模糊测度 篇1
对于模糊行车路径问题 (FVRP) , 假设:①每一辆车都有物理容量的限制, 并且每辆车的装载量不能超过其容量限制;②一辆车只能分配一条路径, 该路径可以有多个用户;③每一条路径的起点和重点都是仓库;④一个用户有且只有一辆车对其服务;⑤对每个用户在指定的时间窗内进行货物的交付;⑥用户的需求是随机变量;⑦客户间车辆的行走时间是模糊变量。
引入如下的指标和模型参数:仓库i=0;用户i=1, 2, …, n;车辆k=1, 2, …, m;Qk为车辆k的物理容量限制, k=1, 2, …, m; Dij为用户i到j的距离, i, j=0, 1, 2, …, n;Tij为用户i到j的模糊行走时间, i, j=0, 1, 2, …, n; Si为用户i的装载时间, i=1, 2, …, n;[ai, bi]为用户i的时间窗, 其中, ai和bi是时间窗的开始和结束时间, i=1, 2, …, n。通过3个决策变量x、y 和t 来描述分配计划。
x= (x1, x2, …, xn) 为n个用户的整数决策变量, 其中1≤xi≤n, 并且对于所有的i≠j, i, j=1, 2, …, n且xi≠xj。即序列{x1, x2, …, xn}是{1, 2, …, n}的重新排列。
y= (y1, y2, …, ym-1) 为对于y0≡0≤y1≤y2≤…≤ym-1≤n≡ym条件下的整数决策变量。
t= (t1, t2, …, tm) 每一个tk表示车辆k在仓库的开行时间, k=1, 2, …, m。
决策计划完全由x、y和t三个决策变量来表示, 对每个k (1≤k≤m) 。如果yk=yk-1, 表示车辆k并没有使用;如果yk>yk-1, 表示车辆k被选用, 并且在时间tk从仓库出发, 则车辆k的运行时间为0→xyk-1+1→xyk-2+1→…→xyk→0。
设fi (x, y, t) 是对于用户i的车辆到达时间函数, 且i=1, 2, …, n。卸载可以在车辆到达后马上进行, 也可以延后进行。因此, 计算fi (x, y, t) 很大程度上依赖于分配计划。假设用户不会允许车辆在时间窗限定时间之前卸载。因此, 提前到来的车辆会在用户所在地等待, 直到时间窗时间允许的范围内。如果一个车辆在用户规定的时间窗之后到达, 卸载会马上进行。对每个k, 且1≤k≤m, 如果车辆k被选择 (且yk>yk-1) , 对于2≤j≤yk-yk-1, 可以得到fxyk-1+1 (x, y, t) =tk+T0xyk-1+1和fxyk-1+1 (x, y, t) =fxyk-1+j-1 (x, y, t) ∨axyk-1+j-1+Sxyk-1+j-1 (x, y, t) +Txyk-1+j-1xyk-1+j
其中, ∨表示最大化的选择。它遵循模糊配送时间Tij, 并且到达时间fi (x, y, t) , i=1, 2, …, n是完全由上述两个式子决定的模糊变量。
设g (x, y) 为所有车辆全部行驶距离, 则
由于车辆行驶时间是模糊的, 每个用户会在某个模糊时间被访问。如果希望所有的用户在置信水平为α的时间窗内被访问, 则可以得到机会约束方程,
为了使所有车辆在上述两个约束的条件下总运输距离最小, 可以得到以下模糊机会约束规划方程
min g (x, y) ;
Cr{ai≤fi (x, y, t) ≤bi, i=1, 2, …, n}≥α;
1≤xi≤n, i=1, 2, …, n;
xi≠xj, i≠j, i、j=1, 2, …, n;
0≤y1≤y2≤…≤ym-1≤n;
xi, yj, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m-1, 整数。
2 算 例
给出一个算例来说明上述模型和混合智能算法的应用。
设有时间窗的模糊车辆路径问题如图1所示。假设该问题有18个用户, 分别标记“1, 2, …, 18”, 仓库标记为“0”。同时, 所有用户之间的行驶距离矩阵见表1;行驶时间都是三角模糊数见表2;时间窗和用户的需求见表3。
为了简化计算, 假设18个用户的卸载时间均为15 min, 有4辆车进行配送, 每辆车的装载能力均为1 000。同时, 设置信水平为0.9。
经过混合智能算法的计算 (10 000次模糊模拟循环, 5 000次遗传算法) , 其最优计划如下:
车辆1:仓库→16→17→18→5→仓库, 9:13, Q1=590, g1=100.5;
车辆2:仓库→10→12→13→14→15→8→仓库, 9:13, Q2=815, g2=124.5;
车辆3:仓库→1→2→3→仓库, 9:14, Q3=440, g3=63.5;
车辆4:仓库→9→6→7→11→4→仓库, 8:33, Q4=640, g4=133.5。
其中, Qi, i=1, 2, 3, 4表示车辆i的装载重量, gi, i=1, 2, 3, 4表示车辆i的运输距离。
则四辆车的总运行里程为422 km。利用上述优化计划时, 可知
表4为算例通过本文建立的模型和混合算法计算的结果, 为了比较这些结果, 引入了一个名为错误率的参数 (Error) , 错误率计算式:
(当前费用-最优费用) /最优费用×100%,
根据表4所示, 当不同的参数的错误率不超过3.1%, 则遗传算法的结果是稳定的, 同时说明了该混合智能算法对于机会约束规划模型 (CCP) 是有效地。
3 结束语
本文介绍了以下模糊车辆路径问题:
1) 一个基于可信性测度的机会约束规划模型 (CCP) 来寻找有时间窗的模糊车辆路径问题的可行解;
2) 设计一个基于模糊模拟的混合智能算法来求解上述模型, 目标在于使车辆总行驶距离最小化;
3) 结合一个实例说明该模型的应用和可行性。
摘要：车辆路径问题 (VRP) 主要用来寻找有效路径。车辆的起始点都是位于交通中心的仓库, 通过车队运输来满足客户对商品的需求。文中介绍不确定条件下的车辆路径问题, 即客户的服务时间窗是模糊的。设计一个基于可信性测度的模糊车辆路径模型, 并通过模糊模拟和遗传算法的混合智能算法进行求解。最后, 结合一个实例说明该模型的应用性和可行性。
关键词：车辆路径问题 (VRP) ,模糊时间窗,可信性测度,混合智能算法
参考文献
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模糊测度 篇2
城市化是当今世界最重要的社会、经济现象之一[1],它伴随着工业化和经济发展而出现。对我国这样处于工业化进程中的经济迅速发展的发展中国家而言,城市化的研究有极其重要的理论和实际意义。在城市化研究中,对城市化水平的测度则成为关键的问题之一。在以往的研究中,学者常常采取单一指标(例如城市人口)测度城市化水平的研究方法[2,3,4]。但是,随着人们日渐深入地认识城市化内涵,学者逐渐放弃使用这种片面的测度方法,进而选择多指标的城市化水平综合测度的方法。近来,许多学者采用层次分析法对城市化水平进行综合测度,但大多通过对某一地区的几座城市进行横向比较来研究城市化水平,研究结果很难与研究区域外的城市进行横向对比,大大限制了研究的实用性。本文以同时期全国的人均经济社会发展的指标为基准,研究大连市的城市化水平,大大便利与同时期其他城市的比较。传统层次分析法由于在构造判断矩阵时受单个专家主观偏好影响较大,往往出现所得到的排序结果与客观实际偏差较大,因此,本文采用多专家打分来消减主观因素造成的偏差,并在此基础上应用模糊综合评判对层次分析法构造的权重进行评判,强化城市化各指标权重的理论基础和科学依据。
一、城市化指标体系及其权重的建立
(一)城市化水平综合测度指标体系
确定模型的层次结构:
1. 目标层(A)。城市化水平主导因素分析。
2. 准则层(B)。包括4个方面:B1人口指标城市化;B2经济指标城市化;B3生活指标城市化;B4社会指标城市化。
3.对象层(C)。包括如下14个指标:C1城市人口比重;C2人口密度;C3非农业人口比重;C4人均GDP;C5人均平均工业总产值;C6第二三产业产值比重;C7人均财政年度总支出额;C8人均消费品零售总额;C9人均生活用电总量;C10城市人均公共绿地面积;C11人均教育支出;C12公路密度;C13每千人公交车数;C14每千人医院床位数。
(二)通过层次分析法确定指标权重
通过层次分析法确定各指标权重,如表1。
(三)模糊综合评判修正指标权重
如果评判因素的权重分配为A~(层次分析法确定的权重),则通过模糊变换,可以得到论域V上的一个模糊子集[5,6,7],即综合评判结果:
二、城市化水平综合测度模型的建立
(一)测度模型
一个国家或地区的t时期现实的人均经济社会发展指标与同时期城市人均经济社会发展指标或预期的经济社会发展指标的比值称为综合城市化率,并与人口城市化率相区别,以表示该国或地区的综合城市化水平。设用St表示一个国家或地区的t时期综合城市化率:
Wti为第i参评项目t时期的加权值。Lti为所要评价的国家或地区的参评项目t时期的相对值,也就是国家或地区第i参评项目城市化的程度;Mti为表示其t时期现实的人均经济社会发展的指标;Nti为表示同时期城市人均经济社会发展指标或预期的经济社会发展指标。
(二)测度结果
大连城市化水平测度结果各分指标得分为:C1城市人口比重0.38;C2人口密度0.41;C3非农业人口比重0.04;C4人均GDP0.55;C5人均平均工业总产值0.23;C6第二三产业产值比重0.03;C7人均财政年度总支出额0.07;C8人均消费品零售总额0.26;C9人均生活用电总量0.07;C10城市人均公共绿地面积0.04;C11人均教育支出0.01;C12公路密度0.05;C13每千人公交车数0.05;C14每千人医院床位数0.01。
三、测度结果分析及结论
本文测度大连城市化综合水平选择的参照指标为全国同时期=的参数,即可理解为2009年全国平均综合城市化水平(全国St=1)。大连综合城市化水平St为2.18,全国为1,从总体综合城市化水平来看,大连的综合城市化水平是全国平均水平的2倍以上。从人口指标来看,大连的各项子指标均高于同时期全国平均水平,但与发达国家相比仍有较大差距。从经济指标来看,大连的各项子指标远远高于全国平均水平,经济指标是使大连综合城市化水平高于全国平均水平的最重要的影响因素。从生活指标来看,除人均教育支出外其他子指标均为全国平均水平的2倍以上。从社会指标来看,公路密度小于全国平均水平,这应与大连的丘陵地形有关,因其增加了城市道路建设的困难;大连市每千人公交车数为全国平均水平的1.77倍,居民出行多以公交为主。
摘要：通过对城市化内涵的探究,得出人口等单一指标测度的城市化水平,已经不能反映城市化的全部内涵,因此,应采用层次分析法对大连市城市化水平进行综合测度。然而,传统层次分析法由于在构造判断矩阵时受单个专家主观偏好影响较大,因此,应用模糊综合评判对层次分析法构造的各指标权重进行评判,并对测度结果进行分析。
关键词：城市化水平,层次分析法,模糊综合评判
参考文献
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拟可加模糊测度随机变量 篇3
关键词:K-拟可加模糊测度 随机变量 数学期望
众所周知,模糊测度与模糊积分不满足一般的可加性,而在实际应用中存在着大量的非可加集函数。考虑到非可加集函数的存在性,1987年日本著名学者Sugeno[1]提出并建立了拟可加模糊测度和积分,在此基础上文[2]对给定的K算子和t算子具体定义了扩张加法和扩张乘法的运算,并建立tK积分和Kt积分。文[3]在结合文[1]和文[2]的基础上,取算子K=t得到了K-拟可加模糊积分及其积分转换定理。文[4]中對此进行了进一步的讨论。文[5]证明了K-拟可加模糊积分是一种K-拟可加模糊测度,研究了这种K-拟可加模糊积分的可数可加性和绝对连续性等。本文是在已有这些理论的基础上,讨论了K-拟可加模糊测度随机变量,定义了它的分布函数和数学期望并给出了它们的一些性质,证明了K-拟可加模糊测度空间上的马尔可夫不等式。从而丰富了K-拟可加模糊测度的理论,拓展了K-拟可加模糊测度理论的应用范围,为进一步研究K-拟可加模糊测度提供了理论依据。
设X是任一非空经典集合,为X上的子集构成的σ-代数,(X,F)表示可测空间。本文以下涉及的可测与可积函数f,均是指在Lebesgue意义下的可测与可积函数,不再特殊指出。
基于可能性测度的模糊对策 篇4
基于可能性测度的模糊对策
摘要：为了解决模糊不确定环境中的对策问题,建立了基于公理化的可能性测度理论,给出了可能性空间.在可能性空间中研究对策问题,使对模糊矩阵对策的研究建立在公理化理论的基础上.定义了基于不同目标的模糊矩阵对策模型,将这些模型通过公理化的可能性测度理论转化为数学规划问题,并给出了Nash均衡策略的存在性及求解方法. 作者： 李存林[1] 张强[2] Author： LI Cun-lin[1] ZHANG Qiang[2] 作者单位： 北方民族大学信息与计算科学学院,宁夏,银川,750021;北京理工大学管理与经济学院,北京,100081北京理工大学管理与经济学院,北京,100081 期 刊： 北京理工大学学报 ISTICEIPKU Journal： TRANSACTIONS OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY 年，卷(期)： , 31(3) 分类号： N945 关键词： 可能性测度 二人零和对策 可能性均衡策略 机标分类号： O15 TP1 机标关键词： 可能性测度 模糊对策 Based 模糊矩阵对策 可能性空间 公理化理论 测度理论 规划问题 矩阵对策模型 不确定环境 求解方法 理论转化 Nash均衡 存在性 数学 目标 基础 定义 策略 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 基于可能性测度的`模糊对策[期刊论文] 北京理工大学学报 --2011, 31(3)李存林 张强为了解决模糊不确定环境中的对策问题,建立了基于公理化的可能性测度理论,给出了可能性空间.在可能性空间中研究对策问题,使对模糊矩阵对策的研究建立在公理化理论的基础上.定义了基于不同目标的模糊矩阵对策模型,将这些...