h3+h*2h4。

从式 (6) 可以看出与正交空时分组码相比旋转角度的ABBA码引入了相邻符号间干扰项b, 若在接收端直接对旋转角度的ABBA码采用最大似然译码, 不能实现独立译码只能成对译码, 这样就增加了译码的复杂度。为了消除式 (6) 中的干扰项进行如下变换:

① 定义矩阵M1来消除D4中第1行第3列和第3行第1列上的元素b。矩阵M1如下:

$Μ_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})$

; (7)

② 定义矩阵M2来消除D4中第2行第4列和第4行第2列上的元素b。矩阵M2如下:

$Μ_{2} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix})$

。 (8)

把消除干扰项后的矩阵定义为新的检测矩阵, 其表达式如下:

$D_{n 4} = Μ_{2}^{Τ} \cdot Μ_{1}^{Τ} \cdot D_{4} \cdot Μ_{1} \cdot Μ_{2} =$

。 (9)

随后把新的检测矩阵写成新的信道矩阵的共轭转置乘新的信道矩阵的形式:

Dn4=MT2MT1·D4·M1M2= (MT2MT1) ·HH4H4· (M1M2) =

(H4M1M2) H· (H4M1M2) =HHn4Hn4。 (10)

由此得到新的信道矩阵Hn4=H4M1M2, 其表达式如下:

$Η_{n 4} = (\begin{matrix} h_{1} - h_{3} & h_{2} - h_{4} & h_{1} + h_{3} & h_{2} + h_{4} \\ h_{2}^{*} - h_{4}^{*} & h_{3}^{*} - h_{1}^{*} & h_{2}^{*} + h_{4}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \\ h_{3} - h_{1} & h_{4} - h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} + h_{4} \\ h_{4}^{*} - h_{2}^{*} & h_{1}^{*} - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} + h_{4}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \end{matrix})$

。 (11)

与信道矩阵对应的编码矩阵Cn4如下:

$C_{n 4} = (\begin{matrix} z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} & z_{1} - z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} \\ - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} & z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} \\ z_{3} e^{j θ} - z_{1} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} & z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} \\ z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} & - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} \end{matrix})$

。 (12)

在接收端直接采用最大似然译码可实现独立译码, 其判决式如下:

$(\hat{z}_{1}, \hat{z}_{2}, \hat{z}_{3} e^{j θ}, \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ} = Η_{n 4}^{Η} Η_{n 4} C + Η_{n 4}^{Η} Ν$ 。 (13)

其中 $C = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} \end{matrix})^{Τ} ‚ Ν = (\begin{matrix} n_{1} & n_{2} & n_{3} & n_{4} \end{matrix})^{Τ}$ 。

虽然编码矩阵Cn4是准正交的, 但是其对应的信道矩阵Hn4是正交的, 因此与传统的准正交译码方法相比在接收端采用ML译码, 能大大降低译码复杂度。

同理可以得到三发射天线的信道矩阵如下:

$Η_{n 3} = (\begin{matrix} h_{1} - h_{3} & h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} \\ h_{2}^{*} & h_{3}^{*} - h_{1}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \\ h_{3} - h_{1} & - h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} \\ - h_{2}^{*} & h_{1}^{*} - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \end{matrix})$

。 (14)

与信道矩阵对应的编码矩阵Cn3为:

$C_{n 3} = (\begin{matrix} z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} & z_{3} e^{j θ} - z_{1} \\ - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} & z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} \\ z_{3} e^{j θ} - z_{1} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} & z_{1} + z_{3} e^{j θ} \\ z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} & - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} \end{matrix})$

。 (15)

由于Cn3是准正交的但是与其对应的信道矩阵Hn3是正交的, 因此在接收端直接采用最大似然译码可以实现独立译码。其判决表达式如下:

$(\hat{z}_{1}, \hat{z}_{2}, \hat{z}_{3} e^{j θ}, \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ} = Η_{n 3}^{Η} Η_{n 3} C + Η_{n 3}^{Η} Ν$ 。 (16)

其中 $C = (\hat{z}_{1} \hat{z}_{2} \hat{z}_{3} e^{j θ} \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ}, Ν = (n_{1} n_{2} n_{3} n_{4})^{Τ}$ 。

3 仿真分析

根据上述新的准正交空时分组码方案, 在接收天线数为1, 且每根发射天线到接收天线的衰落都是相互独立的、准静态瑞利衰落信道, 且信道参数已知, 星座旋转角度θ=π/4, 调制方式为8PSK的条件下, 对传统的ABBA码和本方案提出的新的准正交空时分组码的误码性能进行了仿真。

图1 和图2分别为4发1收和3发1收时2种编码方案的误码性能仿真结果。由图1可见, 当发射天线数为4时, 所提出的准正交空时分组码比传统的ABBA码的性能约有2 dB的改善。由图2可见, 当发射天线数为3时所提出的准正交空时分组码比传统的ABBA码的性能近2 dB的改善。

4结束语

提出了一种新的适用于3发射天线和4发射天线的准正交空时分组码, 该方案将发射的码旋转一定的角度, 并在发送端把发射的码进行线性组合, 使与编码矩阵对应的信道矩阵完全正交。由于信道矩阵的正交性, 若在接收端直接采用最大似然译码, 可以实现独立译码降低译码复杂度。而且仿真结果验证了所提出方案的误码性能比ABBA码约有2 dB的改善。

摘要：ABBA码是一种可用于3个以上发射天线系统的准正交空时分组码, 该方案虽然可以实现全速率传输, 但是其译码复杂度高。针对上述缺点提出了一种基于星座旋转的能够实现满分集增益、全速率传输的准正交空时分组码, 给出了接收端最大似然译码的独立译码方案, 简化了译码过程, 降低了译码复杂度, 仿真结果表明其误码性能与ABBA码相比得到了较大的改善。

关键词：准正交空时分组码,发送分集,最大似然译码,ABBA码

参考文献

[1] ALAMOUTI.A simple transmitter diversity scheme for wireless communications[J].IEEE J.Selsct.Areas Communications, 1998, 16 (8) :1451-1458.

[2] TAROKH V, JAFARKHANI H, CALDERBANK, A R.Space-time block coding for wireless communications:performance results [J].IEEE J Select Areas Commun, 1999, 17 (3) :451-460.

[3] JAFARKHANI H.A quasi-orthogonal space-time block code [J].IEEE Trans.Communication, 2001, 49 (1) :1-4.

[4] TIRKKONEN O, BOARIU A, HOTTINEN A.Minimal non-orthogonality rate 1 space-time block code for 3+Tx antennas[C]//Proc IEEE Int Symp on Spread Spectrum Techniques and Applications, ISSSTA 2000.Newark:ISSSTA, 2000:429-432.

[5] NQUYEN D H N, NQUYEN H H, TUAN HoangD.High-Rate Space-Time Block Coding Schemes[C]//HUT-ICCE 2008-2nd International Conference on Communications and Electronics, 2008:176-179.

准正交设计篇2

【摘要】本文主要利用正交设计试验优化樱花多糖的提取工艺，为樱花多糖的提取研究提供相关的实验数据。

【关键词】樱花多糖正交设计提取工艺

樱花（学名Cerasua serrulata）为蔷薇科（Rosaceae）樱属（Cerasus）植物，在世界各地都有栽培，具有很高的观赏价值。目前，对樱花的研究主要集中在樱花的栽培上[1-3]，对于樱花成分及功能的研究鲜有报道。本文主要通过正交试验优化樱花多糖的提取工艺，为樱花多糖的提取研究提供相关的实验数据。

1.实验材料和方法

1.1材料

櫻花采自南京晓庄学院北圩校区

1.2仪器

电子精密天平、数显恒温水浴锅（HH-4）、紫外可见分光光度计，离心机等。

1.3方法

1.3.1樱花多糖的提取工艺

材料准备→前处理→浸提（蒸馏水提取）[4-6] →离心取上清液（重复提取3 次，合并上清液浓缩→3倍乙醇沉淀→离心分离→干燥→提取物的初步鉴定。

1.3.2正交设计因素水平表

采用正交设计[7-8]考察提取时间、提取温度以及料液比三个因素对樱花多糖提取程度的影响。精确称取干燥的樱花花瓣3g，分别以不同的提取时间，提取温度，料液比为因素做3因素3水平正交试验，每个处理重复3次。试验设计（见表1）：

1.3.3 标准曲线制备

精密称取105℃干燥到恒重的标准葡萄糖10mg，在100mL容量瓶中加纯净水溶解并稀释至刻度，配成100ug.mL^-1的标准品溶液；分别精密吸取该溶液0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7mL，依次加蒸馏水稀释至1mL。另取1mL水为空白，置冰水浴中5min；取出后，分别精密吸取4ml蒽酮试剂，沸水浴10min，取出，用自来水冷却，室温放置10min，用722型分光光度计于620nm处测定吸光度，以进样浓度C（ug.mL^-1）对吸光度值A进行线性回归。

2.结果

2.1葡萄糖标准曲线绘制

经回归处理，得回归方程为：

y=134.35x-20.424R2=0.975线性范围：10-70ug.mL^-1

y为葡萄糖浓度（ug.mL^-1） x为葡萄糖

2.2不同因素对樱花多糖提取的影响

利用正交设计软件对试验数据进行分析，结果见表2和表3。

3.讨论

多糖的提取受到多种因素的影响。本实验结果表明提取温度、提取时间以及料液比三个因素对樱花多糖的提取都有一定的影响。表2及表3分析可以看出，三个因素对还原糖提取的影响次为：提取温度>提取时间>料液比。统计结果显示，温度对樱花多糖的提取有显著影响（P〈0.05），而提取时间和料液比的影响较小，无统计学差异。通过正交结果分析，樱花多糖提取的最佳条件为A3B3C2 ，即3g干燥的樱花花瓣置于烧杯中，加蒸馏水240ml，在90℃的水浴锅中提取3h，过滤，浓缩，加3倍乙醇沉淀。有关提取工艺的研究将进一步深入。

参考文献：

[1] 吕月良，陈璋，施季森，等．福建山樱花不定芽诱导和植株再生规模化繁殖试验[J]．南京林业大学学报(自然科学版)，2006，30（3）：105-108．

[2] 汪雪文．嫁接培育日本樱花大苗技术[J]．安徽林业科技， 2006（3）：29-30．

[3] 王小蓉，熊庆娥．IBA、树龄、枝段对日本晚樱绿枝扦插生根的影响[ J]．四川农业大学学报，2000，18（3）： 246-248．

[4] 陈木森，洪艳平，上官新晨．青钱柳多糖的提取及含量测定[J]．西北农业学报，2007，16（3）：192~195．

[5] 黄杰坦，孙桂菊，李恒．茶多糖提取工艺研究[J]．食品研究与开发，2006，27（6）：77~79．

[6] 马亚团，周文明，田鹏．小麦麸皮多糖提取工艺研究[J]．西北农业学报，2006，15（3）：197~200．

[7] 郑卫星，苏秀榕，吴芝岳，等．SPSS正交设计提取林蛙油多糖[J]．中国生化药物杂志，2008，29（1）：，43~45．

[8] 陈为，周苗苗，李晓娜，等．正交设计在三七多糖提取中的应用[J]．吉林医药学院学报， 2009，30（2）：15~17．

基于正交试验的神经网络设计篇3

基于正交试验的神经网络设计

神经网络具有固有的优点和广泛的应用,但因其结构设计至今没有确定可寻的方法,使其发展受到很大的.影响.为此,提出了基于正交试验的神经网络设计方法.经实证分析,该方法可从任意网络开始,利用正交试验原理改进网络结构,提高网络性能,直至最终设计出较优(或最优)的神经网络;具有原理简单,计算简便,易于应用等特点.

作者：姚尚锋 YAO Shang-feng 作者单位：蚌埠坦克学院,数理室,安徽,蚌埠,233050 刊名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)：2008 38(13) 分类号：O1 关键词：正交试验神经网络设计例子

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