反应谱抗震 篇1
关键词：弹塑性反应谱,损伤指标,性能设计,滞回耗能,延性系数
1 引言
20世纪四十年代,Biot和Housner开创了用反应谱表征地震动频谱特性的先河,他们将地震动特性的描述与结构的响应联系在一起,成功的解释了某些在当时还不能解释的一些震害现象,反应谱的概念因之很快被地震工程界广泛接受。自此经过半个多世纪的发展,弹性反应谱的研究已经趋于成熟,并且把反应谱理论作为结构抗震设计的基础理论之一,在各国抗震设计规范中得以广泛的应用。随着人们对地震震害加深认识和结构弹塑性地震反应研究的深入,弹性反应谱的研究时代已经宣告结束,而大量的弹塑性反应谱的研究逐渐得到了人们的重视和发展。在我国现行抗震规范[1]中提出了“三水准,两阶段”抗震设防要求,其设防目标在第二和第三水准烈度时,都允许结构进入非弹性工作阶段,即允许结构通过塑性变形来耗散地震能量。
目前,各国学者正在广泛研究和应用的新的抗震设计理论——基于性能的抗震设计,并且美、日等国家己将初步研究成果应用到实际工程中。实践证明,该理论将是抗震设计理论的未来发展方向。在性能设计分析方法中常与pushover分析法共同使用的能力谱法也需要用非线性反应谱来计算地震需求,使得弹塑性反应谱从理论研究走向了应用的初步阶段。因此,弹塑性反应谱的研究是具有重要的实际意义。
2 弹性及弹塑性反应谱概念
反应谱是指单自由度体系对于某个实际地震加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期和阻尼比)之间的函数关系。质量为m的单自由度体系在地面运动加速度undefinedg(t)的作用下其弹性和非弹性体系的运动微分方程可由达朗伯原理得到为:
undefined
和undefined
式中,c为结构的阻尼系数。(1)式与(2)式的主要区别在于等式左端的第三项,(1)式中的k是弹性体系的刚度系数,kx表示体系的弹性恢复力,仅仅是一个时间的函数,而(2)式中F(x)的表示弹塑性体系的恢复力,当体系在弹性阶段时,它也仅是一个时间函数,但当体系进入非弹性变形阶段,它就随体系的位移的改变而变化,对于不同的弹塑性变形,有不同的恢复力模型。此外,将运动方程(2)的两端对质点相对位移x进行积分,即可得到按相对位移定义的相对能量方程:
式中,EI为结构的总输入能,对应方程(2)右端项;Ek为结构的动能,对应方程(2)左端第一项;Ed为结构的阻尼耗能,对应方程(2)左端第二项;Ey为结构的变形能,对应方程(2)左端第三项,其可表示为结构弹性变形能Es与非弹性滞回耗能Eh之和。
对于一组N 个具有不相同的自振周期Ti(i=1,2,…,N)和相同阻尼比ξ的单自由度体系,在某一给定地震加速度undefinedg的作用下,可求得各体系的相对地面最大位移反应、最大速度反应和绝对最大加速度反应分别为[2]:
(4)
(5)
(6)
将所得到的最大反应按周期(或频率)的大小排列起来,所得到的Sa、Sv、Sd与周期的关系曲线分别称为绝对加速度反应谱、相对速度反应谱和相对位移反应谱,总称为弹性地震反应谱。
若考虑结构为单质点弹塑性体系,即对体系的运动微分方程(2)进行求解时考虑结构进入非线性工作状态,结构动力参数中引入屈服强度折减系数或位移延性系数,或者对运动方程两边积分考虑结构的能量因素即可以得到各种形式的弹塑性反应谱,这类非线性地震反应谱包括弹塑性位移谱、延性谱、弹塑性位移比谱、各种能量谱以及综合考虑多种因素的弹塑性反应谱等。
3 弹塑性反应谱的研究和应用
自上世纪50年代,人们就开始关心弹塑性反应谱的研究。到目前为止,已有大量的相关研究成果。如上所述,考虑结构进入非线性工作状态,在结构动力参数中引入不同系数或者考虑能量因素,即可得到各种形式的弹塑性反应谱,主要研究包括以下几大类:和位移(或延性)相关的弹塑性反应谱、和能量相关的弹塑性反应谱以及综合考虑几种因素的弹塑性反应谱[3]。
3.1 和位移(或延性)相关的弹塑性反应谱的研究
早在20世纪60年代初,Newmark和Veletos[4]针对具有理想弹塑性恢复力模型的单自由度系统,输入EL Centro等少量几条地震记录计算其地震反应,就明确了结构延性是一个反映地震作用下结构耐受变形的能力和耗能能力的重要指标。目前该类型的弹塑性反应谱的研究最多,具有代表性的研究成果[4,5,6,7,8,9,10,11,12],就是国内外关于单自由度体系R-μ-T关系的研究,取普遍适用的R的定义为:
undefined (7)
式中,Fe是在所输入的地面运动作用过程中单自由度体系恰好保持弹性反应时所对应的基底剪力;Fy是单自由度体系屈服后的位移延性需求等于目标位移延性系数时所对应μ的基底屈服剪力。到目前为止,各国研究界已针对各类影响因素对单自由度非弹性体系的R-μ规律作了相对较充分的研究,得出了总体规律较为一致的认识。由于分析发现单自由度体系的R-μ规律与基本周期T有着明显的相关关系,所以学术界常将这类研究统称为R-μ-T关系研究,表1列出了国内外相关的研究成果。
长期以来,采用结构最大位移反应或位移延性反应单一指标进行结构地震评估,采用弹性或非弹性反应谱确定地震作用而进行结构抗震设计,而非弹性设计反应谱由弹性设计反应谱乘以与位移延性相关的折减系数而得到。从上世纪80年代开始,我国对延性谱和位移比谱的研究较为活跃。1980年,我国陈聃等人[14]研究的延性谱是以延性系数为谱坐标,并反映地震对结构强度及延性两方面要求及这两者相互关系的非线性反应谱。1986年,韦承基等人[15]研究的位移比谱以弹塑性结构最大位移反应与相应弹性结构最大位移反应的比值作为谱坐标,并考虑不同的结构强度值做出谱曲线。2000年,肖明葵等人[16]以1735条实际地震纪录作为输入拟合得到了弹塑性位移谱实用表达式。2004年,吕西林等人[12]通过大量的弹塑性时程分析,并回归分析建立了考虑场地类别与设计分组的延性需求谱和弹塑性位移反应谱。同年,翟长海等人[11]针对等延性抗力谱进行分析研究,得到了四类场地条件下的平均谱,并给出了相应的简化公式,研究成果可供工程结构抗震性能评估应用。但以上这些研究都是仅考虑最大位移反应或位移延性反应单一指标,并由这些单一指标所得的抗震设计方法基本上没有能够反映地震动持续时间对结构破坏的影响,或者说不能反映地震这种反复作用荷载而引起结构的累积疲劳的影响。
3.2 和能量相关的弹塑性反应谱的研究
为能反映累积破坏的影响,考虑地震反复作用对结构破坏的影响,需要引入能量指标。早在20世纪50年代,Housner[17,18]即从能量分析的角度提出了采用弹性体系的拟速度谱等价弹塑性体系的破坏能量谱并用以估计结构弹塑性耗能的方法。最具有代表性的研究要推Fajfar、Bertero等人的研究成果。在20实际80年代末90年代初,Fajfar、Bertero等人[19,20,21]采用能量谱的形式来确定地震地面运动对结构的总输入能量,并以结构滞回耗能量作为对结构破坏的评估,并采用不同阻尼模型,考虑多种不同恢复力滞回模型的影响,多种不同的地震地面运动记录作为输入进行分析。另外,1988年,我国程民宪等人[22]将钢筋混凝土框架和钢框架的低周疲劳性能引入地震反应谱的计算中,以地震反应累积损伤系数的形式考察了结构低周疲劳性能对地震破坏反应的影响,并做出了以残余强度为谱坐标的非线性反应谱。1997-2000年,周云等人[23,24,25]建立了标准能量反应谱曲线,给出了计算地震总输入能的计算方法,建立了隔震结构、耗能减震结构的能量变形设计准则和设计方法。2002年肖明葵等人[26]以1735条实际地震纪录作为输入,建立单自由度体系的输入能量反应谱及滞回耗能谱,并推导出简化的公式。2008年盛明强[27]等人比较了Northridge与ChiChi地震的滞回耗能谱,并提出了滞回耗能谱简化计算公式及其相关系数。2009年滕军[28]等人利用160条强震记录,计算并回归了弹性单自由度体系输入能量谱的简化计算公式。以上这些研究基本上都是仅考虑累积损伤这一单一指标,也同样不能作为结构抗震设计的依据。
3.3 综合考虑位移和能量的弹塑性反应谱的研究
以上讨论可知,上述的弹塑性反应谱的研究基本上都是仅考虑最大位移反应、位移延性反应或能量反应作为指标,并由这些指标所得的抗震设计方法要不不能反映地震动持续时间对结构破坏的影响,要不不能反映结构最大位移反应首次超越的影响,均有其各自的不足之处。随着结构抗震理论研究的深入,目前人们对地震作用下结构破坏比较一致的看法是,基于最大位移反应首次超越和塑性累积损伤的双重破坏准则比较符合震害和试验实际。白绍良等人[29]指出,要提出具有统计意义,且能全面反映地震动特性(包括震幅、频谱及持时) 以及结构的非线性动力特性,并能适用于设计的弹塑性反应谱,就必须对结构的破坏状态与最大位移和累积耗能之间的关系有较为全面的认识,通过大量试验和震害积累而建立出比较符合实际并能得到认可的破坏准则,这需要大量的工作积累才能完成,这就是目前制约弹塑性反应谱的研究向着更加深入和实用化的方向发展的关键,也是今后一段时间抗震研究者所应重视的研究课题。
1985年,Park和Ang提出双参数损伤模型[30,31]比较符合结构在罕遇地震作用下的破坏机理,从而围绕该损伤模型,研究了一些基于损伤的弹塑性反应谱或损伤谱[32,33,34]。作者类似单自由度体系R-μ-T关系的研究,引入与结构损伤性能指标Di有关的屈服强度折减系数RD,定义如下:
(8)
式中,F(μ=1)表示结构在地震动作用下保持完全弹性所需要的最低强度,即地震作用下的最大弹性剪力Fe;F(D=Di,μ=μcu)表示结构在给定的破坏延性系数μcu情况下,结构在相同地震作用下达到给定的损伤状态Di(即进入一定的非线性程度)时所需要的屈服强度Fy。通过自编DBRS(Damage-based Response Spectrum)程序,研究了基于损伤的弹塑性反应谱[35]。该谱以及提到的损伤谱能够综合考虑最大位移反应和累积滞回耗能的影响,使弹塑性反应谱的研究进一步深入,有着重要的实际意义。但是,基于损伤的弹塑性反应谱或损伤谱主要是基于Park和Ang损伤模型,该模型是基于大量构件的试验结果,较适合于剪切型结构的破坏评估,且应用于评估结构整体损伤也有一定的困难。因此,需要进一步深入地研究结构的破坏机理及其损伤模型。
3.4 弹塑性反应谱的应用
弹性反应谱在单自由度体系中得以广泛应用,并且可由振型分解方法应用于多自由度体系地震反应中。由于结构进入弹塑性反应阶段后,叠加原理不再适用,因而,对大多数多自由度体系而言,应用弹塑性反应谱进行地震反应分析仅可近似评估结构的位移和性能,无法考虑高振型的影响。因此,弹塑性反应谱在工程设计中的应用问题则是弹塑性反应谱成为规范设计谱的困难所在。半个多世纪以来,众多学者相继对结构非线性地震反应进行了大量的研究,提出了许多有益的见解。但是,目前对于弹塑性反应谱的研究成果还主要只能提供一些抗震设计的概念以及对结构破坏与地震地面运动特性和结构动力参数及特性之间的关系的认识。
随着性能设计理论的提出,在基于性能的抗震设计方法中,因为Pushover方法的引入将MDOF体系反应等效为弹塑性SDOF体系进行分析,并结合(改进)能力谱等分析方法,使得弹塑性反应谱在计算结构弹塑性位移方面走向了初步应用[36,37,38]。但是由于pushover方法本身的局限性,一般仅限于以第一振型响应为主的结构,对于高振型影响较大的结构反应,将带来较大的误差;因此,一些学者又提出了模态pushover方法[39]等。总之,性能设计pushover方法为弹塑性反应谱的应用提供了一条出路,但要使弹塑性反应谱推广应用于抗震设计规范中的还存在诸多困难。
4 结论
随着抗震设计理论研究的深入,人们对地震破坏的认识也越来越深入,从单一破坏准则(强度、变形、刚度或能量)到双参数破坏准则(变形和能量的综合),更加符合了结构在罕遇地震作用下的破坏行为。本文归纳讨论了弹塑性反应谱的研究与应用现状,给出了如下一些结论:
(1)和位移(或延性)相关的弹塑性反应谱,这些谱能够体现了结构损伤的一些非线性特征,即弹塑性位移或延性。但是,非线性响应造成结构累积损伤的特性并没有考虑到。
(2)和能量相关的弹塑性反应谱,这些谱能够反应结构累积损伤的影响,但是仅考虑能量因素还是不够的,弹塑性位移首超破坏不能忽视,而且涉及到确定能量在结构分布规律以及计算等诸多问题,不易于在抗震设计中应用。
(3)综合考虑变形和能量的弹塑性反应谱,这种谱综合考虑了结构最大变形和累积损伤的影响,比较符合结构在地震作用下的损伤破坏情况,而且量化的损伤指标,使人们对结构的破坏有个量化的认识,易于抗震设计人员接受。但是,Park & Ang地震损伤模型的局限性,给该谱研究带来了一定的不足,因此,有必要对结构的地震损伤模型进一步深入的研究,以期得到更加准确的地震损伤评估模型。
反应谱抗震 篇2
关键词：系杆拱桥,反应谱分析,地震作用
0 引言
21 世纪以来, 全球范围内地震频发。如2008 年汶川地震、2010 年玉树地震、2013 年芦山地震以及2015 年尼泊尔地震, 这些地震严重的威胁了人民生命和财产安全, 同时还将引发诸多的次生灾害[1,2,3,4]。然而, 作为交通生命线工程的重要组成部分的桥梁工程, 同时也是抗震救灾以及危机管理系统的枢纽工程, 发生地震时桥梁结构倒塌破坏及其随后产生的交通中断及各种基础设施的破坏, 切断了震区生命线, 给震区救实造成了极大地不便[5,6,7,8]。提高桥梁的抗震性能是减轻地震损失的重要措施, 因此对桥梁地震响应进行分析就显得尤为重要[9,10]。此次将考虑桩—土共同作用来分析桥梁的动力荷载响应, 完善桥梁和桩基础的地震荷载响应分析规律, 为强烈地震带地区类似工程的设计、施工提供指导和借鉴。
1 桥梁模型建立
桥梁计算跨度为96 m, 采用单箱三室预应力混凝土箱形截面, 标准段设进人孔, 中横隔腹板设过人孔, 底板设泄水孔。梁部桥面板宽约为16 m, 底板宽约为14 m, 矢跨比为1. 5, 全桥共平行布置13 根吊杆, 间隔6 m, 吊杆立面上垂直梁部布置, 在横向内倾8°。
建模过程中, 主拱圈和支撑利用空间梁单元来模拟, 用三维桁架单元模拟吊杆和系杆, 三维梁单元模拟桩基础。在处理边界条件时, 主拱圈系杆与主梁之间采用刚性连接, 主梁节点为主节点。主拱圈与主梁之间、支座与主梁之间、桩顶与承台之间都采用弹性连接中的刚性连接, 桩—土的共同作用用线性节点弹性支撑来模拟。如图1 所示为系杆拱桥动力计算分析模型。
2 反应谱函数的确定
对于具体的桥梁来说, 其动力特性是唯一的。但是地面运动是随机过程, 并且记录到的地震动受到很多因素的影响, 其中有场地、震源深度、地震传播途径等。所以在进行反应谱分析时, 选择合适的反应谱曲线十分重要。参照我国《铁路桥梁抗震设计细则》的要求, 三维模型水平设计加速度反应谱由下式确定:
其中, Smax= 2. 25CiCsCdA; Tg为反应谱特征周期; T为结构自振周期; Ci为抗震重要系数; Cs为场地影响系数; Cd为结构阻尼调整系数; A为水平向设计地震基本加速度峰值。
如图2 所示, 为El反应谱曲线。El地震下模型水平设计加速度反应谱公式相关参数为: Tg= 0. 4, Ci= 0. 5, Cs= 1. 2, Cd= 1. 0, A = 0. 2g。
3 反应谱分析
本文对系杆拱桥进行反应谱分析时, 考虑了顺桥向X和横桥向Y两个方向的地震作用。选择合理的振型组合类型来计算分析结构的内力和变形。
3. 1 顺桥向X在地震作用下的响应分析
顺桥向在地震作用下响应如图3 ~ 图6 和表1, 表2 所示。其中图3 是在地震作用下的拱与主梁轴力云图, 图4 为弯矩云图, 图5 为剪力云图, 图6 为位移云图, 表1 为在顺桥向地震作用下的桥梁主要控制点的位移, 表2 为顺向地震作用下桥梁控制点的内力值。
cm
通过分析图6 和表1 可以得到结论: 在顺桥向地震作用下, 桥梁的主要位移是纵向位移和竖向位移, 横向位移很小, 可以忽略不计。其中主拱圈的位移最大值发生在1 /4 拱处, 其纵向位移为2. 42 cm, 竖向位移为1. 001 cm。主梁的最大位移值发生在跨中, 其纵向位移为2. 109 cm, 竖向位移为1. 301 cm。
通过分析图3 ~ 图5 及表2 可以得到结论: 在顺桥向地震作用下桥梁的轴力和弯矩-y最大, 剪力-z小于剪力-y。地震响应规律基本符合从拱脚到拱顶逐渐减小的趋势, 拱脚处为最大内力响应。拱脚的轴力最大为6 160 k N。其中最大弯矩-y同样在拱脚处, 为88 500 k N·m, 剪力-z为1 410 k N, 弯矩-z为11 200 k N·m。主梁跨中轴力为4 720 k N, 弯矩-y为2 630 k N·m。
3. 2 横桥向Y在地震作用下的响应分析
横桥向地震作用下桥梁轴力图、弯矩图、剪力图及位移图如图7 ~ 图10 所示, 桥梁控制点位移值及内力值如表3, 表4所示。
cm
从图10 和表3 可以得到如下结论: 在横桥向地震荷载作用下桥梁横向位移最大, 竖向位移较小, 纵向位移次之。其中主拱的最大位移发生在拱顶其横向位移是7. 315 cm, 竖向位移2. 285 cm, 主梁跨中最大位移是横向位移, 为2. 376 cm, 最大纵向位移发生在拱脚处, 为1. 723 cm。位移响应符合由拱脚到拱顶逐渐增大的规律。
通过分析图7 ~ 图9 及表4 可以得到如下结论: 拱脚处轴力最大, 其值为43 854. 34 k N, 剪力-y最大值是898. 26 k N, 同样是在拱脚处。弯矩-y最大值是438. 3 k N· m, 剪力-z最大值是2 093. 09 k N, 也是发生在拱脚处。通过以上数据分析可知, 除了弯矩-z外, 其内力响应最大值都是发生在拱脚处, 并且由拱脚到拱顶呈现出逐渐减小的趋势。主梁跨中弯矩-z最大, 为17 406. 67 k N·m, 轴力为278. 48 k N, 剪力-z = 1 516. 16 k N, 而剪力-y最小, 其值为0. 59 k N。
4 桩土共同作用下系杆拱桥地震响应分析
利用Midas/Civil对系杆拱桥建立考虑桩土共同作用的三维有限元模型, 墩底采用固结方式, 地震荷载采取SRSS的模态组合方式, 分析比较其在地震作用下的响应。两种模型计算结果对比如表5 所示。
分析表5 可知, 在考虑桩土共同作用后主拱及主梁位移变大, 这是因为考虑了桩土共同作用后, 结构整体刚度减小, 结构变得更柔, 变形将增大。考虑桩土共同比桥墩固结模型的内力响应大。
5 结语
通过本文的三维模型分析系杆拱桥桥梁的地震响应, 得出以下结论:
1) 在顺桥向地震作用下, 桥梁响应位移主要是纵向位移, 竖向位移及横向位移很小。顺桥向地震作用下轴力和弯矩-y较其他内力要大, 拱脚的轴力最大, 为6 160 k N。其中最大弯矩-y同样在拱脚处, 为88 500 k N·m, 主梁跨中轴力为4 720 k N, 弯矩-y为2 630 k N·m。地震响应规律符合从拱脚到拱顶逐渐减小的趋势, 拱脚处为最大内力响应。
2) 横桥向地震作用下, 桥梁结构主要发生横向位移, 其他方向位移很小, 最大横向位移在拱顶处, 为7. 315 cm。关键截面处的轴力和弯矩-z较大, 其他比较小, 拱脚处轴力和弯矩-z最大, 其最大值分别为43 854. 34 k N, 2 093. 09 k N·m。符合由拱脚到拱顶呈现出逐渐减小的趋势。
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反应谱抗震 篇3
本文分析了中国、美国、欧洲3种抗震设计规范的地震动参数取值,并比较了3种抗震设计反应谱.结果表明,总体上说,欧洲、美国规范的加速度短周期反应谱高于中国规范.但随着周期的扩大,由于中国规范中反应谱的下降指数较小,导致了中国规范中的反应谱逐渐接近并可能超过了欧洲、美国规范.本文的`结果可为我国未来抗震设计规范修订,以及地震安全性评价工作中确定设计反应谱提供参考.
作 者：余湛 石树中 沈建文 刘峥 Yu Zhan Shi Shuzhong Shen Jianwen Liu Zheng 作者单位：余湛,Yu Zhan(同济大学,上海,92)
石树中,Shi Shuzhong(浙江省地震局,杭州,310013)
沈建文,刘峥,Shen Jianwen,Liu Zheng(上海市地震局,上海,200062)