非线性思维 篇1
在生活中的许多事情, 现实总是比预测更意外。其中一个重要原因, 就是人们习惯于传统的线性思维定式, 缺少“非线性”知识和非线性思维。对机制, 特别是非线性机制重视不够。如问:两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍?很容易想到的是两倍, 可实际是6倍~10倍!这就是非线性:1+1有时候并不等于2。从这里看出, 企业管理者在管理决策中, 必须要把握的两点就是:一是在线性系统中, 部分之和等于整体, 描述线性系统的方程遵从叠加原理;非线性则指整体不等于部分之和, 叠加原理失效。对于处理线性问题, 已经有一套行之有效的方法, 例如傅里叶变换, 拉普拉斯变换等等。然而对于非线性问题, 长期以来科学家往往束手无策, 只能具体问题具体分析。二是把握非线性系统的另一特征就是当系统中的参量发生极微小变化时, 可以引起系统运动形式的定性改变, 在对外界激励的响应上, 则表现为出现与外界激励有本质区别的行为。从根本上说, 非线性带来的突变, 既可能是飞跃的动力, 又可能是灾变的动因。
非线性系统地第一个特征说明了系统内部各因素相互作用的机理, 非线性机制则是非线性保证了系统的所有要素之间都存在相互联系和相互作用, 使信息得以充分交流, 进而充分利用了信息。如果只存在个别因素间的相互联系和相互作用, 系统就会变得简单, 而对企业这样一个复杂的耗散组织系统, 多要素、简单化的关系, 就会使系统的生存空间狭小, 甚至会使组织走向瓦解。非线性是复杂性的最根本属性之一, 也是系统产生复杂性状的重要原因。由于系统复杂性, 才会使各要素之间相互作用, 使得整体不再简单地等于部分之和, 要素之间的相干性和协同性而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。
企业里复杂的非线性关系使得各部门之间、各成员之间依—定规则或程序而相互制约、相互配合和相互监督, 不仅使企业体现出强大团队性的生产能力, 而且使该系统的每一个成员 (包括一把手) 不至于做出超越管理权限的行为而破坏组织性。企业的管理者之所以会发生决策失误甚至违法行为, 一个重要原因是系统成员之间缺少这种相互制约和监督的机制, 结果使掌握大权的主要管理者可以不受任何约束地为所欲为, 使整个管理系统的正常结构与功能遭到破坏。
根据组织要素包括管理主体和管理客体, 组织结构可以分为管理系统和业务系统, 管理系统指挥、协调业务系统, 业务系统完成组织的目标, 管理系统和业务系统组成一个耦合系统, 它们组成非线形的关系, 它们之间相互作用共同实现组织的目标。管理系统又可继续细分为决策部门、执行部门、监督部门和反馈部门。这些部门在组织中相互联系, 构成一个系统, 从而使组织管理过程成为一个有始有终、不断周转和不断更新的完整过程。
非线性系统的第二个特征说明了微小的涨落因素对系统的影响不容忽视, 这也是决策者经常说的细节决定成败的原因。决策系统是现代化组织结构的核心, 它的主要任务是对各种预选方案进行比较、鉴别、分析, 权衡利弊得失, 选定最优决策方案。决策系统对决策方案做出最后的选择以后, 就需要高效率的精干的执行系统去实施。执行系统由多个部门和单位组成, 一般是整个管理体系中机构和人员最多的部分。这个系统工作的好坏, 决定着正确的决策能否变成现实。它必须准确地理解决策, 合理地组织力量, 科学地进行分工, 明确地职责划分, 毫无偏差地实现决策的目标。所以, 这个系统特别应当强调机构精干、职责明确、考核及时、赏罚分明、协调一致以及工作效率高, 以保证按时按质地完成任务, 实现决策。任何决策或具体计划在执行过程中, 执行的情况如何, 遇到了什么问题, 是否偏离了原定的管理目标, 必须有灵敏、准确、迅速的反馈信息, 以便决策和执行部门及时做出修正, 以保证最终达到目标。信息反馈是否灵敏, 是一个组织生命力强弱的重要标志。为了及时检验决策的正确与否, 信息系统必须及时地进行信息反馈, 把执行决策的效果与反应迅速报告决策系统、监督系统, 以保证正确的决策得到积极贯彻, 错误的决策能够及时纠正。只有通过决策、执行、反馈、再决策、再反馈的一系列过程, 才能不断避免偏差、完善决策, 最终实现预定目标。
另外, 从企业的发展过程来看, 也符合非线性理论特征。线性是简单的比例关系, 而非线性是对这种关系的偏离。线性关系是“水涨船高”, 但一般只适用于自变量的一定范围, 不能无限制地“涨”上去, 而非线性才能反映“过犹不及”, “一波三折”等更复杂的行为。同时, 非线性还是引起行为突变的原因。对线性的细小偏离, 往往并不引起行为突变, 而且可以从原来的线性情形出发, 靠修正线性理论去描述和理解。然而, 非线性大到一定程度时, 系统行为则可能发生突变。
这种理论在企业中表现在延续与发展。企业处于线性区域, 意味着向一个方向简单运行, 不会出现突变现象, 也不会出现大的发展机会。例如企业的效益和销售额仅和生产能力、员工水平等几个有限的自变量存在着绝对的直接关系, 企业的经营和管理方式几乎被禁锢在这个线性区间内, 企业在原来的轨迹上爬行, 这实际上是一种延续的经营方式, 它是企业永远不会有发展上的突破。而处于非线性区域, 企业不仅会有多种发展空间, 而且还有可能引起随时的突变, 使企业有一个跨越式发展。
摘要：本文从企业这个复杂的、有生命的开放系统着眼, 结合耗散结构理论等原理, 重点论述了非线性思维在企业领导管理决策中的重要作用。
非线性思维 篇2
一、创造性思维在非线性编辑教学中的意义
非线性编辑课成绩是一门专业课, 也是一门实战课。它不同于普通的专业课程, 知识性、趣味性、实践性、可操作性都很强, 容易引起学生的学习兴趣。学好非线性编辑课程, 可以轻松地制作电子相册、会议视频、精品课程制作、婚礼后期制作、微电影、个人写真, 能够在极短的时间内, 将所学知识转化为经济能力。这对大多数大学在校生而言, 有者极强的学习兴趣。但是同时学生在以往的教育学习当中, 都出于老师的高度权威之下, 被老师采用填鸭式教学灌输知识, 学生不敢与老师公平对话, 更别说创新性思维的培养了。非线性编辑技术既是一门创作型课程又是一门技术性课程, 如果老师的授课方式墨守成规采用传统的授课方式, 难以达到培养综合性技术人才的目的。好的学生是鼓励出来的, 兴趣是学生最好的老师。培养学生的创造性思维, 对于非线性编辑教学具有重要的意义。
二、传统教学方式不能满足创造性教学的需要
1. 知识点更新较快
非线性编辑采用计算机为硬件载体。众所周知计算机技术更新换代非常快, 非线性编辑技术也不例外。如果授课教师死守教学大纲, 不及时更新技术, 对于大纲之外的知识点不予理会, 漠视网络上出现的新插件新技术, 是无法达到良好的教学效果的。
2. 传统授课方式缺乏活力
传统的授课方式主要是采用讲授法, 给学生灌输知识。教师处于主体地位, 学生是被动的接受者。创造性思维的培养主要强调的是学生积极主动地思考问题, 探索问题, 这样才能够培养学生的艺术创造能力, 用自己所学的计算机技术去实现自己的作品创作。教师在创造性思维教学过程中处于引导地位, 教师首先要在自己的授课方式当中, 大胆创新进取, 来激励学生, 认真面对学生所提的问题, 进行有针对性的指导, 营造融洽和谐的课堂教学氛围, 鼓励学生开发自己的思路去解决问题。让学生自己动脑自己动手, 成为课堂的主体。
3. 考核方式更新较慢
大多数当代大学生十分重视自己的期末考试成绩, 他们以往的学习都是以分数来衡量学习的好坏, 注重标准答案, 限定了创造性思维的发展。传统的试卷考试成绩并不能完全反映学生非线性编辑技术的好坏。现行的教育管理制度阻碍了教师对于考核方式的更新, 采用新的考核方式往往会受到教学管理部门的质疑, 非线性编辑技术课程考试方式更新缓慢。
三、创造性思维教学的探索和尝试
1. 创造性思维教学的基本原则
(1) 坚持典型性实例原则。对于教材上的经典实例和经典知识点进行重点讲解。
(2) 坚持针对性的原则, 学习要有的放矢, 针对学生在学习过程中经常暴露的问题, 紧扣知识的易混和易错点, 使学生感受刺激, 引发惊诧, 从而引以为戒。把每次课堂当做一次独立性的讲座, 让学生每次上课都有收获。
(3) 坚持综合性原则。对于大纲要求之外的内容, 比如图片的处理、素材的收集、声音视频格式的转换、软件的安装及版本的破解都要进行综合性的讲述, 以免学生在课下练习的时候遇到问题而失去继续学习的信心。
(4) 坚持灵活性原则。在课堂上讲解知识点的同时, 注重学生的反馈信息, 及时调整授课方式及授课内容, 让学生学一点会一点, 并且及时扩展知识面使学生能够灵活运用所学的知识。
2. 在教学设计时注重培养想象能力和动手能力
(1) 在课堂上不仅要引导学生学会单一的实例, 对于同种类型的例子也要进行扩展, 不拘泥于单一的操作方式。鼓励学生发挥自己的想象能力和创造能力, 使用不同的方法, 来实现自己的创作目的。
(2) 引导学生积极思考, 引导学生明白为什么这么做、怎样做、如何做的更好。大胆探索, 引导学生积极参加课堂讨论老师提问等活动, 对于学生给出不同于老师的正确答案, 予以实质性的奖励, 不断丰富学生的经验。这些都能为发展想象力创设良好的条件。
3. 在课堂上采用互动式教学, 鼓励学生动脑, 发挥创造性思维
课堂教学方法的改革正如新课程改革中所提的那样, 追求的目标主要是激发学生的学习兴趣和热情, 促进他们自学能力的提高, 启迪他们提出问题的创造性思维, 锤炼他们分析和解决问题的能力。为了实现这样的目标, 就要变注入式教学方法为启发式教学方法, 课堂上应实行师生互动, 引导学生开动脑筋, 多多思考具体的问题。对学生进行有针对性的训练, 包括发散思维训练、类比思维训练、逆向思维训练、头脑风暴训练等有效的训练方式来拓展学生的思维能力。
4. 采用层次教学法, 精心设计课堂练习, 布置有针对性的作业
在实践课上精心设计课堂练习, 由浅入深地对学生进行引导, 并在课后鼓励学生, 积极解决自己遇到的问题, 鼓励学生采用多种方式多种渠道进行学习。采用层次教学法, 根据的学生学习程度布置有针对性的作业, 并让学生思考为什么要完成这样的作业。学生独立解决的问题越多, 创造性思维能力提升就越快。
参考文献
[1]张云雷.学生创造性思维能力的培养[J].文学教育, 2013 (5) .
[2]魏晓玲.课堂教学中创造性思维的培养[J].黑龙江教育学院学报, 2013. (4) .
[3]梁卫民.高校美术创作教学课改探研[J].教育评论, 2013 (4) .
非线性思维 篇3
读懂,读不懂,是相对而言的。
相对于以“非线性思维”与文本对话,倘若教师仅仅只能以“线性思维”与文本对话,“对话”的不到位、不全面、不深刻,甚至不能从本质上真正读懂文本的问题便会纷至沓来。
何谓线性思维?
线性思维,是一种直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式。其特点有三:一是思维只按逻辑规则和既定秩序进行;二是思维结果唯一;三是思维方向单一。它属于静态思维。
以线性思维与文本对话,往往只满足于关注文本“有几个生字、词语,有几个难以理解的句子,有几种修辞方法,有哪些写作特点,主要内容与中心思想是什么”等关乎知识点与考点层面的信息。而这些被关注的信息,一方面来自神圣权威——教参,另一方面来自指挥魔棒——考纲。以纲为纲,以本为本与文本对话,行走的是“字、词、句、篇”的“直线”,看到的是教参标准答案的“单向度”,听到的是考纲刚性要求的“单维声”。如此这般教书30年,只不过是把第一年的备课重复了30遍而已。
一如小猫转着圈儿咬自己的尾巴,以线性思维与文本对话,永远接近不了本真意义的读懂文本。
教师应该怎样与文本对话,才能真正读懂文本呢?
于是,我们想到了用非线性思维与文本对话。
先来了解一下什么是非线性。举个例子来讲,如问:两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍?很容易想到的是两倍,可实际是 6～10倍!这就是非线性。
非线性思维,是指相互连接的,非平面、立体化、无中心、无边缘的网状结构,类似人的大脑神经和血管组织。
通常在人的潜意识里完成的非线性思维属于右脑思维,它有助于拓展思路,看到事物的普遍联系,更真实地接近事物本体。
所以,以非线性思维与文本对话才能达至本真意义上的读懂。下面,试以《风筝》与《慈母情深》例谈之。
《风筝》,是一篇三年级的课文。听过不少教学,教者仅仅在“做”风筝、“放”风筝的快乐与“找”风筝的失落上引领学生与文本对话,终难跳出线性思维的窠臼。以至于有一次,一个学生当堂质问教师:“风筝找不到了,孩子们为什么垂头丧气地坐在田埂上……?”教师一时语塞;另一次,一个孩子当堂提问:“风筝,为什么不见了?”教师挂在了黑板上。
设若运用非线性思维与文本对话,真正读懂了《风筝》,问题可能就会迎刃而解,不至于如此窘迫了。
譬如,我们不妨先在自己的“心空”中,多放飞几只“风筝”。
首先,我们可以放飞鲁迅的 《风筝》——
北京的冬季,地上还有积雪,灰黑色的秃树枝丫杈于晴朗的天空中,而远处有一二风筝浮动,在我是一种惊异和悲哀。
故乡的风筝时节,是春二月,倘听到沙沙的风轮声,仰头便能看见一个淡墨色的蟹风筝或嫩蓝色的蜈蚣风筝。还有寂寞的瓦片风筝,没有风轮,又放得很低,伶仃地显出憔悴可怜模样。但此时地上的杨柳已经发芽,早的山桃也多吐蕾,和孩子们的天上的点缀照应,打成一片春日的温和。我现在在哪里呢?四面都还是严冬的肃杀,而久经诀别的故乡的久经逝去的春天,却就在这天空中荡漾了。
但我是向来不爱放风筝的,不但不爱,并且嫌恶他,因为我以为这是没出息孩子所做的玩艺。和我相反的是我的小兄弟,他那时大概十岁内外罢,多病,瘦得不堪,然而最喜欢风筝,自己买不起,我又不许放,他只得张着小嘴,呆看着空中出神,有时至于小半日。远处的蟹风筝突然落下来了,他惊呼;两个瓦片风筝的缠绕解开了,他高兴得跳跃。他的这些,在我看来都是笑柄,可鄙的。
有一天,我忽然想起,似乎多久不很看见他了,但记得曾见他在后园拾枯竹。
我恍然大悟似的,便跑向少有人去的一间堆积杂物的小屋去,推开门,果然就在尘封的什物堆中发见了他。他向着大方凳,坐在小凳上;便很惊惶地站了起来,失了色瑟缩着。大方凳旁靠着一个蝴蝶风筝的竹骨,还没有糊上纸,凳上是一对做眼睛用的小风轮,正用红纸条装饰着,将要完工了。我在破获秘密的满足中,又很愤怒他的瞒了我的眼睛,这样苦心孤诣地来偷做没出息孩子的玩艺。我即刻伸手折断了蝴蝶的一支翅骨,又将风轮掷在地下,踏扁了。论长幼,论力气,他是都敌不过我的,我当然得到完全的胜利,于是傲然走出,留他绝望地站在小屋里。后来他怎样,我不知道,也没有留心。
然而我的惩罚终于轮到了,在我们离别得很久之后,我已经是中年。我不幸偶尔看了一本外国的讲论儿童的书,才知道游戏是儿童最正当的行为,玩具是儿童的天使。于是二十年来毫不忆及的幼小时候对于精神的虐杀的这一幕,忽地在眼前展开,而我的心也仿佛同时变了铅块,很重很重的堕下去了。
但心又不竟堕下去而至于断绝,他只是很重很重地堕着,堕着。
我也知道补过的方法的:送他风筝,赞成他放,劝他放,我和他一同放。我们嚷着,跑着,笑着。——然而他其时已经和我一样,早已有了胡子了。
我也知道还有一个补过的方法的:去讨他的宽恕,等他说,“我可是毫不怪你呵。”那么,我的心一定就轻松了,这确是一个可行的方法。有一回,我们会面的时候,是脸上都已添刻了许多“生”的辛苦的条纹,而我的心很沉重。我们渐渐谈起儿时的旧事来,我便叙述到这一节,自说少年时代的胡涂。“我可是毫不怪你呵。”
我想,他要说了,我即刻便受了宽恕,我的心从此也宽松了罢。
“有过这样的事么?”他惊异地笑着说,就像旁听着别人的故事一样。他什么也不记得了。
全然忘却,毫无怨恨,又有什么宽恕之可言呢?无怨的恕,说谎罢了。
我还能希求什么呢?我的心只得沉重着。
现在,故乡的春天又在这异地的空中了,既给我久经逝去的儿时的回忆,而一并也带着无可把握的悲哀。我倒不如躲到肃杀的严冬中去罢——但是,四面又明明是严冬,正给我非常的寒威和冷气。
与鲁迅的《风筝》对话,抓住第四节的一句话——“游戏是儿童最正当的行为,玩具是儿童的天使。”难怪放风筝的孩子快活地“一边奔跑,一边喊叫……”风筝断线了,飞跑了,找不到了,“天使”消失了,他们能不伤心吗?以至于他们垂头丧气地坐在田埂上……
其次,我们还可以放飞林晓燕《挂在墙上的童年》的“风筝”——
妈妈说我终于变好了,变得沉默了。是吗?顿时我的心汹涌澎湃,因为它勾起了我对往事的回忆……
小学的我一直改变不了放纵的天性,学习成绩常落得“大红灯笼高高挂”,爸妈对此也采取了很多措施,但收效甚少。
有一次,我被小伙伴手中的风筝迷住了。回到家,我绞尽脑汁花了近一个星期才把风筝做完,这只风筝虽然粗糙、丑陋,但毕竟是我亲手做的,所以我格外珍惜。正在兴奋之时,爸爸推开门,见状,脸上立刻“晴转多云”。“拿来!”爸爸厉声命令我,我紧紧把它搂在怀里,爸爸一把夺过风筝,就要撕,“不要撕,不要撕……”我苦苦地哀求着。于是爸爸搬来了梯子,把风筝挂在高高的墙上,严厉地说:“以后不许碰它,除非你考第一!”
从那时起,我明白了:童年已不属于我了。于是我收敛了一切贪玩的行为,开始了全新的学习生活,从此,我变得沉默了。
终于,我考了全班第一。爸妈脸上露出了久违的笑容。可他们不知道,女儿的脸上有多少疲劳和无奈啊!
在以后的日子里 ,我经常得第一,可谁也没提起那个可怜的风筝,那个未能翱翔的风筝。
几年过去了,当我从墙上取下它时,它已破旧、发黄、粘满蛛丝。看着它,我禁不住哭了,为我不幸的童年哭泣,因为别人的童年是在欢乐中度过的,而我的童年却被挂在了墙上。
与林晓燕的《挂在墙上的童年》对话,孩子们的疑问 “风筝,为什么不见了”便清晰地浮出了水面——原来,风筝被一只只厌恶孩子玩耍的手撕掉了,或者被挂在了墙上。
再者,我们便可以放飞周国平《童年价值》的“风筝”——
“在人的一生中,童年似乎是最不起眼的。大人们都在做正经事,孩子们却只是在玩耍,在梦想,仿佛在无所事事中挥霍着宝贵的光阴。可是,这似乎最不起眼的童年其实是人生中最重要的季节。粗心的大人看不见,在每一个看似懵懂的孩子身上,都有一个灵魂在朝着某种形态生成。
对聪明的大人说的话:倘若你珍惜你的童年,你一定也要尊重你的孩子的童年。当孩子无忧无虑地玩耍时,不要用你眼中的正经事去打扰他。当孩子编织美丽的梦想时,不要用你眼中的现实去纠正他。如果你执意把孩子引上成人的轨道,当你这样做的时候,你正是在粗暴地夺走他的童年。
鲁迅、林晓燕、周国平的“风筝”,与文本的“风筝”在我们的心空放飞、对话,我们读到的《风筝》,还仅仅只是风筝?
不!风筝是儿童玩具的隐喻。换句话说,放飞风筝,便放飞了孩子的童年;没收了风筝,便没收了孩子的童年;撕毁了风筝,便撕毁了孩子的童年!
相互勾连、相互开启、相互融合的非线性思维与文本对话,不仅可以在文本与文本之间展开,还可以在同一文本内部进行。
譬如,若干次听老师教学梁晓声的《慈母情深》,遗憾的是千课一面,九九归一,落脚在“情”怎样“深”上。
“情”为什么“深”?便鲜有人读懂了。
究其因,乃“线性思维与文本对话”使然。
设若以非线性思维与文本对话,我们就会重新发现母亲!
第一个层级的发现:母亲是个“苦”母——
她工作环境噪音大:“七八十台缝纫机发出的噪声震耳欲聋。”温度高:“周围几只灯泡烤着我的脸”。经年累月工作在这样的环境下,母亲脊背弯曲了,手指龟裂了:“掏出一卷揉得皱皱的毛票,用龟裂的手指数着”……工作着实辛苦啊!
其实,每个家庭,每个母亲都很辛苦啊!有人说,天底下有一条苦不尽的河流叫母亲。
第二个层级的发现:母亲是个 “慈”母——
无怨无悔供给孩子吃穿,这就是慈母。如此慈母,天下不计其数,但单靠“劳其筋骨,饿其体肤”能解放自己、解放孩子吗?
第三个层级的发现:母亲是个圣母——
“爱孩子连母鸡都会”,高质量的爱是发现孩子的兴趣,尊重孩子的兴趣,激发孩子的兴趣,点燃孩子的兴趣:“母亲却已将钱塞在我手心里了,大声对那个女人说:‘我挺高兴他爱看书的!’”
书中自有“生产力”。读书,让孩子读书,就是为了解放生产力,解放千千万万个像母亲一样从事技术含量很低、流血流汗很多、经济收入很少的劳动者的生产力!
母亲可能不识字,但是她懂教育;母亲不是作家,但是她成为了作家的母亲。这样的母亲,难道不是圣母?
有了圣母,便有了圣子。
不是吗?圣母给了圣子一本《青年近卫军》;圣子便还圣母《浮城》《死神》《父亲》《人间烟火》《白桦树皮灯罩》《一个红卫兵的自白》《今夜有暴风雪》《这是一片神奇的土地》《天若有情》等一部部鸿篇巨制。
非线性与文本对话,我们不仅读出了“苦母、慈母、圣母”的情深似海,同时还读出了“学子、孝子、圣子”的情满人间。慈母情深,不仅“深”在母亲单向度地朝儿子注射母爱,而且“深”在儿子理解母爱并“报得三春晖”。不是吗?
突破线性思维的“第五项修炼” 篇4
【摘 要】 《第五项修炼》由彼得?圣吉所著，它被誉为“21世纪的管理圣经”。彼得?圣吉为我们提供了一种解决动态性复杂的方法。动态性复杂问题对于人类来讲是一个难题，因为人们很难突破线性思维，于是彼得?圣吉提出了一套有助于认清结构性问题及真实现况的工具，即系统思考的工具，鼓励人们训练潜意识、运用潜意识并熟习系统语言。
【关键词】 系统思考 线性思维 结构性问题
《第五项修炼》由彼得?圣吉所著，彼得?圣吉是美国麻省理工大学（MIT）斯隆管理学院资深教授，国际组织学习协会的创始人兼主席。《第五项修炼》的全书名为《第五项修炼：学习型组织的艺术和实务》，它被誉为“21世纪的管理圣经”，是20世纪屈指可数的几本管理经典之一，获得世界企业学会（World Business Academy）最高荣誉的开拓者奖，被《哈佛商业评论》评为近百年最具影响力的管理类图书。本书除了拥有极好的口碑，还能帮助我们解决成长以及生活中需要面临的很多问题。颠覆人们惯有的思维模式，受益匪浅。
五项修炼是指自我超越、改善心智模式、建立共同愿望、团体学习和系统思考。首先是自我超越。彼得?圣吉告诉我们，当我们在面对复杂任务与具有挑战的任务时，我们应该学会诚实的面对真相，这是自我超越的第一步。很多人在面对复杂任务的时候，内心会怀疑自己的能力，这样人就会陷入结构性冲突中，一边是不断召唤自己的愿景，一边是由于怀疑自己带来的阻力，这两种力量相互制衡，难实现愿景。面对这种情况，我们一般采取的策略有以下三种，第一种是降低自己的愿景，第二种是企图通过给自己压力来威吓自己完成目标，第三种是通过意志力的作用来达到愿景。彼得?圣吉认为这三种方法都是不恰当的，他提出我们应该学会诚实的面对真相，从客观的角度审视自己的能力和目标的难度，思索自己应该做什么，怎么做，这样我们就成功的变情绪张力为创造性张力，从而更好地实现我们的愿景。我们要不断开发个人潜能，突破自我极限以及使技能变得精熟，虽然这需要时间和毅力。
第二项修炼是改善心智模式。我们总是选择性的接受信息，这是因为我们的心智模式影响我们所“看见”的事物，因此发展出最完善的心智模式是我们和各组织需要做的事情。那么怎样发展出最完善的心智模式呢？先设想一个经常发生在我们身边的场景，我们经常争辩一些事情，实际上这是一种对自己看法的辩护，辩护的结果只有一个，不是甲方赢就是乙方赢，但是不管谁赢，对问题的解决与认知并不一定有帮助。这时我们需要明确交流的目的，是弄明白事情的真相还是辩护自己的观点，如果要弄清事实真相，我们需要兼顾探询与辩护，在组织中坦率的说出自己的想法，鼓励别人说出自己的看法，真诚而开放的进行沟通。在思考问题时检视自己的心智模式，看清隐藏在行为背后的结构性冲突，只有不断改善心智模式，才能更好地找到杠杆解，避免目标腐蚀环路或舍本逐末模型，把目标聚焦在根本解上。
第三?修炼是建立共同愿望。以某篮球巨星为例，一直在自己的愿景（Vision）下比赛，但是每场比赛他给自己的分数都很低，即使是表现的特别好的场次他给自己的分数也只是勉强达到60多分。但是他的愿景如“灯塔”一般指导着他的前进，尽管他从来没有让自己满意过，但丝毫没有影响他成为人们心中的巨星。这个例子充分说明了愿景的重要性，而对于组织而言，建立共同的愿景更加重要。它可以帮助每一位成员明确自己的位置，明确努力的方向。
第四项修炼是团体学习。这里的学习并不是指获取更多资讯，而是培养如何实现生命中真正想要达成的结果的能力。当团体真正学习的时候，不仅团体能够产生出色效果，其个别成员的成长也比其他方式更快，团队学习能创造你想要的最高价值。团体学习要注意三个方面，首先团体需要学习怎样从个人智慧中提炼出更高的团体智力；其次，既具有创新又协调一致的行动；第三，不可忽视团体成员在其他团体中扮演的角色。在团体学习中还要特别注意解开学习性防卫的症结，这是提炼真正有创造力的群体智力的关键。
第五项修炼是系统思考，这也是五项修炼的核心，因为它对前四项修炼中的每一项都十分重要。首先，系统思考能帮助自我更好的超越，用系统思考的观点能帮助我们看清结构性冲突，平衡创造性张力和情绪张力，融合理性与直觉，看清我们与周遭世界的一体性，懂得换位思考以及充满对整体的使命感。第二，心智模式与系统思考有较强的相互联系。系统思考离开心智模式，其力量将大为减损，根深蒂固的心智模式将阻碍系统思考所能够产生的改变，公开检验习以为常的假设能够帮助系统思考发挥作用；系统思考能帮助确立有效的心智模式，当我们看到系统思考带来的好的改变，我们会审视自己的心智模式，看到自身心智模式的瑕疵。
系统思考是一项又见树木又见森林的智慧，它能改变人们惯有的直线式心智模式，让人们以环路的方式思考问题，而不是把复杂事物分解、拆卸成碎片来思考再整合。譬如，当你遇到“成长上限”的问题时，你要做的不是企图继续推动成长，即不要企图通过施加压力等方式推动自己或别人达到想要的目标，而是注意寻找症结，去掉限制成长的因素。记住愈用力推，系统反弹力量愈大，显而易见的解决方法往往无效，欲速则不达便是这个道理。实际上彼得?圣吉为我们提供了一种解决动态性复杂的方法。动态性复杂问题对于人类来讲是一个难题，因为人们很难突破线性思维，于是彼得?圣吉提出了一套有助于认清结构性问题及真实现况的工具，即系统思考的工具，鼓励人们训练潜意识、运用潜意识并熟习系统语言。
【参考文献】
[1] Peter M Senge，郭进隆.第五项修炼：学习型组织的艺术与实务[M].北京：中信出版社，2009.4
非线性思维 篇5
书上以二元一次方程组的解法作为行列式的引入, 除了中学所用的消元法外, 将方程的系数项和常数项组成的不同行列式相除, 也可得到方程的解。但是大多学生对系数所确定的行列式不等于零时有唯一解所对应的几何意义, 不太理解。线性代数是一门几何与代数紧密结合的学科, 教师在第一节课就可结合几何思维方法, 带给学生们引导和思考。于是举例进行进一步解释:可将方程组看作列向量的线性组合, 那么问题就变成了, 能否找到一组数字x1、x2, 使得x1倍的向量和x2倍的向量合成第三个向量 (又可以称为能否用向量线性表示这个向量。学生较容易看出前两个向量是不共线的, 且x1、x2分别取1和2即可成立。在此基础上提问:如果将常数项向量改成其他它的向量, 例如等, 方程有没有解。学生们经过思考, 能够总结出:在二维空间中两个不共线的向量总可以唯一地线性表示出第三个任意的向量。接着, 让学生计算由两个不共线的列向量组成的行列式, 易得出其值不为零, 进而在教师的引导下明白:系数项组成的二阶行列式不等于零, 对应着列向量不共线的情况, 因此方程组有唯一解。然后, 推广到三维空间的情况, 学生经过思考会得出结论:三个不共面的向量总可以唯一地线性表示出第四个任意的向量。在课堂的最后留下一个思考问题:猜想三个不共面的三维向量组成的三阶行列式值的情况, 以及其值为什么会不等于零。以上从中学几何出发讲解行列式, 利用学生已学过的向量合成法则推导出行列式与线性方程组的关系, 一方面可以提高学生的学习兴趣和几何思维能力, 另一方面为以后向量空间的教学内容做好铺垫。特别是在后面章节介绍完线性相关的概念后, 可以很自然地过渡到接下来的结论:如果一个n阶方阵对应的行列式的值不等于零, 则组成方阵的n个列向量不共“面” (此处的面指的是n维空间的n-1维超曲面) , n个列向量中的任何一个都无法用其他向量线性表示, 因此其列向量组是一个线性无关组。
第二章是关于矩阵运算的介绍, 其中, 一个矩阵Am×s和另一个矩阵Bs×n相乘是本章的重点和难点。然而书上的定义为纯粹的代数规则, 较为烦琐, 学生很难记准确。因此, 矩阵相乘除了“左行右列”这个方法外, 还有“列乘以列”与“行乘以行”的几何方法也需要介绍。首先从同学们熟悉的多元一次方程组
引入, 其可以用矩阵表示法记为Ax=c, 其中。改写方程组为
记A的各个列向量依次为α1, α2, …αs, 则上式可以从几何角度理解为, 用矩阵A的s个列向量线性表示向量c:c=x1α1+x2α2+…+xsαs。在学生熟悉这种几何表示后, 再把被乘矩阵从列向量xs×1推广到更普遍的多列矩阵的情况。记Am×s和Bs×n的积为Cm×n, 则C的任意一列 (假设是第j列γj, j=1, 2…n。) , 可看作由A的列向量α1, α2, …αs分别乘上矩阵B第j列对应的各元素后, 合成而得:γj=b1jα1+b2jα2+…+bsjαs (3) 同理, 记B的各个行向量依次为β1T, β2T, …βsT, 则C的任意一行 (假设是第i行ηiT, i=1, 2…n。) , 可看作由B的行向量β1T, β2T, …βsT分别乘上矩阵A第i行 (ai1ai2……ais) 对应的各元素后, 合成而得:ηiT=ai1β1T+ai2β2T+…+aisβsT (4) 以上两种方法相比于代数方法, 更容易被学生接受, 而且为向量组的线性相关性方面的内容打下了基础。
第三、四章分别从代数和几何上分析线性方程组解的情况。首先一个很重要的概念———矩阵的秩, 其定义为矩阵的最高阶非零子式所含有的阶数。以上是代数描述, 从几何上来说, 矩阵的行秩或列秩对应于矩阵的行向量组或者列向量组所含独立 (线性无关) 向量的个数, 且行秩等于列秩。学生有了几何概念后, 更容易理解秩的一些重要定理, 例如, 若AB=C, 则R (C) =min嗓R (A) , R (B) 瑟。这需要结合我们上面介绍的矩阵的两种“几何”乘法 (“列乘以列”和“行乘以行”) , 由 (3) 式可以看出:矩阵C的各个列向量是由矩阵A的列向量线性表示的, 因此C的秩必然小于等于A的秩;同理, 由 (4) 式可以看出:矩阵C的各个行向量是由矩阵B的行向量线性表示的, 因此C的秩也必然小于等于B的秩。以上如果只用代数解释, 学生们很难理解并记住, 但是从几何上解释就较容易接受了。在熟练掌握秩的定理和性质后, 便可以介绍它的应用。下面分析由m个s元一次方程组成的线性方程组 (1) 式, 矩阵记法为Am×sxs×1=cm×1 (简写成Ax=c) 。先将增广矩阵B= (A, c) 通过行变换化为行最简型, 然后比较系数矩阵A的秩和增广矩阵B的秩:如果两者相等, 则方程有解;反之则无解。这在几何上代表:如果秩相等, 则向量c可以用A的各个列向量α1, α2, …αs线性表示 (即c=x1α1+x2α2+…+xsαs) ;反之, 如果秩不相等, 则A的列向量α1, α2, …αs不能线性表示出向量c。接着进一步讨论秩相等所对应的具体情况:若RA=RB=s, 则方程有唯一解 (相当于方程组有s个未知数, 也有s个独立的方程, 因此方程有唯一解) ;若RA=RB=r<s, 则方程有无数个解 (相当于方程组有s个未知数, 却只有r个独立的方程 (r<s) , 只能固定r个未知数, 其他r-s个未知数无法固定, 因此方程有无数个解) 。用几何来解释:若A、B的秩等于s, 则A的s个列向量线性无关, 向量c可由它们唯一线性表示;若A、B的秩小于s, 则A的列向量子组最大能找到r个线性无关的向量, 它们和其他的s-r个向量有多种方法线性表示出向量c (相当于“r”维空间中, 本来r个线性无关的向量即可唯一表示出向量c, 但是除此之外又有其他s-r个向量, 它们也可用前面r个向量线性表示, 因此全部s个向量线性表示c的方法并不唯一) 。
由此可见, 对于这门课程, 几何和代数是相辅相成、密不可分的。而且线性代数内容丰富, 应用广泛, 只看一本教材是不够的, 需要学生参考其他中英文书籍文献[2-4], 多做习题。但是这对初学者来说是比较困难的, 尤其大一新生课程很多。因此在教学过程中, 需要老师将各章节连成一个系统来讲, 并适当地引导学生思考, 从一开始就培养学生的几何思维能力。以上内容浅谈了如何将单一的代数运算结合几何思维方式来讲解, 有助于改善工科数学教学中多数学生将代数、几何分开学习的情况。
摘要：线性代数和解析几何有着密切的联系, 然而很多学生在学习行列式和矩阵时, 常常只从代数角度强制记忆运算规则, 事倍功半, 同时导致其学习兴趣不足。本文结合笔者个人教学实际, 浅谈如何引导学生通过几何思维方式来学习、理解线性代数中的若干问题, 以期提高学生的独立思考能力和学习兴趣。
关键词：线性代数,解析几何,几何思维方式,独立思考能力
参考文献
[1]同济大学数学系.工程数学.线性代数[M].第五版.北京:高等教育出版社, 2007.
[2]Gilbert Strang, Linear Algebra and Its Applications, Thomson Brooks Cole Press, Fourth edition (2004) .
[3]Steven J.Leon, Linear Algebra with Applications, Prentice Hall Press, Sixth edition (2006) .