中国传统数学的特点论文六篇

中国传统数学的特点论文 篇1

中国是古代四大文明古国之一, 从诞生的那一刻起到现在, 有着光辉的历史和灿烂的文化。特别是中国的数学文化, 它对中国古代、近代和现代都带来了很多积极重大的影响, 其中的每一个公式、定理的发现、证明, 都是中国数学家们历经几年、几十年甚至几百年的艰苦研究才得到。因此, 对于了解中国传统数学的特点对我们当今的学习者来说有着很重要的意义。总的来说, 本文认为中国传统数学有以下三个显著特点。

1 寓理于算

中国传统数学注重算法, 并不等于它没有逻辑推理, 没有建立起自身的理论体系。早在公元3世纪魏晋时期, 刘徽注《九章算术注》堪称中国传统数学理论的典范, 他主张“析理以辞, 解体以图”。因此, 在他的“注”中, 定义明确而精简, 推理严谨而巧妙, 大量运用了归纳和演绎的推理方法。“割圆术”正是刘徽将理论与计算相结合的一个完美展现。“割圆术”是用来计算圆的周长、面积以及圆周率等的一种基本方法, 其主要方法是运用圆内接多边形去逐步逼近圆, 进而求出圆的体积、面积等相关量。刘徽的做法是从特殊的正六边形出发, 取半径为1尺, 然后将边数逐步扩大, 依次加倍, 并分别计算出每次得到的正多边形的周长和面积, 一直计算到正192边形。刘徽指出:“割之细弥, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣”。意思就是说把正多边形的边数扩大到不能再扩大了, 那么这个正多边形的周长和面积就是圆的周长和面积。这里刘徽运用到了一种极限的思想, 可以说正是运用逐步逼近的方法, 才使刘徽计算出了圆周率的近似值3.14, 这就是著名的徽率。因此, 刘徽成为中国历史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的伟大数学家, 将理论和计算相结合, 这才是中国传统数学的巧妙之处。

2 注重实用

注重实用是中国传统数学的又一显著特点。中国名著《算经十书》的《张邱建算经》一书中, 卷下最后一题就是著名的“百鸡问题”。问题是这样叙述的:“今有鸡翁一, 直钱五;鸡母一, 直钱三;鸡雏三, 直钱一。凡百钱买鸡百只, 问鸡翁、母、雏各几何?”该问题其实就是相当于求解三元一次不定方程组, 在北魏时期的张邱建就给出了该问题的三组正整数解。这个看似十分简单的问题来源于生活, 却提炼出了高于生活的思想方法, 这也间接表明数学是的确来源于生活, 而不是凭空捏造的一门学科。“百鸡问题”是世界著名的不定方程问题, 关于不定方程问题的探索, 现已成为《初等数论》研究的内容之一, 这也为现在社会各方面的发展带来了很大的实用价值。再比如“有女不善织”问题:“今有女不善织, 日减功迟, 初日织五尺, 末日织一尺, 今三十织迄, 问织几何?”其大致意思是:有个女子不善于织布, 每天比以前少织同样的布, 第一天织五尺, 最后一天织一尺, 一共织了三十天, 问这三十天女子总共织了多少布?。该问题和生活中的女子织布有关, 织布本来是古代女子的一门必修课, 但是其中却涵盖了一个数学问题, 如何简便求解这三十天所织布的多少呢?其实这是一个关于等差数列求和计算问题, 这样的问题在中国古代数学名著中有很多, 可见, 这些问题是古代中国人与其所处社会背景有着密切的联系, 都是十分注重实用的生活问题。由此可见, 数学对于日常生活中的人们是多么的实用, 这是一门和生活走得很近的学科, 其用处比比皆是。

3 研究领域广

研究领域的广泛是中国传统数学的又一重要特征。譬如中国古典数学最重要的著作《九章算术》, 与西方的《几何原本》有着一样的历史地位, 是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编篡、修改而成的一部数学著作, 曾经被作为中国传统数学的教科书, 是古人必须学习的一门课程, 可见其所处地位之高。该书共分九章, 共搜集了246个问题, 全书全部采用问题集的形式来叙述。《九章算术》这本著作在算术领域方面涉及有:方田、粟米、衰分、均输、盈不足等问题;在代数方面涉及有方程、少广等问题;在几何方面涉及有方田、商功、勾股等问题。就拿其中的“盈不足”问题来讲, “盈不足”术是以盈亏类问题为原型, 通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法, 其中著名的问题有:“今有共买物, 人出八盈三;人出七不足四。问人数、物价各几何?”等问题。“盈不足术”在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法”, 该方法对解决盈亏类问题十分适宜、方便。总之, 中国传统数学研究的领域远远不止《九章算术》中提到的范围, 在其他领域也可谓甚广, 其实用价值也非常具有现实意义。

参考文献

[1]周金才.中国传统数学的特点[J].数学教育学报, 1997, 03:97-100.

[2]郭春丽, 胡怀亮.《中国逻辑与中国传统数学》的四个特点[J].沧桑, 2006, 01:108.

中国传统数学的特点论文 篇2

由于中国传统家居文化作为一种文化形式很长时间都未被看作是一个独立的文化体系和学科, 缺乏整体性、系统性等方面较为深入的研究, 一直以来它都是作为其他学科的“附属”, 以“隐匿”状态存在, 而在现代实际设计与构建过程中, 由于很多设计者和工程建造者对中国传统家居文化思想了解的不完整和曲解, 致使很多实际设计只能在所谓的传统文化遗产中寻觅片言只语, 去拼凑出一副又一副的作品, 使得作品只是对中国文化的“雕琢式继承”, 或将一些元素、色彩简单“搭积木”式地堆砌起来。这就体现出清楚的理解和深刻的领悟中国传统家居文化的特点和内涵的重要性。

一、中国传统家居设计的特点

中国传统家居文化作为中国传统文化体系的重要组成部分, 在实际设计与操作和技术运用上呈现出不同与西方的特点, 在设计理念和文化内涵上也是独树一帜, 蕴含着中国人慎终追远的人文精神和价值追求。

(一) 内外一体的整体风貌

中国传统家居设计包括室外和室内两大设计范畴, 但两者间又并非彼此独立, 更可以说两者相辅相成, 浑然一体。室内环境不仅具有室外环境和空间形态的意象和特征, 而且还经常借景于室外, 运用类如园林建筑中“漏景”“透景”之类的处理方法, 引室外景观和环境为用, 使人安居室内亦能包揽自然景色, 体悟天地四时之变化。内外一体的整体风貌还表现在房屋内外檐装修以及家具器用等方面的处理和室内空间的分隔与室外环境的分隔在手段构成和形式上相似等发面。

(二) 均衡自然的室内格局

中国传统民居设计, 尤其汉民族民间住宅具有共性的基础和共同的特点之一, 便是主轴贯穿、主从分明、左右对称、均衡严谨的整体平面布置, 同时又兼顾灵活、多样、自然和随意的细节处理, 二者互融叠合, 境界错综。例如中国传统民居室内格局和布置上, 既有以厅堂为代表的中正、肃穆、均衡和对称等严谨、理性、居敬和秩序的现象, 也有如书斋、琴室、偏厅、卧室等灵活、多样、自然和随意的状态, 虽然这两类存在着互逆性, 但由于巧妙的安排处理, 使二者在空间中呈现出重叠与融合, 居敬与闲适共存, 以礼节情与闲情逸致各得其所的状态。

(三) 虚实相生的有机构成

中国传统民居建筑室内空间的虚实构成是颇有特色的, 也是相对和有机的, 从立面要素层面看, 空间围合的“实”以墙体为主, “虚”主要指门窗立面、兼有虚实成分的隔扇、罩架、博古架和栏杆等, 虚实两个立面构成十分强烈和明显的对比;从民居构架二言, 墙体为实、中空为虚, 门墙既实, 梁柱则是“虚”的意象;同时中国在各种帷帘的运用上也集中体现虚实相生的有机构成。

(四) 形式丰富的分割手法

由于中国古代建筑室内空间中微弱的分割, 室内诸单元的分隔和组织几乎没有纳入建筑平面的设计之内, 因此使室内的空间及功能和用途上可以随意变通或转换, 这也为分隔手段的的多样性提供了条件。中国传统室内往往利用各种形式的分割手法, 构成似分似离、似离非离的暧昧含混的空间关系, 以取得围中有透、通中存隔, 力求在有限的空间中蕴涵和追觅无限的感受和味道。例如屏、罩、槅、格架等等构件在空间分割和区域划分上的使用, 同时这也成为中国室内设计的一个极具韵味的特点。

二、中国传统家居设计的文化内涵

中国传统家居设计之所以形成不同于西方的特点, 正是基于中国传统文化思想和价值追求在其中起着至关重要的作用, 并引导着家居设计的方向和理念。

(一) 崇尚自然是中国传统家居文化的基础

崇尚自然、顺物自然的哲学思想和美学理想是中国文化重要的内容和基础, 也深刻地影响着中国人的理想和追求, 这种“大音希声、大象无形”的天然之境, 和源自自然有超乎自然的审美体验, 同时是传统室内陈设设计的思想与观念的基础, 对中国传统室内设计的演变和发展也有着重要的导向性作用。

(二) 讲求和谐是中国传统家居文化的灵魂

“天人合一, 天地和谐”是中国传统文化在精神层面、思想观念的灵魂, 同时也是中国家居文化的所追求的理想境界。无论是初期的选址、建造, 还是后期的室内外设计与布置无不体现着和谐的主题, 如《黄帝内经》曾对修宅做过分析, “宅以形势为身体, 以泉水为血脉, 以土地为皮肉, 以草木为毛皮, 以舍屋为衣服, 以门户为冠带, 若得如斯, 是事俨雅, 乃为上吉。”极为精辟地阐明了家居与自然环境、家居与人及社会的密切关系。又如之前提到的室内格局均衡自然的特点, 也是和谐统一得到充分的体现。

(三) 礼性兼顾是中国传统家居文化的智慧

中国家居文化同中国其他文化一样, 从古至今都渗透着礼制文化的色彩。中国古代正统居所的布局, 以及厅堂的格局和陈设布置样式上, 明显的具有均质性和高度的程式化特点。这体现了统治阶级将其作为治国平天下的一种工具和手段, 使社会成员始终和时刻保持恭持居敬的状态, 在秩序的网格笼罩中锻炼情操与品质。但在近乎无法变通、异构的现实和物态环境中, 中国家居创造性地通过对园林、庭院、天井、檐廊等的构建, 抑或依凭窗牖、门洞等构件的框景、借景处理, 以及陈设中的琴棋书画、文玩清供、木雕石刻的图案纹样等的布置、品鉴或参与, 力图实现居处者不同情感宣泄和品质个性展现的愿望, 即达到了顺性遂欲, 又不逾规的巧妙境地。这充分体现了中国家居文化在兼顾礼制与人性欲求中的智慧。这种智慧即使在今天, 仍然不失其借鉴和光大的价值。

(四) 以人为本是中国传统家居文化的理念

中国文化对“人”的认识不同于西方。中国认为人与天地的关系不是对立或从属, 而是一种互为因果、相辅相成的效应, 提出“人法地, 天法道、道法自然”等理论, 并积极利用自然法则, 尽量发挥能动作用, 让自然更好地为人类服务。中国传统家居文化中的设计和布置突出了“宜人”“实用”的造物观和环境观, 首先, 对于室外家居环境的选择就颇有讲究, 为了更好地适于人的身心健康, 不仅对于择址的自然人文环境要进行慎重地考量, 在家居环境设计和营造上也十分细心和周到;其次, 对于室内环境的设计充分体现出造物宜人、环境宜人的特点, 正所谓“随方制象, 各有所宜”;同时在家居器物的设计和制造中, 中国始终秉持着“物为人用”的原则和理念, 把是否适宜于人作为终极考察目标, 例如明式家具中的靠背椅的“托腰”处理等, 中国可以说是世界上最注重将人体工程学理论应用于设计和制造中的。

(五) 重己役物、秩序居敬体现中国传统家居文化的教化功能

“重己役物”思想是中国著名的儒学思想家荀子鉴于发现当时社会存在着“私欲弘侈, 则德义鲜少”的现实后提出的重要思想, 嗣后, 宋代的苏轼在意识到如何对待处理意与物的关系是人人生观、价值观养成的重大问题后, 进而提出了“寓意于物”的观点, 强调了人的意趣的自我控制和调节作用。正是“重己役物”和“寓意于物”思想的形成和流传, 不仅在思想深度上左右和影响了传统价值取向和家居文化的意境创造, 更为中国家居文化赋予了一种独特的功能———教化功能。此外由于中国传统文化提倡“正心、修身”的“自省”过程, 而“环境感化育人”的内涵, 也赋予到传统家居设计和陈设布置上, 使家居环境和陈设器用的设计、制造和使用沿着有序缜密、庄重端正、平和恭持的轨迹发展, 使其能够反作用于居处者的人格锻造和素质养成。

(六) 精工怡神是中国家居文化的品质

中国家居和陈设用具的设计、制作素来以精工细致、怡神练形为世界先进著称, 这也是古时能够长期领先国际, 在世界范围家居文化奔腾不息的历史长河中辉耀光辉的重要保证。精工怡神的产生在于中国古代设计师和工匠一丝不苟、精益求精的敬业精神、理念和态度。同时也表现出中国设计“巧法造化”“材美工巧”的天工与意匠、材料与绝技融合的设计思想, 和工艺的高艺巧思、超群绝伦和出神入化的境界, 无论是环境布局和建筑, 或是器物和细节处理等展现出的“质量是生命”的理念直至现代仍被推崇和应用。

(七) 包容时尚是中国家居文化的动力

中国传统绘画的特点 篇3

中国古代绘画有其独特方式独立于世，而风格与环境则有密切的关系。例如唐代以壁画为主，隋唐时期的壁画已达到了很高的水平，因此其所到之处非常广泛像在宫殿、庙宇、墓室等等。此外佛教的发展在唐代达到了顶峰而壁画内容则以此为主，其作用是直播内容给各阶层的人们。因此佛教是深入人心到他们的日常生活和精神生活里去。除了传播宗教外，歌功颂德表赞功臣的内容也被记录在墙壁上，山水鱼虫则视为纯装饰赏析。唐代画作涵盖人物、风景、动物、鬼神但为首还是人物画，这不仅说明唐代画作延续了历史的发展，还说明在当时统治者开明的政策以及人们较高的生活水平上。

山水画作在唐与唐之前有很大差别，唐之前山水画作还处于一种定式的状态，画中山水既没生气又无法表现其空间形态变化。所以山水画虽然出现早但发展与成熟却是在唐，唐代的画家不仅改变了唐以前的画作风格，所经画家之手又衍生了多种风格。唐代的绘画在表现手法上出现了新变化，不仅继承了唐之前重笔法重色彩的绘画方式，同时还创作出单色勾线的白描及水墨画中的泼墨画法。在用笔上可以说以吴道子为代表的画家用笔更加大胆，设色也更加简单，用笔刚劲有力并且浑厚，形成了独特的笔法。因此我们在书评中看到“笔才一二，像已应焉。”另外，有说唐代画作更写实，也有说唐代画作更写意，而我在书中看到这样的引注—吴道子的画作落墨之后会让他的徒弟继续上色，即“只在约略浓淡之间，而道玄辄许可”。因此我认为可以大概猜测出唐代的画作有写意的倾向，当然许多现代画家并不认同。

在我国古代的绘画中“自然”被作为一种最高的美的表现存在。古代画家在创作上表现出它并不存在与自然之外，也不属于自然之上，它正是自然之内的。在顾恺之、吴道子的画作中可以看到自然的，这不仅体现在画作形神还与主客体意境统一。其画作并无追求刻意用笔设色，但是气韵十足。除自然外绘画中最讲究神似。中国画从一开始就不单拘其表像而更多强调神似。在传统的绘画中形似只是表现出物体外表的逼真，而神似才是表达画家内心本质的精神追求。汉魏画家擅表动态之气势，西晋卫协被称为“虽不该备形妙，颇得壮气”，谢赫“六法”中也把气韵生动放于首位，五代山水画家所作的绘画力求气质俱盛有别于“得其形遗其气”。宋代占据主位的是花鸟虫鱼，“意在笔先”就是说在意境的必要性。而后北宋始即强调画作中的“意”。这里所说写实并非客观显现，而重于画作中对物的提纯即形神兼备。这个说法就相当于顾恺之的以形写神。从宋起画作开始倾于写意，因此便有“画山水，最得山水性情。得其性情，便得环抱起伏之势，如跳如坐，如俯仰，如挂脚。”现代语言中我们常把写意与传神并用，即与当时是相同的。而一些文人画家侧重于神似而不拘泥于细致刻画，苏轼甚至提出“论画以形似，见与儿童邻”的见解。元明后写意勃兴实践上有了更多的创造探索，人物画大胆夸张、花鸟奇特变形。

中国的传统绘画非常重视笔墨线条的用法，用线条作为绘画人物形象的基本手段，而不是像西方画家那样重视光影关系以及明暗调子。毛笔作为我国传统绘画的主要工具，用笔的轻重缓急不同，绘画出来的线条也表现出了物体形体的状态，而且具有很强的形式美感，能够表现出不同的绘画气质和魅力。

另由于中国画和中国书法具有共性，所以在当时并没有把这两种艺术独立开来，因此唐代也提出了书画用源和书画同法的说法。元代后人们更注重吸取书法用笔来入画，丰富了绘画的表现技巧。在古代称绘画为丹青，谢赫六法中讲“随类赋彩”，是说对色运用极为重视，就这点完全不同于国外的绘画方式，我国的传统绘画中的色彩既非环境色，也非固有色，大多是带主观的个人创作，在画作中我们可看出既有灿烂艳丽的青绿金碧，又朴素淡雅的水墨浅绛。但并非自然模仿，也非单调水墨勾染，中国画能够通过单色利用墨色浓淡干湿的微妙变化，创造出具五彩绚丽的绘画效果。这种用笔和用墨完美结合，使得中国传统的绘画达到了优美的效果以及很到的水平。

构图上中国画构图并非西方采取静止透视关系确定点线面，而是非常大胆自由地打破时间空间上的限制。我国的画家很早就已经认识到了绘画中的透视关系，传统画作称构图为经营位置或章法，它不仅是说物体在形式上的变化，更重要的是说明如何突出主题，表现出来的意境。例如南朝宗炳在《画山水序》中就已经提到了初步的基本的透视理论，到隋代展子虔的画山水已经达到了咫尺千里的感觉。因此在遵循透视关系的基础之上，中国的传统绘画更高层次的表现出了绘画中意境的表现，与西方绘画透视关系相比我国古代画家更着重个人绘画情感的发挥。处理构图时使现代速写中鸟瞰的观察方法和随空间不断移动视点的独特绘画方式，以及概括和提炼的熟练手法，来处理纷呈繁杂、变幻莫测的自然万物。画面的结构上讲究疏可走马、密不透风。在艺术上更加注重象外之趣，画外之意，一树一石，寥寥几笔，布置巧妙，引得人们无限遐想、引人入胜，以达到玩味不尽的效果，因此我们才能看到保罗万象的城市景象。

【参考文献】

[1]郑振铎.中国艺术讲谈[M].北京：中国文史出版社，2009

[2]王伯敏.中国绘画史[M].文化艺术出版社，2009

[3]滕固，叶隽.中国美术小史唐宋绘画史[M].长春：吉林出版集团有限责任公司， 2010

中国传统园林艺术的特点 篇4

中国传统园林艺术的特点

效法自然的布局。

我国园林以自然山水为风尚，有山水者，如以利用，无地利者，常叠山引水。而将厅、堂、亭、榭等建筑与山地树石融为一体，成为“虽由人作，宛自天开”的自然式山水园。

诗情画意的构思。我国古典园林与传统诗词、书画等文学艺术有密切联系。园林中的：“景”不是自然景象的简单再现，而是赋予情意境界，寓情于景、情景交融；寓意于景，联想生意。组景贵在“立意”，创造意境。

园中有园的手法。在园林空间组织手法上，常将园林划为景点、景区，使景与景间分隔有联系，而形成若干忽高忽低，时敞时闭，层次丰富，曲折多趣的小园。明清的私家园林更创造了在“咫尺山林”中开拓空间的优异效果。

建筑为主的组景。园林由山水、植物、道路和建筑组成，而中国古典林中的建筑不但占地多(据调查占15—50％)，且园林建筑常居主景的控制地位，居于全园的艺术构图中心，并往往成为该园的标志。即使在各景区、亦均有相应的建筑为该景区的主景。

因地制宜的处理。自南北朝以来，中国园林即根据南北自然条件的不同而有南宋北宋之说，又自秦汉始即根据宫苑和私家园林条件要求不同而各自发挥其胜。至今中国园林还有北方宫苑、江南园林、岭南庭园等不同风格的园林。各个园均有其特色，或以山称著，以水得名；或以花取胜，以竹引人，构成了丰富多彩的园林景观。

古典园林是我国劳动人民的创造和宝贵的文化艺术遗产，但又是封建社会条件下物质和精神的产物。因此在学习时，必须按现今的社会时代要求，去其糟粕，取其精华，古为今用。

一、因地制宜，顺应自然

因地制宜是指造园时根据不同的基地条件，有山靠山，有水依水，充分攫取自然景色的美为我所用，这实际上也就是园林规划布局中的顺应自然。顺应自然的另一层意思是按自然山水风景的形成规律来塑造园中的风景，使园内景色富有自然天真的魅力。园林艺术的主要目的是创造(或者改造整理)山水风景美，使之更集中、更精练、更便于观赏。祖国的山山水水，婀娜多姿，特别是那些经前人评定的传统山水名胜风景区，更是无山不秀，有水皆丽。美丽的自然景色为园林创作提供了取之不尽的素材，但是造园并不是单纯地模仿自然，再现原物，而是以山水、花木和建筑等组景要素，经过艺术劳动，塑造出比自然风景更美的景色的实践过程。这就要求艺术家认真归纳总结自然山水美的各种不同形式和它们的形成规律，作为自己艺术创作的依据。

“活泼泼地”是苏州留园西部的一座横跨溪上的水阁，同时也作为溪涧景色的收头。一条清澈的小溪缓缓从枫林中流出，到此水阁下隐去，好像穿阁而过，水虽止而动意未尽。流水、小阁、青翠的小岗，充满了自然风景的活泼生气，实在是园林造景中以人工创自然的妙着，以“活泼泼地”来题名，真是再恰当不过了。唐代诗论家司空图在《诗品》中这样写道：“生气，活气也。活泼泼地，生气充沛，则精神进露，远出纸上。”园林风景要达到“虽由人作，宛自天开”的艺术效果，就要让园林充

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中国传统园林艺术的特点

满活气，顺应自然地组织山水。像“活泼泼地”一景就是如此，小建筑置于以土为主、间以黄石的假山平岗之中，溪水曲折流出，两岸枫树咸林，要是在秋高气爽的日子里，在此小憩片刻，定会使人感到满眼生气，精神舒畅。

具体地讲，园林艺术处理山水(即叠山理水)的规律就是“山贵有脉，水贵有源，脉理贯通，全园生动”。其实，山有脉络走向，水有源头流向，这是自然山水风景最一般的规律。要是园林中的山无脉络，混成一堆，园中的水又是无源的死水，那末即使亭台建筑设计得再精巧，花木品种再多，整座园林也是生动不起来的。因此，造园的第一步就是要确定山的脉络走向，疏通园中的水源，并使山水自然地交融在一起。如果园林建在自然山林之中，那么就应该按照自然山岭的脉理走向来构山，这也就是明代计成说的“有高有凹，有曲有深，有 而悬，有平而坦，自成天然之趣”。要是平地造园，也要“高出可培，低方宜挖”，按照景色的需要使全园山石脉理协调并统一起来。

拥翠山庄是苏州城外虎丘山的天然坡度，依山势逐层升高。园门南向，十余级朴素的青石踏步将游人引入翠树掩蔽之中的简洁园门。门内有轩屋三间，构筑于岗峦之上的古木中间，是一处深邃幽奇的山中小筑之景。轩北不远处，有突起的平台，台上建亭名“问泉”，与轩屋和一边的陡峭山坡互成犄角之势，是引导游人登山的点景小筑，既增加了小园前后的空间层次，又将人们的视线引向高处。该亭的西、北两面，在真山的悬崖下又堆了湖石假山，气势相连，中间植夹竹桃、紫薇、白皮松、石榴等花木。园墙隐约于山石花树之间，并不显眼。园内的景色与园外的自然山林景色溶合在一起，充满生机和意趣。等到经由自然山石和人工稍为叠砌的蹬道逶迤而上，来到主要建筑灵澜精舍的平台上时，往下看，是一片葱翠的虎丘山麓风景；往上望，则是巍巍虎丘古塔。按照自然山水的脉理，人工构筑的小园与大的山水景色协调而统一。拥翠山庄咸了虎丘山的著名景致，而虎丘的山林古塔也成了小园不可缺少的借景。

“问渠那得清如许，为有源头活水来”。园林风景中山水的基本关系是“山因水活，水随山转”。只有能流转的活水，才能给山带来生气；只有富有生命力的水，才能活泼泼地映出园林景色。要是园中的水是一潭死水，就会腐臭变质，根本谈不上自然之美了。为此，计成在《园冶》中指出：造园在初创阶段就要“立基先究源头，疏源之去由，察水之来历。”自然山水中的园林，得到活水比较容易，只要引进天然水源就可。如杭州灵隐寺的冷泉、无锡寄畅园的二泉水等。有地园林中，泉水源头本身就是很好的一景，如太原晋祠的难老泉、济南大明湖的趵突泉。有的园林中较大的水面被作为城市的调节水源和畜水库，如北京颐和园的昆明湖等。城市园林，也要疏通水的去路，接入天然的河道。古园中的闸桥、闸亭都是为控制外河和内水而设立的(如《红楼梦》)大观园中的重要一景沁芳桥便是闸桥)。有些城市园林，实在没有办法接通活的地表水，造园家便因地制宜地在溪池的最深处，打几口井，将园内的地表水和地下活水沟通，来保证水的活力。江南一带地下水位较高的地区，常用这种办法救活水源。

酷爱游赏风景的苏东坡曾这样评价园林中的建筑和植物景观“台榭如富贵，时至则有。草木如名节，久而后成。”意思是说台榭建筑只要有了钱，马上就可以造起来。园林中的花草树木却不是立刻便能长成，需要十几年或数十年的生长。由此可以看出诗人对园林植物的重视。绿是生命之色，园林中要是没有植物，一片灰黄，就会变得死气沉沉。因此，花草树木是使园林景色富有生气、活泼可爱的必不可少的因素。

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中国传统园林艺术的特点

园林植物的栽植也同山水造景一样，要顺应自然。我国古园中栽花种树的原则，是让其自然生长，不加人工约束。因此，在古园中几乎看不到西式花园中那种笔直的林荫道，修剪成几何形体的树木和十分对称、规正的花台，园中植物几乎都是姿态舒展、生意盎然的。而且它们往往间杂种在一起，就象在山野中一样。有姿态古拙可以入画的老树，有随时会变化的各色花果，诸如桃、李、海棠、柿子等果树，在园林中互相辉映，给景色平添了不少山野的自然气息。在苏州的一些城市园林中，至今人们还能欣赏到“老榆旁岸，垂杨临水，幽篁丛出”的野趣(拙政园中部池上两岛)和“漫山枫树，桃柳成荫”的城市山林风貌(留园西部小岗)。

植物布置因地制宜，顺应自然的另一个表现是不求品种的名贵和齐全，山野村落中一些常见树种，如榆、槐、杨、柳、银杏等都是园林的座上客。就是一些较低等的植物，如石上的青苔，罗网般缠绕在假山石峰上的络石，山脚石缝裂隙中长出的书带草，伏在地上生长的小灌木、箬竹，在园林中也是随处可见。它们既增加了山石景的自然情趣，又起到遮掩某些残留的斧凿之痕的“藏拙”作用，是造就园林自然活泼景致的很好辅助。

二、山水为主，双重结构

园林艺术是最终产品是立体的风景形象，毫无疑问，山水林泉等自然景物是它的主要部分。虽然有些城市的庭院小景，看上去全被建筑所包围，好像建筑在这些小景中占有很大的比例。其实不然，这时楼馆廊榭多半是一种背景，仅仅起到陪衬的作用，人们观赏的主要对象还是廊边墙前的石峰和花木。有了它们，这种建筑空间才能称之为庭院。因此，园林创作的第一步就是塑造山水地形。

北京圆明园是我国古典园林中集大成的精品，也是世界园林史上的杰作。它的景色特点是“因水成景，借景西山”，可见真山只是作为远景借入到园内来，主要景色还是来自平地上挖池堆山，人工创造的山水地形。当年修建圆明园的时候，雍正皇帝曾用16个宇总结了塑造风景的经验：“因高就深，傍山依水，相度地宜，构结亭榭”。这16个字的概括深得“因地制宜，顺应自然”的要领，说明大型皇家园林的建造也是因高就深地筑山理水，使山水相依傍，这种人工塑造的有高有低的山水地形就是园林风景的骨架，要是没有山水骨架，西山脚下的一片平川是没有多少观赏价值的。圆明园风景之所以会使中外游览者为主拍案叫绝，主要就在于造园家应用了传统的山水构筑技法，在平地上开挖了湖、海、溪涧，堆叠了连绵盘桓的假山，在这基础上，再相度合宜的位置，布置亭榭等建筑，从而创造出来千变万化的景色。一位曾在清宫廷如意馆当画师的法国神父致诚非常欣赏圆明园的山水地形，他认为园景的层次和变化就依赖于这种地形。“人工堆起来的七八米至数十米高的小山丘，形成了无数个小谷地，谷地里有河渠池沼，各式各样的建筑物同花坛、流泉组成了可爱的整体……穿亭过榭又钻进山洞便是另一个谷地，地形和建筑物都跟前一个完全不同。”

大园如此，小园也一样。苏州环秀山庄是一个仅有一亩多地的小园，得力于清著名造园家戈裕良的深湛技艺，在这有限的面积之内，塑造了以假山为主、溪地为辅的大起大落的地形，使小园现出质朴自然的山林风貌。主山在池东，有前后两峰。前峰突起于水面之上，虽不高，却巨石嶙岣，气势磅礴，是堆叠得极好的峭壁峰，山中构筑有洞。后峰稍矮，两峰之间有幽谷断崖，其间植物有数株古木，阴翳森然。两峰之外，还有几个小峰环卫左右。整座假山均用湖石堆成，层次分明，山峰石

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中国传统园林艺术的特点

壁微微向西南侧倾，加上湖石的纹理体势，给人以形同真山之感。后山在溪北，临水为石壁悬崖，石壁与前山相距仅1米，形成深约5米的峡谷，加强了山形的危峻。园中山有脉，水有源，山分水，水穿山，山因水活，水绕山转，使咫尺小园的山水景呈现出充沛的生机，成为我国古典园林艺术的一处瑰宝。

可见，园林的总体布局中，山水地形的设计极为重要。园林风景是否自然天真，是否有野趣，是否曲折变化，是否余意不尽，都与此有直接的关系。

然而，地形塑造、山水景的布置，只是造园的第一个结构层次，这一层次只能造景而不能组织游览。欣赏园林艺术和欣赏风景画不同，风景画是山水的平面表现，人们只要面对它看看就行了，而游园必须循着游览路线，进入到艺术品内部去观赏。要是只有第一层结构，没有路、桥可通，没有设计好的游览路线，我们只能象看大盆景那样来“看”林，更谈不上在园林中结合赏景进行读书、宴客、游戏和居住等日常起居活动了。要使园林真正满足游赏和居住功能，还必须在山水结构的骨架上加上道路、桥梁、游廊以及厅堂、亭榭、楼台等第二个结构层次。这一层结构，一方面是组织游览路线，引导人们游赏的需要，另一方面又可以对第一层山水结构进行更好的“精加工”。象园中的亭台建筑固然是人们赏景休息和起居生活必不可少的地方，而它那轻巧的造型和绚丽的色彩点缀在山石林木中，确实可以为景色增添几分妩媚。因此，只有加上了第二层结构，组织了游览，设立了含有多种活动内容的观赏点，并使它和山水结构溶合在一起，园林艺术才完善了。

苏州环秀山庄假山峭崚雄险，但如果比山上没有游路可以通，景区也没有建筑亭台与之相对，这半亩大小的假山将会变成一座巨大的山石盆景，只能看不能游，其艺术魅力就会顿减。事实上，环秀假山之所以会受到中外造园家的重视，是和山上山下游路安排的妥当、建筑布置的巧妙分不开的。这一点园林家陈从周在他的《苏州环秀山庄》一文中有详细的描述：“主山位于园之东部，后负山坡前绕水。浮水一亭在池之西北隅，对飞雪泉，名问泉。自亭西南渡三曲桥入崖道，弯入谷中，有涧自西北来，横贯崖谷。经石洞天窗隐约，钟乳垂垂，踏步石，上蹬道，渡石粱，幽谷森严，阴翳蔽曰。而一桥横跨，欲飞还敛，飞雪泉石壁，隐然若屏，即造园家所谓“对景”。沿山巅，达主峰，穿石洞，过飞桥，至于后山，枕山一亭，名半潭秋水一房山，缘泉而出，山蹊渐低，峰石参错，补秋舫在焉。东西二门额曰“凝青”、“摇碧”，足以概括全园景色。其西为飞雪泉石壁，涧有步石，极险巧。”

假山的峭壁、洞壑、涧谷、飞泉、危道、险桥、悬崖和石室等景色，不是亲身游历，是不能领略其中之趣味的。这座占地半亩的小假山，却辟有60余米山径，盘旋起伏，曲折蜿蜒，将山上山下的所有精华之景都串在一起，使湖石假山的玲珑剔透、变化万千的美统统显现出来。再加上亭、房、阁、舫等建筑的陪衬点缀，两个结构层次在这小园中达到了完美的统一。

北京北海公园的琼华岛和白塔山是倍受人们喜爱的园林风景。它的美也在于山水和建筑这两个结构层次的互相衬托和互相辉映。现在的塔山山麓，立有不少石碑，其中有一块刻着清乾隆皇帝的《塔山西面记》，上面有这么一段话：“室之有高下，犹山之有曲折，水之有波澜。故水无波澜不致清，山无曲折不致灵，室无高下不致情。然室不能自以为高下。故因山以构者，其趣恒佳”。这一段关于园林造景的总结是很有见地的，它说出了地形和建筑两个层次结合的一般规律一一互相依托，互相陪衬，相得益彰。北京西城区阜城门内大街北的妙应寺白塔要比北海白塔高大许多(是国内现存元代喇嘛塔中最大的一

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中国传统园林艺术的特点

座)，但看上去远没有北海白塔那么突出，那么美丽，其关键原因是那里没有起伏的山地可依靠，没有秀丽的园林环境可相衬。试想一下，如果没有富于地形变化的琼华岛山林给各式各样的园林建筑提供基地，那么山上那巍峨的秀塔，北部临水半圆形的长廊、水榭，高踞在峰岭之上的亭台，顺地势蜿蜒起伏的云墙等就如同海市蜃楼一般，缺少了存在的依据。同样，琼华岛要是没有这些建筑的装点修饰，也只不过是水中普通的一座石相间的岛山，绝下会有如此大的名声。

中国数学教育的几个特点 篇5

关键词： 数学教育 中国学生 特点 建议

典型案例：1995年和2000年，蔡金法共运用了4类任务检测美国学生和中国学生的数学表现。包括计算、简单问题解决、过程受限的复杂问题解决、过程开放的复杂问题解决四个类型的题目。美国学生在过程开放的任务上的表现明显胜于中国学生，而中国学生则在其他三个方面遥遥领先。但是开放性题目最具有新奇性，需要做更多的探索解释这些差异。因为往往不能够通过一种算法就可以算出来，而是需要对问题情景分析探索，从不同角度进行分析，而且允许存在多种答案。其他题型则往往通过实施标准算法就能解决。

无可否认，中国学生的基本功很扎实，记忆能力很强。在各种国际级的数学竞赛中，屡次获得大奖，数学水平远远超过同年龄段其他国家和地区的学生。但这是中国学生花费大量时间，投入大量精力，甚至以学习兴趣的丧失为代价所获得的。学生数学学习总是停留在记忆、模仿、练习、考试等缺乏主动性的层面，缺乏创造性，在标新立异方面往往没有突破。最显著的一个问题是，那么多中国学生怎么就得不到菲尔兹奖？这个问题说明中国数学教育改革仍然是硬道理。向国外学习先进的数学教育理论和实践，仍然是一项紧迫的任务。下面将从三个方面作介绍。

一、评价体系特点与不足

记得从小学到现在，数学试卷上的题，都是结果做得正确，就给个大大的对号。不管过程中存在多少曲折，或者是思维误差。而有的学生做的数学题目结果错了，但是过程中清晰的步骤、严谨的思维表现，评价者很少顾及。我国评价体系在逐渐完善，但单一模式的定量评价还是占主导地位。

数学评价应倡导多元化、人性化，除了对结果作出定量分析外，我们更应该关注对过程的定性分析。这样学生对每个任务的回答都会在认知方面得到检测，就像解题方法，策略，逻辑思维，推理判断，数学错误，数学表征等。这些识别出了解题表现中的差异，有助于解释和澄清那种定量分析所得到的结果，而且对于同样的答案可以有更多的思考和假设，这些都对今后的进一步研究有促进作用。

二、学生的问题意识、观察力不强

在数学解题过程中，如果说观察力强的话，那么多的角度，总会在“灯火阑珊处”发现新奇之处，而不是一味地遵照标准模式、标准答案解题。这是传统数学教学中存在的问题，遗留下来的病根，我们对此还是缺乏真正的改革。

刘墉先生在《中国学生的通病》一文中提到：中国学生“好奇但不爱发问”。这种现象在中国已是司空见惯，他们怕过于突出被人认为是爱出风头，有句话说“棒打露头青”，所以为了安全起见，还是低调点好。以至于学生都是等着别人问，自己只管听。没有自己的问题，也反映了学生很少深入地思考、分析。对问题的思考非常肤浅，不能抓住关键，提出有创意的问题。归根结底，都是一种错误的中庸思想在作怪，即把中庸解释为“不偏之谓中，不易之谓庸”。即平衡的原则，反对变化和动荡。事实上，中庸之道在于不偏执，在矛盾两极间找到最佳途径。在诸多可选择的可能性中取得最佳的、最合情合理的选择。也可理解为应保守时则保守，应激进时则激进，应受中道时则守中道。知道何时顺情理，何时顺事理，该理智时理智，该动情时动情。所以，当务之急，探究学生学习数学的心理状态及方法态度以求转变学生的思想，提高教学质量。

三、思想上的限制

自古以来，我们的儒家学者的伦理学，在当时的农业社会是适用的，有些还是超前的。例如，儒家强调勤奋，将成功归因于努力，拼搏的精神，坚信熟能生巧。孔子认为人的生命是有限的，但是可以通过“三不朽”包括立德、立功、立言来延续生命。到了西汉时期“罢黜百家，独尊儒术”，以儒家宗法思想为中心，包含了神权、君权、父权、夫权等成套的体系，三纲五常等重要儒家理论。统治者利用这些东西，使得他们具有很大的权威性，把一些道德上的和观念赋予了法律的权威，把平淡的理论极端化了，必有其弊端。平常百姓不得不服从，对旧的条条框框不敢有所突破，在潜意识中，就一直在寻找着某种标准。这种不好的现象要改，但不是一蹴而就，而是需要从思想上的突破开始，落实到个人就是，突破那种自我设限。

自我设限是指个体针对可能到来的失败威胁而事先设置障碍，以达到自我保护或自我提升的目的，是一种消极的应对方式。中学生学习负担重，心理压力大，学业自我设限行为较为普遍。自我设限的行为会带来比失败本身更严重的不良后果。我们应该尽力帮助每个学生排除自我设限，走出学业困境，从容应对学习中的困难和挑战。

参考文献：

[1]喻平.数学教学心理学[M].广西教育出版社，2008.

[2]凤凰出版传媒集团.华人如何学习数学[M].江苏教育出版社，2005.

中国传统数学的特点论文 篇6

中国古代数学, 从明代以后, 除了珠算得到蓬勃发展以外, 其他方面的数学就逐步落后了。在欧洲恰恰相反, 随着资本主义的兴起,近代数学以迅速的步伐向前迈进。李约瑟教授指出 ：“ 在1550年, 欧洲的数学并不比阿拉伯人从印度人和中国人继承来的发现更为先进。但在欧洲, 紧接着却发生一系列全新的事情—维叶特（1580年）和雷科德（1557年）终于精心制订了一套令人满意的代数符号, 斯特文（1585年）充分估价了十进小数的功用, 耐普尔在1614年发明了对数, 岗特在1620年创造了计算尺, 笛卡儿在1637年建立了坐标和解析几何学,1642年出现了第一个加法计算机（巴斯噶）, 牛顿（1665年）和莱布尼茨（1684年）完成了微积分学。” 为什么在数学方面原来比较先进的中国从十五世纪以后就逐步落后, 而原来比较落后的欧洲从十六世纪中叶以后便迅速发展起来, 并于十七世纪中叶建立了解析几何学和微积分学.关于这个问题, 李约瑟教授在本世纪中叶已提出了他的看法,近来国内学者也相继发表了自己的看法。本文就这个问题谈谈个人的意见。

我们总的看法是, 促进数学发展的原因有两个, 一个是社会原因, 一个是数学内部的原因。这两个原因是有联系又有区别。第一个原因是从数学发展的总的方面来看, 也就是说, 有什么样的社会, 就有什么样的生产力, 因而也就决定数学有什么样的水平。元代数学家李冶曾经指出, “ 数一出于自然” , “ 自然之数” 来自“ 自然之理” , 因此数学发展的规律存在于自然界的发展规律之中。社会生产力的水平决定人们对改造自然的能力与对自然界的认识。因此数学的发展, 从总的方面来说, 是服从社会发展的一般规律的。第二个原是指数学形成专门的科学以后, 又有独立的、特殊的规律, 它的某些概念、某些内容可以超越社会时代而产生。例如变量数学中的极限概念可以出现在奴隶社会与封建社会多奴隶社会的希腊数学在许多方面超过欧洲封建社会的数学； 中国数学在宋元时代超过在出现资本主义萌芽的明代。这些就是数学内部的原因造成的。古希腊的数学早在奴隶社会已形成一个独立的体系, 因此可以独立于社会而向前发展； 宋元数学的高度发展也是中国古代以筹算为中心的数学体系发展的必然结果。但是, 如果不是从数学发展的局部情况看问题, 而是从数学发展的总的情况来看问题, 那么第一个原因是主要的, 起决定作用的。

明代以后中国古代数学逐渐落后, 这是由封建社会晚期极端落后的生产力决定的。明中叶以后, 虽然出现资本主义萌芽, 但这种幼弱的资本主义嫩芽在坚实的封建土壤中没有成长起来。很明显, 落后的生产力无法向数学发展提出新的需要, 其次, 由于生产力落后, 同时加剧了封建社会的矛盾, 封建统治者为了维护其多方面受到冲击的政权, 动用了二千多年来的统治经验, 一方面采取残酷的高压政策, 另一方面捧出程朱理学和陆王心学作为麻醉人民的思想武器, 以致当时许多儒生都是“不习六艺之文, 不考百王之典, 不综当代之务” , 他们或者鄙视数学研究, 或者认为数学是神秘莫测的东西。明代科学家徐光启指出：“算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二： 其一为名理之儒, 土直天下之实事； 其一为妖妄之术, 谬言数有神理, 能知来藏往, 靡所不效” , 徐光启指出的两点, 显然是由于封建社会本身的弊病造成的。在这种情况下, 连当时比较有名的数学家顾应祥在他所著的《测圆海镜分类释术》中竟然说： “ 其每

条下细草虽经立天元一反复合之, 而无下手之术, 使后学之士茫然无门路之可入。” 他们对宋元时代的数学连看也看不懂, 怎么谈得上发展数学呢！

欧洲的情形恰恰相反。随着资本主义的兴起, 劳动力得到解放, 生产力以空前未有的速度向前发展, 包括数学在内的整个近代自然科学也随着发展起来。正如恩格斯指出的：“ 如果说, 在中世纪的黑夜之后, 科学以预料不到的力量一下子重新兴起, 并且以神奇的高速度发展起来, 那么, 我们要再次把这个奇迹归功于生产。第一, 从十字军远征以来, 工业有了巨大的发展, 并产生了大量力学上的（纺织、钟表制造、磨坊）、化学上的（染色、冶金、酿酒）以及物理学上的（眼镜）新事实, 这些事实不但提供了大量可观察的材料, 而且自身也提供了和已往完全不同的进行实验的手段, 并使新的工具的设计制造成为可能。第二, 即使意大利由于她的从古代继承下来的文明, 还居于首位, 但是整个西欧和中欧, 包括波兰在内, 这时候在相互联系中发展起来了。第三, 地理上的发见—纯粹为了营利, 因而归根结底是为了生产而作出的—又在气象学、动物学、植物学、生理学（人体的）方面, 展示了无数的直到那时还得不到的材料。第四, 印刷机出现了。”（《自然辩证法》163 页）恩格斯这一论述, 是完全正确的。生产的发展, 社会生产力的水平, 决定着数学的发展, 决定着数学的水平, 这是一条不以人们的意志为转移的客观规律。用这条规律来解释欧洲近代数学的发展是正确的, 同样用这条规律来解释明代以后中国传统数学的落后也是完全可以解释通的。

有人认为, 从事数学研究的人主要是数学家, 数学家的地位, 或者更广泛地说知识分子一的地位, 决定了数学的发展。因此他们强调元代后期以后我国数学落后的主要原因是知识分子没有地位。〔 1 〕知识分子的社会地位虽然同属于社会原因, 但与我们所说的生产力水平是完全不同的范畴。知识分子有没有地位, 往往与统治阶级的科学政策有关, 反动的科学政策无疑会影响科学的发展, 但它决不可能成为一种决定性的因素, 正如一切反动统治阶级不能阻止整个社会历史的发展一样, 反动的科学政策也不可能阻止整个自然科学的发展。近代自然科学在欧洲蓬勃兴起时, 反动教会统治者对科学家采取血腥镇压的政策, 但由于资本主义生产力的发展, 科学照样大踏步地向前迈进。在中国古代, 数学家历来就没有什么地位的, 有些数学家得到一个小小的官职也只是借助于经史或词赋方面的知识。有些数学家是在社会学者的讥笑下进行数学研究的, 元代数学家李冶在《测圆海镜》序中说： “ 览吾之编, 察吾苦心, 其悯我者当百数, 其笑我者当千数, 乃吾所得则自得焉耳, 宁复为人悯笑计哉”，另外, 李冶就是在金代与元代统治者歧视汉族知识分子的情况下走上数学研究道路的。在明代以前, 中国古代数学并没有因为数学家地位比一般知识分子低下而停滞不前； 在明代以后, 数学家和一般知识分子的地位也没有比明代以前更加低下, 而数学却落后了。因此仅用或者主要用知识分子的地位来解释数学发展的兴衰是很难成立的。

另外有些人力图从数学内部的因素来进行分析, 这是很有意义的。正如前面所述, 数学内部的原因是一个重要的原因。但是也不能把这个原因置于社会原因之上或置于社会原因之外, 否则得到的结论就容易产生片面性。

例如有人认为, 中国古代一直是用代数方法研究几何问题。在描述天体位置与地理位置的方法中就有了坐标的概念, 因此解析几何学在这方面的内容可能来源于中国。此外, 由于中国古代早已有了极限的概念和不可分量法, 因此可以说微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物〔 2 〕。李约瑟教授的

看法稍有不同, 他认为欧洲人把印度人和中国人发展起来的代数方法用到希腊人及其继承者发展起来的几何学领域中去, “ 这是在精密科学的前进中所迈出的最大的一步”，中国人虽然也一直用代数方法来考虑几何问题, 但这种几何问题不是希腊的逻辑演绎几何学。言外之意是中国古代传统数学没有发展成为近代数学是由于缺乏希腊的逻辑演绎几何学。【a】

这些看法都是值得商榷的。

解析几何学的产生可以说是把代数方法与几何方法结合起来并同时引进了坐标概念的结果。但是, 这里的代数学并不是中国古代那样只考虑方程正根的数字代数学, 而是象维叶特所建立的那种符号代数学, 这里的几何学, 既不是中国古代的勾股算术或面积、体积的计算, 也不是欧几里德的逻辑演绎几何学, 而是象阿基米德和阿波罗尼的有关圆锥曲线的几何学, 这里的坐标表示法, 也不是中国古代表示天体位置与地理位置的那种经纬度方法与方位法, 而是把曲线上变动的点和代数学上的一对变数建立一一对应关系这样的坐标概念。我们只要分析一下解析几何的创始者笛卡儿和费尔玛的著作, 不难证明这一点。笛卡儿和费尔玛主要是研究曲线如何用代数式表示以及讨论含有两个变数的一次代数式与二次代数式是表示什么形状的曲线的问题。众所周知, 阿基米德和阿波罗尼早就研究圆锥曲线的性质, 阿基米德还提出了抛物线的原始表示法, 这都是与解析几何学关系十分密切的。但在明末清初, 希腊的圆锥曲线的知识经传教士之手传到中国以后, 中国学者在相当长时间内也是偏重于计算这些曲线的长度或它们所围成的面积, 很少讨论这些曲线的性质和表示方法。因此从数学内部的因素来说, 中国不仅在中古代, 甚至在明末清初的一段时间内也是不可能产生解析几何学的。

关于微积分学的产生, 除了数学基础之外, 应该包括社会条件和自然科学的基础。数学基础是什么.有些西方学者把微积分学的发展分为极限概念、求积的无限小方法、导数和定积分的互逆关系三个阶段, 并认为最后一步是由牛顿和莱布尼茨完成的。其他阶段可以从华里斯、费尔玛、卡瓦列里、笛卡儿、刻卜勒一直追述到古希腊的阿基米德。从科学发展的承性来说, 这样的分析无疑是有道理的。对于前两个阶段, 中国古代学者的工作一点也不比西方逊色。在墨家和名家的著作中, 已经有了有穷、无穷, 无限小（最小无内）、无限大（最大无外）的定义, 有了极限（一尺之捶, 日取其半, 万世不竭）、瞬时（链矢之疾而有不行不止之时）等概念。第三世纪的刘微更进一步发展了极限的思想, 具体应用到求圆的面积和锥体的体积中。关于卡瓦列里求积的无限小方法, 从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元第五世纪祖唯求球体积的方法中都可以找到。但是, 反过来说, 有了前两个阶段的工作, 并不等于具备了微积分学产生的条件。正如前面已提到的, 还需要有社会条件和自然科学的基础。实际上, 用严格的极限来定义导数和定积分是在微积分学产生以后作出的。从牛顿和莱布尼茨的工作中我们可以看到, 牛顿是从研究物体运动的速度、莱布尼茨是从研究曲线的斜率得到导数的。他们的共同点就是用变化的观点, 引进了变化的量, 研究变化着的运动, 这是当时自然科学的蓬勃发展, 特别是力学、运动学的发展向数学提出的要求。其次, 在数学运算中引进无限小量与无限大量的方法, 已不是象古希腊和中国古代那样只是逻辑推理的结果, 而是当时资本主义社会的发展与科学技术的进步在数学上的反映。具体地说, 研究微观世界与宏观世界已经是现实的需要。恩格斯指出：“社会一旦有技术上的需要, 则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。” 中国古代数学, 尽管可以在个别间题上, 如剩余定理、二项式系数表、高次方程数值解法等先于资本主义社会而在封建社会出现, 尽管可以在微积分学的前两个阶段有着出色的工作, 但由于缺乏社会和自然科学的动力, 因而没有实现微积分学最后的也是最关键的一步。

中国古代数学内部的条件不能导致近代数学的产生, 那么它的缺点是不是明代以后数学落后的原因呢？ 对后一点, 李约瑟教授的回答基本上是肯定的。他认为中国古代数学的缺点主要有两个： 第一个是“ 缺乏严格求证的思想” 与“ 形式逻辑不能在中国发展” , 第二个是“中国数学家从未自发地发明任何记录公式的符号方法, 在耶稣会传教士入华以前, 数学上的陈述主要是用文字写出的。” 〔 3 〕

首先我们认为这两个缺点的提法不准确。“ 缺乏严格求证的思想” , “ 形式逻辑不能在中国发展” , 这两句话有些言过其实。中国古代数学, 从第三世纪的赵爽、刘徽开始, 所有的数学方法、公式、定理几乎都有证明, 这种证明是采用“ 析理以辞, 解体用图” 的注解形式, 除了重要的数学概念需要定义以外, 一切数学名词都是约定俗成, 不需定义；证明中所用到的公理（据我们了解, 除了与平行公设有关的公理外, 其他欧几里德几何学中的公理几乎都有； 曾被认为是卡瓦列里发现的公理, 祖随在第五世纪就已得到）认为是理所当然的, 不必事先专门列出；公式、定理的证明往往是和问题的解法结合在一起, 证明的过程是符合形式逻辑的。至于“ 中国数学家从未自发地发明任何记录公式的符号方法” 这也是不准确的。《九章算术》的线性方程组, 中国古代数学家是用分离系数法表示的； 宋元时代的天元术和四元术, 是用天、地、人、物表示未知数, 用方程式系数组成的方块表示方程式。这些表示法既不同于近代的符号代数学, 也不同于纯粹用文字陈述的代数学。当然, 它存在着缺点和局限性, 例如这种方块表示法只能发展到四元术等。

中国古代数学和一古希腊数学一样, 有优点, 也有缺点。主要缺点是综合性、一般性与抽象性不够, 记录公式的符号方法有局限性等。毫无疑问, 这些缺点是会妨碍中国古代数学取得更大成就的。例如：内插法与高阶等差级数求和, 根据当时数学家所掌握的知识, 完全可以推广到一般情形, 但实际上没有这样做；求两个数的公约数, 中国用的是更相减损的方法, 并不比希腊的辗转相除法逊色, 但如果最后得到的等数是1 时, 就没有公约数, 这种情形就不继续予以考虑, 因此在中国古代没有出现素数的概念；同样开方不尽时, 可以继续开下去并用十进分数表示, 这是十分先进的, 但继续开下去仍然开不尽会导致什么情况就不再考虑了, 因此没有出现无理数的概念；此外, 高次方程只停留在数值解法, 几何学只停留在几何量的计算, 天元术与四元术受到符号表示的局限等等。古希腊也一样, 由于它偏重几何学而忽视计算, 因此在计算方面的成就就比较差。我们认为, 数学本身的缺点只能造成数学的某个方面的发展受到影响。但是象明以后一个相当长的时期数学处于落后的状态, 是很难用数学本身存在的缺点来加以解释的。欧洲也有类似的情形。一占希腊数学在度过了它的黄金时代以后, 在罗马帝国时代就显著地落后了, 到了封建社会, 科学甚至进入了一个黑暗时代。这些现象能不能说是古希腊数学的缺点所决定的呢.当然不能这样说, 因为在文艺复兴以后, 古希腊的科学又奉为至宝了, 并且在科学复兴中发挥了很好的作。

中国没有出现一个象欧洲文艺复兴那样的时期, 中国数学经过明清一段落后以后, 随之而来的就是帝国主义的侵略, 并从此沦为半封建半殖民地的社会。数学的发展和其他科学的发展一样, 除了原来封建主义的束缚以外, 又加上一

条帝国主义和官僚资本主义的枷锁。在三座大山的压迫下, 中国数学又走上了一条更加迂回曲折的道路。

参考文献：

〔 1 〕《世界数学史简编》, 梁宗巨, 1980 年 〔 2 〕《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》, 顾今用, 《数学学报》1975年3月 〔 3 〕《中国科学技术史》第三卷数学, 李约瑟, 1978 年

明代以后中国传统数学落后的原因

学号：09304209

年级：09级