周期测量四篇

2024-05-20

周期测量篇1

1582年伽利略发现了摆的等时性原理, 指出摆的周期与摆长l的二次方根成正比, 而与振幅、摆球的质量、材料无关。为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年, 荷兰科学家惠更斯, 制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理, 西方工艺家们把摆的等时性原理用于钟上, 做出了稳定的“定时器”, 使机械钟能够“指示”出秒, 从而将计时器的精度提高了100倍。单摆实验作为一个经典实验, 是众多形形色色, 用途各异的精密摆的基础, 它不仅在学生科学实验方面有很大作用, 在科学研究和仪器设计等方面也有重要价值。

荷兰物理学家惠更斯通过详尽地研究单摆的振动, 发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比, 与重力加速度g的二次方根成反比, 而与振幅, 摆球的质量无关。并确定了计算单摆周期的公式:

式中l为摆线长度, 就是从悬点到小球球心的距离, T为摆动周期, g为本地区重力加速度。

在单摆实验中, 因为小球的直径远小于摆长, 可忽略。由此可推出单摆法测量本地区重力加速度的公式:

也就是说:如果测出单摆的摆长l, 单摆的摆动周期T, 就可以求出本地区的重力加速。

用单摆法测量本地区重力加速度g的方法比较简单, 而且易于操作, 所测得的结果与理论值比较接近, 相对误差较小, 为了提高测量精度应该注意以下几点:

1.尽量减小单摆的摆动角度, 应使其不大于3度。

2.应采用体积较小的球和质量较轻的非弹性线。

3.应合理地选择测量周期的次数。

前两点要求比较容易满足, 那么怎样选择测量周期的次数呢?如果仅让单摆摆动一个周期就计数、计时, 这样的测量结果将很不准确。选择摆动的周期过多, 则费时、费力, 因此需要合理地选择摆动周期与摆长。

下面根据单摆公式、误差均分原理、摆长参数、仪器精度对重力加速度精度与测量周期次数的关系进行讨论。

由误差理论知, 本地区重力加速度g的相对不确定度 (测量精度) :

又由误差均分原理得

若要求本地区重力加速度g的相对不确定度 (测量精度) Ur (g) <1%, 则要求:摆长的绝对不确定度

摆动周期的绝对不确定度

下面按照以上所得公式进行举例计算。

例如:单摆摆长L≈45cm, 由公式 (1) 可算出摆动周期T≈1.35s。如果细线的质量与小球相比可以忽略, 球的直长度相比可以忽略, 这样的装置就叫做单摆。dθm d2L=l+年伽利略发现了摆的等, 指出摆的周期与摆长l根成正比, 而与振幅、摆、材料无关。为后来摆钟制造奠定了基础。1673科学家惠更斯, 制造的惠就运用了摆的等时性原艺家们把摆的等时性原理用于钟上, 做出了时器”, 使机械钟能够“指示”出秒, 从而将计度提高了100倍。单摆实验作为一个经典实形形色色, 用途各异的精密摆的基础, 它不仅学实验方面有很大作用, 在科学研究和仪器设也有重要价值。物理学家惠更斯通过详尽地研究单摆的振动, 做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成力加速度g的二次方根成反比, 而与振幅, 摆无关。并确定了计算单摆周期的公式:πl槡g (1) l为摆线长度, 就是从悬点到小球球心的距离, 周期, g为本地区重力加速度。摆实验中, 因为小球的直径远小于摆长, 可忽可推出单摆法测量本地区重力加速度的公式:π2l T2 (2) 。是说:如果测出单摆的摆长l, 单摆的摆动周期求出本地区的重力加速。摆法测量本地区重力加速度g的方法比较简于操作, 所测得的结果与理论值比较接近, 相小, 为了提高测量精度应该注意以下几点:量减小单摆的摆动角度, 应使其不大于3度。采用体积较小的球和质量较轻的非弹性线。合理地选择测量周期的次数。点要求比较容易满足, 那么怎样选择测量周期?如果仅让单摆摆动一个周期就计数、计时, 量结果将很不准确。选择摆动的周期过多, 则, 因此需要合理地选择摆动周期与摆长。根据单摆公式、误差均分原理、摆长参数、仪器力加速度精度与测量周期次数的关系进行讨论。差理论知, 本地区重力加速度g的相对不确定若要求本精度) Ur (g) L槡2×% (4) 摆动周期下面按照例如:单期T≈1.35s若要求测1%。由公式 (UT=0.2s, 测摆动周即当摆长0.2秒) , 若要求<1%, 测摆计算摆动周期50次.测量表测量次123456同理, 按加速度g的测若单摆摆少于40次;若单摆摆少于37次;若单摆摆少于34次;若单摆摆少于31次;若单摆摆少于30次, 若单摆摆少于28次。同样, 按加速度的精

若要求测得的本地重力加速度g的测量精度<1%。

由公式 (5) 得UT<0.0048s, 又已知秒表测一次的

测摆动周期次数为不小于0.2/0.0048=42次。UT=0.2s,

即当摆长为45cm, 选用机械秒表 (仪器不确定度为0.2秒) , 若要求测量的本地重力加速度g的测量精度要求<1%, 测摆动周期次数应大于等于42次。为了方便计算摆动周期次数常取整数.如取测量摆动周期次数为50次.测量表格如下:

同理, 按照上述推导方法还可推出:要求本地重力加速度g的测量精度,

若单摆摆长L约等于50cm, 测量摆动周期次数不少于40次;

若单摆摆长L约等于60cm, 测量摆动周期次数不少于37次;

若单摆摆长L约等于70cm, 测量摆动周期次数不少于34次;

若单摆摆长L约等于80cm, 测量摆动周期次数不少于31次;

若单摆摆长L约等于90cm, 测量摆动周期次数不少于30次,

若单摆摆长L约等于100cm, 测量摆动周期次数不少于28次。

周期测量篇2

测量一个信号的频率、周期及两路同周期信号的相位差在工程上有着重要的意义。其测量方法可分为模拟和数字方法两种:传统依靠模拟器件的方法, 如二极管鉴相法、脉冲计数法等, 测量系统复杂、需专用器件、硬件成本高、而且精度不高。近年来, 频率周期测量开始向数字化方向发展, 如FPGA技术, 新发展出来的DSP器件等等。其优点在于硬件简单、适应性强而且精度明显高于一般的模拟式测量。当然, 选定一套精确的算法是很重要的。

FPGA内置计数器计数测量法是信号测量中常采用的手段, 因为FPGA有很高的时钟频率, 所以可以采集到很高频率的信号。在频率特性测试中, 利用FPGA内置的时钟在闸门时间内对所采集到的信号进行上升沿捕获计数, 因而可以得到在此闸门信号内被测信号出现的次数, 但是必须很好地设计此闸门信号的长短及其出现时间, 以降低因多记一次或少记一次带来的误差。这里的被测信号可能是方波, 也有可能是正弦波。所以先要对信号进行整波, 让信号以方波的形式进入FPGA信号输入口进行计数。整波需要制作整波硬件电路, 将正弦波变成同频率的方波。而在大多数情况下, 被测信号很小, 所以在硬件电路中又涉及到信号放大模块。

1 计数器频率周期相位测量原理

1.1 前级放大比较电路及其参数的设计

我们不妨设定输入信号为0.01~5 Vrms, 所选比较器的输入至少为1.3 V以上时其输出电压才会发生跳沿变化, 故前级放大至少为1.3/0.28=46时才能检测到0.01 Vrms的信号, 设计时电路两级放大49倍, 足以达到要求。在设计时可以选取TI公司的ths4041宽带运算放大器, 电路如图1所示, 该运算放大器增益带宽积为165 MHz, 为电压反馈型, 7×10=70 MHz, 故该运放满足要求。比较器也可以选取TI公司的集成比较器tl3116, 该比较器的转换时间低至为10 ns。

输入为0.01~5 Vrms的正弦波, 要得到较理想的方波送至FPGA, 必须经过前级放大电路。设计时输入信号经过钳位电路、放大器放大、比较器延迟比较输出相应的方波。经过实际测试, 需在在每级输入输出前均加钳位电路, 以便大小信号都能得到很好的放大, 否则在输出电压较大时由于运放本身的局限信号会有比较大的漂动。

1.2 频率周期的测量原理

数字频率计测频原理, 如图2所示。假设基准时钟信号的周期为Ts (频率为fs) , 被测信号的周期为Tw, 用被测信号控制测量计数器进行计数, 当被测信号一个周期结束时, 让计数器停止计数, 若计数器的计数值为Nx, 则被测信号的周期为Tw=Nx*Ts钟频率的场合。用这种方法测量时, 测量精度与计数器中记录的数值Nx有关。由于被测信号一个周期的时间长度不一定正好为基准时钟信号周期的整数倍, 因此计数器的计数值会产生±1个值的误差。

定闸门信号是由FPGA自身产生的高电平为1 s的方波信号, 在闸门信号内对被测信号的每个上升沿进行计数 (相当于对应的周期) , (我们假定被测信号的频率在1~10 MHz的范围) , 故可由FPGA提供频率为10 MHz的标准时钟信号。在软件设计时取闸门信号为62.5%, 周期为1.6 s的方波信号。对采集到的被测信号进行计数其值为N1, 同时对时钟计数为N2, 将此数据锁存送至单片机做除法N1*10000000/N2即为被测信号频率。相应计算可得到周期T。

1.3 相位差的测量原理

图3是一个数字式相位测量仪的系统工作示意图。图中输入两路信号a和b, 经参数相同的整形电路变换为方波后, 将两个方波进行异或 (在FPGA内完成) , 同时与测得的信号频率f (由前面设计的FPGA频率计完成) 再异或, 然后将得到的信号经1/2f分频, 再将此信号作为闸门, 并在其高电平时段利用高频时钟fc进行计数, 最后在下降沿读出其计数值N, 则相位为:Phase=180°*N/fc。

该相位测量仪系统除整形电路外都由FPGA完成。FPGA内的计数时钟所使用的频率为10mhz时, 此系统的分辨率为180°/ (10*106) = (1.8*10-5) °, 此分辨率已足够。

2 软件实现

系统接收用户输入的信号, 由FPGA计数测频, 液晶显示其频率、周期。当用户同时输入两路有相位差的信号时, 系统可测出相应的相位差, 并在液晶上显示。本软件设计了如4图的菜单结构及友好提示界面。用户可通过输入接口输入具有不同频率, 或有有相位差的两路信号, 经过滤波、放大、过零比较生成方波, 送至FPGA, FPGA对信号周期计数, 与参考时钟进行比较, 得出相应的频率周期值, 或相位差值。整个程序用Verilog语言实现。

3 系统调试及结果

FPGA使用的是ALTER公司的Cylone II系列EP2C5Q208C8device器件。该器件性价比高, 能够完成常用的数字系统设计, 可固化, 使用方便。FPGA使用Quartus II进行设计, 采用模块拼接, 在功能时序仿真正确后通过下载电缆下至板子上进行硬件调试。使用信号源输入, 并在线signaltap仿真。这样便于查错, 调错。在数据处理上, 采用SST8051单片机, 程序使用C语言进行编写, 具有快速、代码易读易改等优点。在Keil C51环境下完成程序仿真与调试, 最终下至单片机进行总体调试。图5为测频signaltap在线仿真图。10m_out为FPGA内部自己产生的标准10 MHz的信号测量结果如上显示为9.999970 MHz;test_out为外部输入的139.1 k Hz的信号, 而在线仿真测得结果139.105 k Hz, 已相当接近真实值。将前级放大整波电路与FPGA及单片机整机连调, 输入正弦信号, 将测试得到的单信号频率周期及两路有相差信号的相位差显示在液晶上。相关数据见表1。

4 结束语

FPGA设计作为取代传统模拟电路设计的一种有效方法, 目前已越来越多地被广大电子工程师们所采用。本系统在完成频率周期测量的基础上, 同样采用等精度法实现了双路信号的相位测量, 整个测量功能模块完全在一块FPGA内部完成, 极大地简化了外围逻辑电路, 提高了系统的可靠性与测量精度。同时, 可将前级电路集成, 再与单片机处理模块和FPGA一起综合成一个具有三项测量功能的仪器, 以方便实际工程中的电子测量。

参考文献

[1]康华光, 陈大钦.电子技术基础 (模拟部分) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]康华光, 邹寿彬.电子技术基础 (数字部分) [M].北京:高等教育出版社, 2005.

[3]谢自美.电子线路设计?实验?测试[M].武汉:华中科技大学出版社, 2003.

[4]罗杰.Verilog HDL与数字ASIC设计基础[M].武汉:华中科技大学出版社, 2006.

[5]孟德刚, 何国瑜.基于FPGA数据采集系统[J].电子测试技术, 2004 (5) :22-24.

[6]夏宇闻.Verilog数字系统设计教程[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2003.

从库存周期测量阶段性底部篇3

根据持续时间和驱动因素的差异，经济理论一般将周期划分为基钦周期、朱格拉周期、库兹涅茨周期和康德拉基耶夫周期，其中，基钦周期就是我们常说的库存周期，也是几种周期中时间最短的一种周期，每个周期大约持续2-3年。库存周期在本质上所反映的是企业生产对于需求波动所进行的被动性适应，正是这种生产节奏的调节导致了经济在短期内的波动。

从生产和需求两个角度来界定，库存周期可以划分为四个阶段，在具体指标选择中，我们采用工业增加值同比来反映实体生产情况，库存同比反映实体需求情况，将库存周期划分为四个阶段：自主去库存、被动去库存、自主补库存和被动补库存，这也分别对应了宏观经济周期的衰退、复苏、繁荣和滞涨。

从库存周期的四个阶段来看：主动去库存、被动去库存、主动补库存，被动补库存四个阶段而言，目前仍处于第一阶段。PMI原材料数据下滑反映企业已经开始主动去库存，但PMI产成品库存仍处于历史高位说明，企业主动去库存的动力不足，未来经济增速仍有进一步下探空间。

根据目前中国工业品库存量来看，中国工业品产能过剩的局面已经出现。据“我的钢铁”网铁矿石港口库存统计显示，截止到2012年7月20日，全国30个主要港口铁矿石库存总量为9852万吨，较前一周增加60万吨，总库存是六周来首次突破9800万吨，也创下十八周来的库存新高。与去年同期（2011年7月22日）相比，总库存增加387万吨，增幅变化小。

数据显示，4月下旬秦皇岛港煤炭库存从530万吨迅速上升至6月中旬的950万吨，这也是近十年来秦皇岛港最高的煤炭库存。截至7月26日，这一数据降为860万吨，但依然处于历史较高位置。

目前汽车行业库存也很大。目前乘用车行业库存仍处于高位，行业整体库存超出正常水平，特别是自主品牌车企库存压力更大。随着整车企业放高温假，主动减少库存，预计库存有望回落。

从房地产市场来看，库存仍处高位。只不过目前房地产商还在犹豫，包括地方政府的救市政策也在某种意义上支撑目前的房市，导致去库存的进程迟迟难以实现。

从历史经验来看，PMI产成品库存见顶，往往意味着股市行情阶段性见底。比如2008年历史的大底，当时产成品库存出现见顶。2132点位置对应的产成品库存也在历史高位位置。因此，本次产成品库存如果继续创出新高，则意味着经济形势越来越差，离市场底部越来越近。

但底部往往是在痛苦中出现的，别以为那么容易能够抄到底。见底的过程往往是快速下跌的过程，是市场恐慌性抛压最终兑现的过程，因此，现在仍需要等待，耐心的等待。

当然，在产成品库存见顶之后是否意味着是历史性大底的出现，我们并没有那么乐观的判断。更多的判断是，仍处于阶段性底部。